1.2.1 有理数的概念教学设计 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数的概念及分类，课堂导入通过回顾小学学过的正整数、0、正分数和上节课的负整数、负分数，引出数的分类需求，搭建从已学数到有理数概念的学习支架。 该资料亮点在于以数学抽象从具体数中提炼整数、分数、有理数概念，通过逻辑推理对比按正负和按定义两种分类方式，用整数写成分母为1的分数形式突破难点，例题与变式训练巩固分类能力，帮助学生建立数系结构，培养分类思想，为教师提供清晰教学路径和实用资源。

1.2.1 有理数的概念 课题、课型 1.2.1 有理数的概念 新授课 备课人、授课班级 七年级数学备课组 七年级（ ）班 核心素养目标 数学抽象：从已学数中抽象出整数、分数、有理数的概念；逻辑推理：通过分类讨论理解有理数的两种分类方式；数学建模：能将有理数按不同标准分类，建立数系结构；数学运算：能正确判断一个数属于哪种数集。 教学重难点 重点：有理数的概念及两种分类方法。难点：理解"可以写成分数形式的数称为有理数"，整数与分数的关系。突破策略：通过具体实例展示整数可写成分数形式，通过分类表格对比两种分类方法。 一、情境导入 【过渡语】同学们，上节课我们学习了正数和负数，引入负数后，数的范围就扩大了。与小学对数的学习类似，我们进一步在这个范围内学习数的表示以及大小比较等问题。那么，到目前为止，我们认识了哪些数呢？ 设计意图：通过回顾已学数，引出有理数分类的需求。 学生回顾：到目前为止，我们认识了的数包括： (1) 小学学过的数：正整数（如，，），，正分数（如，）。 (2) 上节课新学的数：负整数（如，，），负分数（如，）。 教师引导：这些数之间有什么关系？如何对它们进行分类？这就是本节课要研究的内容。 二、探究新知 【过渡语】刚才我们回顾了所有学过的数，现在让我们对这些数进行整理和分类，认识有理数的概念。 设计意图：从回顾已学数自然过渡到分类整理。 1. 整数的概念 【知识点】正整数、0、负整数统称为整数。 详细分类： 正整数：大于的整数，如，，，... 负整数：小于的整数，如，，，... 零：既不是正整数也不是负整数。 设计意图：通过具体例子帮助学生理解整数的分类。 🔍 概念辨析：整数的三部分： 正整数：，，，... 零： 负整数：，，，... 2. 分数的概念 【知识点】正分数、负分数都是分数。 详细分类： 正分数：如，，等。 负分数：如，，等。 设计意图：通过具体例子帮助学生理解分数的分类，注意分式使用竖版OMML结构。 3. 整数与分数的关系 【过渡语】同学们想一想，怎么把正整数写成正分数形式？负整数写成负分数形式呢？ 学生思考讨论后回答： 正整数可以写成正分数形式，如，。 负整数可以写成负分数形式，如，。 零也可以写成分数形式：。 设计意图：通过整数与分数的转化，为有理数概念做铺垫。 💡 解题技巧：整数都可以写成分母为1的分数形式。如：，，。 4. 有理数的概念 【知识点】可以写成分数形式的数称为有理数。 可以写成正分数形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数。 设计意图：通过整数可写成分数形式，引出有理数的统一定义。 【过渡语】同学们想一想，有限小数和无限循环小数能写成分数形式吗？ 学生讨论后回答： 有限小数可以写成分数形式，如，。 无限循环小数也可以写成分数形式，如，。 因此，有限小数和无限循环小数都是有理数。 设计意图：通过小数与分数的转化，拓展有理数的范围。 ★ 重点强调：有理数包括： 整数（正整数、0、负整数） 分数（正分数、负分数） 有限小数和无限循环小数也可以化为分数，所以也是有理数。 5. 有理数的分类 【过渡语】了解了有理数的概念，我们来看如何对有理数进行分类。有理数可以按正负分类，也可以按定义分类。 设计意图：通过两种分类方式的对比，帮助学生建立完整的数系结构。 （1）按正负分类 有理数分为正有理数、0、负有理数： 类别 包含的数 举例 正有理数 正整数、正分数 ，，， 负有理数 负整数、负分数 ，，， （2）按定义分类 有理数分为整数和分数： 类别 包含的数 举例 整数 正整数、0、负整数 ，，，，， 分数 正分数、负分数 ，，，， 🔍 概念辨析：两种分类方式的区别： 按正负分类：正有理数、0、负有理数 按定义分类：整数、分数 注意：0既不是正数也不是负数，但0是整数，也是有理数。 6. 非负数、非正数等概念 在数学中，我们还会遇到以下概念： 非负数：正数和0。 非正数：负数和0。 非负整数：正整数和0（即自然数）。 非正整数：负整数和0。 非负有理数：正有理数和0。 非正有理数：负有理数和0。 设计意图：通过"非"字概念的学习，扩展学生对数集的认识。 ⚠ 易错提示：易错点： "非负数"不是"正数"，而是"正数和0"。 "非负整数"不是"正整数"，而是"正整数和0"（即自然数）。 0既属于非负数，也属于非正数。 三、例题精讲 【过渡语】掌握了有理数的概念和分类，下面我们通过例题来巩固所学知识。 设计意图：通过例题帮助学生掌握有理数的分类和应用。 例1 数的分类 把下列各数填入相应的集合中：，，，，，，，，，。 (1) 正数集合：{ } (2) 负数集合：{ } (3) 整数集合：{ } (4) 分数集合：{ } 审题分析：需要根据每个数的特征，判断它属于哪个集合。注意0的特殊性。 解题过程： (1) 正数集合：{，，，} (2) 负数集合：{，，，，} (3) 整数集合：{，，，，，，} (4) 分数集合：{，，} 方法总结：判断一个数属于哪个集合，关键看它的特征。正数大于0，负数小于0；整数不含分数线，分数含分数线（或可化为分数形式的小数）。 设计意图：通过分类练习帮助学生巩固有理数的分类方法。 💡 解题技巧：解题技巧：0既不是正数也不是负数，但0是整数。注意区分"正数"和"正整数"：正数包括正整数和正分数，正整数只是正数的一部分。 例2 判断题 判断下列说法是否正确： (1) 一个有理数不是正数就是负数。（　　） (2) 一个有理数不是整数就是分数。（　　） (3) 0是最小的有理数。（　　） (4) 整数一定是有理数，有理数不一定是整数。（　　） 审题分析：需要准确理解有理数、整数、分数、正数、负数的概念及它们之间的关系。 解题过程： (1) ×。是有理数，但既不是正数也不是负数。 (2) √。按定义分类，有理数分为整数和分数。 (3) ×。负有理数比小，如比小。 (4) √。整数可以写成分数形式，所以是有理数；但分数（如1/2）不是整数。 方法总结：判断题需要准确理解概念，特别注意0的特殊地位。 设计意图：通过判断题帮助学生辨析易混淆的概念。 四、变式训练 【过渡语】通过例题的学习，相信大家对有理数的概念有了更深入的理解。下面我们来做几道变式训练题。 设计意图：通过变式训练巩固所学知识。 变式1 基础应用 把，，，，，，分别填入相应的集合中。 正有理数集合：{ } 负有理数集合：{ } 整数集合：{ } 分数集合：{ } 变式2 综合应用 下列说法中，正确的有（　　）个： ① 0是整数；② 自然数就是正整数；③ 负分数不是有理数；④ 有理数包括正有理数和负有理数。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ⚠ 易错提示：易错点： ① 把归入正数或负数； ② 混淆"正数"和"正整数"； ③ 忘记有限小数和循环小数也是有理数； ④ 认为是有理数（是无限不循环小数，不是有理数）。 课堂小结 【知识点】1. 整数：正整数、0、负整数统称为整数。 【知识点】2. 分数：正分数和负分数统称为分数。 【知识点】3. 有理数：可以写成分数形式的数称为有理数。整数和分数都是有理数。 【知识点】4. 有理数的分类：按正负分为正有理数、0、负有理数；按定义分为整数和分数。 【知识点】5. 非负数（正数和0）、非正数（负数和0）、非负整数（正整数和0）等概念。 师生共同回顾本节课的学习过程：回顾已学数→整数概念→分数概念→有理数概念→分类方法→非负数等概念→例题应用→变式训练。 强调数学思想方法：分类讨论思想——对有理数按不同标准进行分类。 设计意图：以结构化方式呈现知识点，便于学生记忆和复习。 学科网（北京）股份有限公司 $