第3章代数式 分层练习2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 本练习按基础巩固、拓展提升、创新思维三层设计，梯度清晰，覆盖代数式概念、运算及综合应用，强化从单一知识点到跨情境问题解决的能力进阶，适配新授课知识巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|代数式概念、相反数、绝对值、化简求值、简单几何应用|以选择、填空、解答题为主，聚焦基础考点，如用代数式表示促销活动（模型意识）| |拓展提升|两位数表示、循环程序、图形拼接规律、差倒数计算|结合情境与规律探究，如循环迭代程序（推理意识）、图形拼接中的代数式关系（几何直观）| |创新思维|数轴距离综合应用、半和数规律证明|跨情境问题解决，如数轴距离最小值探究（数学眼光）、半和数整除性证明（数学思维）|

第3章代数式 章节分层练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册 一、基础巩固 1．关于字母a所表示的数，下列说法正确的是（　　） A．a一定是正数 B．a的相反数是 C．a的倒数是 D．a的绝对值等于a 2．下列不是代数式的是（　　） A． B． C． D． 3．“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为元的一批图书以元的价格出售，下列说法中能正确表达这批图书的促销方法的是(　　) A．在原价的基础上打折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打折 D．在原价的基础上减去元后再打折 4．如图，将4张长为4，宽为2的小长方形纸片不重叠地放在大长方形中，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2，则C1和C2的大小关系为（　　）. A． B． C． D．不能确定 5．的各项分别为　 　． 6．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示， （1）用，，填空： ， ． （2）化简： 7．已知，，在数轴上对应点的位置如图所示． （1）在数轴上标出，，相反数的对应点的位置； （2）判断下列各式与0的大小：①___________0；②___________0；③___________0；④___________0． （3）化简式子：． 8．已知：． （1）计算：； （2）若的值与的取值无关，求的值． 9．化简： （1）； （2）先化简，再求值：已知，求代数式的值． 10．如图，四边形是一个长方形． （1）根据图中数据，用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积S； （2）当时，求S的值． 11． 一个长方形的一边长为7a-4b+5，另一边长为2b-a+1. （1）用含有 a，b的式子表示这个长方形的周长； （2）若a，b满足3a-b=5，求这个长方形的周长. 12．李老师购买了一套经济适用房，她准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示．根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： （1）用含的式子分别表示厨房的面积和卧室的面积； （2）求此经济适用房的总面积； （3）已知客厅面积比卧室面积多，且铺地砖的平均费用为元，那么铺地砖的总费用为多少元？ 二、拓展提升 13．一个两位数，个位上的数是，十位上的数是，则这个两位数可表示为（　　） A． B． C． D． 14．如图，这是一个对于正整数x的循环迭代的计算程序．根据该程序指令，若第一次输入x的值是5时，那么第一次输出的值是16；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是4；重复这个过程，则第2026次输出的值是(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 15．如图，大长方形ABCD是由正方形一、二、三、五和小长方形四拼成的，且正方形一、二、三的边长分别为a，b，c（），有以下结论：①；②小长方形四的宽是；③；④大长方形ABCD的周长为其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．如图，是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则代数式的值是　 　． 17．已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：3的差倒数是.已知a1=-1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，⋯，以此类推，a2=　 　，若a1+a2+…+an=49，则n=　 　. 18．计算： （1） （2）3（a2+2b）+2（-a2-3b）. 三、创新思维 19．阅读材料，回答下列问题： 数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．例如，两个有理数在数轴上对应的点之间的距离可以用这两个数的差的绝对值表示； 在数轴上，有理数3与1对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数5与对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数与3对应的两点之间的距离为； 在数轴上，有理数与对应的两点之间的距离为；…… 如图1，在数轴上有理数对应的点为点，有理数对应的点为点，，两点之间的距离表示为或，记为． （1）数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于________；数轴上有理数与对应的两点之间的距离用含的式子表示为________；若数轴上有理数与对应的两点，之间的距离，则等于________； （2）如图2，点，，是数轴上的三点，点表示的数为4，点表示的数为，动点表示的数为． ①若点在点，之间，则________；若，则________； ②根据阅读材料及上述各题的解答方法，的最小值等于________． 20．【阅读材料】下面是小颖同学数学小论文的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务 高明的“字母表示数” 张景中院士说：“代数比算术高明，高明在这个‘代’字上，用字母来代替数，会使我们大开眼界… ‘代’的方法用途很广。它可以把已知与未知联系起来，把普遍与特殊联系起来，把复杂的式子变得简单而易于观察，把平凡的事实弄得花样翻新便于应用．” 例如，很多具有特殊结构的正整数中蕴含着有趣的规律，这些数及其蕴含的规律都可以用代数的方法表示． 半和数：一个三位正整数，如果十位数字恰好等于百位数字与个位数字之和的一半，我们称这个三位正整数为半和数． 例如：三位正整数234中，，所以234是“半和数”． 又如：369中，，所以369也是“半和数”； 【任务】 （1）判断：三位数159_______“半和数”，三位数268______“半和数”．（填“是”或“不是”） （2）已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则这个数是______；若它的百位数字为a，个位数字为0，则十位数字为_______，这个数为_______．（用含a的代数式表示） （3）小颖发现：任意一个“半和数”都能被3整除．请你按下面的思路证明这一结论成立： 解：设一个“半和数”的百位数字为a，个位数字为b（a，b均为正整数，且a不为0）， 将这个“半和数”的十位数用含a，b的代数式表示为：______； 这个数可以用含a，b的代数式表示为：______． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】A. a可以表示正数、负数和0，A选项错误； B. a的相反数是，B选项正确； C. 0没有倒数，C选项错误； D. 当a＜0时，a的绝对值等于-a，D选项错误。 故选：B． 【分析】根据代数式的定义、相反数的性质，绝对值的性质以及倒数的性质逐一判断即可得出正确答案。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、是代数式，故不符合题意； B、是代数式，故不符合题意； C、不是代数式，故符合题意； D、是代数式，故不符合题意； 故答案为：C． 【分析】根据代数式的定义结合题意对选项逐一判断即可求解。 3．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意可得，是在原价的基础上减去元， 是在得基础上打八折， 元的价格出售表示的意义为在原价的基础上减去元后再打折， 故选：C． 【分析】根据代数式的实际意义即可求得答案． 4．【答案】B 【解析】【解答】解：设大长方形的水平边长为x，则长方形Ⅰ的长为：x-2，宽为4，长方形Ⅱ的长为：x-4，宽为2×3=6 ∴C1=2×[(x-2)+4]=2x+4 C2=2×[(x-4)+6]=2x+4 ∴ 故答案为：B 【分析】设大长方形的水平边长为x，则长方形Ⅰ的长为：x-2，宽为4，长方形Ⅱ的长为：x-4，宽为2×3=6，根据四边形周长求出C1，C2，再比较大小即可求出答案. 5．【答案】，，， 【解析】【解答】解：由题意知，的各项分别为，，，， 故答案为：，，，． 【分析】利用多项式的项的定义分析求解即可. 6．【答案】（1）； （2）解：， ； 【解析】【解答】（1）解：根据图示，可得：， ，； 故答案为：； 【分析】（1）根据数轴上点的位置关系即可求出答案. （2）根据绝对值性质去绝对值，再合并同类项即可求出答案. （1）解：根据图示，可得：， ，； 故答案为：； （2）解：， ； 7．【答案】（1）解：如图所示： （2），，， （3）解：由数轴可知，所以， 所以， 所以， (因为是正数，是负数，正数减负数为正），所以， 则． 【解析】【解答】（2）解：由数轴可知，且， ①：因为、都是负数，且，所以， ②是正数，是负数，正数减负数等于正数加正数，所以， ③：两个负数相乘，结果为正数，所以， ④是负数，是正数，异号两数相除，结果为负数，所以， 故答案为：，，，. 【分析】（1）利用相反数的定义及有理数在数轴上表示的方法求解即可；（2）先结合数轴判断出，且，再求解即可； （3）利用（2）的结论，先去掉绝对值，再合并同类项即可. （1）解：如图所示 （2）解：由数轴可知，且， ①：因为、都是负数，且，所以， ②是正数，是负数，正数减负数等于正数加正数，所以， ③：两个负数相乘，结果为正数，所以， ④是负数，是正数，异号两数相除，结果为负数，所以， 故答案为：，，，； （3）解：由数轴可知，所以， 所以， 所以， (因为是正数，是负数，正数减负数为正），所以， 则． 8．【答案】（1）解：， ∴ ； （2）解：由（1）的计算得到，， ∵值与的取值无关， ∴， 解得，． 【解析】【分析】（1）将M，N代入代数式，去括号，合并同类项化简即可求出答案. （2）根据题意建立方程，解方程即可求出答案. （1）解：， ∴ ； （2）解：由（1）的计算得到，， ∵值与的取值无关， ∴， 解得，． 9．【答案】（1） ； （2） ； ∵，， ∴． 【解析】【分析】（1）合并同类项即可；（2）去括号，合并同类项，然后代值求解即可．千万不能直接代入. （1）解： ； （2）解： ； ∵，， ∴． 10．【答案】（1）解：阴影部分的面积为： ； （2）解：当，时，． 【解析】【分析】（1）根据割补法，结合矩形，三角形面积建立代数式即可求出答案. （2）将a，b值代入代数式即可求出答案. （1）解：阴影部分的面积为： ； （2）解：当，时，． 11．【答案】（1）解：这个长方形的周长为2（7a-4b+5）+2（2b-a+1） =14a-8b+10+4b-2a+2 =12a-4b+12； （2）解：当a，b满足3a-b=5时， 它的周长等于12a-4b+12=4（3a-b）+12=4×5+12=32. 【解析】【分析】（1）根据长方形的周长公式计算即可求解； （2）把3a-b=5整体代入（1）中求解即可. 12．【答案】（1）解：如图， 由图得：厨房的面积为：，卧室的面积为：． ∴厨房的面积为，卧室的面积为． （2）解：根据图形得总面积为：． ∴此经济适用房的总面积为. （3）解：根据题意得： ，解得， 当时，（元）． ∴铺地砖的总费用为元． 【解析】【分析】（1）根据图形结合长方形面积公式即可得厨房的面积和卧室的面积. （2）根据图形计算出各部分面积，再相加即可得经济适用房的总面积. （3）根据客厅面积比卧室面积多得，解得，再将总面积乘以每平方米的平均费用即可求解得答案. （1）解：厨房的面积为， 卧室的面积为． （2）解：总面积为． （3）解：由题意得，解得， 当时，（元）． 答：铺地砖的总费用为元． 13．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得： 这个两位数表示为：； 故选：C． 分析】本题考查了代数式的书写要求，①在代数式中出现的乘号，通常简写成“.”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，数字为1时，通常省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要写成假分数的形式，根据代数式的书写要求对各个式子依次，进行判断，即可解答． 14．【答案】C 【解析】【解答】解：第一次输入x=5，输出：3×5+1=16 第二次输入x=16，输出：×16=4 第三次输入x=4，输出：×4=1 第四次输入x=1，输出：3×1+1=4 第五次输入x=4，输出：×4=1 第六次输入x=1，输出：3×1+1=4 ...... ∴从第二次输出开始，输出序列为：4，1，4，1，4，1，... ∴当n为偶数时，输出为4 当n为奇数时，输出为1 ∴第2026次输出的值是4 故答案为：C 【分析】求出前几次的输出结果，总结规律即可求出答案. 15．【答案】B 【解析】【解答】解答：①观察图形可得a+b> c，∴①正确； ②观察图形可得小长方形四的宽是a- (c一b) =a+b-c，∴②错误； ③观察图形可得a+c=2b，∴③正确； ④大长方形ABCD的周长为2 (b+c+a+b) =2a+4b+2c，∴④错误， 综上，正确的结论是①③，共2个， 故答案为：B. 【分析】结合图形，再利用线段的和差及长方形的周长公式和合并同类项的计算方法逐项分析判断即可. 16．【答案】6 【解析】【解答】解：∵相对面上的两个数互为相反数， 则根据正方体的表面展开图，得出 故 ， 故答案为：6． 【分析】根据正方形展开图的特征可得再代入代数式即可求出答案. 17．【答案】；101 【解析】【解答】解：∵a1=-1 ...... ∴该数列是以这三个数循环出现 ∵， ∴ ∴ ∴ ∴n=32×3+3+2=101 故答案为：；101 【分析】根据差倒数定义求出前3个数，总结规律，结合有理数的混合运算即可求出答案. 18．【答案】（1）解：原式= =-2+2 =0 （2）解：原式= =a2 【解析】【分析】 (1)先计算，再计算乘除，最后计算加减，解答即可； （2）根据去括号法则先去括号，在合并同类项，解答即可. 19．【答案】（1）5；；2或 （2）①6，；或；②8 【解析】【解答】（1）解：数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于， 数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于， ∵数轴上有理数与对应的两点，之间的距离， ， 解得或， 故答案为：5；；2或． （2）解：①点在点，之间， ， 当点在点的左侧时，则， 解得，符合题意； 当点在点的右侧时，， 解得，符合题意； 故答案为：6，；或． ②看成是数轴上有理数分别与之间的距离之和， 则当时，，此时最小值为12； 当时，，此时最小值为8； 当时，，此时最小值为8； 当时，，此时最小值为8； 当时，，此时最小值为12； 综上，的最小值等于8， 故答案为：8． 【分析】（1）本题考查数轴上两点间的距离公式与绝对值方程的求解，核心是理解绝对值的几何意义。根据材料给出的距离定义，数轴上两点的距离等于对应两数差的绝对值，因此计算 - 10 与 - 5 的距离时，直接代入公式计算两数差的绝对值即可；x 与 - 6 的距离同理，套用公式写出含 x 的绝对值表达式。当已知 x 与 - 3 的距离为 5 时，先根据距离公式列出绝对值方程 ，再依据绝对值的代数意义，绝对值等于 5 的数有 5 和 - 5 两个，因此将方程拆分为两个一元一次方程，分别求解即可得到 x 的两个取值； （2）① 本题考查绝对值的化简与一元一次方程的求解，需结合点的位置判断绝对值内式子的正负。当点 P 在 M、N 之间时，x 的取值范围是 ，此时 ，，根据正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数，去掉绝对值符号后合并同类项，即可得到距离和的定值；当距离和为 13 时，说明点 P 不在 M、N 之间，需分点 P 在 N 左侧、点 P 在 M 右侧两种情况，分别根据 x 的范围化简绝对值，将原式转化为一元一次方程，求解后验证结果是否符合对应区间即可；② 本题考查绝对值的几何意义与最值求解，需通过分类讨论化简绝对值表达式。式子 的几何意义是数轴上表示 x 的点到表示 - 2、0、2、4 四个点的距离之和，按 x 的取值分为 、、、、 五个区间，在每个区间内分别去掉绝对值符号、合并同类项得到对应的一次式，再根据一次函数的增减性判断每个区间内的取值范围，对比所有区间的最小值即可得到整个式子的最小值。 （1）解：数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于， 数轴上有理数与对应的两点之间的距离等于， ∵数轴上有理数与对应的两点，之间的距离， ， 解得或， 故答案为：5；；2或． （2）解：①点在点，之间， ， 当点在点的左侧时，则， 解得，符合题意； 当点在点的右侧时，， 解得，符合题意； 故答案为：6，；或． ②看成是数轴上有理数分别与之间的距离之和， 则当时，，此时最小值为12； 当时，，此时最小值为8； 当时，，此时最小值为8； 当时，，此时最小值为8； 当时，，此时最小值为12； 综上，的最小值等于8， 故答案为：8． 20．【答案】（1）是；不是 （2）741；； （3）；105a+6b． 【解析】【解答】（1）解：，则三位数159是“半和数”， ，则三位数268不是“半和数”， 故答案为：是；不是； （2）解：已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则十位数字是， 那么这个数是741， 若它的百位数字为个位数字为0，则十位数字为， 这个数为， 故答案为：741；；； （3）解：设一个“半和数”的百位数字为个位数字为（均为正整数，且不为0），则十位数字是， 这个数可以用的代数式表示为， ∵，均为正整数，且a不为0， ∴都能被3整除， ∴任意一个“半和数”都能被3整除， 故答案为：；． 【分析】（1）参照题干中的计算方法和“半和数”的定义分析求解即可； （2）利用“半和数”的定义及计算方法列出算式求解即可； （3）利用“半和数”的定义及计算方法列出算式求解即可. （1）解：，则三位数159是“半和数”， ，则三位数268不是“半和数”， 故答案为：是；不是； （2）解：已知一个三位数是“半和数”，若它的百位数字是7，个位数字是1，则十位数字是， 那么这个数是741， 若它的百位数字为个位数字为0，则十位数字为， 这个数为， 故答案为：741；；； （3）解：设一个“半和数”的百位数字为个位数字为（均为正整数，且不为0），则十位数字是， 这个数可以用的代数式表示为， ∵，均为正整数，且a不为0， ∴都能被3整除， ∴任意一个“半和数”都能被3整除， 故答案为：；． 学科网（北京）股份有限公司 $