3.2《代数式的概念》同步练习 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础巩固、能力提升、拓展应用三层设计，覆盖代数式概念、书写规范、求值运算及实际应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代数式概念、书写规范、简单列式|单选题1-2题、填空题6-7题，直接考查定义与基本技能，培养符号意识| |提升层|代数式求值、整体代入、图形与代数结合|单选题3-4题、解答题11-12题，综合应用概念解决变式问题，发展运算能力| |拓展层|实际情境建模、规律探究、程序应用|单选题5题、解答题19题，结合粘合白纸、餐桌摆放等实际问题，强化模型意识与创新意识|

3.2《代数式的概念》同步练习 一、单选题 1.四年级同学参加兴趣小组，其中参加绘画小组的有a人，比参加书法小组的2倍少4，参加书法小组的有多少人？正确的算式是（   ） A． B． C． D． 2.下列说法错误的一项是（   ） A．代数式表示“x，y两数的平方和” B．代数式表示“x，y的和的5倍” C．“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为 D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为 3．已知，，且，则（） A． B．6 C．2或 D．或 4．若，则代数式的值为（     ） A． B． C． D．不确定，与k值大小有关 5．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，50张白纸按如图方式粘合在一起，总长度为 A． B． C． D． 2、 填空题 6．填空： （1）x 的 3 倍与 5 的和是_________； （2）a 与 b 的差的平方是_________； （3）m 的一半与 n 的 的和是_________； （4）某商品原价为 p 元，打 8 折后的售价是_________元． 7．下列式子是否书写规范呢？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 8．若 ， ，且．则的值为____________． 9．观察下列一组代数式：，根据该组代数式的排列规律，可推断出第（为正整数）个代数式是_____． 10．当时，代数式的值为．则当时，___________． 三、解答题 11.如图，两个正方形的边长分别为a和b． (1)求阴影部分的面积S（用含a和b的代数式表示）； (2)若，，求阴影部分面积S的值． 12.已知，． (1)求以及的值； (2)已知，为有理数，规定一种新运算：，求的值． 13.如图一个“数值转换机”的示意图． (1)输出的结果为_____；（用含的代数式表示） (2)当输入时，求输出的值． 14.用代数式表示： (1)的平方与的倍的差； (2)的倍的三分之一与的一半的差； (3)比除以的商的倍小的数． 15.已知，且，求的值． 16.已知有理数，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是4，是最小的正整数，求的值． 17.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 18.观察下列各式： ……………………①； ……………………②； ……………………③； …… 探索以上式子的规律： (1)写出第5个等式：___________； (2)写出第个等式：___________； (3)计算… 19.某学校食堂中，一张桌子可坐人，有以下两种摆放方式： (1)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人； (2)当有张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人；（用含有的代数式表示） (3)新学期有人在学校就餐，但餐厅只有张这样的餐桌，若你是决策者，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 参考答案 一、单选题 1.C 解：根据题意，书法小组的人数为， 故选：C． 2.C 解：A、代数式表示“x，y两数的平方和”，故该选项正确，不符合题意； B、代数式表示“x，y的和的5倍”，故该选项正确，不符合题意； C、“x的5倍与y的和的一半”，用代数式表示为，故该选项错误，符合题意； D、比x的2倍多3的数，用代数式表示为，故该选项正确，不符合题意． 3．D 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 当时，且，均不满足条件， ∴舍去，即， 当时，； 当时，； ∴的值为或． 4．A 解：， ， 对所求代数式变形得：， 将代入得：原式，因此代数式的值为． 5．D 解：50张白纸会有49个间隔，故粘合后长度会减少，则总长度为． 3、 填空题 6． / 解：（1）x的3倍即为，再与5相加（和），可得，故填； （2）a与b的差为，其平方需对整体进行乘方，即，注意不要误写为，故填； （3）m的一半为，n的为（即），两者求和，可得，故填； （4）打8折即售价为原价的（或），原价为p元，所以售价为元（也可写作元），故填（或）元． 7．(1) (2) (3)或 (4) （1）解：不规范，数字应写在字母前面，乘号省略，应写为． 故答案为：． （2）解：不规范，带分数应写成假分数，即． 故答案为：． （3）解：不规范，1应省略不写，应写为或． 故答案为：或． （4）解：不规范，除法应写成分数形式，即． 故答案为：． 8． 解：由 ，可得； 由 ，可得． ， 与 异号，故分两种情况讨论： 当 时， ，； 当 时， ，， 综上，的值为． 9． 解：观察这组代数式的分子部分，依次为 ， 因此第个代数式的分子为， 观察这组代数式的分母部分，依次为 ，是连续奇数， 因此第个代数式的分母为， 因此第个代数式是． 10．8 解：∵当时，代数式的值为， ∴， ∴， 当时，． 故答案为：8． 三、解答题 11.（1）解：阴影部分的面积 ． （2）解：当，时， ． 12.（1）解：∵，， ∴，； （2）解：由题意，， 由（1）知：，； ∴原式． 13.（1）解：∵输入， ∴输出的结果为． 故答案为 （2）解：当时，． ∴求输出的值为． 14.（1）解：由的平方与的倍的差得：； （2）解：由的倍的三分之一与的一半的差得：； （3）解：由比除以的商的倍小的数得：． 15.解：∵， ∴，， ∵， ∴或， ∴或． 16.解：由题意得 ，互为相反数，因此 ，互为倒数，因此 ． 的绝对值是，因此 ． 是最小的正整数，因此 ． 所以． 17.（1）解： ． （2）解：当时，． 18.（1）解：观察已知等式：第个等式中，被减数指数为，减数指数为，右侧为， 因此第5个等式为； （2）解：根据（1）得出的规律，可得第个（为正整数）的等式为； （3）解：由（2）的结论，得， 设所求和为， ． 19.（1）解：第一种摆放方式，张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人； 第二种摆放方式，张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人， 张桌子可以坐人； 故答案为：，； （2）解：由(1)可知，有张桌子时， 第一种摆放方式可以坐人， 第二种摆放方式可以坐人， 故答案为：，； （3）解：张餐桌按照第一种摆放方式可以坐人， 张餐桌按照第二种摆放方式可以坐人， ， 按照第二种摆放方式坐不下人， 用第一种方式摆放餐桌． 学科网（北京）股份有限公司 $