3.1字母表示数（知识梳理+同步练习）2026-2027学年苏科版七年级上册数学

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，覆盖字母表示数全知识点，从概念理解到规律探究，梯度清晰，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|字母表示数意义、代数式规范、基本公式|单选题考查概念辨析（如年龄差不变），填空题强化书写规范（如正方形周长）| |能力提升|数量关系表达、公式逆用、取值范围|结合实际情境（如促销活动付款），考查符号意识与运算能力| |综合应用|规律探究、跨情境建模|解答题设计图形规律（点阵、三角形个数）、月历问题，培养推理意识与模型观念|

3.1字母表示数（知识梳理+同步练习） 知识梳理 一、字母表示数的意义 用字母可以表示任意数、计算公式、运算规律、数量关系，使数学表达更简洁、通用。 字母可以表示正数、负数、0，不局限于正数。 二、代数式书写规范 1. 数字与字母相乘：数字在前，字母在后，省略乘号。例： 2. 字母与字母相乘：直接省略乘号。例： 3. 数字为1或-1时，1省略不写。例：， 4. 带分数与字母相乘，必须化为假分数。 5. 除法运算统一写成分数形式，不使用除号。 6. 式子含单位且为和差形式，必须整体加括号。 三、字母表示常见公式 1. 周长公式：正方形，长方形 2. 面积公式：正方形，长方形 3. 运算律：加法交换律，乘法交换律 四、字母表示规律 通过观察图形、数列变化，用含字母的式子表示通用规律。 字母代表第项、第个图形的数量关系。 五、字母的取值范围 1. 纯代数式中，字母可取使式子有意义的任意数。 2. 实际问题中，字母取值需符合实际意义（人数、边长为正数）。 同步练习 一、单选题 1．一本故事书有页，奇奇每天看页，则天后没看的页数还有（　　） A． B．页 C．页 D．页 2．夏明今年a岁了，爸爸比夏明大21岁，则6年后，爸爸比夏明大（ ）岁． A． B．21 C． D．6 3．三个连续整数中，中间一个数是，则最大的一个数是（   ） A． B． C． D． 4．一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 5．一个两位数，十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 6．已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 7．甲数比乙数的3倍大2，若甲数为x，则乙数为（   ） A．3x－2 B．3x+2 C． D． 8．下列说法正确的是（   ） A．－a一定是负数 B．a的倒数是 C．一定是分数 D．a2一定是非负数 9． x是两位数，y是一位数，如果把x置于y的左边，那么所成的三位数应表示为（　　） A． B． C． D． 10．如果a名同学b小时共搬运c块砖，那么c名同学以同样速度搬运a块砖所需的时间是（   ）小时 A． B． C． D． 11．一种长方形餐桌四周可坐6人用餐．现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接起来，若有22人用餐，则所需的餐桌数为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 12．如图，多边形的边上按规律排列着部分点，第1个图形中有3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4个图形中有24个点，按照此规律，第12个图形中的点的个数为（   ） A．158 B．168 C．172 D．176 二、填空题 13．正方形的边长是a，那么它的周长是___________． 14．仓库里存有货物180吨，运走了12车，每车x吨．表示_________________ ，表示___________ ，这里x的最大值是_________ ． 15．三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是，那么中间的数是_____ 16．某商场举行促销活动，促销的方法是“消费超过200元时，所购买的商品按原价打8折后，再减少20元”．若某商品的原价为x（）元，则购买该商品实际付款的金额是_______． 17．练习本每本元，铅笔每支元，买3本练习本和10支铅笔，共付_________元． 18．一件商品的成本是a元，提高后标价，然后打9折销售，此时售价应为______元． 19．现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________． 20．已知：，． （1）类似地，________________________； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为_______． 21．人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代微积拾级》中用“”来表示相当于的代数式，按此方法，符号“”所表示的代数式为______． 三、解答题 22．青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路．青藏铁路上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段行驶的速度是，列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程． (1)行驶的路程是多少？呢？呢？呢？ (2)字母表示时间有什么意义？如果用表示速度，列车行驶的路程是多少？ (3)回顾以前所学过的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？ 23．同学们，大家一定很熟悉月历吧！如图：是某月的月历． (1)带阴影的方框中的4个数，对角两数之和有什么关系？ (2)不改变阴影的方框的大小，将方框移动几个位置试一试，你能得出什么结论？你能证明这个结论吗？ 24.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)观察并发现规律，请猜想___________； (2)试用含有的式子表示这一规律：___________；（为正整数） (3)请用上述规律计算： ①； ②． 25．图1有1个三角形，记作；分别连接这个三角形三边中点得到图2，有个三角形，记作；再分别连接图2中间的小三角形三边中点得到图3，有个三角形，记作；……．      根据上述规律，解答下面的问题： (1)图4中有______个三角形，记作______． (2)猜想图中有______个三角形，记作______；（用含的代数式表示） (3)求的值．（结果用含的代数式表示） 试卷第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 答案 1． C 【详解】解：总页数为页，每天看页， 天后已看页数为：页， 没看的页数为： 页． 故选：C． 2．B 【详解】爸爸今年：岁； 6年后，夏明岁； 爸爸：岁； 爸爸比夏明大： （岁）； 故答案为：B 3．C 【详解】∵ 中间数为 ，且三个数为连续整数， ∴ 最大数 中间数 ， 故选：C． 4．B 【详解】解：∵， ∴h= 故选：B． 5．D 【详解】解：∵十位数字是， ∴表示； ∵个位数字是， ∴表示； ∴这个两位数为． 故选：D． 6．A 【详解】解：、； 、； 、； 、； ∵是非零自然数， ∴， ∴结果最大的是， 故选：． 7．D 【详解】根据题意，得乙数为 . 选D. 8．D 【详解】A、当a是负数时，－a是正数，故本选项错误； B、当a是0时，a没有倒数，故本选项错误； C、当a=4时， =2，是整数，故本选项错误； D、 一定是非负数，本选项正确， 故选D. 9．D 【详解】解：根据题意可知把x置于y的左边，相当于把x扩大了10倍，y不变． 即所得的数是． 故选：D． 10．D 【详解】解：∵一名同学一小时搬运块，所以c名同学一小时运块， ∴c名同学以同样的速度搬运a块砖所需的时间为：（小时） 故选：D． 11．B 【详解】解：1张长方形餐桌的四周可坐人， 2张长方形餐桌的四周可坐人， 3张长方形餐桌的四周可坐人， ……， 以此类推可知，n张长方形餐桌的四周可坐人， 当，解得， ∴若有22人用餐，则所需的餐桌数为5， 故选：B． 12．B 【详解】解：第一个图形中点数为， 第二个图形中点数为， 第三个图形中点数为， …… 第n个图形中点数为， 当，． 故选：B． 13．4a 【详解】解：正方形的周长等于边长的4倍，已知边长为a，故周长为． 故答案为：． 14． 12车运走货物的吨数 运走12车后仓库剩余货物的吨数 15 表示运走的总吨数，表示剩余吨数，x的最大值由运走总吨数不超过原有货物量决定． 【详解】解：运走了12车，每车x吨，因此表示运走的货物总吨数． 仓库原有货物180吨，运走12x吨后，剩余货物为吨． 由于运走的货物总吨数不能超过原有货物量，则运走的货物总吨数最大为吨， 此时（吨）， ∴x的最大值为15． 故答案为：12车运走货物的吨数；运走12车后仓库剩余货物的吨数；15． 15． 【详解】解：三个连续的偶数从小到大排列，它们的和是， 那么中间的数是：， 故答案为：． 16．元 【详解】解：∵， ∴购买该商品实际付款的金额是元， 故答案为： 17．/ 【详解】解：3本练习本的总价为元，10支铅笔总价为元， 3本练习本和10支铅笔共付元． 故答案为：． 18． 【详解】解：标价为元． 售价为元． 故答案为：． 19． 【详解】解：混合后的盐水浓度是：， 故答案为：． 20． 5 9 8 4 【详解】解：（1）是四位数，在千位上，表示有个千，即； 在百位上，表示有个百，即； 在十位上，表示有个十，即； 在个位上，表示有个一； ∴； （2）某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数可表示为． 故答案为：，，，，． 21． 【详解】解：根据题意可得，“”的代数式为． 故答案为：． 22．(1)；；；； (2)字母表示列车在冻土地段行驶的时间； (3)圆的面积（为圆的半径）．（答案不唯一） 【详解】（1）解：行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； 行驶的路程是； （2）解：字母表示列车在冻土地段行驶的时间； 用表示速度，列车行驶的路程是路程； （3）解：圆的面积（为圆的半径）． 23．(1)对角两数之和相等 (2)解：结论：不改变方框大小，移动方框后，方框中对角两数之和仍然相等． 证明：设方框中左上角的数为 ∵月历中同一行相邻两数相差1，同一列相邻两数相差7， ∴方框中其他三个数分别为（右上角）、（左下角）、（右下角）． 则左上角与右下角两数之和为： 右上角与左下角两数之和为：． ∵ ∴方框中对角两数之和相等． 答：移动方框后，方框中对角两数之和仍然相等． 【详解】（1）解：以阴影方框 、、、 为例， 对角两数之和分别为：，； 以阴影方框 、、、 为例， 对角两数之和分别为：，． 答：带阴影的方框中，对角两数之和相等． （2）解：结论：不改变方框大小，移动方框后，方框中对角两数之和仍然相等． 证明：设方框中左上角的数为 ∵月历中同一行相邻两数相差1，同一列相邻两数相差7， ∴方框中其他三个数分别为（右上角）、（左下角）、（右下角）． 则左上角与右下角两数之和为： 右上角与左下角两数之和为：． ∵ ∴方框中对角两数之和相等． 答：移动方框后，方框中对角两数之和仍然相等． 24. (1) (2) (3)①；② 【详解】（1）解：观察，发现规律：，，，， ． 故答案为：； （2）解：由等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，首数为，等式右边为， 则末尾数为， 故答案为：； （3）解：①， ； ②， ， 上式减去下式可得：． 25．(1)13，13 (2)， (3) 【详解】（1）∵第一个图中1个三角形， 第二个图中5个三角形， 第三个图中9个三角形， ∴图4中有13个三角形，记作 （2）由（1）可得， 图中有个三角形，记作； （3） ． $