内蒙古自治区呼和浩特市中央民族大学附属中学呼和浩特分校2025-2026学年试高二下学期期末考试数学试卷

2025～2026学年度第二学期期末 高二数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. 2 B. C. 0 D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若平面向量，满足：，，则（ ） A. B. C. D. 4. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则“”是“是钝角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上、下底面均为正方形）称为方亭．如图，现有一方亭，其上、下底面的周长分别为4、8，方亭的高为，则该方亭的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 7. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数定义域为，且函数与均为偶函数，当时，是减函数，设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，且，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知为等差数列的前n项和，若，，则（ ） A. B. 和的等比中项为4 C. 取最大值时，n的值为2或3 D. 若，则n的最大值为4 11. 若函数的图象在点处的切线的斜率为，则（ ） A. 有3个不同的零点 B. 在区间上单调递增 C. ， D. ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，则__________. 13. 为助力城市低空经济发展，某科技公司计划开展无人机编队飞行表演．现有4架不同型号的四旋翼无人机和3架不同型号的六旋翼无人机，将它们排成一列进行飞行展示．要求任意两架相邻无人机的旋翼数不同，则不同的飞行队形共有______种．（结果用数字表示） 14. 已知正实数m，n满足，则的最小值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为与的交点，为棱的中点，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 16. 已知椭圆的两个焦点分别是，，并且其离心率为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆有两个公共点，求实数的取值范围. 17. 2026年新春，某市质检部门抽查了一家生产剪纸的文创工坊，随机抽取了100幅剪纸作品，检测其工艺质量指标，检测结果的频率分布直方图如图所示． （1）求图中的值，并估计该工坊生产的剪纸质量指标值的分位数； （2）新春佳节，市民选购剪纸时更看重工艺品质，若规定质量指标值不低于为“新春优品剪纸”，用样本估计总体，从该厂生产的大量剪纸中随机抽取幅，记其中“新春优品剪纸”的幅数为，且各剪纸是否为“优品”相互独立．求的分布列并计算数学期望与方差． 18. 已知数列的前项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个数，使这个数成等差数列，公差记为，设，求数列的前项和． 19. 已知函数，． （1）求函数的极值； （2）（ⅰ）若在上恒成立，求正整数的最大值； （ⅱ）证明：，． 2025～2026学年度第二学期期末 高二数学 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟． 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效． 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】144 【14题答案】 【答案】5 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明：因为正方形的对角线与的交点，则， 又因为棱的中点，则， 由 平面，平面，可得平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），分位数为 （2）的分布列为： 0 1 2 3 ； 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）极小值为，无极大值 （2）（ⅰ） （ⅱ）证明：由（ⅰ）知，当时，，恒成立， 即对恒成立，取，， 则， 因此 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $