内蒙古呼和浩特第二中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷

2023-2024年度呼市二中高二数学期末测试 考试范围：集合､不等式､函数､导数和数列 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若成等差数列，则 A. B. C. D. 4. 设为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 设是定义在上的奇函数，其导函数为，当时，图象如图所示，且在处取得极大值，则的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数y=f(x-1)的图象关于x=1对称，且对y=f(x)，xR，当x1，x2（-）时，<0恒成立，若f(2ax) <f(2x2+1)对任意的xR恒成立，则实数a的范围（ ） A. -<a< B. a<1 C. a< D. a 8. 已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且点关于原点对称，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知数列的前项和为，，且，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 是等比数列 D. 是等比数列 10. 下列说法正确的是（ ） A. 已知等比数列是递增数列，是其公比，则 B. 数列的前项和为为常数.对任意常数都是等差数列 C. 设，则的最小值为 D. 设，则的最小值为9 11. 已知定义域为的函数满足，且为奇函数，则（ ） A. B. 函数的一个周期为4 C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. __________. 13. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是___________ 14. 函数与函数公切线的斜率为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，集合. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16. 已知正项数列的前项和为，且满足：，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 17. 已知函数. （1）若，求在区间上的极值； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，求证：. 18. 若正整数最大公约数为1，则称互质.对于正整数是不大于的正整数中与互质的数的个数，称为欧拉函数.例如.设数列是等比数列，且.数列的前项和为，满足. （1）求的通项公式； （2）设，求的前2024项和（结果用表示，数字用分数）； （3）证明：. 19. 已知函数. （1）在处切线斜率为2，求； （2）当时， ①，证明：； ②判断的零点个数，并说明理由. 2023-2024年度呼市二中高二数学期末测试 考试范围：集合､不等式､函数､导数和数列 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】[3，） 【14题答案】 【答案】1或 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）；（2）. 【17题答案】 【答案】（1）极小值，无极大值 （2） 当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增； （3） 当时，函数在上单调递减，在上单调递增. 所以最小值为，只需证明：， 即证成立， 设，， 当时，，单调递增， 当时，，单调递减， 所以当时，， 可得，即，得证. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 设， 即可得， 当时，，原不等式成立； 当时，， 即可得， 所以， 即 【19题答案】 【答案】（1） ； （2） 当时，，其定义域为； 可得； ①当时，令， 则， 令， 则； 因此可知在上单调递增，即， 因此，可得在上单调递增； 所以，即在上单调递增， 因此， 即可得时，； ②两个，理由如下： 由，可知在上单调递增， 易知当趋近于时，趋近于，又； 根据零点存在定理可得在上存在唯一零点； 设，， 即可得时，；时，； 所以在上单调递减，在上单调递增， 因此，当趋近于时，趋近于， 令， 所以在上单调递增，上单调递减，上单调递增； 即可得，当趋近于时，趋近于， 即可得在上有唯一零点，且，即的一个零点为0，上无零点， 综上可知，在上有两个零点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $