确定位置（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学单元复习讲义通过对比表格梳理有序数对与方向距离两种定位方法，结合核心口诀和考点清单构建知识体系，突出观测点确定、方向角度表述、比例尺换算等重难点，呈现知识内在逻辑联系。 讲义亮点在于生活化例题设计，如教室座位数对表示、路线图描述等，结合作图题培养空间观念与几何直观。分层练习从基础例题到真题拔高，易错点指引帮助学生规避错误，支持教师实施精准教学，提升学生应用意识。

单元复习讲义：专题01 确定位置（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《确定位置》是人教版六年级上册数学第一单元核心内容，承接低年级基础方位认知、五年级有序数对知识，是小学阶段位置与方向板块的拔高与收尾单元。本单元主要掌握两种平面定位方法：有序数对定位、方向与距离定位，重点学会找准观测点、描述物体精准位置、标注平面点位、描述并绘制路线图，理解位置的相对性。本单元侧重空间几何思维培养，知识点实用性强，是小升初高频考点，为初中平面直角坐标系学习筑牢基础。 二、方法一：有序数对确定位置（方格定位法） 1. 行列定义 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数从左往右数，确定行数从前往后数，观测顺序固定不变。 2. 数对书写规范 格式：（列数，行数），先列后行，括号包裹，中间用逗号隔开。 核心规则：数对具有有序性，前后数字不可颠倒，（3，5）和（5，3）表示完全不同的两个位置。 3. 数对核心规律 同一列物体：数对第一个数字相同，第二个数字不同； 同一行物体：数对第二个数字相同，第一个数字不同； 方格平移规律：左右平移，列数变、行数不变；上下平移，行数变、列数不变。 三、方法二：方向与距离确定位置（实景定位重难点） 1. 精准定位三要素（缺一不可） 找准观测点 + 确定方向（含角度） + 测算实际距离，三者齐全才能唯一确定物体位置。仅有方向或仅有距离，无法精准定位。 2. 基础方位体系 平面默认方位：上北、下南、左西、右东； 四大斜向方位：东北、西北、东南、西南； 精准方位表述：东偏北、北偏东、东偏南、南偏东、西偏北、北偏西、西偏南、南偏西。 3. 角度表述核心规则（高频易错） 以**正方向（东、南、西、北）为起始边**，向斜向偏转的角度为标准； 示例：东偏北30°，是以正东为起点，向北偏转30°； 度数优先原则：夹角小于45°用正方向开头，大于45°用斜向正方向开头，45°可直接表述为东北、西北等。 4. 比例尺换算（距离计算核心） 比例尺含义：图上1厘米代表实际多少米/千米； 计算公式：实际距离＝图上距离 × 比例尺对应实际长度； 做题要求：先看图例比例尺，统一单位后再计算，杜绝单位混乱。 5. 定点标准步骤（必背解题流程） 第一步：锁定观测点，明确以谁为中心观察； 第二步：用量角器测量准确偏转角度，规范表述方向； 第三步：量取图上距离，结合比例尺算出实际距离； 第四步：结合方向、角度、距离，完整描述物体位置。 四、位置的相对性（核心难点） 1. 核心规律：两个物体的位置是相对的，观测点互换后，**方向相反、角度相同、距离相等**。 2. 方向对应相反关系：东↔西、南↔北、东偏北↔西偏南、北偏东↔南偏西。 3. 示例：甲在乙的东偏北20°、100米处，则乙在甲的西偏南20°、100米处。 五、平面图标注点位方法 1. 定中心：确定观测点，作为画图原点； 2. 定方向：根据方向角度，用量角器画出对应射线； 3. 定长度：根据比例尺算出图上距离，在射线上截取对应长度； 4. 标信息：标注物体名称、角度、距离，图形完整规范。 六、路线图描述与绘制考点 1. 描述路线：逐段说明观测点、行走方向、偏转角度、行走距离，按顺序完整表述； 2. 绘制路线：每一段均以当前位置为新观测点，重新确定方向角度，分段绘制、首尾相连； 3. 往返路线：往返方向完全相反，角度、距离保持不变。 七、两种定位方法对比总结 1. 数对定位：适用于方格图纸，精准固定点位，简洁直观，无角度距离； 2. 方向距离定位：适用于实景平面图、地图，贴合生活导航场景，要素更全面； 3. 核心区别：数对看行列坐标，方向距离看方位、角度、比例尺。 易错指引 八、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 数对书写颠倒，先行后列，违背“先列后行”规则； 2. 方向角度表述错误，混淆东偏北与北偏东，角度起始边找错； 3. 忽略观测点，所有位置描述无参照，答案全部失效； 4. 比例尺换算失误，图上距离与实际距离单位不统一、计算错误； 5. 位置相对性运用错误，互换观测点后角度、距离随意改动； 6. 定点画图不规范，无角度标注、无距离标注、射线歪斜； 7. 路线描述跳段、顺序混乱，缺少角度或距离关键信息； 8. 误认为仅有方向就能确定位置，忘记距离要素，定位不精准。 九、单元必背核心口诀 数对定位先列行，左列前行不能忘； 先观测点再定向，角度距离两双全； 正东正南为起始，偏转角度细分辨； 位置相对反方向，角度距离永不变； 比例尺算实际距，画图标注要齐全； 路线分段依次看，精准定位稳得分。 十、单元核心考点清单 1. 掌握行列定义，熟练用有序数对表示、读取方格中物体位置； 2. 掌握数对平移规律，能判断平移前后数对变化； 3. 熟记平面八大方位，精准区分各类斜向方向表述； 4. 掌握定位三要素，能完整、规范描述物体精准位置； 5. 熟练运用比例尺进行图上距离与实际距离换算； 6. 理解位置相对性，熟练解决往返位置、反向描述题型； 7. 掌握平面图定点、画图标准步骤，作图规范完整； 8. 能准确描述、绘制行走路线图，解决生活导航类实际问题； 9. 区分两种定位方法，灵活应对方格、实景两类题型； 10. 规避角度表述、比例尺换算、观测点判断等高频易错点。 例题讲解 【例题1】 如下图，若果盘用数对（3，2）表示，则苹果的位置用数对表示是( )，西瓜的位置用数对表示是( )。 【例题2】 小明在教室里的座位是第6列、第5行，可以用数对（6，5）表示。小英在教室的座位用数对（3，6）表示，小英坐在第( )列，第( )行。小红坐在第2行、第5列，用数对( )表示。 【例题3】 仔细观察，探究路线。 (1)公园在地铁站的( )方向，相距( )米。 (2)说说小军从家到汽车站的具体路线。 【例题4】 按要求完成下列各题。 (1)把图中的线段比例尺改为数值比例尺是( )。 (2)商店在学校的( )偏( )( )°的方向( )米处。 (3)小明从家经过学校到少年宫，共要走( )米。 (4)学校南偏西50°方向600米处有一个体育馆，在图上用▲标出体育馆的位置。 真题拔高 一、填空题 1．新春音乐会门票上的“8排12座”记作，则“16排7座”记作( )，表示_________排_________座。 2．学校综合馆正在举行元旦庆祝活动。小兰坐在第6列第8行，用数对表示是（6，8）。小妮坐在小兰前面，用数对表示是( )。 3．数对和数对在同一( )中；数对和在同一( )中。（填“列”或“行”） 4．明明和小丽坐在同一列，和小强坐在同一行，已知小丽的位置用数对表示是，小强的位置用数对表示是，那么明明的位置用数对表示是( )。 5．张亮、赵磊、王艳在同一个书法班上课，第2列、第3排坐的是张亮，他的位置可以用数对（2，3）表示，赵磊的位置是（4，3），王艳的位置是（2，5），则( )和张亮在同一列，( )和张亮在同一排。 6．元旦节期间爸爸从羊成西饼蛋糕店购买了一盒中式糕点，在这盒糕点中，有一块糕点上面印了“福”字，小明发现这块糕点的位置无论从哪个方向看都是（3，3），爸爸买的这盒糕点里一共有( )块糕；如果左边再增加一排，这个“福”字的位置是( )。 7．如图，三角形顶点A的位置用数对表示是（1，2）。如果将三角形ABC整体先向右平移2格，再向下平移1格，得到三角形。则顶点A'的位置用数对表示是( )。 8．李强做操时站在第5列第3行，可以用数对( )表示，张丽做操的位置是（6，2），表示张丽站在第( )行，第( )列。 二、选择题 9．点向右平移3个单位后的位置是（    ）。 A． B． C． D． 10．有一个正方形的三个顶点的位置分别是（2，1）、（6，1）、（2，5），则第四个顶点的位置为（    ）。 A．（5，5） B．（6，5） C．（2，6） D．（1，6） 11．教室里，小兰的座位在丽丽的东偏南30°方向。那么丽丽在小兰的（    ）。 A．东偏南30° B．南偏东 C．西偏北 D．北偏西30° 12．2025年9月3日在北京天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的盛大阅兵式。这天实验学校组织全体师生观看了大阅兵，五（2）班小红的座位是（2，3），小明的座位是（2，5），小红、小明、小乐三人的位置在一条线上。小乐的位置可能是（    ）。 A．（2，4） B．（4，3） C．（5，3） D．（5，2） 13．平面图上，点A和点B（6，2）在同一行，与点C（2，7）在同一列，A的位置是（    ）。 A．（2，2） B．（2，7） C．（6，2） D．（6，7） 三、判断题 14．两个物体的位置分别是（5，9）和（5，4），则这两个物体在同一列。( ) 15．小红在小李的西偏南35°方向150米处，可以说成小李在小红东偏南35°方向150米处。( ) 16．亮亮在红红的北偏东40°方向上，红红就在亮亮的南偏西40°方向上。( ) 17．观测点不变，南偏东35°和东偏南55°是同一个方向。( ) 18．小明家在学校的北偏东30°方向，那么学校在小明家的南偏西30°方向。( ) 四、作图题 19． (1)用数对表示A、B、C三个点的位置。 A( )、B( )、C( ) (2)在图中标出点D（12，4），再依次连接A、B、D、C、A，围成的是（    ）形。 五、解答题 20．如图，点A的位置是（1，4），填一填，画一画。 (1)点B的位置是（    ），点D的位置是（3，4），在图中标出点。 (2)将图中的点按A→B→C→D→A的顺序连接起来，连接起来的图形是（    ） 21．“狡兔三窟”这个成语出自西汉刘向编定的《战国策·齐策四》，原意指狡猾的兔子会挖掘多个洞穴，用以藏身避敌。野外林区，摄像头拍下了一只野兔的活动轨迹：它从A窝出发，向东跑4米到达B窝（如图所示）。 (1)一段时间后，这只野兔从B窝出发，沿北偏西30°方向跑了4米到达C窝，请在图上标出C窝的位置。 (2)一天，这只野兔在A窝东边28米处吃草，一只狐狸在A窝西边18米处发现了它。狐狸以10米/秒的速度朝野兔奔来，同时野兔以12米/秒的速度跑向B窝。请通过计算判断：野兔能安全回到B窝吗？ 22．下面是学校四周建筑物的示意图，已知新华书店距学校的实际距离是100米。按要求解答下列各问题。 (1)这幅示意图的比例尺是( )。 (2)中心广场在学校的( )偏( )( )°方向上，到学校的实际距离是( )米。 (3)学校在游乐场的北偏西60°方向上，到学校的实际距离是300米。请在图中标出游乐场的位置。 23．请在下面的方格图中按要求操作。 (1)如果方格左下角位置用表示，则三角形①一顶点A的位置为( )。 (2)在三角形①外找一点与它组成平行四边形，这样的点有( )个。 (3)把三角形①向右平移3格得到三角形②。 (4)把三角形①按3∶1的比放大得到图形③。 (5)D点在A点( )偏( )( )°方向。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元复习讲义：专题01 确定位置（知识梳理 例题讲解 提升练习） 知识精讲 一、单元学习概述 《确定位置》是人教版六年级上册数学第一单元核心内容，承接低年级基础方位认知、五年级有序数对知识，是小学阶段位置与方向板块的拔高与收尾单元。本单元主要掌握两种平面定位方法：有序数对定位、方向与距离定位，重点学会找准观测点、描述物体精准位置、标注平面点位、描述并绘制路线图，理解位置的相对性。本单元侧重空间几何思维培养，知识点实用性强，是小升初高频考点，为初中平面直角坐标系学习筑牢基础。 二、方法一：有序数对确定位置（方格定位法） 1. 行列定义 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数从左往右数，确定行数从前往后数，观测顺序固定不变。 2. 数对书写规范 格式：（列数，行数），先列后行，括号包裹，中间用逗号隔开。 核心规则：数对具有有序性，前后数字不可颠倒，（3，5）和（5，3）表示完全不同的两个位置。 3. 数对核心规律 同一列物体：数对第一个数字相同，第二个数字不同； 同一行物体：数对第二个数字相同，第一个数字不同； 方格平移规律：左右平移，列数变、行数不变；上下平移，行数变、列数不变。 三、方法二：方向与距离确定位置（实景定位重难点） 1. 精准定位三要素（缺一不可） 找准观测点 + 确定方向（含角度） + 测算实际距离，三者齐全才能唯一确定物体位置。仅有方向或仅有距离，无法精准定位。 2. 基础方位体系 平面默认方位：上北、下南、左西、右东； 四大斜向方位：东北、西北、东南、西南； 精准方位表述：东偏北、北偏东、东偏南、南偏东、西偏北、北偏西、西偏南、南偏西。 3. 角度表述核心规则（高频易错） 以**正方向（东、南、西、北）为起始边**，向斜向偏转的角度为标准； 示例：东偏北30°，是以正东为起点，向北偏转30°； 度数优先原则：夹角小于45°用正方向开头，大于45°用斜向正方向开头，45°可直接表述为东北、西北等。 4. 比例尺换算（距离计算核心） 比例尺含义：图上1厘米代表实际多少米/千米； 计算公式：实际距离＝图上距离 × 比例尺对应实际长度； 做题要求：先看图例比例尺，统一单位后再计算，杜绝单位混乱。 5. 定点标准步骤（必背解题流程） 第一步：锁定观测点，明确以谁为中心观察； 第二步：用量角器测量准确偏转角度，规范表述方向； 第三步：量取图上距离，结合比例尺算出实际距离； 第四步：结合方向、角度、距离，完整描述物体位置。 四、位置的相对性（核心难点） 1. 核心规律：两个物体的位置是相对的，观测点互换后，**方向相反、角度相同、距离相等**。 2. 方向对应相反关系：东↔西、南↔北、东偏北↔西偏南、北偏东↔南偏西。 3. 示例：甲在乙的东偏北20°、100米处，则乙在甲的西偏南20°、100米处。 五、平面图标注点位方法 1. 定中心：确定观测点，作为画图原点； 2. 定方向：根据方向角度，用量角器画出对应射线； 3. 定长度：根据比例尺算出图上距离，在射线上截取对应长度； 4. 标信息：标注物体名称、角度、距离，图形完整规范。 六、路线图描述与绘制考点 1. 描述路线：逐段说明观测点、行走方向、偏转角度、行走距离，按顺序完整表述； 2. 绘制路线：每一段均以当前位置为新观测点，重新确定方向角度，分段绘制、首尾相连； 3. 往返路线：往返方向完全相反，角度、距离保持不变。 七、两种定位方法对比总结 1. 数对定位：适用于方格图纸，精准固定点位，简洁直观，无角度距离； 2. 方向距离定位：适用于实景平面图、地图，贴合生活导航场景，要素更全面； 3. 核心区别：数对看行列坐标，方向距离看方位、角度、比例尺。 易错指引 八、单元高频易错点（扣分重灾区） 1. 数对书写颠倒，先行后列，违背“先列后行”规则； 2. 方向角度表述错误，混淆东偏北与北偏东，角度起始边找错； 3. 忽略观测点，所有位置描述无参照，答案全部失效； 4. 比例尺换算失误，图上距离与实际距离单位不统一、计算错误； 5. 位置相对性运用错误，互换观测点后角度、距离随意改动； 6. 定点画图不规范，无角度标注、无距离标注、射线歪斜； 7. 路线描述跳段、顺序混乱，缺少角度或距离关键信息； 8. 误认为仅有方向就能确定位置，忘记距离要素，定位不精准。 九、单元必背核心口诀 数对定位先列行，左列前行不能忘； 先观测点再定向，角度距离两双全； 正东正南为起始，偏转角度细分辨； 位置相对反方向，角度距离永不变； 比例尺算实际距，画图标注要齐全； 路线分段依次看，精准定位稳得分。 十、单元核心考点清单 1. 掌握行列定义，熟练用有序数对表示、读取方格中物体位置； 2. 掌握数对平移规律，能判断平移前后数对变化； 3. 熟记平面八大方位，精准区分各类斜向方向表述； 4. 掌握定位三要素，能完整、规范描述物体精准位置； 5. 熟练运用比例尺进行图上距离与实际距离换算； 6. 理解位置相对性，熟练解决往返位置、反向描述题型； 7. 掌握平面图定点、画图标准步骤，作图规范完整； 8. 能准确描述、绘制行走路线图，解决生活导航类实际问题； 9. 区分两种定位方法，灵活应对方格、实景两类题型； 10. 规避角度表述、比例尺换算、观测点判断等高频易错点。 例题讲解 【例题1】 如下图，若果盘用数对（3，2）表示，则苹果的位置用数对表示是( )，西瓜的位置用数对表示是( )。 【答案】 （4，3） （2，1） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。 【详解】苹果的位置用数对表示是（4，3），西瓜的位置用数对表示是（2，1）。 【例题2】 小明在教室里的座位是第6列、第5行，可以用数对（6，5）表示。小英在教室的座位用数对（3，6）表示，小英坐在第( )列，第( )行。小红坐在第2行、第5列，用数对( )表示。 【答案】 3 6 （5，2） 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，根据这个规则，直接读出数对对应的列与行，已知列和行也可以写出对应的数对。 【详解】小英的数对（3，6），代表第3列，第6行；小红在第5列、第2行，数对写作（5，2）。 【例题3】 仔细观察，探究路线。 (1)公园在地铁站的( )方向，相距( )米。 (2)说说小军从家到汽车站的具体路线。 【答案】(1) 西偏南30°（答案不唯一） 2000 (2)先从小军家向东偏北45°方向走1500米，到达火车站，接着从火车站向正东方向走2500米，到达商场，最后从商场向东偏南45°方向走1500米，到达汽车站。 【分析】以地铁站为参照点，根据十字坐标，公园在地铁站的西偏南30°方向，图形规定一条线段表示500米，地铁站到公园有4段，所以用500×4即可；描述路线图时，先确定参照点，从小军家到火车站，小军家是参照点，从火车站到商场，火车站是参照点，从商场到汽车站，商场是参照点，再根据参照点的十字坐标，确定方向和角度，然后根据两点之间有几段，用500乘几，算出距离。 【详解】（1）500×4＝2000（米） 以地铁站为参照点，公园在地铁站的西偏南30°方向，相距2000米。 （2）500×3＝1500（米），从小军家向东偏北45°方向走1500米，到达火车站，500×5＝2500（米），从火车站向正东方向走2500米，到达商场，500×3＝1500（米），从商场向东偏南45°方向走1500米，到达汽车站。 【例题4】 按要求完成下列各题。 (1)把图中的线段比例尺改为数值比例尺是( )。 (2)商店在学校的( )偏( )( )°的方向( )米处。 (3)小明从家经过学校到少年宫，共要走( )米。 (4)学校南偏西50°方向600米处有一个体育馆，在图上用▲标出体育馆的位置。 【答案】(1)1∶20000 (2) 北 东 60 800 (3)800 (4) 【分析】（1）观察线段比例尺，图上1厘米表示实际200米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，改为数值比例尺。 （2）地图上按上北下南左西右东确定方向，结合角度确定准确方向；测量出商店到学校的图上厘米数，图上厘米数×1厘米表示的实际米数＝实际距离。 （3）分别测量出小明家到学校和学校到少年宫的图上距离，相加，再乘1厘米表示的实际米数，求出实际路程。 （4）弄清要标示的物体在哪个方位上，有多少度，按要求的方位和度数准确画图；注意各场所离中心点的距离，根据要求的比例画出相应的长度。实际米数÷1厘米表示的实际米数＝图上厘米数。 【详解】（1）1厘米∶200米＝1厘米∶20000厘米＝1∶20000 （2）4×200＝800（米），商店在学校的北偏东60°或东偏北30°的方向800米处。 （3）（1＋3）×200 ＝4×200 ＝800（米） 共要走800米。 （4）南偏西50°在图上是下偏左50°，600÷200＝3（厘米） 图略。 真题拔高 一、填空题 1．新春音乐会门票上的“8排12座”记作，则“16排7座”记作( )，表示_________排_________座。 【答案】 （7，16） 25 11 【分析】从已知例子找规律：题目里把“8排12座”记作（12，8），说明这个有序数对的第一个数代表座位号，第二个数代表排数。 【详解】根据座位号在前，排数在后的规则： 16排7座记作（7，16）； （11，25）表示25排11座。 2．学校综合馆正在举行元旦庆祝活动。小兰坐在第6列第8行，用数对表示是（6，8）。小妮坐在小兰前面，用数对表示是( )。 【答案】（6，7） 【分析】根据用数对表示位置“先列后行”的规则，小兰坐在第6列第8行，小妮坐在小兰前面，则小妮的列数与小兰相同，都是第6列，小妮的行数比小兰的行数少1；据此即可用数对表示小妮的位置。 【详解】8－1＝7 小妮坐在小兰前面，用数对表示是（6，7）。 3．数对和数对在同一( )中；数对和在同一( )中。（填“列”或“行”） 【答案】 行 列 【分析】根据数对表示物体位置的方法：第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，据此解答。 【详解】数对和数对都在第6行，所以在同一行中；数对和都在第7列，所以在同一列中。 4．明明和小丽坐在同一列，和小强坐在同一行，已知小丽的位置用数对表示是，小强的位置用数对表示是，那么明明的位置用数对表示是( )。 【答案】（4，6） 【分析】用数对来表示点的位置，列数写前，行数写后。据此分别找到小丽和小强在第几列第几行，然后再根据明明和小丽坐在同一列，和小强坐在同一行来确定明明的位置。 【详解】小丽的位置是（4，3），表示第4列第3行。小强的位置是（1，6），表示第1列第6行。明明和小丽坐在同一列，和小强坐在同一行，也就是第4列第6行，用数对表示是（4，6）。 5．张亮、赵磊、王艳在同一个书法班上课，第2列、第3排坐的是张亮，他的位置可以用数对（2，3）表示，赵磊的位置是（4，3），王艳的位置是（2，5），则( )和张亮在同一列，( )和张亮在同一排。 【答案】 王艳 赵磊 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示排，同一列的两个位置的数对的第一个数相同，同一排的两个位置的数对的第二个数相同，据此即可解答。 【详解】张亮、赵磊、王艳在同一个书法班上课，第2列、第3排坐的是张亮，他的位置可以用数对（2，3）表示，赵磊的位置是（4，3），王艳的位置是（2，5），则王艳和张亮在同一列，赵磊和张亮在同一排。 6．元旦节期间爸爸从羊成西饼蛋糕店购买了一盒中式糕点，在这盒糕点中，有一块糕点上面印了“福”字，小明发现这块糕点的位置无论从哪个方向看都是（3，3），爸爸买的这盒糕点里一共有( )块糕；如果左边再增加一排，这个“福”字的位置是( )。 【答案】 25 （4，3） 【分析】“无论从哪个方向看都是（3，3）”，可知这块糕点位于方阵的中心位置。即从左往右数它是第列，从右往左数它也是第列；从前向后数它是第行，从后向前数它也是第行。据此可以求出总列数和总行数，进而求出糕点的总块数。当左边增加一排（即增加一列）时，原有的列数顺序向后推移，列数加，行数不变，从而确定新的位置。 【详解】（1）总列数为：（列） 总行数为：（行） 总块数为：（块） （2）新的列数为： 新的行数仍为： 所以新的位置用数对表示为（4，3）。 7．如图，三角形顶点A的位置用数对表示是（1，2）。如果将三角形ABC整体先向右平移2格，再向下平移1格，得到三角形。则顶点A'的位置用数对表示是( )。 【答案】（3，1） 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行。向右平移行数不变，列数增加；向下平移，列数不变，行数减少，据此确定平移后A'的位置。 【详解】将三角形ABC整体先向右平移2格，再向下平移1格，列数加2，行数减1，是第3列第1行，顶点A'的位置用数对表示是（3，1）。 8．李强做操时站在第5列第3行，可以用数对( )表示，张丽做操的位置是（6，2），表示张丽站在第( )行，第( )列。 【答案】 （5，3） 2 6 【分析】数对表示位置时，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。 【详解】李强做操时站在第5列第3行，可以用数对（5，3）表示，张丽做操的位置是（6，2），表示张丽站在第2行，第6列。 二、选择题 9．点向右平移3个单位后的位置是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用数对表示位置时，第一个数对应列，第二个数对应行。点左右平移仅改变列数，行数不变，向右平移时列数增加平移的单位数。 【详解】平移后的列数：4＋3＝7，行数保持1不变，因此平移后的位置是（7，1）。 10．有一个正方形的三个顶点的位置分别是（2，1）、（6，1）、（2，5），则第四个顶点的位置为（    ）。 A．（5，5） B．（6，5） C．（2，6） D．（1，6） 【答案】B 【分析】数对第一个数代表列，第二个数代表行。（2，1）与（6，1）第二个数相同，在同一行，列相差；（2，1）与（2，5）第一个数相同，在同一列，行相差，二者是正方形相邻的两条边，第四个顶点需和（6，1）同列、和（2，5）同行。 【详解】第四个顶点的列数为6，行数为5，用数对表示为（6，5）。 11．教室里，小兰的座位在丽丽的东偏南30°方向。那么丽丽在小兰的（    ）。 A．东偏南30° B．南偏东 C．西偏北 D．北偏西30° 【答案】C 【分析】两个地点的相对位置，方向相反，角度大小不变。 【详解】东偏南30°相反的方向是西偏北30°。丽丽在小兰的西偏北30°。 12．2025年9月3日在北京天安门广场举行纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的盛大阅兵式。这天实验学校组织全体师生观看了大阅兵，五（2）班小红的座位是（2，3），小明的座位是（2，5），小红、小明、小乐三人的位置在一条线上。小乐的位置可能是（    ）。 A．（2，4） B．（4，3） C．（5，3） D．（5，2） 【答案】A 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行，列相同的点在同一条竖直线上。小红和小明的数对第一个数都是2，说明都在第2列，和他们同一直线的小乐也应该在第2列，即数对第一个数为2。 【详解】小红的座位是，小明的座位是，两个数对的第一个数都是2，说明两人在同一竖列。三人位置在同一条线上，说明小乐也在第2列，数对的第一个数为2，只有选项A符合条件。 13．平面图上，点A和点B（6，2）在同一行，与点C（2，7）在同一列，A的位置是（    ）。 A．（2，2） B．（2，7） C．（6，2） D．（6，7） 【答案】A 【分析】数对的第一个数表示所在列，第二个数表示所在行，同一行的点第二个数相同，同一列的点第一个数相同。 【详解】点A和点B（6，2）在同一行，因此A的行数为2，即数对的第二个数是2；点A和C（2，7）在同一列，因此A的列数为2，即数对的第一个数是2；所以点A的位置是（2，2）。 三、判断题 14．两个物体的位置分别是（5，9）和（5，4），则这两个物体在同一列。( ) 【答案】√ 【分析】用数对表示位置时，第一个数表示列数，第二个数表示行数，列数相同的两个物体在同一列，行数相同则在同一行。 【详解】数对（5，9）和（5，4）的第一个数均为5，说明两个物体列数相同，在同一列。故答案为：√。 15．小红在小李的西偏南35°方向150米处，可以说成小李在小红东偏南35°方向150米处。( ) 【答案】 × 【分析】根据物体位置关系的相对性原理，观测点互换后，方向相反，角度不变，距离不变。 【详解】根据分析可知，“西偏南”的相反方向应为“东偏北”，所以小红在小李的西偏南35°方向150米处，可以说成小李在小红东偏北35°方向150米处，原题表达错误。 故答案为：× 16．亮亮在红红的北偏东40°方向上，红红就在亮亮的南偏西40°方向上。( ) 【答案】√ 【分析】根据位置的相对性，两地之间观测点互换时，方向相反，角度和距离不变。 【详解】分析可知，以红红为观测点时，亮亮在红红的北偏东40°方向上，那么以亮亮为观测点时，红红就在亮亮的南偏西40°方向上，题目说法正确。 故答案为：√ 17．观测点不变，南偏东35°和东偏南55°是同一个方向。( ) 【答案】√ 【分析】根据位置与方向的知识，正南方向与正东方向之间的夹角是 90°。南偏东 35°是以正南为起始边，东偏南55°是以正东为起始边，若两个角度之和等于90°，则表示同一个方向。 【详解】正南方向与正东方向互相垂直，夹角为90°。南偏东35°表示从正南方向向东偏转35°。因为35°+55°=90°，即该方向也可以描述为东偏南55°。 所以，南偏东35°和东偏南55°是同一个方向。原题说法正确。 故答案为：√ 18．小明家在学校的北偏东30°方向，那么学校在小明家的南偏西30°方向。( ) 【答案】√ 【分析】根据方向的相对性，确定位置时，观测点互换，方向也会完全相反，角度保持不变；据此解答。 【详解】根据分析可知，小明家在学校的北偏东30°方向，那么学校在小明家的南偏西30°方向。 故答案为：√ 四、作图题 19． (1)用数对表示A、B、C三个点的位置。 A( )、B( )、C( ) (2)在图中标出点D（12，4），再依次连接A、B、D、C、A，围成的是（    ）形。 【答案】(1) （4，1） （6，4） （10，1） (2) 平行四边 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对分别表示出A、B、C三个点的位置。 （2）同理，即可在图中标出点D（12，4）的位置，并连接成一个封闭图形后能发现两组对边分别平行且长度相等，符合平行四边形的特征。 【详解】（1）用数对表示A、B、C三个点的位置。A（4，1）、B（6，4）、C（10，1） （2）在图中标出点D（12，4），再依次连接A、B、D、C、A，围成的是平行四边形。 作图略 五、解答题 20．如图，点A的位置是（1，4），填一填，画一画。 (1)点B的位置是（    ），点D的位置是（3，4），在图中标出点。 (2)将图中的点按A→B→C→D→A的顺序连接起来，连接起来的图形是（    ）。 【答案】(1)（2，1） (2)；平行四边形 【分析】（）根据用数对表示位置的关系：第一个数表示列，第二个数表示行，点B在第列第行，点D在第列第行。 （）先按照顺序连接各点，可知这是一个四边形，四边形中，两组对边分别平行并且相等的是平行四边形，四边形中四个角都是直角的有长方形和正方形，其中正方形四条边都相等，据此即可解答。 【详解】（1）点B的位置是，点D的位置是（3，4），在图中标出点。 画图略； （2）将图中的点按A→B→C→D→A的顺序连接起来，连接起来的图形是平行四边形。 画图略； 21．“狡兔三窟”这个成语出自西汉刘向编定的《战国策·齐策四》，原意指狡猾的兔子会挖掘多个洞穴，用以藏身避敌。野外林区，摄像头拍下了一只野兔的活动轨迹：它从A窝出发，向东跑4米到达B窝（如图所示）。 (1)一段时间后，这只野兔从B窝出发，沿北偏西30°方向跑了4米到达C窝，请在图上标出C窝的位置。 (2)一天，这只野兔在A窝东边28米处吃草，一只狐狸在A窝西边18米处发现了它。狐狸以10米/秒的速度朝野兔奔来，同时野兔以12米/秒的速度跑向B窝。请通过计算判断：野兔能安全回到B窝吗？ 【答案】(1) (2) 能 【分析】（1）图上1段表示实际2米，则实际4米需要在图上画2段。以B窝为观测点，正北方向为基准，向西偏转30°，在该方向上截取2个单位长度，端点处标注C窝。 （2）时间＝路程÷速度，算出狐狸到达B窝需要的时间，算出野兔到达B窝的时间，若狐狸到达B窝的时间大于野兔到达B窝的时间，则野兔能安全回到B窝，否则不能。 【详解】（1）略 （2）狐狸到达B窝的时间： （18＋4）÷10 ＝22÷10 ＝2.2（秒） 野兔到达B窝的时间： （28－4）÷12 ＝24÷12 ＝2（秒） 2＜2.2 答：野兔能安全回到B窝。 22．下面是学校四周建筑物的示意图，已知新华书店距学校的实际距离是100米。按要求解答下列各问题。 (1)这幅示意图的比例尺是( )。 (2)中心广场在学校的( )偏( )( )°方向上，到学校的实际距离是( )米。 (3)学校在游乐场的北偏西60°方向上，到学校的实际距离是300米。请在图中标出游乐场的位置。 【答案】(1)1∶10000 (2) 南 西 60 200 (3) 【分析】（1）根据题意可知，图上1厘米表示实际距离100米，比例尺＝图上距离∶实际距离，把数据代入计算出比例尺。 （2）以学校为观测点，根据“上北下南，左西右东”及图中角度判断中心广场的方向；再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出实际距离。 （3）根据位置的相对性，学校在游乐场的北偏西60°方向，则游乐场在学校的南偏东60°方向。将实际距离乘比例尺求出图上距离，即把300米换算成图上的厘米数，最后在图上标出位置。 【详解】（1）1厘米∶100米＝1厘米∶10000厘米＝1∶10000 这幅示意图的比例尺是1∶10000。 （2）2÷＝2×10000＝20000（厘米） 20000厘米＝200米 中心广场在学校的南偏西60°（或西偏南30°）方向上，到学校的实际距离是200米。 （3）300米＝30000厘米 30000×＝3（厘米） 图略 23．请在下面的方格图中按要求操作。 (1)如果方格左下角位置用表示，则三角形①一顶点A的位置为( )。 (2)在三角形①外找一点与它组成平行四边形，这样的点有( )个。 (3)把三角形①向右平移3格得到三角形②。 (4)把三角形①按3∶1的比放大得到图形③。 (5)D点在A点( )偏( )( )°方向。 【答案】(1)（4，5） (2)3 (3) (4) (5) 南 西 45 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。观察图形可知，点A在第4列，第5行，所以其位置为（4，5）。 （2）根据平行四边形的特点，这个点可以在三角形的右上方，左上方，左下方，共3个位置，所以这样的点有3个。 （3）找出三角形①各个顶点向右平移3格后的点，然后依次连接这些点，即可得到三角形②。 （4）把①三角形按3∶1的比例放大，即将①三角形的底和高同时扩大3倍，变成底是2×3＝6格，高是2×3＝6格，画出即可； （5）D点坐标是（2，3），A点坐标是（4，5），横向：D在A的左侧（西），距离为4－2＝2格，纵向：D在A的下方（南），距离为5－3＝2格。所以D点在A点的南偏西45°（或西偏南45°）方向。 【详解】（1）如果方格左下角位置用表示，则三角形①一顶点A的位置为（4，5）。 （2）在三角形①外找一点与它组成平行四边形，这样的点有3个。 （3）画图略 （4）底：2×3＝6 高：2×3＝6 画图略 （5）D点在A点南偏西45°方向。（答案不唯一） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $