第1章 有理数 单元测试 2026-2027学年华东师大版七年级数学上册

**基本信息** 华东师大2024新版七年级数学上册《有理数》单元卷，以科技（人工智能企业数）、文化（《九章算术》、结绳计数）、生活（盲盒销售）情境为载体，覆盖绝对值、数轴等核心知识点，梯度设计适配单元复习，培养运算能力、推理意识与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|绝对值、正负数意义、科学记数法|融入《九章算术》史料，考查数学眼光| |填空题|5/20|相反数倒数、结绳计数、近似数|结合古代计数法，体现文化传承| |解答题|6/60|数轴应用、除方新定义、盲盒销售|设计“除方”概念探究与销售收益计算，培养推理能力与数据意识|

第1章 《有理数》2026-2027学年华东师大（2024新版）版七年级数学上册单元测试卷 一、单项选择题（每小题4分，满分40分） 1．的绝对值是(　　) A． B． C． D． 2．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.如果+40m表示向东走40m，那么-100m表示（　　） A．向西走100m B．向西走60m C．向东走100m D．向东走60m 3．据统计，截至目前中国现存且处于存续状态的人工智能相关企业已超过4243000000家，4243000000用科学记数法表示为（　　） A．4243×102 B．4.243×109 C．424300×104 D．4.243×105 4．下列说法正确的是（　　） A．最大的负整数是-1，最小的正整数是0 B．若|a|=a，则a一定是正数 C．倒数等于它本身的数是1和-1 D．两个数的和一定大于其中任意一个加数 5．如图，在数轴上与表示的点距离2个单位长度的点表示的数是（　　） A．0 B． C．0或 D．2 6．如果一个数等于它的全部真因数（含单位1，不含它本身）的和，那么这个数称为完美数．例如：6的真因数是1、2、3，且，则称6为完美数．下列数中为完美数的是（　　） A．8 B．18 C．28 D．32 7．若|x|=5，|y|=9，且x-y＞0，则x+y的值是（　　） A．4或14 B．4或-14 C．-4或14 D．-4或-14 8．如图所示的运算程序中，若开始输入的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2022次输出的结果是（　　） A．1 B．2 C．4 D．8 9．如图所示的自制平衡秤，允许砝码放在任意一边现有的砝码各一个，则最多能称出整数克质量有(　　) A．种 B．种 C．种 D．种 10．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，它的前四种化合物的分子结构模型如图所示，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第100种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（　　） A．198 B．200 C．202 D．204 二、填空题（每小题5分，满分20分） 11．比较大小： 　 　 （用“＞或=或＜”填空）． 12．用四舍五入法对取近似数（精确到），　 　． 13．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程 的解为x=　 　. 14．在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”，当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了　 　天 15．下列说法中，正确的是　 　．（请填写正确的序号） ①若，则； ②若，则； ③若m是有理数，则不可能是负数； ④若，且时，则； ⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为或 三、解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 16．把下列各数填在相应的集合中： ，，0，，，，，，，1，， （1）将下列各数填在相应的括号里． 正数集合{ …}； 负分数集合{ …}； 非负整数集合{ …}； 有理数集合{ …}． （2）在数轴上表示出所有整数． （3）用“<”把正数连接起来． 17．计算： （1）（-11）+（-7） ； （2） （3） （4） 18．已知 |a|=4，|b|=4 ， （1）若 ab<0 ，求 a+b 的值； （2）若 |a+b|=a+b ，求 a−b 的值． 19．如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示-4，点G表示8． （1）点B表示的有理数是 　 　 ，表示原点的是点　 　 ． （2）图中哪些点表示的有理数互为相反数？ （3）图中的数轴上另有点M到A点，点G距离之和为13，求点M表示的有理数． 20．【概念学习】定义：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”；记作，读作“的下4次方”．一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：______；______； 【深入探究】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（不用计算）： ______，______； 【结论应用】（3）计算：． 21．盲盒是指消费者无法提前得知具体产品的包装商品，作为一种潮流玩具，精准切入年轻消费者市场．某盲盒专卖店，以10元的单价购进一批盲盒，为合理定价，销售第一周试行机动价格，售出时以单价15元为标准，超出15元的部分记为正，不足15元的部分记为负．该店第一周盲盒的售价单价和售出情况如表所示： 星期 一 二 三 四 五 六 七 售价单价相对于标准价格/元 +1 -2 +3 -1 +5 -4 -3 售出数量/个 20 35 10 30 5 55 45 （1）第一周该店出售这批盲盒，单价最高的是星期　 　；最高单价是　 　元． （2）第一周该店出售这批盲盒的收益如何？（盈利或亏损的总价） （3）为了做促销活动，该店决定从元旦前一周开始实行下列两种促销方式． 方式一：购买不超过30个盲盒，每个售价15元，超出30个的部分，每个打八折； 方式二：每个盲盒售价都是13元． 某学校七年级3班为准备元旦庆祝活动，决定一次性购买50个盲盒，试计算说明用哪种方式购买更划算． 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】＜ 12．【答案】 13．【答案】 14．【答案】516 15．【答案】①③④⑤ 16．【答案】（1）正数集合：，，，，1，，；负分数集合：，；非负整数集合：0，1，；有理数集合：，，0，，，，，，1，， （2）解：各数中是整数的有：，0，，1，， 表示在数轴上如图： （3）解；正数有：，，，，1，，， ∴． 17．【答案】（1）解：原式=-11-7 =-18 （2）解：原式 =1 （3）解：原式=1-3+2 =0 （4）解：原式 =-16+15-10 =-11 18．【答案】（1）解：∵|a|=4，|b|=4， ∴a=±4， b=±4， ∵ab<0， ∴a、b异号， 当a=4，b=-4时，a+b=0； 当a=-4，b=4时，a+b=0； ∴a+b的值为0. （2）解：∵|a+b|=a+b， ∴a+b≥0 当a=4，b=4时， a+b=4+4=8＞0，满足a+b≥0，此时a-b=4-4=0； 当a=-4，b=4时， a+b=-4+4=0，满足a+b≥0，此时a-b=-4-4=-8； 当a=4，b=-4时， a+b=4-4=0，满足a+b≥0，此时a-b=4-(-4)=8； ∴a-b的值为0或±8. 19．【答案】（1）2；C （2）解：由（1）可知C为原点，且相邻两点之间的距离都相等， ∴B和D，A和E，分别互为相反数 （3）解：∵AG=8-（-4）=12， ∴M不在线段AB上，设M表示的数是x， 当M在A的左边时：-4-x+（8-x）=13，解得x=-4.5； 当M在G的右侧时：（x+4）+（x-8）=13，解得x=8.5， 则M点表示：-4.5或8.5 20．【答案】（1）；9； （2）；； （3） ． 21．【答案】（1）六；15 （2）解：1×20-2×35+3×10-1×30+5×5-4×55-3×45 =20-70+30-30+25-220-135 =-380(元)， (15-10)×(20+35+10+30+5+55+45) =5×200 =1000(元) (-380)+1000=620(元) 第一周该店出售这批盲盒盈利620元. （3）解：方式一： 30×15+(50-30)×0.8×15 =450+240 =690(元) 方式二：50×13=650(元) .562.5<585， .选择方式一购买更省钱 1 学科网（北京）股份有限公司 $