第1章 有理数 预习手册-【红对勾】2026-2027学年七年级上册数学45分钟作业与单元评估（华东师大版·新教材）

第1章有理数 1.1有理数的引入 1.正数和负数 知识梳理 1.正数负数 2.0负数负数 预习验收 1.A2.B3.+20254.-1.5 5.解： 1,名，7分 -12,-2.8, 34%,061,号 号 正数 负数 2,有理数 知识梳理 1.0负整数负分数有理数 2.数的集合3.正整数负分数 预习验收 1.D2.B3.5 4.解：正整数集：{9,6，…}： 负有理数集：《-3，一，-314， -3%,…}. 1.2数轴 1.数轴 知识梳理 1.单位长度 2.单位长度 预习验收 1.D2.C3.C 4.0-5 5 B-4 2 5 -4-3-2-10.1 2 5.解： 1 259 2 3 士321012 4 2.在数轴上比较数的大小 知识梳理 (1)数轴 (2)0 预习验收 1.A2.B3.A4.D 5.解：用数轴上的点A、B、C、D分别 表示-25，-4,25，号， 如图所示 1)-4<-2.5< 3∠2.5. (2)将原点改为点D,点A、B、C、 D的位置如图所示， BA -6-5-4-3-2-101234 点A、B、C、D分别表示一4， 一5.5,1,0，它们的大小关系是 -5.5<-4<0<1. 参考答案 (3)由(1)(2)发现，改变原点的位置 后，点A、B、C、D表示的数的大小 顺序不会改变，这说明数轴上表示的 两个数，右边的数总比左边的数大 1.3相反数 知识梳理 1.(1)正负号(2)两旁相等(3)0 2.一3.(2)正数负数(3)正负 预习验收 1.A2.D3.B4.6 5.解：(1)-(-5)=5. 2-(+）=- (2)-[-(+5)]=5. (4)-{-[-(+5)]}=-5. 1.4绝对值 知识梳理 1.距离(1)它本身(2)0(3)相反数 预习验收 1.C2.B3.-7或7 4.-5-3或3 5.解：(1)原式=5+2=7 @原式-+号-号 (3)原式=7×3.2=22.4. (0原式-号÷号-号 1.5有理数的大小比较 知识梳理 1.绝对值2.大于小于大于小 预习验收 1.D2.B3.A4.> 5.解：(1)因为|-0.71=0.7， 5 1 所以-0.7<-5 (2)因为-|一2024|=-2024， -(-2025)=2025, 所以-1一2024|<-（一2025）. 1.6有理数的加法 1.有理数的加法法则 知识梳理 (1)加数相加(2)绝对值较大减去 (3)0(4)这个数 预习验收 1.A2.B3.94.-23 5.解：(1)(-15)+(-9)= -(15+9)=-24. (2)(-17)+0=-17. (3)18+(-20)=-(20-18)=-2. (4)(-7)+7=0. 2.有理数加法的运算律 知识梳理 1.加数2.和(b+c) 预习验收 1.C2.B 3.(-31)+(+31) 4.解：(1)(-25)+(+56)+(-39) =[(-25)+(-39)]+(+56) =-64+56 =-8. (2)41+(-22)+(-33)+19 =(41+19)+[(-22)+(-33)] =60+(-55) =5. (3(-0.5+18+2.75+(←》】 =[(-a50+(←)】+(+25) =-6+6 =0. 1.7有理数的减法 知识梳理 加上 预习验收 1.A2.A3.34.22 5.解：(1)原式=0+(-30)=-30. (2)原式=-30+85=55. (3)原式=-9+15+10= -9+25=16. (4)原式=名+名-3 3 34 437 3-4=12 1.8有理数的加减混合运算 1.加减法统一成加法 知识梳理 1.加法2.省略不写 预习验收 1.B2.D3.C 4.解：(1)-14+7+(-16)-(-17) =-14+7-16+17 =-7-16+17 =-23+17 =-6. (2)-2+(-3)-(-2)+(-1) =-5+2-1 =-3-1 =一4. 2.加法运算律在加减混合运算中的应用 知识梳理 交换结合 预习验收 1.D2.D 3解：0原式=++ 1 8(号-8)+(1+32) -9+7=-2. 38川川红对勾·HS版·七年级数 (2)原式=(-48)+(+52)+ (-44)+(-3)=[(-48) (-38)+(-4)]+(+53) -1+5-6是 1.9有理数的乘法 1.有理数的乘法法则 知识梳理 正负绝对值0 预习验收 1.D2.D3.B 4.解：(1)原式=+(4×6)=24. (2)原式=-（×）-日 (3)原式=-(0.5×8)=-4. 40原式=+（合×）= 2.有理数乘法的运算律 第1课时有理数的乘法交换律和结合律 知识梳理 1.(1)位置(2)前两个数后两个数 2.(1)负乘数奇数负偶数正(2)0 预习验收 1.A2.C3.A 4.(1)-2(2)2-4 5.解：(1)原式=-是×（号）× 51 3-2 (2)原式=子×(-)×(-)× （-2)=- 第2课时有理数的分配律 知识梳理 相加 预习验收 1.D2.D 3.解：0)原式=号×《-24)+号× (-24)+5×24=-12-16十 6 20=-8. (2)原式=2号×[(-5)+（-7)+ 3 2=号×(-24)= 1.10有理数的除法 知识梳理 1.1 2.(1)分母1(2)调换位置 (3)分数(4)假分数(5)1一1 3.倒数正负相除0 预习验收 1.A2.B3.C 4.0)-252)-号864)-号 学·上 5.解：(1)原式=25 2)原式=()÷（←）=名× 42 9=3 (3)原式=-3×(-子)×(-) (4)原式=(-12)×()× (）=- 1.11有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 知识梳理 1.积幂底数指数 2.正数负数正数 预习验收 1.c2.c3.c4.号 5.解：(1)(-5)=(-5)×(-5)× (-5)×(-5)=625. (2)-5=-(5×5×5×5)=-625. 3(-号)》=()×(-)× (4)(-1)202i= (-1)×(-1)×(-1)×…×(-1)=-1. 20个 第2课时科学记数法 知识梳理 1.a×10”2.零 预习验收 1.B2.A 3.-207500000000 4.解：(1)720000.(2)1000000 (3)520.(4)30700. 1.12有理数的混合运算 第1课时有理数的混合运算顺序 知识梳理 (1)乘方乘除加减(2)从左至右 (3)小括号中括号大括号 预习验收 1.D2.C3.A 4.解：(1)原式=一4-20+15=-9. (2)原式=16+2=18. (3)原式=32÷(-8)-9×2 9 17 -4-2= 2 ④)原式=6÷（岩） 6×(-6)=-36. 第2课时运算律的灵活运用与推广 知识梳理 分配律 预习验收 1.B2.-13.111111 4.解：(1)(+14)+(-4)+(-1)+ (+16)+(-5) =(14-4)+(16-1-5) =10+10 =20, (2)(-2.25)+（-8)+(-4）+ (+0.125) =(-225-2）+(0.125-8) =(-3+(-2) 7 二2 (3)原式=(-榴×a1西-名+) =(-48x号 =-60. (4)原式=号×(-36) 3 （-36)+18×(-36） =-20+27-2 =5. 1.13近似数 知识梳理 1.近似数2.精确度四舍五入 预习验收 1.A2.D 3.解：(1)0.6328≈0.63（精确到0.01） (2)7.9122≈8（精确到个位）. (3)130.96≈131.0（桔确到十分位）. 1.14用计算器进行计算 知识梳理 1.开机键书写顺序 2.从左至右书写顺序 预习验收 1.C2.A 3.解：(-3.7)×(-6)÷[1-(0.5- 2)]≈157551.1. 4.解：(1)(2.356+4.135)×(7.28 0.7×0.4)=45.437. (2)4.917-8.134÷4=2.8835. (3)35.1×21.5÷0.5=1509.3. (4)2.31-0.38×53=-45.19. 第2章 整式及其加减 2.1列代数式 1.用字母表示数 知识梳理 1.字母运算 2.(1)省略不写(2)假分数 (3)省略不写 (4)分数(5)括号 预习验收 1.B2.B3.B 41.2a52a-2x…(经a)月 2.代数式 知识梳理 数或表示数的宇母运算符号 预习验收 1.B2.D3.a2(答案不唯)第1章 有理数 》 1.1有理数的引入 1.正数和负数 ⑦知识梳理 1.相反意义的量：在同一问题中，分别用 和 表示具有相反意义的量 2.正数和负数：大于 的数叫做正数，在正数前面加上负号的数叫做 ,0既不是正数， 也不是 ⑦预习验收 1.如果盈利50元记作+50元，那么亏损30元记为 A.-30元 B.-70元 C.30元 D.70元 2.下面四个数中，负数是 ( A.0 C.1 D.+7 3.如果公元前121年记作-121年，那么公元2025年应记作 年 4.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg”换一种说 法可以叙述为“体重增加 kg”. 5.把数-12,71，-2.80,7234%，0.61，}，号，分别填在表示正数和负数的圈里 正数 负数 2.有理数 ⑦知识梳理 1.有理数：正整数、 和 统称为整数；正分数和 统称为分数；整数和分数统称 为 2.数集：把一些数放在一起，就组成一个 ，简称数集。 3. 有理数的分类： 整数0 有理数 负整数 正分数 分数 ⑦预习验收 1.下列四个选项中，为负整数的是 A.0 B.-0.5 C.一π D.-3 2.下列说法正确的是 A.整数包括正整数和负整数 B.非负数包括正数和0 C.正有理数和负有理数组成有理数 D.正数、0、负数组成有理数 2川川2网勾·HS版·七年级数学·上 3.在，0，，-3.142，十4,3中，有理数有 个. 4.把下列各数填在相应的大括号内. -3,9,-号0，-314,8，-3%，6 正整数集：{ …}; 负有理数集：{ …}. 1.2数轴 1.数轴 ⑦知识梳理 1.数轴：规定了原点、正方向和 的直线叫做数轴 2.数轴的三要素：原点、正方向、 3.有理数与数轴上的点的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示. 预习验收 1.下列所画的数轴，正确的是 -2-1012 23 4方 A B -2-1012→ -2-10123 C D 2.如图，数轴上点A表示的有理数可能是 上A -2 -1012 A.-2.7 B.-2.3 C.-1.7 D.-1.3 3.在数轴上，点A表示的数是一4，点B表示的数是2，则A,B两点之间的距离为 () A.2 B.4 C.6 D.8 4.如团，写出数箱上点A、B、C所表示的数，并分别用数箱上的点表示一4，一2分，么6,3是 A表示，B表示 ,C表示 A -5-4-3-2-10123 5.画出数轴并在数轴上表示出下列各数. -4,0,2’-2.5,3. 2.在数轴上比较数的大小 ⑦知识梳理 在数轴上比较数的大小 (1)在 上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 (2)正数大于0，负数小于，正数都大于负数. 预习手册1川3 ⑦预习验收 1.下列四个数中，最小的数是 1 A.-2 B.0 C.3 2 2.下列各数中，比一2小的数是 A.-1 B.-4 C.4 D.1 3.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是 A.a<0<1 B.1<0<a a o C.0<a<1 D.01a 4.将一2.9，一1.9,0，一3.9这四个数在数轴上表示出来，排在最左边的数是 () A.0 B.-1.9 C.-2.9 D.-3.9 5.用数轴上的点A、B、C、D分别表示-25，-4,25，}，并回答下列问题： (I)将点A、B、C、D表示的数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来； (2)如果将原点改为点D,其余各点相对于点D的位置不变，则其余各点表示的数分别是什么？将这 些数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来； (3)改变原点的位置后，点A、B、C、D表示的数的大小顺序改变了吗？这说明了数轴具有什么性质？ 1.3相反数 ⑦知识梳理 1.相反数 (1)只有 不同的两个数称互为相反数. (2)“相反数”的几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点分别位于原点的 且与原 点的距离 (3)我们规定：0的相反数是 注意：相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数 2.求一个数的相反数：求一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“ ”号即可. 注意：若a表示一个数，则a的相反数是一a. 3.多重符号的化简规律 (1)把所有的正号去掉 (2)负号的个数是偶数个时，结果为 ；负号的个数是奇数个时，结果为 (3)也可以用同号得 ，异号得 ,分层化简. ⑦预习验收 1.3的相反数为 A.-3 B-司 1 C. 3 D.3 2.如图，数轴上点A所表示的数的相反数是 上LLLA 0369 1 1 A.9 B.一9 C. D -9 3.化简-{-[+(-1)]}的结果为 A.1 B.-1 C.±1 D.-3 4川z网勾·HS版·七年级数学·上 4.若m是-6的相反数，则m的值是 5.化简下列各式： (1)-(-5): 2)-(+号： (3)-[-(+5)]; (4)-{-[-(+5)]}. 1.4绝对值 ⑦知识梳理 1.绝对值的概念：在数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a的绝对值，记作|a|. 由绝对值的意义，我们可以知道：(1)一个正数的绝对值是；(2)0的绝对值是 (3)一个负数的绝对值是它的 注意：(1)数a可以是正数、负数、0.(2)任何一个有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. (3)绝对值最小的数是0.(4)互为相反数的两个数的绝对值相等. 2.化简含有绝对值符号的式子 (1)当a>0时，|a|=a; (2)当a=0时，|a|=0; (3)当a<0时，|a|=-a. 预习验收 1.-2的绝对值是 1 1 A.2 B.-2 C.2 D 2 2.161= () A.-6 B.6 6 6 3.如果|x|=7,那么x= 4.1一51的相反数是 ，绝对值是3的数是 5.计算： (1)1-51+1-21; e-+ (3)1-71×1-3.21； 4-引÷引 1.5有理数的大小比较 ⑦知识梳理 1.两个负数比较大小：两个负数， 大的反而小. 注意：对于两个负数来说，在数轴上，表示绝对值大的那个数的点必在表示绝对值小的那个数的点的 左边，由数轴表示数的方法知绝对值大的负数反而小. 2.任意有理数的大小比较：有理数大小的比较法则为：正数都 0,负数都 0,正数都 负数；对于两个负数，绝对值大的反而· 预习手册1川5 注意：比较两个数的大小，还可以用“差值法”，即两数作差，比较差与0的关系.(1)若a一b>0, 则a>b.(2)若a-b=0,则a=b.(3)若a-b<0,则a<b. 预习验收 1.下列四个数中，最大的数是 A.-2 B.0 C.-1 D.3 2.下列各组有理数大小比较，正确的是 () A.1<-1 B.-(-0.3)< c-号 D.-(-5)<0 3.数轴上表示数a、b的点如图所示.把a、一a、一b按照从小到大的顺 序排列，正确的是 A.-b<a<-a B.-a<a<-6 C.a<-b<-a D.-a<-b<a 4.比较大小：一 一（填“>”或“<” 5.比较下列各组数的大小： (1)-0.7与-5 1 (2)-1-20241与-(-2025. 1.6有理数的加法 1.有理数的加法法则 知识梳理 有理数的加法法则 (1)同号两数相加，取与 相同的正负号，并把绝对值 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的正负号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. (3)互为相反数的两个数相加得 (4)一个数与0相加，仍得 注意：进行有理数的加法运算时，应先确定和的符号，再确定绝对值，熟记口诀：“同号加，异号减”. ?预习验收 1.计算一4+1的结果是 ( A.-3 B.-5 C.3 D.5 2.与（一5）+7的计算结果相同的是 A.(-3)+(-1) B.-2+4 C.0+(-2) D.1+(-1) 3.某天早晨的气温是一3℃，到中午升高了12℃，则中午的气温是 ℃ 4.A地海拔为一53m,B地比A地高30m,则B地海拔为 m. 5.计算： (1)(-15)+(-9); (2)(-17)+0; (3)18+(-20); (4)(-7)十7. 6川川2网勾·HS版·七年级数学·上 2.有理数加法的运算律 ⑦知识梳理 1.加法交换律：两个数相加，交换 的位置，和不变. 符号语言：a+b=b十a. 2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 不变 符号语言：(a十b)十c=a十 ⑦预习验收 1.下列变形中正确使用加法交换律的是 A.(-5)+(-8)=-(5+8) B.(-7)+11=7+(-11) C.(-3)+(-4)=(-4)+(-3) D.4+6=(-4)+(-6) 2.小磊解题时，将式子(-)十(-)+音+（一4）先变成（-）++[(-)+(-4)]再计算结果， 则小磊运用了 () A.加法交换律 B.加法交换律和加法结合律 C.加法结合律 D.无法判断 3.[(-5)+(-31)]+(+31)=(-5)+[ 4.计算： (1)(-25)+(+56)+(-39);(2)41+(-22)+(-33)+19; (3(-++2.75+(-2》 1.7有理数的减法 ⑦知识梳理 有理数的减法法则：减去一个数，等于 这个数的相反数. 注意：(1)有理数的减法是转化为加法进行的，变减为加时，注意两个“变”字：一是改变运算符号， “一”变为“十”；二是改变性质符号，“减数”变为它的相反数.(2)大数减小数，差一定是正数；小数 减大数，差一定是负数；任何数减去0仍得这个数 ⑦预习验收 1.计算-2-|一3的结果为 ( A.-5 B.-1 C.1 D.5 2.算式 -一(1)的计算结果为 是 B.28 c D.3 3.计算：0-(-3)=0+ 4.如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为 ℃. 4℃ 【冷藏室】 -18℃ 【冷冻室】 预习手册川7 5.计算： (1)0-30; (2)-30-(-85)；(3)-3-6-(-15)-(-10): 4号-()是 1.8有理数的加减混合运算 1.加减法统一成加法 ⑦知识梳理 1.加减法统一成加法：有理数的加减混合运算，可以按照运算顺序，从左至右逐步计算，也可应用有理 数的减法法则，把减法全部统一成 ,成为一个只有加法运算的和式， 2.把一个加法算式写成省略加号的和的形式：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它们前面的加号 ,从而写成省略加号的和的形式. 3.省略加号的和式的读法：(1)按代数和所表示的意义来读：如“一4一3十1一5”读作“负4，负3， 正1，负5的和”.(2)按运算符号的意义来读：如上式可读作“负4减3加1减5”. 注意：对于已经省略正号的正加数，省略加号后必须补上原有的性质符号“十”. 预习验收 1.不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成一8十4一5一6的是 () A.(-8)-(+4)-(-5)+(-6) B.-(+8)-(-4)-(+5)+(-6) C.-(+8)+(+4)-(-5)+(-6) D.(-8)+(+4)+(-5)-(-6) 2.算式“-3+5一4十2”的读法是 A.3、5、4、2的和 B.减3正5负4加2 C.负3，正5，减4，正2的和 D.负3，正5，负4，正2的和 3.将6一(+3)一（一7）+（一2）统一成加法，下列变形正确的是 A.-6+(-3)+(-7)+(-2) B.6+(-3)+(-7)+(-2) C.6+(-3)+(+7)+(-2) D.6+(+3)+(-7)+(-2) 4.按运算顺序直接计算： (1)-14+7+(-16)-(-17): (2)一2+（一3）-(-2)+（一1）. 2.加法运算律在加减混合运算中的应用 知识梳理 加法运算律在加减混合运算中的应用：加法 律和加法 律在加减混合运算中同样适用， 且会使计算简便。 注意：交换加数的位置时要连同它前面的符号一起交换. 8川川2网勾·HS版·七年级数学·上 预习验收 1.下列交换加数的位置的变形中，正确的是 () A.7-3+6-3=7-3+3-6 ®合+草日日+经日日 C.5-1+3-8=5-1+8-3 D.5.5-2.7-9.5+0.8=5.5-9.5+0.8-2.7 2 ,121 2.计算-21后+36+5-6， 最适当的方法是 () A-21+++(-制 B(-21号+3)+（后） c.(-21层-)+（日+） D.（←-21g+号)+6日》 3.计算： 1)(-0.5)-(-34)+3.75-(+87）: (2)(48)-(-52)+(-44)-(+38) 1.9有理数的乘法 1.有理数的乘法法则 ⑦知识梳理 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得 ,异号得 ,并把 相乘；任何数与0相 乘，都得 注意：(1)有理数乘法的关键是确定积的符号，其他的计算方法同小学学过的方法完全一样.(2)“同号 得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，对多个有理数相乘不适用.(3)任何数与1相乘仍得原数. (4)任何数与一1相乘得原数的相反数.(5)负数与负数相乘要记得加上括号. ⑦预习验收 1.计算（一4）×6，正确的结果是 A.24 B.20 C.-20 D.-24 2.计算一号×（一5）的结果等于 A-号 1 B.-1 C.25 D.1 3.下列计算不正确的是 () A.-1.5×(-3)=4.5 B.(-1.2)×(-7)=-8.4 C.-8×(-1.3)=10.4 D.0X(-1.6)=0 4.计算： (1)(-4)×(-6); 2(-2)×3 (3)0.5×(-8); 40(-2)×(-1D. 预习手册1川9 2.有理数乘法的运算律 第1课时有理数的乘法交换律和结合律 知识梳理 1.有理数乘法的运算律 (1)乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的 ,积不变.即ab=ba. 注意：在使用交换律交换乘数的位置时，要连同乘数的性质符号一起交换 (2)乘法结合律：三个数相乘，先把 相乘，或者先把 相乘，积不变.即(ab)c=a(bc. 2.多个有理数相乘的符号法则 (1)几个不等于0的数相乘，积的正负号由 的个数决定，当负乘数的个数为 时，积 为 ；当负乘数的个数为 时，积为 (2)几个数相乘，有一个乘数为0，积就为 预习验收 1.计算()×（仁号）×(-)的结果是 () A.- c 2 2.下列乘积的结果，符号为正的是 A.0×(-3)×(-4)×(-5) B(-6)X(-15)×(←-2)× C.-2×(-12)×(+2) D.-1×(-5)×(-3) 3.用简便方法计算（一6）×(-)×(-0.5)×（一4）的结果是 A.6 B.3 C.2 D.1 4.运用运算律填空 (1)-2×(-3)=(-3)×( (2)[(-3)×2]×(-4)=(-3)×[ ×( )]. 5.计算： L)-=0.75x(-0.4)X129 (2)0.6x(-)×(-8)×(-2) 第2课时有理数的分配律 知识梳理 分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积 即 a(b+c)=ab+ac. ⑦预习验收 1.用简便方法计算（一27）×(-3.5)+27×(-3.5)时，要用到 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律、结合律D.分配律 2.198×15=(0-)×15=0-1这个运算应用了 18. () A.加法结合律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.分配律 10川川2网勾·HS版·七年级数学·上 3.运用分配律计算下面各题. ag+号-8）×(-2： (2)(-5)×(+73)+(+7)×(-73)-(+12)×73 1.10有理数的除法 ⑦知识梳理 1.倒数的概念：乘积是 的两个数互为倒数. 注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，即互为倒数的两个数一定同号. 2.倒数的求法 (1)求一个非零整数的倒数，直接写成以这个整数为 ,分子为 的分数即可. (2)求一个分数的倒数，只要把这个分数的分子与分母 即可. (3)求一个小数的倒数，要先将这个小数化为 ,再求倒数 (4)求一个带分数的倒数，要先将这个带分数化为 ,再求倒数 (5)倒数等于它本身的数是和 3. 有理数的除法法则：法则一：除以一个数等于乘以这个数的 注意：0不能作除数. 法则二：两数相除，同号得 ,异号得 ，并把绝对值 0除以任何一个不等于0的数，都得 注意：在能整除的情况下，一般用法则一比较方便 ⑦预习验收 1.4的倒数是 A B.-4 C.2 D.-2 2.计算3÷(-1)的结果是 () A.12 B.-12 C.-3 3.把(-)()转化为乘法是 N()×号 R(←)×号 c(-)×(-) n.(-)×(-) 4.化简下列分数， a ； (2)-36— 4)-.4 5.计算： -)÷(: 2)(-13)÷(-24): 预习手册川11 (3)-3÷(-)÷(-): 4)(-12)÷(-40÷(-1号)月 1.11有理数的乘方 第1课时有理数的乘方 ⑦知识梳理 1.乘方的有关概念：求几个相同乘数的 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做 如 a·a·a·…·a=a”.其中“a”读作“a的n次方”或“a的n次幂”，a叫做 ，n叫做 n个 注意：(1)乘方具有双重意义，既可以看成是一种运算，也可以看成是一种运算的结果.(2)一个数可 以看成是这个数本身的1次方，通常可省略指数1.(3)注意书写格式：当底数是负数或分数时，不 要忘记加括号后再写指数. 2.乘方的符号法则：正数的任何次幂都是 ；负数的奇次幂是，负数的偶次 幂是· 注意：(1)(-1)m=1,(-1)m+1=(-1)2m-1=-1(n为正整数).(2)0的正整数次幂都是0.(3)若 a、b互为相反数，则a2m=b2m,a2m+1与b2m+1互为相反数. 预习验收 1.下列对于式子（一4）2的说法，错误的是 () A.指数是2 B.底数是一4 C.幂为-16 D.表示2个一4相乘 2.计算：一2= () A.-12 B.12 C.-64 D.64 3.下列各组数中，计算结果不相等的一组是 () A.(-3)2和32 B.(-3)3和-33 C.(一3)4和一3 D.(-a)5和-a 4(》 5.计算：(1)(-5)； (2)-54; a-): (4)(-1)2025, 第2课时科学记数法 见知识梳理 1.科学记数法的概念：一个绝对值大于10的数，可以记成的形式，其中1≤|a|<10,n是 正整数，像这样的记数法叫做科学记数法. 注意：(1)用科学记数法表示的数与原数的大小相同，只是书写形式不同.(2)a的取值是1≤|a|< 10,n=整数位数减去1，当a=1时可省略不写. 2.还原用科学记数法表示的数：对于已用科学记数法表示的一个数，学会写出原数，即将小数点向右移 动n个位置即可，这里的n即为a×10”中的n,不足的位数用补充， ⑦预习验收 1.某公司全年支出约12910000元，记为-12910000元，数-12910000用科学记数法表示为() A.-0.1291×108B.-1.291×10 C.-1.291×108 D.-12.91×10 12川z网肉·HS版·七年级数学·上 2.据共青团中央2025年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2024年12月底，全国共有共 青团员7531.8万名.数据7531.8万用科学记数法表示为 () A.7.5318×107 B.7.5318×10 C.7.5318×104 D.7.5318×10 3.将用科学记数法表示的数据一2.075×101还原成原来的数为 4.将下列用科学记数法表示出来的数还原成原数： (1)7.2×10; (2)1×10; (3)5.2×102: (4)3.07×104. 1.12有理数的混合运算 第1课时有理数的混合运算顺序 ⑦知识梳理 有理数的混合运算顺序 (1)先做 ，再做 最后做 (2)同级运算，按照 的顺序进行. (3)如果有括号，就先算 里的，再算 里的，然后算 里的 注意：(I)加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算.计算时，先算高级运算，再算低 级运算.(2)有绝对值的先化简绝对值，凡有利于下一步运算的都要先进行，例如：带分数化成假分数， 小数化为分数或分数化为小数，除法化为乘法等.另外有些运算可同时进行，以便简化解题步骤.(3)在 进行混合运算时，除遵守以上原则外，还需注意灵活使用运算律，使运算准确而快捷. 见预习验收 1.(-2)2+22= A.0 B.2 C.4 D.8 2.下列计算正确的是 () A号专×4=0X4=0 B5÷(-2)×(2)=5÷1=5 C.(12-4)÷音12×-4x-6 D.-24+22÷20=-20÷20=-1 3.有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减 乘除运算，使其结果等于24.现有四个有理数：3,4，一6,10，运用上述规则，下列算式中不正确 的是 ()》 A.4×3-(-6)+10B.4-(-6÷3×10) C.10-(-6×3)-4 D.(-6+4+10)×3 4.计算： 1-4-(+20)-(-15:(2(-4)-(-2):(3)32÷(-2)-(-3)×号；(46÷（号-2） 预习手册1113 第2课时运算律的灵活运用与推广 ⑦知识梳理 运算律的灵活运用与推广：灵活运用加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和 可 以使运算简便。 ⑦预习验收 1.（-)x对×-6)-(-) ×[5×(-6)]的原理是 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律和结合律 D.分配律 2.计第：(-40×9x(-025)×(←号） =十266666+号6666十2666十266+号6：慧深4到粤出ε 4.用简便方法计算。 (1)(+14)+(-4)+(-1)+(+16)+(-5): (2)(-2.25)+(8)+(-)+(+0.125): (3-48)X0.125+48×8+(-48)×: 4后-是+0)×-36. 1.13近似数 知识梳理 1.近似数的概念：一个与实际非常接近的数，称为 注意：(1)不要认为整数就是准确数，而分数和小数就是近似数，比如一辆货车拉20t煤，这里“20”是近似 数，铅笔每支0.5元，这里的“0.5”是准确数.(2)日常生活中测量得到的数据，大约估计的数均是近似数 2.近似数精确度的确定：近似数和准确数的接近程度可以用 表示，常借助于 法来表 示.一般地，一个近似数四舍五人到某一位，就说这个近似数精确到那一位.精确到哪一位，有两种 说法，如近似数3.142，既可以说精确到千分位，又可以说精确到0.001. 注意：一个近似数末尾的0不可省略，如0.50中末尾的0不能省略，因为它表示的是这个数的精 确度. 预习验收 1.下列各数，表示准确数的是 ( A.小明同学买了6支铅笔 B.小亮同学的身高是1.72m C.教室的面积是60m D.小兰在菜市场买了3kg西红柿 2.用四舍五入法，把0.2854精确到百分位，得到的近似数是 () A.0.2 B.0.28 C.0.285 D.0.29 14川2网勾·HS版·七年级数学·上 3.用四舍五人法，对下列各数按括号中的要求取近似数 (1)0.6328(精确到0.01)： (2)7.9122(精确到个位)： (3)130.96(精确到十分位). 1.14用计算器进行计算 ⑦知识梳理 1.计算器的使用方法：使用计算器时，先按一下 ，接通电源，然后按照算式的 输人数 据和运算符号，最后按x键，此时显示屏上会显示计算的结果，显示结果为假分数时，若需得到小数 形式的结果，可继续按V(小数). 2.用计算器计算的运算顺序：利用计算器进行简单计算时，要遵循“”的原则进行，即与算式的 相同. 注意：不同的计算器按键的顺序可能不同.在用计算器计算时，每按一次键，都要注意显示屏是否显示 相应的数字或运算符号，以免出现漏按或按错键而导致的计算错误 预习验收 1.在计算器上依次按键©)（③⊙（④，输出的结果是 A.-12 B.12 C.-81 D.81 2.计算器按键②⊕①⊙④①①⑤网表示的运算式子为 ( A.2+(-4) B.-(2+45) C.-2+4 D.2-4 3.用计算器计算：(-3.7)3×(-6)÷[1-(0.5-2)].（结果精确到0.1） 4.用计算器计算： (1)(2.356+4.135)×(7.28-0.7×0.4)； (2)4.917-8.134÷4; (3)35.1×21.5÷0.5; (4)2.31-0.38×53.