1.1 正数和负数 教学设计 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“正数和负数”核心知识，通过回顾小学非负数引出生活中相反意义的量实例，如气温、盈利亏损等，揭示旧数局限，搭建从已知到新知的学习支架。 特色在于以情境教学和合作学习为主，结合天气预报、海拔高度等实例，培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力，通过分组探究和例题分析发展推理意识与模型意识，融入数学史增强文化底蕴，助力学生提升符号应用能力，为教师提供清晰教学路径。

1.1 正数和负数 教学设计 课题 1.1 正数和负数 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时 课型 新授课 教学目标 1.了解正数、负数的产生背景，结合生活实例理解正数与负数的实际意义，能够依据定义准确判断一个数是正数还是负数。 2.结合实际情境辨析相反意义的量，熟练运用正数和负数表示日常生活中具有相反意义的量，提升数学符号应用能力。 3.理解0既不是正数也不是负数的特殊意义，能够按照正负属性对有理数进行分类。 教学重点 正数、负数的概念；用正负数表示具有相反意义的量。 教学难点 准确找准实际问题中相反意义的量并合理选用正负数表示；理解0在分界上的特殊意义，理清数的分类标准。 教学方法 讲授法、探究法、情境教学、合作学习 教学准备 多媒体课件 课后练习 完成课本随堂练习及课后巩固练习 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、情境导入 1. 回顾数的发展，引出需要 教师提问：数的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认识，就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的。我们在小学学过自然数、小数和分数，这些数有什么共同特点？ 学生回答：它们都是大于或等于0的数。 2. 呈现具有相反意义的量的问题 教师指出：在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题，例如： （1）北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度。如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ （2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元。该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？ （3）某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%。统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少0.7%”？ 3. 引发思考 思考：这些问题都涉及意义相反的两个量，以前我们学过的数还够用吗？ 回顾小学所学的自然数、小数、分数，思考它们在生活中的局限，读懂三个实例中的“相反量”。 借助数的产生背景和贴近生活的实例，让学生感受仅用已学的数无法准确表示具有相反意义的量，理解引入负数的必要性。 二、新知探究 探究1 认识正数和负数 探究1：认识正数和负数 教师出示天气预报卡片，指出：零上3摄氏度用3℃表示，零下3摄氏度则用−3℃表示。 【师生活动】学生先观察天气预报卡片，看懂零上3℃记作3℃、零下3℃记作−3℃的书写规则；对照表格分组填写其余三组相反量的记法。 （1）零上3摄氏度记作3，零下3摄氏度记作−3； （2）盈利50万元记作50，亏损10万元记作−10； （3）增长7.8%记作7.8%，减少0.7%记作−0.7%。 3. 总结特点，归纳概念 教师引导学生发现：零上温度和零下温度是以0℃为分界点的具有相反意义的量；盈利额和亏损额、增长的百分率和减少的百分率也都是具有相反意义的量。 随着问题的解决，得出正数和负数的概念： 在数学中，像3，50，7.8%这样大于0的数叫作正数。像−3，−10，−0.7%这样在正数前面加上符号“−”的数叫作负数，其中符号“−”是负号，读作“负”。 注：有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“＋”（读作“正”）。如＋5，＋7.8%等。正号“＋”一般可省略不写。 观察天气预报卡片，看懂零上、零下的记法；分组完成三组相反量的填写；在比较中归纳正数、负数概念。 依托天气预报和具体数据直观感知相反意义的量，引导学生在填表中初步认识正负表示方法，进而提炼正负数概念，明确正负号书写规则，为后续学习夯实基础。 三、新知探究 探究2 0的意义 探究2：0的意义 教师提问： 1. 通过前面的学习，正数大于0，负数是在正数前面添上负号，那么0属于正数还是负数？ 2. 小学我们认为0代表“什么都没有”，结合0℃、海拔0m想一想，0只能表示“没有”吗？ 【师生活动】学生结合正负数定义自主讨论，统一结论：0既不是正数，也不是负数。 学生结合生活实例辨析：0℃是客观存在的特定温度，不是没有温度；海拔0m代表和海平面齐平，不是没有高度，从而打破“0只表示没有”的固有认知。 师生共同总结：0既不是正数，也不是负数； 0是正数与负数的分界点。 教师补充：0比任何正数小，比任何负数大。 拓展史料： 我国是历史上最早认识和使用负数的国家。至迟成书于东汉早期（约1世纪）的《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负。魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负。 如图，我国古代用算筹来记数和计算：红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数。 围绕“0属于正数还是负数”“0只能表示没有吗”展开讨论，结合0℃、海拔0m辨析；了解我国最早认识使用负数的史料。 依托实例纠正学生旧认知误区，分层梳理0的三层含义——正负归属、实际基准意义、分界与大小意义，完善正负数知识体系，突破本节课难点；适当渗透数学史文化。 四、典型例题 例1 用正负数表示相反意义的量 教师点拨：如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们。 例1 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装。一箱橘子的标准质量为2.5kg。如果用正数表示超过标准质量的克数，那么 （1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？ （2）50g，−27g各表示什么意思？ 【解析】 本题用正数表示超过标准质量的克数，那么相反意义的“少”就用负数表示。 【答案】 （1）比标准质量多65g用＋65g表示，比标准质量少30g用−30g表示； （2）50g表示这箱橘子的质量比标准质量多50g，−27g表示这箱橘子的质量比标准质量少27g。 独立审题，理解“用正数表示超过标准质量”的约定，准确写出正负表示并说出其含义。 通过实物称重例题，巩固正负书写规则，让学生体会“标准质量”（基准）在正负表示中的决定性作用，突破重难点。 五、新知探究 探究3 相反意义的量 探究3：相反意义的量 教师讲解：把0以外的数分为正数和负数，它们表示具有相反意义的量。 随着人们对正数、负数意义认识的加深，正数和负数在实践中得到了广泛应用。例如，在表示某地的高度时，通常以海平面为基准，用0m表示海平面的海拔，用正数表示高于海平面的海拔，用负数表示低于海平面的海拔。 如图，我国水准零点位于山东省青岛市。 想一想：珠穆朗玛峰8848.86m、艾丁湖−154.31m各代表什么含义？ 教师提问：左图是地理中的分层设色地形图，右图是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么？ 学生回答：左图以海平面为基准，用正负数表示高于、低于海平面的具有相反意义的量；右图以收支为相反意义，用正负数区分收入和支出。 学生以小组为单位展开讨论，结合相反意义的量的认知回答：8848.86m表示珠穆朗玛峰高出海平面8848.86米；−154.31m表示艾丁湖湖面低于海平面154.31米。 依托地理、日常消费等跨学科实例，拓宽正负数应用场景，深化“相反意义的量”的判定方法，落实重难点，提升知识应用能力。 六、典型例题 例2 用正负数表示变化量 例2（1）一个月内，李明体重增加1.2kg，张华体重减少0.5kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值。 （2）四种品牌的手机今年第二季度的销售量与第一季度相比，变化率如下： A品牌减少2%，B品牌增长4%，C品牌增长1%，D品牌减少3%。 写出今年第二季度这些品牌的手机销售量的增长率。 【答案】 （1）这个月李明体重增长1.2kg，张华体重增长−0.5kg，刘伟体重增长0kg； （2）四种品牌今年第二季度手机销售量的增长率分别是：A品牌−2%，B品牌4%，C品牌1%，D品牌−3%。 拓展讨论： 教师提问：增长−2%是什么意思？什么情况下增长率是0？ 学生小组讨论后回答：增长−2%就是减少2%；不增不减时，增长率是0。 把“增加/减少”“增长/减少”转化为增长值或增长率，正确书写0及负数结果。 借助增长率易错题型，帮助学生理解“负增长”的含义，熟练“无变化记作0”的用法，完善正负数的实际应用。 七、当堂检测 通过课件展示练习题，教师带学生进行练习，进一步巩固新知。 检测围绕三个层面进行：① 判断一个数是正数还是负数；② 用正数、负数表示相反意义的量；③ 理解0的特殊意义。 独立完成课件中的练习题，集体评议、订正。 当堂检验学生对正负数概念、相反意义的量与0的性质的掌握情况，反馈矫正，巩固新知。 八、课堂小结 今天我们学习了哪些知识？ 1. 正数与负数：大于0的数是正数，在正数前面添负号“−”的数是负数，正数前的正号“＋”可省略，负号不能省略。 2. 相反意义的量：满足“意义相反、带有具体数量”两个特点，可用正、负数分别表示。 3. 0的特殊含义：0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界，不只代表“没有”，可作为计量基准。 回顾正数与负数的概念、相反意义的量及0的特殊意义，梳理知识结构。 系统梳理本节知识，帮助学生构建完整认知，回扣正负数在实际生活中的应用。 九、作业布置 必做： 课本随堂练习及课后巩固练习中有关正数、负数以及相反意义的量的题目。 选做： 结合生活实际，收集一组能用正、负数表示具有相反意义的量的实例，并与同伴交流检验。 记录作业内容。 分层作业，必做题巩固基础，选做题拓展建模与运用能力。 板书设计 1.1 正数和负数 一、正数和负数 正数：大于0的数（如3，50，7.8%） 负数：正数前加“−”（如−3，−10，−0.7%） 正号“＋”可省略，负号“−”不能省略 二、0的意义 0既不是正数，也不是负数 0是正数与负数的分界点 三、相反意义的量 特点：意义相反、带有具体数量 用正、负数分别表示 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $