用字母表示性质（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学西南大学版

**基本信息** 专项提升训练聚焦“用字母表示性质”，分层设计从基础概念到综合应用，通过梯度化题型巩固等式性质与方程建模，培养抽象能力和模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|等式性质直接应用、字母表示数量关系|以填空、选择、判断为主，如等式两边运算规律（填空1-5）、字母表示等量关系（填空6-8），强化概念理解| |提升层|等量关系建立、方程解决实际问题|以计算、解答为主，结合行程（解答22）、产量（解答21）等生活情境，需列方程求解，发展应用意识与推理能力|

专项提升训练：用字母表示性质 一、填空题 1．等式两边同时加上或减去( )，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以( )（0除外），左右两边仍然相等。 2．如果3a＝b，根据等式的性质在括号里填上合适的数。 3a＋7＝b＋( )    3a×1.5＝b×( )    3a÷( )＝b÷4 3．已知比大15，用含有的式子表示，可以表示为( )；当时，的值为( )。 4．已知★＋50＝▲＋30，那么，▲－★＝( )。 5．等式两边都( )，等式仍然成立。 6．A、B两地相距520千米，一辆汽车从A地出发开往B地，每时行x千米，4时后，距B地还有140千米。题中的等量关系是( )。根据等量关系可列方程( )。 7．妈妈年龄比儿子年龄的4倍还多5岁。请根据条件写出一个等量关系式是：( )。 8．新能源汽车作为汽车产业转型升级的重要方向。承载着人类对绿色出行、可持续发展的美好愿景。某新能源汽车展厅举办车展活动，展出的A品牌新能源汽车有32辆，相当于展出的B品牌新能源汽车数量的。等量关系是( )，展出的B品牌新能源汽车有( )辆。 二、选择题 9．一盒记号笔有m支，一盒水笔有n支，已知m＋4＝n，那么下列等式成立的是（    ）。 A．m＝n＋4 B．m－4＝n－4 C．2m＝2n－4 D．m＋4－4＝n－4 10．已知5a＝7b（a、b均不为0），根据等式的性质，下列等式不成立的是（    ）。 A．10a＝14b B．7a＝9b C．5a＋b＝8b D．3a＝7b－2a 11．如果x＝y，根据等式的性质，经过变换后，下列等式错误的是（    ）。 A．x－8＝y－6＋2 B．x×2×3＝6y C．x＋8＝y＋10－2 D．x÷b＝y÷b（b≠0） 12．已知3m＋5＝8n，下列等式依然成立的是（    ）。 A．（3m＋5）÷18＝8n×18 B．3m＋5×3＝8n×3 C．（3m＋5）÷9＝8n÷9 D．3m＋5＋6＝8n－6 13．已知为非零自然数），根据等式的性质，下面等式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 三、判断题 14．如果a＝b，那么5a＝5b。( ) 15．如果a＝b，那么a÷3＝3÷b。( ) 16．甲数是a，比乙数的3倍少5，表示乙数的式子为。( ) 17．等式都是方程，如4x＋2＝10。( ) 18．x＋8－5＝20既是等式，又是方程。( ) 四、计算题 19．看图写出等量关系式，并列出方程。 等量关系式：_______________ 方程：_______________ 五、解答题 20．参加研学的五年级同学有153人，比六年级参加研学人数的多3人，六年级参加研学共有多少人？（先写出等量关系，再列方程解答） 21．今年产土豆30吨，比去年增产二成五，去年产土豆多少吨？（请你①画出线段图，②并写出等量关系式，③再列式解答） 22．甲、乙两城市之间的铁路长690千米，一列火车以每小时110千米的速度从甲城开往乙城，另一列火车以每小时120千米的速度从乙城开往甲城。两车同时开出，经过多少小时两列火车相遇？（先写出等量关系，再列方程解决问题） 23．新一代智能配送机器人是一种能够自主乘坐电梯、规划路线并完成快递上门取送件的智能化设备。某快递总部有两个机器人负责配送快递，机器人A每天能配送354件快递，比机器人B每天配送快递的1.5倍多15件。请问机器人B每天能配送多少件快递？（先写出等量关系式，再列方程解答） 24．一筐苹果比一筐梨重30千克，苹果的千克数是梨的2.5倍，苹果重多少千克？（先写出等量关系式，再列方程解答） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：用字母表示性质-2026-2027学年数学五年级上册（西南大学版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 D B A C B 1． 同一个数 同一个数 【分析】等式的基本性质：在等式的两边做加减操作时，只要同时加上或者减去同一个数，等式左右两边的大小关系就不会变；乘除操作的要求也是同时乘或除以同一个数，只是要注意除以的数不能是0，0作除数没有意义。 【详解】等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），左右两边仍然相等。 2． 【分析】已知 ，根据等式的性质，等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立；根据等式的性质 ，等式两边同时乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立。观察各小题中等式一边的变化，另一边做相同的变化即可确定括号里的数。 【详解】3a＋7＝b＋ 3a×1.5＝b× 3a÷＝b÷4 3． / 30 【分析】求比一个数大多少的数，用加法表示；代入b的值进行求解。 【详解】a＝b＋15 当b＝15时，a＝15＋15＝30 4．20 【分析】我们可以根据等式的性质一，两边同时先减去30，再同时减去★，据此解答； 【详解】根据分析，解答如下： ★＋50＝▲＋30 解：★＋50－30＝▲＋30－30 ★＋20＝▲ ★＋20－★＝▲－★ ▲－★＝20 即★＋50＝▲＋30，那么，▲－★＝20 5． 加上或减去同一个数，或乘或除以同一个不为的数 【分析】等式的性质包含两个方面：一是等式两边同时加上或减去同一个数，二是等式两边同时乘同一个数或除以同一个不为的数，据此解答即可。 【详解】等式两边都加上或减去同一个数，或乘或除以同一个不为的数，等式仍然成立。 6． 已行驶的路程＋剩下的路程＝总路程 【分析】汽车从A地开往B地，已经行驶的路程与剩余的路程之和等于A、B两地的总路程，即已行驶的路程＋剩下的路程＝总路程，根据路程＝速度×时间，已行驶的路程为4×x＝4x千米，将对应数值和未知数代入等量关系，得到方程，据此解答即可。 【详解】A、B两地相距520千米，一辆汽车从A地出发开往B地，每时行x千米，4时后，距B地还有140千米。题中的等量关系是已行驶的路程＋剩下的路程＝总路程。根据等量关系可列方程。 7．妈妈的年龄＝儿子的年龄×4＋5（答案不唯一） 【分析】根据“妈妈年龄比儿子年龄的4倍还多5岁”可知用儿子的年龄乘倍数再加上5可算得妈妈的年龄。 【详解】妈妈的年龄＝儿子的年龄×4＋5 或儿子的年龄＝（妈妈的年龄－5）÷4或（妈妈的年龄－5）÷儿子的年龄＝4 8． B品牌新能源汽车数量A品牌新能源汽车数量 96 【分析】A品牌数量是B品牌数量的，所以将B品牌汽车数量看作单位“1”。依据分数乘法的意义，对应写出等量关系：单位“1”的量×对应分率＝对应量。用A品牌的数量除以对应分率即可计算B品牌的数量。 【详解】（辆） 等量关系是B品牌新能源汽车数量A品牌新能源汽车数量，展出的B品牌新能源汽车有96辆。 9．D 【分析】根据等式的性质，等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。等式两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式仍然成立。据此判断即可。 【详解】A.从能推出的是，不是，错误。 B.如果，说明m和n相等，但原式里n比m大4，错误。 C.给原式两边同时乘2，应该得到，也就是，不是减4，错误。 D.已知，等式两边同时减4，可得：，D选项正确。 10．B 【分析】依据等式的基本性质：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，逐一验证选项即可。 【详解】A．等式两边同时乘2，5a×2＝7b×2，即10a＝14b，等式成立，不符合题意。 B．无法通过等式的基本性质，由5a＝7b推导得到7a＝9b，不成立。符合题意。 C．等式两边同时加b， 5a＋b＝7b＋b，即5a＋b＝8b，等式成立，不符合题意。 D．等式两边同时减去2a， 5a－2a＝7b－2a，即3a＝7b－2a，等式成立，不符合题意。 11．A 【分析】等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式的两边乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】A．等式化简为y－6＋2＝y－4，等式变成x－8＝y－4，不符合等式的性质1，等式错误； B．等式化简为，已知，所以，符合等式的性质2，等式正确； C．等式化简为x＋8＝y＋8，符合等式等式的性质1，等式正确； D．等式两边同时除以不为0的，符合等式的性质2，等式正确。 12．C 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不是0的数，两边仍然相等。由此逐项判断即可。 【详解】A．因为，所以，，选项错误； B．因为，选项错误； C．因为，，选项正确； D．因为，，选项错误。 13．B 【分析】依据等式的性质判断：等式两边同时加或减同一个数，同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。 【详解】A．左边乘3得，右边乘2得，两边乘的数不同，等式不成立； B．等式两边同时乘15，，，可得，等式成立； C．左边加，右边减，不符合等式两边同时加或减同一个数的要求，等式不成立； D．等式两边同时除以3，得，与选项中的不符，等式不成立。 14．√ 【分析】根据等式的性质，等式两边同时乘同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 【详解】已知，等式两边同时乘5，可得。 故答案为：√ 15．× 【分析】根据等式的性质，等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，若a＝b，两边同时除以3应得到，和题干式子不符。 【详解】举反例验证：取，左边：，右边：，，题干说法不成立。 故答案为：× 16． √ 【分析】根据题意确定甲数与乙数的数量关系：甲数＝乙数×3－5。已知甲数为a，关系式为a＝乙数×3－5，根据关系式的变形得出表示乙数的式子判断即可。 【详解】甲数＝乙数×3－5 a＝乙数×3－5 a＋5＝乙数×3 乙数＝（a＋5）÷3＝ 与题干的式子一致，故说法是正确的。 故答案为：√ 17． × 【分析】方程是指含有未知数的等式，所有的方程都是等式，但等式不一定含有未知数，所以等式不一定是方程。 【详解】例如4x＋2＝10既含有未知数又是等式，所以它是方程；而像1＋2＝3这样的式子，虽然是等式，但由于不含有未知数，所以它不是方程。由此可知，方程一定是等式，但等式不一定是方程。原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】表示相等关系的式子叫做等式，含有未知数的等式叫做方程。 【详解】x＋8－5＝20中含有等号，表示左右两边相等，符合等式的定义；同时式子中含有未知数 x，符合方程的定义。所以x＋8－5＝20既是等式，又是方程，原题说法正确。 故答案为：√ 19． 已经看的页数＋还没有看的页数＝这本书的页数 x＋120＝246 【分析】观察图中数据信息可知，一本书有246页，已经看了x页，还有120页没有看，数量关系是：已经看的页数＋还没有看的页数＝这本书的页数；列方程为x＋120＝246。 【详解】等量关系式：已经看的页数＋还没有看的页数＝这本书的页数； x＋120＝246 解：x＋120－120＝246－120 x＝126 20．六年级参加研学人数×＋3＝五年级参加研学人数；180人 【分析】设六年级参加研学共有x人，根据题意得到等量关系：六年级人数×＋3＝五年级人数，据此列出方程并求解。 【详解】等量关系：六年级参加研学人数×＋3＝五年级参加研学人数 解：设六年级参加研学共有x人。 x＋3＝153 x＋3－3＝153－3 x＝150 x÷＝150÷ x＝150× x＝180 答：六年级参加研学共有180人。 21．①图见详解；②等量关系式见详解；③24吨 【分析】①已知今年产土豆30吨，比去年增产二成五，二成五＝25%＝，先画一条线段表示去年土豆的产量，再平均分成4份，今年土豆的产量比去年多1份，据此在下方画出表示今年土豆产量的线段，并在线段图上标注信息和数据，完成线段图。 ②已知今年产土豆30吨，比去年增产二成五，把去年产土豆的吨数看作单位“1”，则去年产土豆的吨数是今年的（1＋25%），据此得出等量关系式。 ③根据题意，设去年产土豆吨，根据等量关系式列出方程，并求解。 【详解】① 线段图： ② 等量关系式： 去年产土豆的吨数×（1＋25%）＝今年产土豆的吨数 ③ 二成五＝25% 解：设去年产土豆吨。 （1＋25%）＝30 1.25＝30 ＝30÷1.25 ＝24 答：去年产土豆24吨。 22．甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝总路程；3小时 【分析】根据题意，两车同时出发相向而行，相遇时甲车行驶的路程与乙车行驶的路程之和等于甲、乙两城市之间的铁路总长度。 【详解】等量关系：甲车行驶的路程＋乙车行驶的路程＝总路程 解：设经过x小时两列火车相遇。 110x＋120x＝690 230x＝690 230x÷230＝690÷230 x＝3 答：经过3小时两列火车相遇。 23．226件 【分析】机器人A每天配送的快递件数，比机器人B的1.5倍还多15件，则等量关系式为：机器人B每天配送件数×1.5＋15＝机器人A每天配送件数。把机器人B每天配送的件数设为x件，列出方程求解。 【详解】等量关系式：机器人B每天配送件数×1.5＋15＝机器人A每天配送件数； 解：设机器人B每天能配送x件快递 1.5x＋15＝354 1.5x＋15－15＝354－15 1.5x＝339 1.5x÷1.5＝339÷1.5 x＝226（件） 答：机器人B每天能配送226件快递。 24．50千克 【分析】题目中存在两个未知量（苹果的质量和梨的质量），且已知两者之间的倍数关系和差值关系。通常设单位“1”的量（即梨的质量）为未知数x，则苹果的质量为2.5x。依据题干中“苹果比梨重30千克”这一条件，确定等量关系式为“苹果的千克数－梨的千克数＝30”，据此列出方程求解出梨的质量，最后计算苹果的质量。 【详解】苹果的千克数－梨的千克数＝30 解：设梨重x千克，则苹果重2.5x千克。 2.5x－x＝30 1.5x＝30 1.5x÷1.5＝30÷1.5 x＝20 2.5x＝2.5×20＝50 答：苹果重50千克。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $