第七单元《用字母表示公式、规律》第1课时分层作业（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学西南大学版

**基本信息** 西南大学版五年级上册数学第七单元第1课时同步练，采用A/B/C三层设计，从基础概念到拓展探究梯度进阶，系统巩固用字母表示公式与规律，培养符号意识、推理能力及应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|公式概念与直接应用|通过填空、辨析、代入计算夯实符号意识，如正方形周长公式书写及代入计算| |B层|公式变式与生活应用|以变式辨析（如a²=2a的解）、生活情境题（购物总价）提升推理能力| |C层|规律探究与创新表达|用数学说理、规律对比、自主创编发展创新意识，如对比2a与a²的差异|

西南大学版五年级上册数学第七单元《用字母表示公式、规律》第1课时分层作业 班级：__________ 姓名：__________ 完成用时：__________ 自评等级：□A □B □C A层 基础巩固（全员必做） 一、公式概念填空 1. 在数学公式中，字母C通常表示（ ），字母S通常表示（ ）。 2. 正方形边长用字母a表示，周长公式：C＝（ ），面积公式：S＝（ ）。 3. 长方形长a、宽b，周长公式：C＝（ ），面积公式：S＝（ ）。 4. a²读作（ ），表示（ ）相乘，区别于2a表示（ ）。 二、规范书写与意义辨析 1. 写出下列式子的标准简写并说明含义。 y×y＝（ ），表示：_________________ 2×y＝（ ），表示：________________ m×1＝（ ），表示：_________________ a×6＝（ ），表示：_______________ 2. 判断对错，对的打√，错的打×。 （1）a²一定大于2a。 （ ） （2）正方形周长用字母表示为4a。（ ） （3）长方形面积字母公式是a＋b。（ ） （4）x²和2x表示的意义完全相同。（ ） 三、公式代入计算 利用对应字母公式，计算下列图形的周长和面积。 1. 正方形边长a＝5cm 2. 长方形长a＝10dm，宽b＝6dm 3. 正方形边长a＝2.5m 四、简单数列规律 用含字母的式子表示每组数列的第n个数。 1. 2、4、6、8……（ ） 2. 5、10、15、20……（ ） 3. 1、3、5、7……（ ） 4. 4、5、6、7……（ ） 五、基础图形规律 1. 摆相连正方形：摆1个用4根小棒，摆2个用7根，摆3个用10根，摆n个需要（ ）根小棒。 2. 摆相连三角形：摆1个用3根小棒，摆2个用5根，摆3个用7根，摆m个需要（ ）根小棒。 B层 能力提升（学有余力） 一、公式变式辨析 1. 当a＝（ ）时，a²＝2a。 2. 正方形周长为4a，边长增加2后，新边长是（ ），新周长是（ ）。 3. 长方形周长2(a＋b)，长不变，宽增加3，周长增加（ ）。 4. 长方形面积ab，长扩大2倍，宽不变，新面积是（ ）。 二、生活规律式子表达 根据生活情境，用含字母式子表示对应数量。 1. 笔记本每本3元，购买x本，总价（ ）元。 2. 每分钟走60米，行走t分钟，总路程（ ）米。 3. 原有y本书，每天借出2本，借a天后剩余（ ）本。 4. 每天读书b页，读7天，一共读书（ ）页。 三、公式精准计算 1. 正方形边长a＝3.5m，求周长和面积。 2. 长方形长a＝7.2cm，宽b＝4cm，求周长和面积。 3. 长方形长a＝12.5m，宽b＝8m，求周长和面积。 四、规律推理应用 1. 数列：4、7、10、13……，用含n的式子表示第n个数，并求出第10个数。 2. 数列：6、11、16、21……，用含n的式子表示第n个数，并求出第8个数。 C层 拓展探究（挑战选做） 1. 数学说理 为什么要用字母表示图形公式和数字规律？结合具体例子说明优势。 2. 规律对比探究 对比分析2a和a²的区别，分别举出2组不同数值验证两者差异。 3. 自主规律创编 自编一组递增数字规律，写出前4个数字，并用含字母的式子表示第n个数。 完整参考答案 A层 基础巩固 一、公式概念填空 1.周长、面积；2.4a、a²；3.2(a＋b)、ab；4.a的平方、两个a、两个a相加。 二、规范书写与意义辨析 1.y²、两个y相乘；2y、两个y相加；m、1个m；6a、6个a相加。 2.（1）× （2）√ （3）× （4）×。 三、公式代入计算 1.周长：4×5=20（cm） 面积：5×5=25（cm²） 2.周长：2×(10+6)=32（dm） 面积：10×6=60（dm²） 3.周长：4×2.5=10（m） 面积：2.5×2.5=6.25（m²） 四、简单数列规律 1.2n；2.5n；3.2n－1；4.n＋3。 五、基础图形规律 1.3n＋1；2.2m＋1。 B层 能力提升 一、公式变式辨析 1.0或2；2.a＋2、4(a＋2)；3.6；4.2ab。 二、生活规律式子表达 1.3x；2.60t；3.y－2a；4.7b。 三、公式精准计算 1.周长：4×3.5=14（m） 面积：3.5×3.5=12.25（m²） 2.周长：2×(7.2+4)=22.4（cm） 面积：7.2×4=28.8（cm²） 3.周长：2×(12.5+8)=41（m） 面积：12.5×8=100（m²） 四、规律推理应用 1.规律：3n＋1，第10个数：3×10＋1=31 2.规律：5n＋1，第8个数：5×8＋1=41 C层 拓展探究 1. 数学说理参考 字母可以代表任意符合条件的数，用字母表示公式和规律简洁通用、方便记忆，适用于所有同类题型。例如长方形面积公式S=ab，可代入任意长宽数值计算面积。 2. 规律对比探究 2a表示两个a相加，a²表示两个a相乘。示例：a=4时，2a=8，a²=16；a=5时，2a=10，a²=25，二者意义和结果均不同。 3. 自主创编示例 数列：6、12、18、24…… 规律：第n个数是6n。 学科网（北京）股份有限公司 $