用字母表示数、关系（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学西南大学版

**基本信息** 分层覆盖用字母表示数的概念理解、运算应用及综合实践，梯度衔接紧密，强化模型意识与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一数量关系表达|填空题（1-8题）直接表述倍数、剩余等关系，强化符号意识| |理解应用|公式变形与代入计算|计算题（19题）与选择题（9-13题）结合几何（长方形周长）、生活情境（购水果），培养推理意识| |综合拓展|实际问题解决与方案设计|解答题（20-24题）含劳动基地面积、座椅高度计算，第24题需设计铁丝长度测量方案，发展应用意识与创新意识|

专项提升训练：用字母表示数、关系 一、填空题 1．五（1）班有女生x人，男生人数是女生的1.5倍，男生有( )人，全班共有( )人。 2．一本课外书共有a页，军军和芳芳都在看这本课外书。军军每天看15页，看了b天后，还剩( )页；芳芳看了c天后还剩16页，平均每天看( )页。 3．一个鼠标的价格是x元，一个键盘的价格是鼠标的3.5倍，一个键盘是( )元，一个鼠标比一个键盘便宜( )元。 4．有1080名学生，其中男生有（1080－m）人，这里的m表示( )。 5．小梦受爸爸的影响，喜欢观察各种昆虫的习性，通过查阅资料发现蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间有如下关系：（h表示摄氏温度，t表示每分钟大约叫的次数）。当气温是24℃时，蟋蟀每分钟大约叫( )次。 6．买1个足球a元，买1个篮球b元，买3个足球比买3个篮球需多付( )元。 7．王师傅有210米布，已经做了a套衣服，每套衣服用布1.8米，还剩( )米布。 8．水果店以每千克x元的价格购进苹果，第一次购进135千克，第二次购进215千克，该水果店购进苹果一共用了( )元钱。 二、选择题 9．泥塑班的一张三角形课桌可以供6人同时制作泥塑，按照下图的方式摆放课桌和椅子，像这样n张课桌可以供（    ）人同时制作泥塑。 A．2n＋2 B．2n－2 C．2n＋4 D．2n－4 10．下列可以用6x＋5表示的是（    ）。 ①有一袋大米，每天吃x千克，吃了6天后，还剩5千克，原来这袋大米有多少千克？ ②小芳x岁，爸爸的年龄正好是她的7倍，小芳5岁时，爸爸多少岁？ ③桶里有x千克的水，又加入6杯，每杯5千克，现在桶里的水有多少千克？ ④小明今年6岁，妈妈的年龄比他的x倍还大5岁。妈妈今年多少岁？ A．①② B．①③ C．①④ D．①②④ 11．实践是兴趣的开始，小梦用一根36厘米长的铁丝正好围成一个宽a厘米的长方形，那么它的长是（    ）厘米。 A．（36－a）÷2 B．36÷a C．2a＋36 D．36÷2－a 12．下面几组式子中，可能不相等的是（    ）。 A．3x和x＋x＋x B．6m＋12和6（m＋2） C．x＋y和xy D．a×a和a2 13．苹果和梨每千克的售价分别为a元和b元（a＜b），两种水果各买m千克。下列式子，表示买这两种水果的金额相差多少的是（    ）。 A．am B．（b－a）m C．（a＋b）m D．（a－b）m 三、判断题 14．当a＝1.5时，b＝2时，那么2a＋b－5＝0。( ) 15．可以写成( ) 16．因为2＋2＝2×2，所以a＋a＝a×a。( ) 17．买了2千克香蕉花了a元，付出20元，应找回（20－2a）元。( ) 18．一个一位小数，它的个位数字为a，十分位数字为b，则这个小数为a.b。( ) 四、计算题 19．按要求求出式子的值。 (1)当a＝3.5，b＝1.4时，求ab的值。 (2)当m＝18，n＝6时，求3m－n的值。 五、解答题 20．下面是学校为培养学生的劳动兴趣，划分出的一块劳动基地，主要用于学生种植西红柿和土豆。 (1)用字母表示劳动基地的总面积是多少平方米？ (2)用含有字母的式子表示种植西红柿比种植土豆面积多多少平方米？ (3)当时，种植西红柿和种植土豆共多少平方米？ 21．把一定数量的手工纸鹤平均分给笑笑和乐乐二人制作，笑笑每小时制作30个，乐乐每小时制作25个。x小时后，笑笑完成了任务。 (1)用含有字母的式子表示当笑笑完成任务时，两人一共加工的个数。 (2)当时，乐乐还有多少个没有完成？ 22．妈妈想给小红的书桌配一把学生座椅，她查阅了相关资料。 学生座椅的高度至关重要：它要与学生的身高相匹配。高度不合适的座椅可能导致学生坐姿不正确，甚至引发驼背。 某品牌学生座椅专卖店建议最适宜的学生座椅高度：学生身高的厘米数乘0.25，再加2厘米。 (1)某学生的身高是a厘米，最适宜这个学生的座椅高度是( )厘米。（用含有字母的式子表示） (2)小红的身高是145厘米，最适宜她的座椅高度是多少厘米？ 23．现有长20米的篱笆，利用它和一面墙围成长方形的养鸡场。设养鸡场的宽为a米。（如下图） (1)用含有字母的式子表示出养鸡场的长。 (2)用含有字母的式子表示出养鸡场的面积。 (3)若墙长只有15米，请你从1、2、4中选取一个合适的数作为a的值，并求出此时养鸡场的面积。 24．如图所示，有两捆材质相同、粗细均匀的同批次铁丝，小捆铁丝长8米，大捆铁丝长度未知。现场没有刻度尺，仅有一台电子秤可用。请设计一个“求大捆铁丝长度”的方案。 要求：写出测量步骤和计算方法。 提示：方案中用到的相关数据，可以用字母或含有字母的式子表示。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专项提升训练：用字母表示数、关系-2026-2027学年数学五年级上册（西南大学版-新教材）》参考答案 题号 9 10 11 12 13 答案 C C D C B 1． 1.5x 2.5x 【分析】女生人数×1.5＝男生人数，女生人数＋男生人数＝全班人数。 【详解】男生人数：1.5×x＝1.5x（人） 全班人数： x＋1.5x＝2.5x（人） 2． a－15b （a－16）÷c 【分析】根据题意，军军还剩下没看的页数＝总页数－军军每天看的页数×看的天数，芳芳平均每天看的页数＝（总页数－还剩的页数）÷看的天数，据此用含字母的式子表示数量关系。 【详解】军军每天看15页，看了b天后，还剩（a－15b）页； 芳芳看了c天后还剩16页，平均每天看（a－16）÷c页。 3． 3.5x 2.5x 【分析】根据求一个数的几倍是多少用乘法计算，用一个鼠标的价格乘3.5，即可表示出一个键盘的价格，省略乘号时，通常把数字写在字母前面；再把一个键盘和一个鼠标的价格相减，再化简，即可解答。 【详解】x×3.5＝3.5x（元） 3.5x－x＝（3.5－1）x＝2.5x（元） 4．女生的人数 【分析】在学校里，只有两类人：男生和女生，总人数＝男生人数＋女生人数，那么男生人数＝总人数－女生人数，把男生人数（1080－m）代入式子即可解答。 【详解】男生人数＝总人数－女生人数 1080－m＝1080－女生人数，对比左右两边的式子得出m则表示女生的人数。 5．147 【分析】题目里的公式是h＝t÷7＋3，现在已知气温h是24℃，把h＝24代入式子可得：24＝t÷7＋3。我们先算t÷7的值，用24减去3得到21，也就是t÷7＝21，再用21乘7就能算出t＝147，也就是蟋蟀每分钟大约叫147次。 【详解】（24－3）×7 ＝21×7 ＝147（次） 6．3（a－b） 【分析】根据单价×数量＝总价，用3×a－3×b即可求出买3个足球比买3个篮球需多付的钱数 【详解】3×a－3×b ＝3×（a－b） ＝3（a－b）元 买一个足球a元，买一个篮球b元，买3个足球比买3个篮球需多付3（a－b）元。 7．210－1.8a 【分析】由题已知每套用布1.8米，做了a套，用1.8×a可求出已做的用布量，再根据“剩余布量＝总布量－已做用布量”代入数据即可解答。 【详解】已做衣服用布量：1.8×a 剩余布量：210－1.8a 因此还剩下（210－1.8a）米布。 8．350x 【分析】总花费等于总购进质量乘以苹果的单价，所以先计算两次购进苹果的总质量； 再将总质量与单价x相乘，结合代数式的书写规范整理表达式即可。 【详解】（元） 所以该水果店购进苹果一共用了350x元钱。 9．C 【分析】我们可以直接数图里的椅子数量找规律： 1张三角形课桌一共可以坐6人；每多拼1张课桌，因为拼接的边没法坐人，只会多出来2个座位：2张课桌能坐8人，3张课桌能坐10人。 整理规律：座位数＝4＋每次新增的2个座位，n张课桌的总人数就是（2n＋4）人。 【详解】1张三角形桌子可坐6人，6＝2×1＋4； 2张三角形桌子可坐8人，8＝2×2＋4； 3张三角形桌子可坐10人，10＝2×3＋4； n张三角形桌子可坐2×n＋4＝（2n＋4）人。 10．C 【分析】分别列出每个描述对应的表达式，判断是否与一致即可。 【详解】① 6天吃的重量为千克，原来大米重量：，符合要求。 ② 小芳5岁时，爸爸年龄为，无法用表示，不符合要求。 ③ 加入的水重千克，现在桶里水重：，不符合要求。 ④ 妈妈年龄：，符合要求。 综上，①④符合。 11．D 【分析】利用长方形周长＝（长＋宽）×2逆向推导长的计算式即可。 【详解】长方形周长＝（长＋宽）×2 长＋宽＝长方形周长÷2 长＝（长方形周长÷2）－宽 代入周长36厘米、宽厘米，可得长为：。 12．C 【分析】A．3x表示3个x相加，x＋x＋x表示3个x相加，3x等于3个x相加； B．6m＋12可以提取公因数6变成6（m＋2）； C．x＋y表示x与y的和，xy表示x与y的积； D．a×a等于a2。 【详解】A．，两式一定相等，不符合题意； B．根据乘法分配律，，两式一定相等，不符合题意； C．表示两个数的和，表示两个数的积，举例：当，时，，，两式不相等，仅特殊情况相等，因此可能不相等，符合题意； D．，即题干中的，两式一定相等，不符合题意。 13．B 【分析】总价＝单价×数量，分别表示出买苹果和梨的总金额，然后用单价更高的梨的总金额减去苹果的总金额即可得到两者的差额。 【详解】买苹果的总金额：（元） 买梨的总金额：（元） 两种水果金额相差：元 14． √ 【分析】将a、b的取值代入式子计算，对比结果即可判断对错。 【详解】把，代入得： 计算结果与等式右边相等。 故答案为：√ 15． × 【分析】两个a相加可以写成2a，化简后是。 【详解】 原题说法错误。 故答案为：× 16．× 【分析】表示2个相加，表示2个相乘，二者意义不同，只是特殊情况，不能推广到所有数。 【详解】当时：，，，因此原说法不成立。 故答案为：× 17．× 【分析】根据题意，用付出的钱减去买香蕉花了的钱，就是应找回的钱。据此列出算式，再判断。 【详解】根据题意，买了2千克香蕉花了a元，即总花费为a元。付出20元，应找回的钱数为20－a元。题干中给出的表达式20－2a元表示20减去2乘a的结果，但a是总花费，不是单价，因此该表达式错误。 故答案为：× 18．× 【分析】个位的计数单位是1，十分位的计数单位是0.1，个位数字×个位计数单位＋十分位数字×十分位计数单位＝这个小数。 【详解】a×1＋b×0.1＝（a＋0.1b） 这个小数为（a＋0.1b），原题说法错误。 故答案为：× 19．(1) 4.9 (2) 48 【分析】（1）省略了乘号，表示乘，把a＝3.5，b＝1.4代入计算即可。 （2）把m＝18，n＝6代入计算即可，表示乘，计算时需遵循先乘除后加减的运算顺序。 【详解】（1）当，时 （2）当，时 20．(1)平方米 (2)平方米 (3)平方米 【分析】（1）根据长方形面积＝长×宽，分别写出种植西红柿和土豆的面积表达式，因为总面积是两部分面积之和，所以将两个表达式相加化简，得到劳动基地总面积的字母表达式。 （2）求种植西红柿比土豆多的面积，那么用西红柿的面积表达式减去土豆的面积表达式，再化简得到对应的含字母式子。 （3）把代入第一问得到的总面积表达式，计算得出对应数值。 【详解】（1）12a＋4a＝16a（平方米） 答：劳动基地的总面积是16a平方米。 （2）12a－4a＝8a（平方米） 答：种植西红柿比种植土豆面积多8a平方米。 （3）当a＝9时 16a＝16×9＝144（平方米） 答：当时，种植西红柿和种植土豆共144平方米。 21．(1)个 (2)24个 【分析】（1）先确定单人的任务总量：因为纸鹤平均分给两人，笑笑每小时做30个，x小时完成任务，所以单人任务量为30x，两人总任务量可由此推导。 计算x小时后两人各自的加工量：根据工作总量＝工作效率×工作时间，分别得出笑笑和乐乐x小时的加工个数，相加即可得到两人一共加工的个数。 （2）先明确乐乐的任务量和已完成量的差值，再代入x＝4.8计算即可。 【详解】（1）30x＋25x＝55x（个） 答：两人一共加工55x个。 （2）当时， （个） 答：乐乐还有24个没有完成。 22．(1)0.25a＋2 (2)38.25厘米 【分析】（1）根据题意，最适宜的学生座椅高度＝学生的身高×0.25＋2，据此解答即可； （2）最适宜的学生座椅高度＝学生的身高×0.25＋2，据此关系式代入小红的身高即可解答。 【详解】（1）a×0.25＋2＝（0.25a＋2）厘米 （2）当a＝145时 a×0.25＋2 ＝145×0.25＋2 ＝36.25＋2 ＝38.25 答：最适宜她的座椅高度是38.25厘米。 23．(1)20－2a (2)20a－2 (3)a＝4，此时养鸡场的面积是48平方米。 【分析】由图可知，篱笆的长＝长方形的长＋宽×2。 （1）长方形的长＝篱笆的长－长方形的宽×2； （2）长方形的面积＝长×宽； （3）墙长只有15米，即长方形的长最多是15米。将a＝1、a＝2、a＝4分别代入20－2a，计算结果小于或等于15的a的值符合题意。将符合题意的a的值代入20a－2中计算养鸡场的面积。 【详解】（1）根据题意，养鸡场的长＝篱笆的长－养鸡场的宽×2＝20－2a。 （2）根据题意，养鸡场的面积＝养鸡场的长×养鸡场的宽＝（20－2a）×a＝20a－2。 （3）当a＝1时，20－2a ＝20－2×1＝20－2＝18，18＞15，不符合题意； 当a＝2时，20－2a ＝20－2×2＝20－4＝16，16＞15，不符合题意； 当a＝4时，20－2a ＝20－2×4＝20－8＝12，12＜15，符合题意。 此时养鸡场的面积是20a－2＝20×4－2×＝20×4－2×16＝80－32＝48（平方米）。 24． 测量步骤： 1. 将小捆铁丝放在电子秤上，称出它的质量，记作千克；每米铁丝的质量为： （千克） 2. 将大捆铁丝放在电子秤上，称出它的质量，记作千克。 计算方法： （米） 【分析】 两捆铁丝材质相同、粗细均匀，每米铁丝的质量相等，因此可以通过称量两捆的质量，结合小捆的已知长度推算大捆长度。已知小捆长8米，然后称量其重量，用重量除以8，即可求出1米重多少，然后再称量大捆重量，用大捆重量除以每米铁丝重量，即可求出大捆铁丝长度。 【详解】略 答案第1页（共2页） 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