课件 6.2 用频率估计概率 课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件围绕“用频率估计概率”展开，以《红楼梦》生日巧合情境导入，引导学生从生活现象发现问题，通过合作探究（生日问题、抽屉原理、模拟试验）搭建学习支架，逐步理解用大量重复试验中频率的稳定性估计概率，衔接频率与概率的区别联系。 其亮点在于以生活情境激发“数学眼光”，通过模拟试验（调查生日、重复试验）培养学生抽象能力与创新意识，典例精析（游戏概率、罚篮频率）和随堂检测（池塘鱼质量估计）强化“数学思维”与“数学语言”表达，帮助学生形成数据观念和模型意识。学生能提升探究与应用能力，教师可借助丰富实例和活动设计优化教学。

6.2用频率估计概率 学 习 目 标 1. 知道通过大量的重复试验，可以用频率来估计概率. (重点) 2. 了解替代模拟试验的可行性. 情境导入 <<红楼梦>>第62回中有这样的情节： 当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同…… 袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该 给他拜寿.”宝玉听了喜的忙作了下揖去，说：“原来今儿也是姐 妹们芳诞.”平儿还福不迭…… 探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿?我怎么就忘了. ” ●●●●●● 探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几个生日. 人多了，便这等巧，也有三个一日的，两个一日的…… 问题：为什么会“便这等巧”? 合作探究 问题1: 400名同学中，一定有2名的生日相同(可以不同年)吗? 问题2: “50名同学中，有可能有2名的生日相同.”你相信吗? 问题3: 如果50名同学中有2名同学的生日相同，那么说明50名同学 中有2名同学的生日相同的概率 是1,如果没有，概率为0,这样 的判断对吗?为什么? 合作探究 (1) 一定. 可以用“抽屉原理”加以解释. 例如，“一年最多366天，400名同学中一定会出现至少2人出生在 同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物 品放在同一抽屉里——抽屉原理：把m个物品任意放进n个空抽屉 (m>n), 那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”. (2) 不一定. 但有2名同学的生日相同的可能性较大. (3) 同意 . 合作探究 活动探究： (1)每名同学课外调查10个人的生日. (2)从全班的调查结果中随机选取50个被调查人的生日，记录其中 有无2个人的生日相同.每选取50个被调查人的生日为一次试验，重 复尽可能多次试验，并将数据记录在下表中. 试验总次数 50 100 150 200 250 · “有2个人生日相同”的次数 “有2个人生日相同”的频率 (3)根据上表中数据，估计“50个人中有2个人的生日相同”的概率. (1)用频率估计概率：当试验次数足够大时，随机事件出 现的频率稳定于相应的理论概率附近； (2)用频率估计概率的条件：试验的次数必须足够大. 新知小结 添归纳总结 合作探究 问题：频率与概率有什么区别与联系? 所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与 试验总次数的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随 着试验的不同而发生改变.而一个随机事件发生的概率是确定的常 数，是客观存在的，与试验次数无关. 从以上角度上讲，频率与概 率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生的频率会呈 现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在 一个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率. 合作探究 一般地，当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可 的方式得出概 能性相等时，则用列举法，利用概率公式 率. 当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的 可能性不相等时，常常是通过统计频率来估计概率，即在同样条 件下，大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估 计这个事件发生的概率. 典例精析 例1 六一期间，某公园游戏场举行“迎奥运”活动.有一种游戏 的规则是：在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他 都相同)的不透明的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得到一 个奥运福娃玩具.已知参加这种游戏活动的人数为40000人次，公 园游戏场发放的福娃玩具为10000个. (1)求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率； (2)请你估计袋中白球有多少个. ∴参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率 (2)∵试验次数很大时，频率接近于理论概率， ∴估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 设袋中白球有x 个 . 根据题意， 解得x=18, 经检验，x=1 8是原分式方程的解，且符合题意， ∴估计袋中白球有18个. 典例精析 练习罚篮次数 30 60 90 150 200 300 400 500 罚中次数 27 45 78 118 161 239 322 401 罚中频率 0.900 0.750 0.867 0.787 0.805 0.797 0.805 0.802 (1)填表(精确到0 .001); (2)比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你 能估计这次他能罚中的概率是多少吗? 典例精析 例2 某篮球队教练记录该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： 典例精析 解：从表中的数据可以发现，随着练习次数的增加，该前锋罚篮 命中的频率稳定在0.8左右，所以估计他这次能罚中的概率约为 0.8. 典例精析 例3 你几月过生日?和同学交流，看看6个同学中是否有2 个 人同月过生日.展开调查，看看6个人中有2个人同月过生日的 概率大约是多少. 提示：可利用模拟试验估计6个人中有2个人同月过生日的概率是多 少.在一个不透明的袋子里装入12个完全相同的球，分别标上1～12 代表12个月份，从袋中任意摸出一个球，记下号码，放回去，再 摸出一个球...... 直至摸出第6个球，这作为一次试验，看是否有 2个球号码相同，重复做多次试验，利用试验的频率来估算概率. 随堂检测 1. 在“抛掷一枚均匀硬币”的试验中，如果手边现在没有硬币， 则下列各个试验中哪个不能代替 ( c ) A. 两张扑克，“黑桃”代替“正面”, “红桃”代替“反面” B. 两个形状大小完全相同，但颜色为一红一白的两个乒乓球 C.扔一枚图钉 D. 人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人 随堂检测 2. 两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的 频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验是( D ) A. 抛一枚硬币，正面朝上的概率； B.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率； C.转动如图所示的转盘，转 频率 到数字为奇数的概率； 40% 30% D. 从装有2个红球和1个蓝球 20% 的口袋中任取一个球恰好是 10% 0 200 400600 次数 蓝球的概率. 随堂检测 3. 某池塘里养了鱼苗10万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活 率为95%,一段时间准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均 每条鱼重2.5 kg, 第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2 kg, 第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8 kg, 试估计这池塘中鱼 的质量. 解：每条鱼的平均质量约是(2.5×40+2.2×25+2.8×35)÷ (40+25+35)=2.53(kg), 所以这池塘中鱼的质量约是2.53×100000×95%=240350 ( kg). 频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次 数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数， 是客观存在的，与每次试验无关. 课堂总结 频率与概率的关系 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频 率作为它的估计值. 概率 事件发生的 可能性大小 频率 事件发生的 频繁程度 稳定性 大量重复试验 联 系 区 别 $