第1章 三角形 单元测试 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教2024新版八年级数学上册《三角形》单元测试卷，立足单元复习，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度，融合实际情境与几何推理，培养抽象能力、空间观念和推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等判定、命题真假、垂直平分线性质|结合图形辨析，如第5题玻璃配型考查全等应用| |填空题|6/18|对顶角命题、三边关系、角平分线性质|注重概念辨析，如第15题尺规作图依据考查推理依据| |解答题|8/72|尺规作图、三角形证明、综合探究|24题“角平分线+对角互补”构造全等，培养逻辑推理；17题小区饮水点设计，体现应用意识|

第1章 《三角形》2026-2027学年浙教（2024新版）版八年级数学上册单元测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．判断命题“如果n<1，那么 是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为(　　) A．0 B．0.5 C．- 0.5 D．- 2 2．如图，已知两个三角形全等，则的度数是（　　） A． B． C． D． 3．如图，∠1=∠2，如果再添加一个条件，不一定能使的是（　　） A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BAD=∠DAC 4．如图，已知，和交于，则图中的全等三角形的对数是（　　） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 5．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了四块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么，最省事的方法是（　　） A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带④去 6．如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，点P在的平分线上，，若的面积为5，则的面积为（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 8．如图，在中，，F为边的中点，边的垂直平分线分别交于点D，，E，连接．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图，A，B，C表示三个居民小区，为丰富居民们的文化生活，现准备建一个文化广场，使文化广场到三个小区的距离相等，则文化广场应建在（　　) A．AC，BC两边高线的交点处 B．AC，BC两边中线的交点处 C．AC，BC两边垂直平分线的交点处 D．∠A，∠B两内角平分线的交点处 10．如图，在中，按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交和于点、，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点；②分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线交于点，交于点．根据以上作图，若，，，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．把“相等的角是对顶角”改写成“如果…那么…”的形式：这个命题是　 　命题（填“真”或“假”）． 12．若的两边长分别为、则第三边的取值范围是　 　． 13．如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　 　． 14．如图，ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则PBC的面积是　 　cm2． 15．小明回顾了用尺规作∠A'O'B' =∠AOB的过程是： 由尺规作图可知，OC = O'C'，OD = O'D'，CD = C'D'， 所以 △OCD≌△O'C'D'　 　， 所以 ∠DOC =∠D'O'C'　 　．（填写理由依据） 16．如图，中，，延长至点D，使，连接AD，过点C作的垂线，交的平分线于点E，则的度数为　 　． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．如图，某小区内有一个三角形花坛，其内部有一个转角区域，由两条小路OA和OB形成一个∠AOB．小区计划在∠AOB内部修建一个便民饮水点P，要求该饮水点到两个固定休息点C和D的距离相等且到两条小路OA和OB的距离也相等，在图中标出饮水点P的位置．（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点在小正方形的顶点上． （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）直接写出的面积为________． 19．如图，在中，，. （1） 求证：为直角三角形； （2） 若的平分线CE交AB于点E，于点D，，求的度数. 20．如图，在中，是角平分线，过点D作，交于点E． （1）若，，求的度数； （2）若，，则______（用含、的式子表示）． 21．已知，点D、F分别为线段上两点，连接交于点E． （1）若，，如图1所示，______度； （2）若平分，平分，如图2所示，试说明此时与的数量关系； （3）在（2）的条件下，若，试说明：． 22．如图，中，点在边延长线上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且． （1）求的度数； （2）请判断是否平分，并说明理由； （3）若，，且，求的面积． 23．【问题情境】利用角平分线构造全等三角形是常用的方法，如图1，平分．点为上一点，过点作，垂足为，延长交于点，可根据______证明，则，（即点为的中点）． 【类比解答】如图2，在中，平分，于，若，，通过上述构造全等的办法，可求得______． 【拓展延伸】如图3，中，，，平分，，垂足在的延长线上，试探究和的数量关系，并证明你的结论． 24．如图 （1）阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°．求证：DA＝DC． 思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题． 方法l：在BC上截取BM＝BA，连接DM，得到全等三角形，进而解决问题； 方法2：延长BA到点N，使得BN＝BC，连接DN，得到全等三角形，进而解决问题． 结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明． （2）问题解决：如图2，在（1）的条件下，连接AC，当∠DAC＝60°时，探究线段AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由； （3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝180°，DA＝DC，过点D作 DE⊥BC，垂足为点E，请直接写出线段AB、CE、BC之间的数量关系． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】B 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】B 11．【答案】假 12．【答案】 13．【答案】垂线段最短 14．【答案】3 15．【答案】SSS；全等三角形的对应角相等 16．【答案】55° 17．【答案】解：如图，点P即为所求． 18．【答案】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求， ； （3）8 19．【答案】（1）证明：在中，，， 且， 所以，， 所以， 所以为直角三角形； （2）解： ， ， 又， ， 又平分，且由（1）得：， ， . 20．【答案】（1）解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ​​​​​​ （2） 21．【答案】（1）180 （2）解：∵平分，平分， ， （3）解：作的平分线交于M， ∵， ， ， 平分， ， 在与中 ， ， ， 同理， 22．【答案】（1）解：， ， ， ， ， ， ； （2）解：平分，理由如下： 过点分别作于，与， 平分， ， ， 平分， ， ， 平分； （3）解：，，， ， 即， 解得， ， ． 23．【答案】[问题情境]； [类比解答]； [拓展延伸]，证明如下： 延长、交于点，如图， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 由问题情境可知，， ∴； 24．【答案】（1）解：方法1：在BC上截取BM＝BA，连接DM， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， 在△ABD和△MBD中， ∴△ABD≌△MBD（SAS）， ∴∠A＝∠BMD，AD＝MD， ∵∠BMD+∠CMD＝180°，∠C+∠A＝180°， ∴∠C＝∠CMD， ∴DM＝DC， ∴DA＝DC； 方法2：延长AB到N，使BN＝BC，连接DN， ∵BD平分∠ABC， ∴∠NBD＝∠CBD， 在△NBD和△CBD中， ∴△NBD≌△CBD（SAS）， ∴∠BND＝∠C，ND＝CD， ∵∠NAD+∠BAD＝180°，∠C+∠BAD＝180°， ∴∠BND＝∠NAD， ∴DN＝DA， ∴DA＝DC； （2）解：AB，BC，BD之间的数量关系为AB+BC＝BD． 理由：延长CB到P，使BP＝BA，连接AP， 由（1）知AD＝CD， ∵∠DAC＝60°， ∴△ADC是等边三角形， ∴AC＝AD，∠ADC＝60°， ∵∠BCD+∠BAD＝180°， ∴∠ABC＝360°﹣180°﹣60°＝120°， ∴∠PBA＝180°﹣∠ABC＝60°， ∵BP＝BA， ∴△ABP为等边三角形， ∴∠PAB＝60°，AB＝AP， ∵∠DAC＝60°， ∴∠PAB+∠BAC＝∠DAC+∠BAC， 即∠PAC＝∠BAD， 在△PAC和△BAD中， ∴△PAC≌△BAD（SAS）， ∴PC＝BD， ∵PC＝BP+BC＝AB+BC， ∴AB+BC＝BD； （3）解：线段AB、CE、BC之间的数量关系为BC﹣AB＝2CE． 连接BD，过点D作DF⊥AB于点F， ∵∠BAD+∠C＝180°，∠BAD+∠FAD＝180°， ∴∠FAD＝∠C， 在△DFA和△DEC中， ， ∴△DFA≌△DEC（AAS）， ∴DF＝DE，AF＝CE， 在Rt△BDF和Rt△BDE中， ， ∴Rt△BDF≌和Rt△BDE（HL）， ∴BF＝BE， ∴BC＝BE+CE＝BA+AF+CE＝BA+2CE， ∴BC﹣BA＝2CE． 1 学科网（北京）股份有限公司 $