第1章 三角形 单元测试 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版2024八年级上第1章三角形单元测试，覆盖三角形性质、全等、角平分线等核心知识，通过图形识别、推理证明及动点问题，培养几何直观与推理能力，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12小题|三角形三边关系（1）、全等三角形（2、4）、高与角平分线（3、7）|图形辨析结合几何直观，基础巩固| |填空题|5小题|角平分线性质（13）、垂直平分线（14）、等腰三角形分类（15）、动点全等（17）|分层设计，渗透分类讨论思想| |解答题|5小题|垂直平分线与全等（18）、角平分线推理（21、22）、综合几何证明（19、20）|综合应用，强化推理能力与创新意识|

浙教版（2024）八年级上 第1章 三角形 单元测试 一．选择题（共12小题） 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A．1cm,5cm,3cm B．8cm,5cm,6cm C．5cm,2cm,8cm D．1cm,5cm,6cm 2．已知图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 3．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AC=7，CF=11，则AD等于（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 5．如图，在△ABC中，，∠ABC的平分线BD交AC边于点D．若△ABC的面积为15，则△ABD的面积为（　　） A．9 B．6 C．5 D．5.5 6．已知：如图，△ABC≌△CED，若AB=5，AC=8，则AE=（　　） A．3 B．4 C．5 D．8 7．如图，在△ABC中，AD是△ABC的一条角平分线，BE是△ABC的边AC上的高，AD，BE相交于点O．若∠ABC=82°，∠C=56°，则∠AOB的度数是（　　） A．118° B．112° C．111° D．103° 8．如图，在△ABC中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　） A．AF=BF B．∠AFD+∠FBC=90° C．DF⊥AB D．∠BAF=∠CAF 9．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线EF分别交边BC，AB于点E，F，过点A作AD⊥BC于点D，且D为线段CE的中点，若∠B=32°，则∠BAC的度数是（　　） A．96° B．84° C．64° D．50° 10．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD，BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论中错误的是（　　） A．∠APB=135° B．△ABP≌△FBP C． D．AH+BD=AB 11．如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P，连接PA，PB，PC．下列结论错误的是（　　） A． B．∠APC=2∠ABC C．∠ABP+∠BCP+∠CAP=90° D．PA=PC 12．如图，在△ABC中，按如下步骤作图：在AB和AC上分别截取AM，AN，使AM=AN，分别以点M和N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O，作射线AO，再分别以点B和C为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q，作直线PQ交AO于点D，连接BD，CD．根据以上作图，若AB=12，AC=8，BD=6，则点D到直线AB的距离为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 13．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，△ABC的面积是 ______． 14．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，若△BCD的周长为5，BC=2，则边AB长的取值范围为 ______． 15．如图，已知∠AOB=30°，∠ABM=60°，点P是射线OM上一动点（P与B不重合），当以A、O、B三点中某两点与P点构成的三角形是等腰三角形时，∠OAP的度数为______． 16．如图，BD为△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，DE=6，∠A=30°，则AD的长为 ______． 17．如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE=90°，且AC=5cm,CE=6cm,点P以2cm/s的速度沿A→C向终点C运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点C时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为t s,当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在△ABC中，点P是BC垂直平分线上一点，过点P作PD⊥AB，交BA的延长线于点D，PE⊥AC于点E，且PD=PE． （1）求证：BD=CE； （2）若AB=3，AC=7，求AD的长． 19．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，连接BE． （1）若∠CBE=20°，求∠A的度数； （2）若BC=12，AC=18，求CE的长． 20．如图，△ABC中，AB⊥CD，EF⊥CD，且∠B=∠DEF． （1）求证：DE∥BC； （2）若∠ACB=81°，∠B=44°，求∠ACD的度数． 21．如图，在△ABC中，∠ACB＞∠B，AD平分∠BAC，P为线段AD上的任意一点，EP⊥AD交直线BC于点E． （1）若∠B=40°，∠ACB=80°，求∠E的度数； （2）求证：． 22．（2026春•同步）已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AB于点F，交BC的延长线于点E，连接AE，DF．求证： （1）∠EAD=∠EDA； （2）DF∥AC； （3）∠EAC=∠B． 浙教版（2024）八年级上 第1章 三角形 单元测试 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、B 2、C 3、D 4、A 5、B 6、A 7、C 8、D 9、B 10、C 11、A 12、A  二．填空题（共5小题） 13、42； 14、1＜AB＜5； 15、120°或75°或90°； 16、12； 17、1或；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）∵点P在BC的垂直平分线上， ∴PB=PC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）． ∵PD⊥AB，PE⊥AC， ∠D=∠PEC=90°． 在Rt△PBD和Rt△PCE中， ， ∴Rt△PBD≌Rt△PCE（HL）， ∴BD=CE； （2）在Rt△PAD和Rt△PAE中， ， ∴Rt△PAD≌Rt△PAE（HL）， ∴AD=AE． 设AD=x,则AE=x. 已知AB=3，AC=7． BD=AB+AD=3+x, CE=AC-AE=7-x. 由（1）得BD=CE：3+x=7-x, 2x=4， x=2， 答：AD的长为2． 19、解：（1）∵DE是AB的垂直平分线， ∴BE=AE， ∴∠DBE=∠A， ∴∠ABC=∠CBE+∠DBE=∠CBE+∠A． ∵∠C=90°， ∴∠A+∠ABC=90°， ∴∠A+∠CBE+∠A=2∠A+20°=90°， 解得∠A=35°， 则∠A的度数为35°； （2）∵DE是AB的垂直平分线， ∴BE=AE． 设CE=x,则BE=AE=AC-CE=18-x, ∵BC2+CE2=BE2，即122+x2=（18-x）2， 解得x=5， ∴CE=5． 20、（1）证明：∵AB⊥CD，EF⊥CD， ∴AB∥EF， ∴∠B=∠EFC， ∵∠B=∠DEF， ∴∠DEF=∠EFC， ∴DE∥BC． （2）解：∵AB⊥CD， ∴∠BDC=90°， ∵∠B=44°， ∴∠BCD=90°-∠B=46°， ∵∠ACB=81°， ∴∠ACD=∠ACB-∠BCE=35°， ∴∠ACD的度数是35°． 21、（1）解：∵∠B=40°，∠ACB=80°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-40°-80°=60°， ∵AD平分∠BAC， ∴（角平分线的性质）， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=40°+30°=70°， ∵PE⊥AD， ∴∠DPE=90°， ∴∠E=180°-∠ADC-∠DPE=180°-70°-90°=20°； （2）证明：∵AD平分∠BAC， ∴（角平分线的定义）， ∵∠BAC=180°-∠B-∠ACB， ∴∠ADC=∠B+∠BAD = = =， ∵PE⊥AD， ∴∠DPE=90° ∴∠E=180°-∠DPE-∠ADC = = =． 22、证明：（1）∵EF垂直平分AD， ∴EA=ED， ∴∠EAD=∠EDA； （2）∵EF垂直平分AD， ∴FA=FD， ∴∠ADF=∠DAF， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠CAD=∠BAD， ∴∠CAD=∠ADF， ∴DF∥AC； （3）∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠CAD=∠BAD， 由（1）知：∠EAD=∠EDA， ∴EAC+∠CAD=∠B+∠BAD， ∴∠EAC=∠B． 学科网（北京）股份有限公司 $