浙江省杭州市2026-2027学年浙教版八年级数学上学期第一次月考抢分卷

**基本信息** 以三角形与特殊三角形为核心，融合校徽轴对称、木墙三角板等现实情境，通过动态几何（如等边三角形旋转）与综合证明（如全等判定），梯度覆盖基础概念与高阶思维，适配八年级月考能力测评需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、等腰三角形性质、全等判定|第1题以大学校徽为情境考查轴对称，体现文化与数学结合| |填空题|6/18|格点角度计算、折叠问题、四边形角度|第13题折叠使点B落在AC上，考查空间观念与几何直观| |解答题|7/72|等腰三角形计算、全等证明、动态几何|第19题木墙三角板情境证全等，第23题等边三角形动态探究，突出推理意识与创新应用|

浙江省杭州市浙教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考抢分卷 测试范围：第1章三角形、第2章特殊三角形 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（    ） A． B．C．D． 2．等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．15 B．20 C．25或20 D．25 3．下列条件中，可以判定是等腰三角形的是（   ） A．， B． C． D． 4．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　） A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE 5．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（    ） A． B． C． D． 6．如图，中，D为中点，．若，，则的长度（　　） A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 7．如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，和的角平分线相交于点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则有（    ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，是边上的中线，长不可能是（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 10．如图，在等腰直角中，，，点D为斜边上一点，将绕点C逆时针旋转得到，，，则为（   ） A． B． C． D．4 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为________． 12．如图，在中，，，．以AB为一边在的同侧作正方形ABDE，则图中阴影部分的面积为______． 13．如图，在中，，将折叠，使点B恰好落在边上，与点重合，为折痕，则___________ ． 14．如图，在四边形中，已知，则的度数为__________． 15．如图，在四边形中，，分别是的中点，，，则______． 16．已知：如图在，中，，，，点C、D、E点在同一条直线上，连结，以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的是__________ 三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．一个等腰三角形的周长为． (1)已知腰长是底边长的2倍，求各边的长； (2)已知其中一边的长为．求其它两边的长． 18．如图，在所给网格图（每小格均是边长为1的正方形）中完成下面各题： (1)作关于直线对称的图形； (2)求的面积． 19．陈同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点A和B分别与木墙的顶端重合． (1)求证：． (2)求两堵木墙之间的距离． 20．如图，和两个大小不同的等腰直角三角形，，， ，、、在同一条直线上，连接，交于点． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 21．如图，在中，是它的角平分线，，，． (1)求与的面积之比； (2)求的长． 22．如图，在中，，分别是和的平分线，且．    (1)求的周长； (2)若，求的度数． 23．如图，在等边中，，射线交边于点，为射线上一点，以为边作等边，连接交射线于点． (1)当点在线段上时， 求证：．     求的度数． (2)当点不在线段上时，的度数是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出此时的度数． (3)当时，请直接写出与的数量关系：_____． 24．如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于；以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，连接． (1)若，求的度数； (2)设，点是线段的中点，求的值； (3)若，求的值． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A C B A D A 11． 12．16 13．3 14．/135度 15． 16．①②③ 17．【详解】（1）解：设底边长为，则腰长为， ∵三角形的周长是， ∴， 解得：，则， ∴这个等腰三角形的各边的长为，，； （2）解：①当底边长为时， 则腰长为：， 所以另外两边的长为，，且符合三角形三边关系定理； ②当腰长为时， 则底边长为：， 所以另外两边长为，，，不符合三角形三边关系定理． 综上，另外两边的长为，． 18．(1)如图，即为所求作； （2）解：． 19．(1)由题意得：， ， ， ， 在和中， （2）解：由（1）知， ，， 又根据题意由图可得：，， ， 答：两堵木墙之间的距离为． 20．(1)证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵和两个大小不同的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 21．【详解】（1）解：如图，过点作于点，作于点， ∵在中，是它的角平分线， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴与的面积之比为． （2）解：如图，过点作于点，作于点，过点作于点， 由（1）已得：，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 22．【详解】（1）解：∵分别是∠和的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长． （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．(1)①证明：和是等边三角形， ，，． ． ． 在和中， ． ． ②由（1）知∶ ， ． 和是等边三角形， ． ． ． ， ． （2）解：当点D不在线段上时，的度数发生改变，此时的度数为． ， ． 在和中， ． 和是等边三角形， ． ． ． ， ． ． （3）解∶设于O， ， ． 为等边三角形， ． ． 由(2)知∶， ． 得∶ ． 故答案为∶ ． 24．【详解】（1）解：由作法得，， ，， ， ； （2）解：设，则， 点是线段的中点， ， ， ， 在中，， 解得， 即的长为3； （3）解：设，则，， 在中，， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $