浙江绍兴市新昌中学2026-2027学年第一学期高二数学周考（1）

新昌中学2026学年第一学期高二数学周考（1) 2026.9.4 姓名： 班级： 一、单选题 1.若直线1的方程为x=2028,则直线1的倾斜角是 () A.0 B牙 C.π D月 2.如图，在平行六面体ABCD-4B,C,D中，M为AC与BD的交点.若AB=a,AD=i, =c则下列向量中与BM相等的向量是 A.-1a+18+c B. 1÷,1， -a+-6+c 2 2 2 11 c.-2a-5b+c D. 1a-1b+c 22 2 2 3.已知M,A,B,C为空间中四点，任意三点不共线，且OM=xOA+yOB-OC(x>0,y>0), 4.1 若M,A,B,C四点共面，则一+二的最小值为 () x v A.4 B.5 c D.9 4. 已知空间向量a=(2-12),=(（1,-2,1),则向量方在向量a上的投影向量是（) 424 A.g99】 B.(2,-1,2) c信 D.(1,-2,1) 5.曲线C:xy=1(x>0)上到直线x+16y+2=0距离最短的点的坐标为 () A.(,4) B.(4,) C.(-4,-) D.(-4,-4) 6.在平面直角坐标系中，圆O:x2+y2=1与圆C:x2+y2-4x+1=0相交于A,B两点，则四 边形OACB的面积为 () A. B.√5 C.1 2 D.分 7.数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、 重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直 线被后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点为A(0,0),B(5,0,C(2,4),则该三 角形的欧拉线方程为 () A.y=-x45. .+ 6 C.y=-2x+10 D.y=2x-10 8.在正三角形ABC中，M为BC中点，P为平面内一动点，且满足PA=2PM,则PB 的 PM 最大值为 () A.43 B.2 D.1 3 试卷第1页（共4页） 二、多选题 9.如图，在长方体AC中，AD=A4=1,AB=2,若E为AB的中点，则以下说法中正 确的是 D A.线段ED的长度为3 B.异面直线DE和BC夹角的余弦值为O C.点B到直线DE的距离为V6 D.三棱锥B-DEC的体积为) 10.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0),B(0,3),动点P满足O丽=xOA+yOB,且 +以=1，则下列说法正确的是 ) A.P的轨迹为圆 B.P到原点最短距离为1 C.P点轨迹是一个菱形 D.点P的轨迹所围成的图形面积为6 11.已知直线k:c-y-k+1=0与圆C:(x-2)+(y+2)2=16相交于A,B两点，0为坐 标原点，下列说法正确的是 ( A.AB的最小值为2W6 B.若圆C关于直线1对称，则k=3 C若4CB=2∠CMB,则k=1或k=-月 B,C,0四点共圆，则 三、填空题 12.已知空间中一个正方形ABCD的三个顶点坐标分别为A(0,1,1),B(1,入，2)，D(-2,2,0), 则= 13.已知点O是坐标原点，点2是圆(x-3)2+(y+4)=1上的动点，点P(t,-t-4),则当实 数t变化时，Pg+PO的最小值为 14.动直线：x+句-k=0与动直线：c-y+2k-1=0相交于点C(a列，则2-的最 小值为 四、解答题 15.已知△4BC的三个顶点是A(-2,-1),B(3,4),C(6,-3) (I)求边AC上的中线所在的直线方程； (②)求边BC上的高所在的直线方程 试卷第2页（共4页) 16.已知圆C经过点P(2,-2)与点Q(5,1),且圆心在直线x-y-1=0上. (1)求圆C的方程； (2)若圆C上恰有三个点到直线1：x+my-4m=0(m∈R)的距离为1，求直线I的方程. 17.已知△ABC的顶点A(1,2),AB边上的中线CM所在直线的方程为x+2y-1=0,∠ABC 的平分线BH所在直线的方程为y=x, (I)求点B的坐标；（②）求直线BC的一般式方程；(3)求△ABC的面积. 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,ADBC,AD⊥CD,且 AD=CD=V2,BC=2V2,PA=2. (1)取PC的中点N,求证：DN平面PAB (2)求直线AC与PD所成角的余弦值. (3)在线段PD上是否存在一点M,使得平面MAC与平面ACD 的夹角为45°？如果存在，求出BM与平面MAC所成角的大小. 如果不存在，请说明理由 试卷第3页（共4页) 19.已知圆C:(x-a)2+y2=r2.4>4,r>0),过圆C内的点A(4,0)的弦长的最大值为4， 小值为2√3. (①)求圆C的方程 ②点B是x轴上异于点A的一个点，且对于圆C上任意一点P,为定值 PAI (i)求点B的坐标； 点D,,求PDPP+1P4的最小值 PB+2PDI 试卷第4页（共4页)