6.1.1用树状图或表格求概率的初步认识-课件-2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用树状图或表格求概率”核心知识点，通过连续掷硬币试验导入，引导学生小组合作记录、汇总数据并分析频率，衔接随机事件概念，为两步及以上试验概率计算搭建学习支架。 其亮点是以试验探究培养数学眼光，通过数据汇总发展数据意识，对比列表法与树状图适用场景强化推理能力，结合抽取小球、志愿服务选择等实例提升应用意识。学生能提升探究与解题技能，教师可获得系统教学资源与活动设计支持。

北师大版（新教材）数学九年级上册 第五章 二次函数 6.1.1用树状图或表格求概率的初步认识 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026/9/6 北师大版九年级上册数学6.1.1用树状图或表格求概率的初步认识专项练习 核心知识点回顾：本节重点学习随机事件概率的基础求解方法，适用于两步及以上的随机试验。当试验所有可能结果为有限个、且每个结果出现可能性相等时，可用列表法或树状图不重不漏地列举出所有等可能结果。概率计算公式：$$P(A)=\dfrac{事件A包含的等可能结果数}{所有等可能结果总数}$$。列表法适合两步试验，简洁直观；树状图适合两步及以上试验，层次清晰，是初中概率计算的核心解题工具。解题关键：必须保证所有结果等可能，列举结果无重复、无遗漏。 一、选择题（每题5分，共20分） 1. 求解两步随机试验概率，最常用、不易出错的方法是（） A. 盲目猜测 B. 列表法或树状图 C. 简单估算 D. 直接计数 2. 抛掷两枚均匀硬币，所有等可能的结果总数为（） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 3. 从1、2两个数字中随机抽取两次（放回），两次数字相同的概率为（） A. $$\dfrac{1}{4}$$ B. $$\dfrac{1}{2}$$ C. $$\dfrac{3}{4}$$ D. $$1$$ 4. 对于等可能随机事件，概率的取值范围是（） A. $$P(A)>0$$ B. $$P(A)<1$$ C. $$0\leq P(A)\leq1$$ D. $$P(A)=0$$ 二、填空题（每题6分，共24分） 5. 概率计算的核心公式：$$P(A)=$$________。 6. 两步随机试验适合用________列举结果，多步试验适合用________列举结果。 7. 抛掷一枚均匀硬币，正面朝上的概率为________。 8. 随机试验列举结果必须满足________、________的原则。 三、解答题（共56分） 9.（18分）简述列表法和树状图求概率的优点与适用场景。 10.（18分）随机抛掷两枚质地均匀的硬币，利用列表法求两枚硬币全部正面朝上的概率。 11.（20分）从数字1、2、3中随机有放回地抽取两次，利用树状图求两次抽取数字之和为偶数的概率。 参考答案与详细解析 1. B 解析：列表法与树状图可以系统列举所有等可能结果，避免重复遗漏，是两步概率标准解法。 2. C 解析：两枚硬币结果：正正、正反、反正、反反，共4种等可能结果。 3. B 解析：所有结果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)，数字相同有2种，概率$$\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}$$。 4. C 解析：必然事件概率为1，不可能事件概率为0，随机事件概率在0到1之间，整体取值范围$$0\leq P(A)\leq1$$。 5. $$\dfrac{事件A包含的结果数}{所有等可能结果总数}$$ 6. 列表法；树状图 7. $$\dfrac{1}{2}$$ 8. 不重复；不遗漏 9. 解：列表法：结构清晰、简单直观，适合两步完成的随机试验，能快速罗列所有结果，计算便捷。树状图：层次分明、逻辑清晰，不仅适用于两步试验，更适合三步及以上的多步随机试验，可清晰展示每一步的所有可能情况，不易出错。 10. 解：列表得所有结果：正正、正反、反正、反反，共4种等可能结果。其中全部正面朝上的结果只有1种。故概率$$P(全正面)=\dfrac{1}{4}$$。 11. 解：画树状图可知，有放回抽取共有9种等可能结果。数字和为偶数的情况：(1,1)(1,3)(2,2)(3,1)(3,3)，共5种。因此$$P(和为偶数)=\dfrac{5}{9}$$。 （字数：1234） 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 连续掷两枚质地均匀的硬币，估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上” “一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个随机事件发生的概率。 (1)两人一组， 一人掷硬币，一人记录试验结果。每组做20次试验，根据试验结果填写下面的表格。 试验 第1次 第2次 第3次 … 第20次 试验结果           知识点 用树状图或表格求概率 探究新知 连续掷两枚质地均匀的硬币，估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上” “一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个随机事件发生的概率。 (2)请你设计一个统计表，汇总全班同学的试验数据，并统计当试验次数为20次、40次、60次、80次、100次……时上述三个事件发生的频率，然后绘制相应的折线统计图。 知识点 用树状图或表格求概率 试验小组 抛硬币总次数 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上、一枚反面朝上       探究新知 知识点 用树状图或表格求概率 试验小组 抛硬币总次数 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上、 一枚反面朝上 第1组 20次  5次   5次 10次  第1组 60次 13次   17次 30次  第1组 80次 19次   20次 41次  思考：根据上表数据，各组的频率有差异吗？全班汇总后的频率有什么规律？ 探究新知 知识点 用树状图或表格求概率 试验小组 抛硬币总次数 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上、 一枚反面朝上 第1组 20次  5次   5次 10次  第1组 60次 13次   17次 30次  第1组 80次 19次   20次 41次  各组频率不同，但汇总后“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的频率接近， “两枚正面朝上”和“两枚反面朝上”的频率接近 。 探究新知 连续掷两枚质地均匀的硬币，估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上” “一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个随机事件发生的概率。 (3)你能分别估计上述三个事件发生的概率吗?根据估计结果，你认为这个游戏公平吗? 知识点 用树状图或表格求概率 通过大量的重复试验我们发现，在一般情况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。 所以，这个游戏是不公平的，它对小凡比较有利。 探究新知 在上面掷硬币的试验中， (1)掷第一枚硬币，可能出现哪些结果，它们发生的可能性是否相同? 正面朝上或反面朝上，可能性相同。 知识点 用树状图或表格求概率 探究新知 在上面掷硬币的试验中， (2)在第一枚硬币为正面朝上的情况下，掷第二枚硬币可能出现哪些结果，它们发生的可能性是否相同?如果第一枚硬币为反面朝上，情况又是怎样的呢? 无论第一枚硬币是正面朝上还是反面朝上，掷第二枚硬币出现的结果都不受影响，有正面朝上或反面朝上两种情况，发生的可能性相同。 知识点 用树状图或表格求概率 探究新知 知识点 用树状图或表格求概率 分步试验中的等可能性与独立性： (1)单步等可能性：抛一枚均匀硬币，“正面朝上”与“反面朝上”是等可能事件； (2)分步独立性：抛多枚硬币时，每一步的结果不会影响后续步骤的可能性。 组合结果的等可能性：由于单步等可能且分步独立，抛两枚硬币的所有组合结果相同。 探究新知 知识点 用树状图或表格求概率 1. [北京海淀期中] 不透明的袋子中装有一个红色小球 和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别。从中随机取出一个小 球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，求两次都取到红色小球 的概率。 下面是小秦的解答过程，请补充完整。 举一反三 10 解：画树状图如下： 所有可能出现的结果为（红，红）（红，白），（____，____），（ ____，____）。 红 白 白 红 白 白 举一反三 11 列表如下： 第一次 第二次 红 白 红 （红，红） （红，____） 白 （____，红） （____，____） 所以两次都取到红色小球的概率为_ _。 白 白 白 白 返回 举一反三 12 2.先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反 面向上的概率是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 13 为了方便和直观，我们常常用树状图或者表格列出所有可能出现的结果： 第一枚硬币 第二枚硬币 开始 正 反 正 反 正 反 (正，正) (反，正) (正，反) (反，反) 正 反 正 反 (正，正) (反，正) (正，反) (反，反) 知识点 用树状图或表格求概率 “（正，反）”和“（反，正）”是同一个结果吗？ 探究新知 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同。 小明获胜的结果有(正，正)1种，所以小明获胜的概率是； 小刚获胜的结果有(反，反)1种，所以小刚获胜的概率是； 小凡获胜的结果有(正，反)(反，正)2种，所以小凡获胜的概率是。 因此，这个游戏是不公平的，它对小凡比较有利。 知识点 用树状图或表格求概率 探究新知 知识点 用树状图或表格求概率 用树状图或表格求概率： 可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些随机事件发生的概率。 注意：用树状图或表格求概率时，要确保试验结果出现的等可能性和试验结果的有限性。 探究新知 用树状图或表格求概率   树状图 列表  适用 条件 具体步骤   当一次试验涉及两个因素(两步试验)并且可能出现的结果数目较多时。 当一次试验涉及两个或更多个因素 (两步或多步试验)时。 确定试验有几个因素及其先后顺序； 确定试验涉及的两个因素 其中一个因素作为横行， 另一个因素作为竖列， 列出表格； 利用概率公式P(A)=算概率。 分别求出该试验包含的所有等可能结果数n，和某事件A包含的结果数m 画出树状图：   开始   第一步 A1 A 2   第二步 B1 B2 B1 B2 1.定 2.列 (画) 3.求 4.算 知识点 用树状图或表格求概率 探究新知 假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同。如果2枚鸟卵全部成功孵化，那么2只雏鸟都是雄鸟的概率是( ) A. B. C. D. 例1 D 知识点 用树状图或表格求概率 探究新知 3.小亮和小强参加创建文明城市志愿服务活动，随机在“维护社区环境 卫生”和“维护交通秩序”中选择一个志愿服务项目，那么两人选择不同 项目的概率是( ) A A. B. C. D. 返回 举一反三 19 4.[教材P166随堂练习T1变式] 柜子里放着张明和爸爸的两双不同的鞋， 若张明从中随机取出两只，则取出的恰好都是张明的鞋的概率为( ) D A. B. C. D. 返回 举一反三 20 5.两个不透明的箱子里各装有两个完全相同的球，分别标有数字1，2和 3，4。每次分别从两个箱子里各摸出一个球，计算两个球上的数字之积。 （1）利用树状图或列表法表示这两个球上的数字之积可能出现的结果； 解：画树状图如图。 由树状图可知，这两个球上的数字之积共有4 种等可能的结果，即3，4，6，8。 举一反三 21 （2）求积的结果为偶数的概率是多少。 解： 积为偶数的结果有3种， （积为偶数） 。 返回 举一反三 22 6.陕西物产丰富。某数学兴趣小组制作了三张特产卡片，卡片除正面内 容不同之外，其他均相同。将如图所示的三张卡片洗匀后，背面朝上放 置在桌面上。若小雅从中随机抽取一张（不放回），然后再从中随机抽 取一张，小雅抽取的两张卡片都是水果的概率，为__。 返回 举一反三 23 7.［教材习题 变式］经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能 左转或右转，这三种可能性大小相同。若两辆汽车经过这个十字路口， 则至少一辆车右转的概率是_ _。 返回 举一反三 24 8. 如图，随机闭合开关、、 中的两个，能让两 盏灯泡、 同时发光的概率为__。 返回 举一反三 25 适用范围：仅涉及两个因素 (两步试验) 用树状图或 表格求概率 列表法 画树状图法 适用范围：涉及两个或更多个因素(两步或多步试验) 课堂小结 谢谢观看 THANKS $