6.1用树状图或表格求概率（课时1）课件 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“用树状图或表格求概率”，先复习概率基本概念及事件分类，通过“掷两枚硬币”游戏探究引入，引导学生从试验估计过渡到用树状图或表格列举所有可能结果，搭建新旧知识学习支架。 其亮点在于结合“石头剪刀布”“抽奖游戏”等生活情境，引导学生经历“试验-列举-计算”过程，培养抽象能力、推理意识和模型意识。采用试验探究与理论分析结合的方法，学生能直观理解概率应用，教师可高效开展概率教学。

6.1用树状图或表格求概率 （课时1） 第六章 概率的进一步认识 北师大版(2024) 1 素养目标 2.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率. 1.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况； 2 复习导入 一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为 P(A). 0≤P(A)≤1. 必然事件：在一定条件下必然发生的事件. 不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件. 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件. 必然事件发生的概率是1，不可能事件发生的概率是0. 3 探究新知 小明、小刚、小凡一起参加课外体育活动，小明想打篮球，小刚想踢足球，小凡想打乒乓球，谁也说服不了谁，最后三人决定一起做游戏，谁获胜就听谁的.游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小刚获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜. 正面朝上 反面朝上 你认为这个游戏公平吗？ 4 探究新知 连续掷两枚质地均匀的硬币，估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上” “一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个随机事件发生的概率. (1)两人一组， 一人掷硬币，一人记录试验结果.每组做20次试验，根据试验结果填写下面的表格. 试验 第1次 第2次 第3次 …… 第20次 试验结果           5 探究新知 (2)请你设计一个统计表，汇总全班同学的试验数据，并统计当试验次数为20次、40次、60次、80次、100次……时上述三个事件发生的频率，然后绘制相应的折线统计图. 抛硬币总次数 两枚正面朝上 两枚反面朝上 一枚正面朝上、一枚反面朝上       连续掷两枚质地均匀的硬币，估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上” “一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个随机事件发生的概率. 6 探究新知 (3)你能分别估计上述三个事件发生的概率吗？根据估计结果，你认为这个游戏公平吗？ 通过大量的重复试验我们发现，在一般情况下，“两枚正面朝上”的概率为，“两枚反面朝上”的概率为，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的概率为. “一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏是不公平的，它对小凡比较有利. 7 探究新知 在上面掷硬币的试验中， (1)掷第一枚硬币，可能出现哪些结果，它们发生的可能性是否相同？ 硬币质地均匀，因此掷第一枚硬币时，出现“正面朝上”和“反面朝上”的可能性相同. 正面朝上 反面朝上 可能出现的结果： 8 探究新知 在上面掷硬币的试验中， (2)在第一枚硬币为正面朝上的情况下，掷第二枚硬币可能出现哪些结果，它们发生的可能性是否相同？如果第一枚硬币为反面朝上，情况又是怎样的呢？ 无论掷第一枚硬币的结果如何，掷第二枚硬币出现的结果都不受影响，有正面朝上或反面朝上两种情况，发生的可能性相同. 为了方便和直观，我们常常用树状图或者表格列出所有可能出现的结果. 9 探究新知 开始 正 反 正 反 正 反 (正、正) (正、反) (反、正) (反、反) 第一枚硬币 第二枚硬币 所有可能出现的结果 树状图 10 探究新知 用列表格的方法列举所有可能出现的结果. 第一枚硬币 第二枚硬币 正 反 正 (正，正) (正，反) 反 (反，正) (反，反) 【思考】“(正，反)”和“(反，正)”是同一个结果吗？ 11 探究新知 从树状图和表格我们都可以看出： 总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同．其中， 小明获胜的结果有(正，正)1种，所以小明获胜的概率是； 小刚获胜的结果有(反，反)1种，所以小刚获胜的概率是； 小凡获胜的结果有(正，反)(反，正)2种，所以小凡获胜的概率是. 因此，这个游戏是不公平的，它对小凡比较有利. 12 归纳总结 用树状图或表格求概率： 可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些随机事件发生的概率. 注意：用树状图或表格求概率时，要确保试验结果出现的等可能性和试验结果的有限性. 13 探究新知 通过试验估计和理论计算，小明、小刚和小凡发现前面的游戏并不公平， 所以他们决定改做“石头、剪刀、布”的游戏(如图).游戏规则如下： 由小明和小凡玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小刚为游戏的获胜者；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则，小明和小凡中的获胜者为游戏的获胜者. 14 探究新知 假设小明和小凡每次出这三种手势的可能性相同，那么你认为这个游戏公平吗？你是怎么做的？ 小明 小凡 石头 剪刀 布 石头 (石头，石头) (石头，剪刀) (石头，布) 剪刀 (剪刀，石头) (剪刀，剪刀) (剪刀，布) 布 (布，石头) (布，剪刀) (布，布) 1.利用表格列出所有可能的结果： 15 探究新知 利用树状图列出所有可能的结果： 开始 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 石头 剪刀 布 小明 小凡 所有可能出现的结果 ( 石头，石头 ) ( 石头，剪刀 ) ( 石头，布 ) ( 剪刀，石头 ) ( 剪刀，剪刀 ) ( 剪刀，布 ) ( 布，石头 ) ( 布，剪刀 ) ( 布，布 ) 16 探究新知 由表格和树状图可知，共有9种等可能的结果. 其中，两人手势相同的结果有3种：(石头，石头)、(剪刀，剪刀)、(布，布)， 所以小刚获胜的概率为 = . 小明胜小凡的结果有3种：(石头，剪刀)、(剪刀，布)、(布，石头)， 所以小明获胜的概率为 = . 小凡胜小明的结果也有3种：(剪刀，石头)(布，剪刀)(石头，布)， 所以小凡获胜的概率为 = . 因此，这个游戏是公平的. 17 归纳总结 游戏公平性的判断：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否一样，即判断双方获胜的概率是否相等. 18 例题练习 小凡利用三张卡片设计了一个抽奖游戏：三张卡片形状和大小相同， 上面分别画有图书、文具和球拍的图案.将每张卡片从中间剪开成形状、大小相同的上下两部分，把三张卡片的上半部分都放在第一个盒子中，下半部分都放在第二个盒子中，并分别混合均匀.抽奖者从每个盒子中各随机地抽出一片，如果抽出的两片恰好能拼成原来的图案，那么就得到对应图案的奖品.小明参加了这个游戏，求： (1)小明得到图书的概率； (2)小明得到奖品的概率. 19 例题练习 解：为了方便，我们将图案为图书、文具和球拍的三张卡片的上半部分依次记为A，B，C，下半部分依次记为a，b，c.可以用树状图列出所有可能的结果： 第一个盒子 A B C 第二个盒子 a b c a b c a b c 所有可 能出现 (A，a) (A，b) (A，c) (B，a) (B，b) (B，c) (C，a) (C，b) (C，c) 的结果 总共有9种可能的结果.由于每片都是被随机抽出，所以每种结果出现的可能性相同. 20 例题练习 解：(1)抽出的两片恰好能拼成图书图案的结果只有(A，a)1种， 所以小明得到图书的概率是； (2)抽出的两片恰好能拼成原来图案的结果有(A，a)(B，b)(C，c)3种， 所以小明得到奖品的概率是= . 21 A 22 23 C 24 25 B 26 A 27 28 29 30 31 32 小结 用树状图或表格求概率 列表法 画树状图法 解决公平性问题 33 谢谢同学们的聆听 34 练习1 甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是( ) A. B. C. D. 解析：将“做社区志愿者”和“做交通引导员”分别记为A，B，列表如下： 甲 乙 A B A B 共有4种等可能的结果，其中两人同时选择A的结果有1种， ∴两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 .故选A. 练习2 如图,这是正面分别用楷书、行书、楷书、隶书和篆书写“马”字的五张卡片,它们除正面外完全相同.把这五张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面都不是用楷书写的“马”字的概率是( ) A. B. C. D. 解析：树状图如下： 共20种等可能结果,其中两张卡片正面都不是用楷书写的“马”字的结果有6种, 两张卡片正面都不是用楷书写的“马”字的概率是 . 练习3 从-2，0，1三个数中，随机抽取两个不同的数相乘，积为负数的概率是( ) A. B. C. D. 解析：根据题意，画树状图如下： ∵一共有6种等可能性，负数有2种等可能性，∴积为负数的概率是 ， 故选：B. 练习4 有4张只有数字不同的卡片，上面分别写有2，3，4，5.从中随机抽取2张，所抽取卡片上的数字之和能够被3整除的概率是( ) A. B. C. D. 解析：列表如下： 2 3 4 5 2 3 4 5 由表格知，共有12种等可能的结果，其中所抽取卡片上的数字之和能够被3整除的结果有4种，故所求概率为 . 练习5 小慧和小颖玩掷骰子游戏，投掷同一个质地均匀且六个面分别刻有1到6点数的正方体骰子.每人各投掷一次，若两次点数之和小于7，则小慧胜；否则小颖胜.此游戏是否公平？请说明理由（用树状图或列表的方法解答）. 解：不公平，理由如下.列表得两次所得点数之情况： 和 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 一共有36种等可能的结果，点数之和小于7的一共15种情况， 则 ， ， 小慧和小颖胜的概率不相等，故这个游戏对双方不公平. 练习6 汉族民间风俗有一种游戏称为“虎棒鸡虫令”.《汴京钩沉》中记载“二人相对，以筷子相声，同时口喊虎、喊棒、喊鸡、喊虫，以棒打虎、虎吃鸡、鸡吃虫、虫嗑棒论胜负.若棒与鸡，虎与虫同时被喊出或两人喊出同一物，则不分胜负，继续喊.”依据上述规则，张三和李四同时随机喊出其中一物，两人只喊一次.（提示：可以用A，B，C，D分别表示“老虎”“棒子”“鸡”“虫”） 这个游戏公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由. 解：游戏公平，理由如下：用A，B，C，D分别表示老虎，棒子，鸡，虫， 画树状图如下： 共16种等可能的情况， 张三获胜的有 、 、 、 ，共4种， ∴张三获胜的概率是 ， 李四获胜的有 、 、 、 ，共4种， ∴李四获胜的概率是 ，∴张三、李四获胜的概率相等，∴游戏公平. $