第1章 特殊的平行四边形单元测试卷2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 北师大新版九年级数学上册第1章“特殊的平行四边形”单元测试卷，全面覆盖矩形、菱形、正方形的定义、性质与判定，通过基础辨析、图形计算及综合实践题，培养几何直观与推理能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|矩形判定（第1题）、菱形性质（第2题）|基础概念辨析，强化空间观念| |填空题|6/18|菱形判定条件（第11题）、正方形角度计算（第13题）|多结论判断（第15题），提升推理意识| |解答题|8/72|菱形证明（第17题）、正方形动点探究（第21题）、折叠平移实践（第24题）|综合应用与动态问题，发展创新意识|

第1章 特殊的平行四边形2026-2027学年北师大（2024新版）版九年级数学上册单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列说法中正确的是 （　　） A．四边相等的四边形是正方形 B．一组对边相等且另一组对边平行的四边形是平行四边形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线相等的平行四边形是矩形 2．如图，菱形的对角线，交于点O，E是的中点，，则的长是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3．如图，矩形中，对角线，相交于点O，，则等于（　　） A． B． C． D． 4．如图，矩形ABCD的对角线AC， BD相交于点O，且DE∥AC， CE∥BD.下列推断错误的是(　　) A．BD=2DE B．OE=AC C．∠ODC=∠EDC D．OE⊥DC 5．如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6．如图，在边长为5的菱形中，，于点H，则的长为（　　） A．4 B． C． D．5 7．如图， 在菱形 中， 分别是 的中点． 若 ， 则菱形 的周长为(　　) A．20 B．30 C．40 D．50 8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且 连接EF. 若AC=8， 则EF的长为(　　) A．1 B．8 C．4 D．2 9．如图，在中，，，，，E是上一点，交于点F，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A．30 B．48 C．50 D．60 10．如图，在矩形中，是对角线，将绕点B顺时针旋转到位置，H是的中点，若，，则线段的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如图，在四边形中，，于点．请添加一个条件：　 　，使四边形成为菱形． 12．如图，矩形中，对角线相交于点，若，，则的长度为　 　． 13．如图，以正方形ABCD的边CD为腰在CD右侧作等腰三角形DCE，其中DE＝DC，连接AE，若∠CDE＝40°，则∠AEC的度数为　 　. 14．如图，在正五边形中，连接，则的度数为　 　． 15．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB=2， ∠ABC=60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE= DF，M，N分别是边AD，BC上的动点.有下列四种说法： ①存在无数个平行四边形 MENF； ②存在无数个矩形MENF； ③存在无数个菱形MENF； ④存在无数个正方形MENF.其中正确的是　 　（填序号）. 16．如图，在正方形中，O是对角线，的交点，过点O作分别交，于E，F两点，，，则的面积为　 　． 三、解答题（共8题，共72分） 17．如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，连接，过点B作，且，连接，求证：四边形是菱形． 18．如图，在矩形中，E是上一点，且，过点D作于点F． （1）求证：． （2）已知，．求的长． 19．如图， 在四边形 中， ， 平分 ， 作 交 于点 ， 连结 ． （1） 求证： 四边形 是菱形． （2） 若 ， ， 求 的长． 20．如图，矩形，过点B作交的延长线于点E．过点D作于F，G为中点，连接． （1）求证：． （2）若，求的长． 21．如图，正方形ABCD的边长为8cm，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的动点，且AE＝BF＝CG＝DH. （1）求证：四边形EFGH是正方形； （2）判断直线EG是否经过一个定点，并说明理由． 22．如图， 已知▱ ABCD，过点A作AF⊥CD， 垂足F在CD的延长线上， 过点C作CE⊥AB，垂足E在AB的延长线上． （1） 求证： 四边形AECF为矩形． （2） AC，BD交于点 O，若四边形ABCD 为菱形，∠DAB=60°， ，求矩形AECF的周长． 23．如图，中，，相交于点，，分别是，的中点． （1）求证：； （2）设，当为何值时，四边形是矩形？请说明理由． 24．在数学综合实践活动课上，老师对一张平行四边形纸片（）进行如下操作： （1）如图1，折叠纸片，使边AB恰好落在边AD上，得到折痕AE；打开后再折叠该纸片，使边CD恰好落在边CB上，得到折痕CF，则四边形AECF的形状是　 　； （2）老师沿折痕将△ABE和△CDF剪下，摆放成如图2的位置，则图2中四边形ABCD的形状是　 　；若图2中AC＝6，BD＝8，则该四边形ABCD的周长为　 　； （3）在（2）的条件下，固定△ABE，将△CDF沿着射线EA的方向平移，如图3，当四边形FBED为矩形时，求线段AF的长度． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】D 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】（答案不唯一） 12．【答案】 13．【答案】45° 14．【答案】 15．【答案】①②③ 16．【答案】10 17．【答案】证明：∵，∴， ∵点D、E分别是边、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 18．【答案】（1）证明：四边形为矩形， ，， ，， ， ， ， ， ， ； （2）解：，． 由题意知，，， ， ． ​​​​​​​ 19．【答案】（1）证明： 连结 交 于点 ， 如图 1 ． ∴△ABD 是等腰直角三角形． 又 平分 ，． 在 和 中， ， ． ． 在 和 中， ． ∴ 四边形 是平行四边形． ∴ 平行四边形 是菱形． （2）解：过点 作 于点 ， 如图 2 ． 四边形 是菱形， ，BD⊥CE，CF=EF=1 ． 又 ， 在Rt△AEH中，∠DAC=45°， ， ， ． 20．【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2）解：∵，四边形是矩形， ∴ ∵，G为中点， ∴. 21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝AD. ∵AE＝BF＝CG＝DH， ∴BE＝CF＝DG＝AH. ∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG. ∴EH＝EF＝FG＝GH，∠1＝∠2. ∴四边形EFGH为菱形． ∵∠1＋∠3＝90°，∠1＝∠2， ∴∠2＋∠3＝90°.∴∠HEF＝90°. ∵四边形EFGH为菱形， ∴四边形EFGH是正方形． （2）解：直线EG经过一个定点．理由如下：如图，连接BD，DE，BG.设EG与BD交于O点． ∵BE=ΠDG， ∴四边形BGDE为平行四边形． ∴BD，EG互相平分． ∴BO＝OD. ∴点O为正方形的中心． ∴直线EG必过正方形的中心． 22．【答案】（1）证明：因为在□ ABCD中 ，AB∥DC， 所以∠FCE+∠E=180°． 因为 AF⊥CD， CE⊥AB， 所以∠FCE=90°， ∠F=90 °. 所 以 ∠E=∠FCE=∠F=90 °， 所以四边形AECF是矩形． （2）解：因为在菱形ABCD中 ，AC平分∠DAB， 又因为∠DAB=60°， 所以∠EAC=30°． 因为在 Rt△ACE中， 所 以 ，AE=3， 所以矩形AECF周长为： ． 23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，BD和AC相交于点O， ∴OB=OD，OA=OC. ∵，分别是，的中点， ∴， 又∵∠BOE=∠DOF， ∴△BOE≌△DOF（SAS） ∴BE=DF. （2）解：当时，四边形是矩形，理由如下： 连接，如图所示： ∵OE=OF，OD=OB， 四边形是平行四边形， ∵， ∴， 当EF=BD，即AC=2EF=2BD时，四边形DEBF是矩形. 此时， 故当时，四边形是矩形． 24．【答案】（1）平行四边形 （2）菱形；20 （3）解：作交于点， ， 由（2）得，， ， 四边形是矩形， ∴， ， 解得， ∴， ∴线段AF的长度为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $