山东青岛市第二十六中学2026-2027学年度第一学期九年级数学学科练习

2026—2027学年度第一学期 九年级数学学科练习 （时间：60分钟，满分：100分） 一．选择题（本题满分36分，共有12道小题，每小题3分） 1．若，则下列结论一定成立的是（ ） A． B． C． D． 2．若分式的值为，则应满足的条件是（ ） A． B． C． D． 3．下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A．， B．， C．， D．， 4．如图，沿方向平移后，得到，已知，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在三角形纸片中，，分别是边，上的点，将三角形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，直线与直线相交于点，已知点的纵坐标为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．要检验一张四边形的纸片是否为菱形，下列方案中可行的是（ ） A．度量四个内角是否相等 B．测量两条对角线是否相等 C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D．将这纸片分别沿两条对角线对折，看对角线两侧的部分是否每次都完全重合 8．如图，在四边形中，，分别是，的中点，，分别是对角线，的中点，若四边形是菱形，则四边形应满足的条件是（ ） A． B． C． D． 9．如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接、，连接，交于点．若，，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，若，则的长是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在正方形中，点，分别是，的中点，，相交于点，为上一点，为的中点．若，，则线段的长度为（ ） A． B． C． D． 12．如图，菱形的对角线，相交于点，点为边上一动点（不与点，重合），于点，于点．若，，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 13．关于的分式方程有增根，则的值为________． 14．如图，四边形中，，，，点为线段上一点（点不与点重合），点，分别为，的中点，则长度为________． 15．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________ 16．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作，交于点，连接，若，，则的长为________． 17．如图，小区工人用长为的围栏将一块荒地改造成矩形种植园，种植园的一面靠墙（墙的最大可用长度为），且为了方便出入，在段用其他材料做了一扇宽为的门．若种植园的面积为，则围栏段的长为________． 18．对于实数、，定义一种新运算“※”为，这里等式右边是实数运算，例如：，则方程的解为________． 三．解答题 19．（共14分）（1）（5分）解不等式组：，并写出它的整数解； （2）（4分）因式分解：； （3）（5分）先化简，再从，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 20．（共10分）如图，在四边形中，，点，在上，且，． （1）求证：四边形是平行四边形；（5分） （2）若，垂足为，，，，求的长．（5分） 21．（共10分）全球七分之一的苹果来自陕西，主产区集中在渭北黄土高原，其果形高桩、色泽艳丽，酸甜适度，出口量常年稳居全国前列．佳乐水果超市以每箱元的进价购进一批红富士苹果，当该水果售价为每箱元时，八月销售箱，九、十月该苹果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，十月的销量达到箱． （1）求九、十月两月销量的月平均增长率；（5分） （2）十一月该水果超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该苹果每箱降价元，月销量在十月销量的基础上增加箱，当该苹果每箱降价多少元时，该水果超市十一月售卖这种苹果可获利元？（5分） 22．（共12分）如图，在中，，，，点在边上，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；动点同时从点出发，沿方向匀速运动，速度为；连接，；设运动时间为．解答下列问题： （1）当与的面积相等时，求的值：（共4分） （2）当时，求的面积：（共4分） （3）直接写出四边形周长的最小值为________．（共4分） 学科网（北京）股份有限公司 $