陕西西安交通大学附属中学2025-2026学年第二学期高一期末考试数学试题

2025~2026学年第二学期 高一年级期末考试数学试题 注意：本试题共4页，四道大题。 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，5 一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={-4,0,1,2,8},B={xx2=x,则A∩B=() A.{0,1}B.{1,2,8} C.2,8} D.{0,1,2分 2.己知复数z=1+i,则L=（) A.-i B.i c.-1 D.1 3.直线√3x+y-1=0的倾斜角是() A骨 B音 c.2π 3 D. 4.在正方体ABCD-AB,CD中，异面直线AD与AB所成角( A.30° B.45° C.60° D.90° 5.圆C:(x-2)2+0y+3)}2=8与圆C2:(x-3}2+0+2)2=2的位置关系是（) A.外离 B.外切 C.相交 D:内切 6.设m,n是两条直线，a,B是两个平面，则下列命题为真命题的是（) A.若m⊥a,n⊥B,m/1n,则a⊥B B.若a∩B=m,n/la,.n/lB,则ml1n C.若mca,ncB,mlln,则allB D.若a⊥B,ml1a,nllB,则m⊥n 7.已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA.PE 最小值为() A.-4+V5 B.-3+5 C.-4+2W2 D.-3+22 8.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,ADI/BC,AB=BC=2AD=2,E,F分别为BC, CD的中点，以A为圆心，AD为半径的圆交AB于G,点P在弧DG 上运动（如图）.若P=A正+uBF,其中1，H∈R,则21+μ的 最大值是( A.⑤ B.5 c.5 D. 2 3 A 5 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知a为第二象限角，sina=,则( ) Aoa=-号 B.cos(a+m)= 3 ca+- 24 D.sin2a=- 25 10.如图，已知圆锥P0的轴截面是边长为2的等边三角形，则下列说法正确的是（) A.圆锥的体积为5 B.圆锥的侧面展开图是圆心角为 红的扇形 C.圆锥的表面积为3π D.圆锥的外接球的表面积为 32 11.已知点P(,y)在圆C:x2+y2-6x-4y+12=0上运动.则下列结论正确的是（) A,的最大值为3+5 4 B.x-y的最小值为1+√2 C.若过点P且斜率为√万的直线与y轴交于点Q,则线段PQ长度的取值范围为[4,8] D.若4A(-1,0),BL,0),则|PA+|PB的最小值为30=4N3 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知两条直线4：ac+y+2=0,:3x-4y+7=0,若4/1儿2，则实数k=一 13.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-4)=-f(x),且在区间0,2]上是增函数， 若方程f(x)=m(m>0)在区间一8,8]上有四个不同的实数根x,x2,为，x4,则 五+X2+为3十X4= 14.在一个底面半径为4cm的封闭圆柱形容器（容器壁厚度忽略不计）内放入6个半径为 2cm的铁球，则圆柱高的最小值为cm. 四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） l5.(13分)已知函数f(x)=sinx-V3cosx. (1)求f(x)的最小正周期及最值： (2)求f(x)在R上的单调递增区间. 16.(15分)已知向量ā，b,c是同一平面内的三个向量，其中a=(-1,)，c=(x,y). (1)若1c=2W2,且11a,求向量：的坐标： (2)若b=(2,-2),求6在a上的投影向量： (3)若|b=1,且a⊥(a+2b),求ā与6的夹角0的大小. 17.（15分)如图，在三棱台ABC-AB,C中，若AA⊥平面ABC,AB⊥AC, AB=AC=A=2,AC=1,M,N分别为BC,AB中点 (1)求证：AN/平面CMA: A B (2)求平面CMA与平面ABBA夹角的余弦值. 18.(17分)如图，己知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, (1)若a=1,b=2,A=T,求△MBC的内角B,C的值： 6 (2)若b=2万，B=号，aMBC的面积为2W5,求a+e的值： (3)若顶点C在以AB为直径的半圆上运动，半圆圆心为O,点P在线段AB的延长线上， AB=2,BP=1,以PC为边作正三角形PCD,且点D与圆心O分别在直线PC两侧， ∠POC=日，将四边形OPDC的面积y表示成关于0的函数，并求四边形OPD℃面积的最 大值。 0 第(1)、(2)题图 第(3)题图 19.（17分)已知圆C的方程为(x-2)2+y2=4. (1)若直线1过点D(L,2),且被圆C截得的弦长为2√3，求直线1的方程： (2)已知直线y=√与圆C交于点A,B,若圆C上存在两个不同的点T,使得 TA2+TB=2r成立，求实数1的取值范围： (3)过点C不与x轴重合的直线与圆C交于M,N,O为坐标原点，直线OM,ON分 别与直线x=I2交于P,2,记△OW和△OP2的面积分别为S,S,求g的最大值， S.