陕西西安市第八十九中学2025-2026学年下学期期末考试高二数学试题

XC 2025~2026学年度第二学期期末质量检测 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分120分，时间100分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试卷不回收 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的， 1.书桌上有2本不同的语文课外读物和3本不同的数学课外读物.现从中取出一本，则不同的取法 种数为 A.5 B.6 C.8 D.9 2.已知甲，乙，丙，丁四组成对样本数据对应的样本相关系数分别为71=0.90，r2=-0.49,3=0.01, 4=-0.96,则线性相关程度最强的是 A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组 3.C6+C6= A.Ca B.CZ C.C D.C 4.下列关于独立性检验的说法正确的是 A.独立性检验是对两个变量是否具有线性相关关系的一种检验 B.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系 C.利用X独立性检验推断吸烟与患肺病的关联中，若有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系 时，我们不可以说在100个吸烟的人中，有99人患肺病 D.在一个2×2列联表中，由计算得X的值，则X的值越大，判断两个变量间有关联的把握就 越小 5.某非遗工坊推出25款不同的榫卯结构文创盲盒，其中5款为故宫联名隐藏款.某游客一次性购 买4个不同款的盲盒，则买到的盲盒中至多有3个故宫联名隐藏款的购买种数为 A.C20 B.Cs-C C.C30 D.C25-C20 6.车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行 驶里程x(单位：km)与某品牌轮胎凹槽深度y(单位：mm)的数据，并对这些数据进行了初步处 理.现有两种模型可供选用，模型I为线性回归模型，利用最小二乘法，可得到y关于x的经验回 归方程为y=9.15-1.14x,模型I的决定系数为0.95，模型Ⅱ为非线性经验回归函数y=10.11- 3.45ln(x+1),模型Ⅱ的决定系数为0.99，则以下说法正确的是 A.若选用模型I,则两个变量正相关 B.若选用模型I,则当自变量x每增加1个单位时，因变量y一定减少1.14个单位 C.若选用模型Ⅱ，则此品牌轮胎行驶里程越多，其轮胎凹槽深度一定越大 D.模型Ⅱ的拟合效果比模型I的拟合效果好 高二数学期末试题(XC)-1-(共4页) 7.在一次社区志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责物资分发、秩序维护、便民讲解三个 服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责.若甲、乙两人不 负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有 A.36种 B.30种 C.24种 D.18种 8.如图，已知一质点在外力的作用下，从原点0出发，每次向左移动的概率为了，向右移动的概率为 弓，若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，谈质点位于X的位量，则P(X=1) 二4321012.3456 (第8题图) A.80 B.40 D.17 "243 243 C %0 81 81 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得5分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列结论正确的是 A.4×5×6×7可表示为A B.3个班分别从5个景点中选择一处游览，有3种不同选法 C.7名同学排成一排，甲、乙必须相邻，共有AA2种不同排法 D.5个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手C?次 10.设离敬型随机变量X的分布列如下表所示，其中p<号，则 X 1 2 3 P p m 2-3p A.m=2p-1 BP(X≤2)< C.P(X=3)< Dm写 11.我国航天事业飞速发展，某颗科学实验卫星在太空中运行时，其单日的电池功耗（单位：W)受 太阳光照强度等因素影响.历史数据表明：在常规运行轨道上，卫星单日功耗X服从正态分布 N,(120,36),在进行深空探测任务期间，卫星单日功耗Y服从正态分布N2(126,16).则下列结 论正确的有 (附：若随机变量Z服从正态分布N(u,σ2)，则P(u-σ<Z<+o)≈0.6827，P(u-2σ<Z<+2σ） ≈0.9545，P(u-3o<Z+3σ）≈0.9973) A.E(2Y-1)=252 B.D(2Y-1)=64 C.P(X<138)>0.9 D.P(X<126)<P(Y>120) 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分. 12.若随机变量X服从两点分布，且P(X=0)=2P(X=1),则P(X=1)= 13.已知线性相关的两个变量x,y的取值如表所示，如果其经验回归方程为y=14x-20,那么当x=6 时的残差为 3 4 6 7 y 20 40 0 80 14.若甲盒中有3个白球，2个红球，乙盒中有x个白球(x∈N),3个红球，现从甲盒中随机取出一 个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若事件“从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球 颜色相同”的概率不小于号，则x的最小值为 高二数学期末试题(XC)-2-(共4页) 四、解答题：本题共5小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分10分) 的展开式中各项二项式系数之和为64. (1)求n的值； (2)求展开式中的常数项， 16.(本小题满分12分) 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床生产的产品 的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表： 产品的质量 机床 合计 一级品 二级品 甲 150 50 200 乙 120 80 200 合计 270 130 400 (1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？ (2)依据小概率值α=0.010的独立性检验，能否认为甲机床生产的产品质量与乙机床生产的产 品质量有差异？ n(ad-bc)2 =(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)" 其中n=a+b+c+d. a 0.050 0.010 0.001 Xa 3.841 6.635 10.828 17.（本小题满分12分) 据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1小时，这些 人的近视率约为50%， (1)现从该校学生中任选一名学生，求该名学生每天玩手机超过1小时且近视的概率； (2)现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，求该名学生近视的概率. 高二数学期末试题(XC)-3-(共4页) 18.（本小题满分13分) 为深人贯彻“五育融合”的教育理念，某地在中小学全面推广劳动教育实践课程，定期统计学生 参与劳动实践的情况，下表是课程开设后前5个月的数据，其中x表示月份编号，y表示该月份 日平均参与劳动实践的学生人数（单位：万人）. 月份编号x 1 2 3 5 日平均参与人数y 0.5 0.7 1 1.3 1.5 根据表格数据得到如图所示的散点图， ↑参与人数y万人 0123456月份编号x (第18题图) (1)根据散点图推断y与x是否线性相关，计算样本相关系数（精确到0.001），并推断它们相关 程度的强弱； (2)由(1)所得结论，建立y关于x的经验回归方程，并预测第6个月的日平均参与人数； (3)假设第6个月（按30天计）的日参与人数Y(单位：万人)服从正态分布N(u,0.02),并视 (2)的结果为u的值，预测该月份日参与人数超过1.75万人的天数是否不少于25天. 盒(x)(y） 附：①样本相关系数r /(x-)2(-)2 ②经龄回归方程a的斜率的最小三裹法估计公式为6名(，)(G 含()” ③1.7≈1.304；若X~N(u,σ2)，则P(|X-u<o)=0.6827. 19.（本小题满分14分) 光学光电子是A虹的算力底座、感知神经与计算新范式，二者深度绑定、相互成就.某市高新技术 开发区，一家光学元件生产厂家生产某种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于76 为合格品，小于76为次品，现抽取这种元件100件进行检测，检测结果统计如下表： 测试指标 [20,68) [68,76) [76,84) [84,92) [92,100] 元件数（件）》 2 18 36 40 4 (1)现从这100件样品中随机抽取2件，求恰有一件为合格品的概率（用分数表示）； (2)在100件样品中随机抽取10件，其中合格品8件，次品2件，再从这10件中随机选出3件， 求选出的这3件样品中次品件数Z的分布列与数学期望； (3)已知切比雪夫不等式：若随机变量X具有数学期望E(X)=u,方差D(X)=σ2，则对任意正 数c,均有P(X-u≥e)≤成立.若该工厂声称本厂元件合格率为95%，那么根据所给样本 数据，请结合“切比雪夫不等式”说明该工厂所提供的合格率是否可信？（注：当随机事件A发 生的概率小于0.05时，可称事件A为小概率事件.) 高二数学期末试题(XC)-4-(共4页) XC 2025~2026学年度第二学期期末质量检测 高二数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1.A2.D3.C4.C5.B6.D7.B8.A 二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.若有两个正确选 项，则选对一个得2分，全部选对得5分：若有3个正确选项，则选对一个得1分，选对两个得3分，全部选对得5 分；有选错的得0分 9.AD 10.ACD 11.BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题4分，共12分。 2号 13.-4 14.3 四、解答题：本题共5小题，共61分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.解：(1)由题意得2=64，故n=6. (5分) (2)由(1)知，n=6, 故 的展开式通项公式为T1=C(x)(-x)'=C(-1)x是3， 令3r-3=0,解得r=2, 2 所以展开式中的常数项为C2(-1)2=15. (10分) 16.解：(1)甲机床生产的产品中一级品的频率为：50=0.75. 200 (3分) 乙机床生产的产品中一级品的频率为：20=0.6. (6分) 200 (2)由题意X=400x150x80-120x50)2≈10.256. 200×200×270×130 因为10.256>6.635， 所以依据小概率值=0.010的独立性检验，可认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异 … …(12分) 17.解：(1)记事件A=“该生每天玩手机超过1小时”，B=“该生近视”， ∴.P(A)=0.2,P(B)=0.4,P(BA)=0.5, 根据条件概率公式P(BA)=P(AB) P(A) 可得P(AB)=P(A)P(BA)=0.2X0.5=0.1.… (6分) (2)P(A)=1-P(A)=1-0.2=0.8, 由全概率公式P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA), 且P(B)=0.4,P(A)=0.2,P(BA)=0.5, 可得：P(BA)=0.3-3 ................. 0.88 (12分) 高二数学期末试题(XC)-答案-1（共2页） 18.解：(1)根据散点图可推断y与x之间线性相关。. (1分) 因为x=3,y=1, 含(0(-列=26,2(-2=10,20-2=0.68， 所以r= 含x=动列 =2.6 =2.6≈0.997，… (4分) 含√列 √10x0.682√1.7 所以y与x的线性相关程度很强。… (5分) 2》设c+a,则活-多国（习 =0.26, 含(- a=y-bx=1-0.26×3=0.22, 所以y=0.26x+0.22,…… (8分) 当x=6时，y=0.26×6+0.22=1.78, 故预测第6个月的日平均参与人数为1.78万人.…(9分) (3)依题意，得Y~N(1.78,0.022), 由正态分布性质，可知P(Y>1.75)>P(Y>1.76)=P(Y>-o) 因为P(Y-u<σ)=0.6827， 所以P(-o)=0.5+PY<o=0.5+0.6827=0.84135. 2 2 因为0.84135>品，所以该月日参与人数超过1.75万人的天数不少于25天。…(13分) 19.解：(1)记事件A为从这100件样品中随机抽取2件，恰有一件为合格品， 则P(4=C·C2-32 (3分) C399 (2)随机选出3件，这3件中次品件数Z的可能取值为0,1,2， 且P(Z=0)= 05Pz=1)= C=7 △g-5P(z2)=9=1 ΓC。15 所以Z的分布列为： 0 1 2 7 1 (6分) P 7 15 15 15 则r(2=1名2x哈号 7 (8分) (3)设随机抽取100件产品中合格品的件数为Y, 假设厂家关于产品合格率为95%的说法成立，则Y~B(100,0.95), 所以E(Y)=100×0.95=95,D(Y)=100×0.95×(1-0.95)=4.75, 庙切比雪夫不等式知，P(y=80)≤P(y-95≥15)≤45≈0.02L 即在假设下，100个元件中合格品为80个的概率不超过0.021， 此概率极小，一般来说在一次试验中是不会发生的， 据此我们有理由推断工厂的合格率不可信。… (14分) 高二数学期末试题(XC)-答案-2（共2页）