陕西省西安市阎良区2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

高二数学试题 注意事项： 1.本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自已的姓名和准考证号填写在答题卡上 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效 4.作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效。 5.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理：试卷不回收 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.算式10×9×8×7×6可以表示为 A.Cio B.Cio C.Ajo D.Aio 2.已知甲，乙，丙，丁四组成对样本数据对应的样本相关系数分别为71=-0.90,2=0.25,13=-0.12，r4 =0.82,则线性相关程度最强的是 A.甲组 B.乙组 C.丙组 D.丁组 3.从2幅不同的国画和5幅不同的水彩画中任选一幅布置房间，则不同的选法共有 A.4种 B.7种 C.10种 D.25种 4已知随机变量X~B9,）, 则D(X)= A.4 B.3 C.2 D.1 5.若离散型随机变量X的分布列如下，则P(0≤X≤2)= X -1 0 1 2 P 2a 0.3 0.1 A.0.7 B.0.8 C.0.5 D.0.6 6.某中学从4名男生和2名女生中任选3人参加社会公益活动，则选出的3人中既有男生又有女 生的概率是 A B D 7.某种植园种植的脐橙单果质量（单位：g)近似服从正态分布N(200,25),现有12000个该种植 园种植的脐橙，估计其中单果质量超过210g的脐橙个数约为 附：若X~N(u,o2),则P(u-0≤X≤u+o）≈0.6827，P(u-2σ≤X≤+2o)≈0.9545，P(u-3o ≤X≤u+3o)≈0.9973 A.130 B.273 C.1631 D.1804 高二数学试题(YL)-1-(共4页) 8.游乐场有一整排8个完全相同的泊车车位，现安排三辆完全不同的冰淇淋彩车停放，要求每辆车 两侧均有空车位方便游客购买，则安排冰淇淋彩车的方法种数是 A.336 B.120 C.56 D.24 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列选项正确的是 A.C+C3=C B.Cg+C6+…+C%=26 C.二项式(3x-1)4的展开式中各项系数之和为16 D.四名同学依次站成一排，要求其中的甲和乙必须相邻，则不同的站队方式共有12种 10.某人工智能公司从某年起连续7年的年利润情况如下表所示： 第x年 1 2 3 5 7 年利润y/亿元 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 根据表中的数据得到y关于x的经验回归方程为y=0.5x+2.3,则 A.变量y与x正相关 B.经验回归方程斜率的意义是x每增加一个单位，y平均增加0.5个单位 C.第8年的利润一定为6.3亿元 D.第6年年利润的残差为-0.1亿元 11.袋中有7个大小相同的球，其中4个黑球、3个白球，现从中任取3个球，记随机变量X为取出 的白球个数，若取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，记随机变量Y为总得分，则下列结 论正确的是 A.E()=E(X)+3 BP(Y=3)=5 cPY=4)=8 DE(X)=号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知随机变量X服从两点分布，且P(X=1)=0.2,则P(X=0)= 13.用数字0,1,2,3组成没有重复数字的四位偶数有 个 14.在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1有可 能被错误地接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.8和0.2：发送信 号1时，接收为1和0的概率分别为0.9和0.1，假设发送信号0和1是等可能的.则接收的信 号为0的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 在二项式(2+x2)8的展开式中，求： (1)第3项的二项式系数 (2)含x0的项 高二数学试题(YL)-2-(共4页) 16.(本小题满分15分) 小张水果店对出售的苹果按大小和色泽两项指标进行分类，最大横切面直径不小于70毫米，则 大小达标，着色度不低于90%，则色泽达标，大小和色泽均达标的苹果为一级果；大小和色泽有 一项达标另一项不达标的苹果为二级果；两项均不达标的苹果为三级果.已知小张购进了一批 苹果，从中随机抽取200个进行检验，得到如下统计表格： 大小 色泽 合计 直径小于70毫米 直径不小于70毫米 着色度低于90% 20 50 着色度不低于90% 120 合计 (1)完成上面的2×2列联表； (2)依据小概率值=0.005的独立性检验，能否认为苹果的大小达标和色泽达标有关？ n(ad-bc)2 =(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 其中n=a+b+c+d. 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 Xa 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17.（本小题满分15分) 将4个不同的小球放入4个不同的盒子中.（结果均用数字表示) (1)共有多少种不同的放法？ (2)每盒至多放一个球，有多少种不同的放法？ (3)恰好有一个空盒，有多少种不同的放法？ 高二数学试题(YL)-3-(共4页) 18.（本小题满分17分) 乘着文旅融合的东风、借着线上推广的热潮，某非遗工坊生产的油纸伞销量逐年增长.该工坊为 了科学规划生产，统计了2021-2025年每年油纸伞的销量数据，结果如下表： 年份t/年 2021 2022 2023 2024 2025 年份代码x 2 3 4 5 年销量y/万把 7 8 10 11 14 (1)根据表中样本数据，计算y与x的样本相关系数（精确到0.01），并推断它们线性相关程度 的强弱； (2)求y关于x的经验回归方程，并预测该工坊油纸伞的年销量最早在哪一年能超过20万把. 三%-列 附：①样本相关系数r= x-/列 立(%-到(-列 ②经验回归方程y=x+a的斜率的最小二乘法估计公式为？= ③3≈1.73. 19.（本小题满分17分) 某电台举办有奖知识竞答比赛，选手答题规则相同.甲每道题自己有把握独立答对的概率为)， 若甲自己没有把握答对，则在规定时间内连线亲友团寻求帮助，其亲友团每道题能答对的概率 为p.假设每道题答对与否互不影响 (1)当=时，若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率； (2)当p=时，甲答了4道题，记甲答对题目的道数为随机变量X,求随机变量X的分布列和数 学期望； (3)乙答对每道题的概率为2（含亲友团），现甲乙两人各答两道题，两人的答题情况互不影响， 若甲答对题目的道数比乙答对题目的道数多的概率不低于品，求甲的来友团每道题答对的概率 p的最小值. 高二数学试题(YL)-4-(共4页) 高二数学试题 参考答案及评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.C2.A3.B4.C5.D6.B7.B8.D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，若有两个正确 选项，则选对一个得3分，全部选对得6分；若有三个正确选项，则选对一个得2分，选对两个得4分，全部选对 得6分；有选错的得0分. 9.ACD 10.ABD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.0.813.10 14.0.45 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.解：(1)由题意，二项展开式中第3项的二项式系数为C%=28. …………… (6分) (2)(2+x2)8展开式的通项公式为T1=C28-x2(r=0,1,2,…,8), 令2r=10,得r=5, 所以含x10的项为T。=C·23.(x2)5=448x10. (13分) 16.解：(1)2×2列联表如下： 大小 色泽 合计 直径小于70毫米 直径不小于70毫米 着色度低于90% 20 30 50 ** (6分) 着色度不低于90% 30 120 150 合计 50 150 200 (2)零假设为H。:苹果的大小达标和色泽达标无关 根据列联表中的数据，经计算得到X=20xX20x12030X30)2-8>7.879=0m, 50×150×150×50 根据小概率值=0.005的独立性检验，我们推断H。不成立， 即认为苹果的大小达标和色泽达标有关…(15分) 17.解：(1)根据题意，每个小球有4种放法，则4个小球有44=256种放法.…(5分) (2)根据题意，每盒至多一个球，即每个盒子都只能放1个球，有A4=24种放法. (10分) (3)根据题意，分2步进行分析： 在4个球中任选2个，放入1个盒子中，有C2C!=24种放法， 在剩下的3个盒子中，任选2个，放入剩下2个小球，有A?=6种放法， 则有6×24=144种放法. (15分) 18.解：(1)元=1+2+3+4+5-3，万=7+8+10+11+14=10， 含-3-刀1.立4-0.立6-列：0. =1 24-司0.-7 所以r= 17 17 ≈0.98，…(6分) 含-到√x-列 √10×30103 所以y与x的线性相关程度很强， … (8分) 高二数学试题(YL)-答案-1（共2页） (2)由(1)知，】 所以6会(--习 17 =1.7, 2%- 10 a=y-bx=10-1.7×3=4.9, 所以y关于x的经验回归方程为y=1.7x+4.9; ……………… (14分) 令=1.7x4.9>20,得-89， 17 所以预测该工坊油纸伞的年销量最早在2029年能超过20万把 (17分) 19.解：(1)记事件A为“甲答对了某道题”，事件B为“甲自己答对”， 则P(A)=P(A)=(1- 13 2)x = 55 y 所以P(BA)=P4B)-2=5 P(A)36 (5分) (2)由(1)可知，甲答对某道题的概率为P(A)=3 X的可能取值为0,1,2,3,4， 则X-4,,P==c(）广（号）=0,1234， 所以X的分布列为： X 0 1 2 3 4 16 96 216 216 81 (10分) 625 625 625 625 625 数学期望()=4X号-号 (11分) (3)记事件A:为“甲答对了i道题”，事件B:为“乙答对了i道题”， 其中甲答对某道题的概率为}+》=之(1+p),答错某道题的概率为1-(1+切)=(1p)。 则P(4)=C·2(1p）·2(1-p)=21-p), p4,)=[21p’=41p2, Pa)-(合)广gPB=G号3 所以甲答对题数比乙多的概率为：P(AA,UAB,UAB,)P(AB,)+P(4B,)+P(4,B)=(1-p)·)+ 1p2…g+1*pj2…号G(3p+10p+7). 由题知，6(30+10p7)≥品解得p≥号， 3 所以甲的亲友团每道题答对的概率的最小值为2 (17分) 高二数学试题(YL)-答案-2（共2页）