2.1.1有理数的加法(2) 教学设计 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数加法交换律与结合律的应用，通过5道有理数加法计算题复习旧知，自然衔接上节课加法法则，搭建从具体运算到抽象规律的学习支架，引导学生探究简便运算方法。 此资料以“情境—探究—归纳—应用”为主线，融入短视频学习与小组合作，借助数轴直观模型培养几何直观（数学眼光），通过小麦称重问题用正负数建模（数学语言），强化运算技巧训练提升运算能力（数学思维）。既助学生形成符号意识与简便运算习惯，也为教师提供清晰教学流程与多元评价工具。

课时教案：2.1.1有理数的加法(2) （第8课时 / 共20课时） 一、基本信息 项目 内容 课时名称 2.1.1有理数的加法(2) 所属章节 《2025小升初数学》（七年级上册）· 第二章 有理数的运算 对应教材 人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册（2024年版） 课型 新授课 课时序号 第8课时 / 共20课时 教学资源 学案《2025小升初数学》、配套《答案》、多媒体课件、本课插图 二、目标确立依据 课标依据：《义务教育数学课程标准（2022年版）》"数与代数"领域：理解有理数意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数大小；掌握有理数加、减、乘、除、乘方及简单混合运算（三步以内为主），理解运算律并用以简化运算；发展抽象能力、运算能力、几何直观与模型观念。 教材依据：本节选自《2025小升初数学》（七年级上册）"2.1.1有理数的加法(2)"，承接小学数系，是初中代数学习的起点与核心，为后续整式、方程与函数奠定数与运算基础。 学情依据：学生已具备整数、分数、小数运算经验，但对负数、相反数、绝对值等抽象概念及符号意识较薄弱；刚升入初中，需借助数轴等直观模型建立数形结合思想，逐步适应用字母与符号表示规律的代数思维。 三、教学目标 维度 目标表述 知识与技能 1.能概括出有理数的加法交换律和结合律.；2.灵活熟练地运用加法交换律，结合律简化运算(重点) 过程与方法 经历"情境—探究—归纳—应用"的学习过程，体会从特殊到一般、数形结合的思想方法。 核心素养 抽象能力（用正负数/字母表示相反意义的量）；运算能力（有理数四则运算与简便计算）；几何直观（借助数轴理解相反数、绝对值与大小比较）。 思政/德育 感受中国最早使用正负数（《九章算术》），增强文化自信；养成严谨、规范的运算习惯与反思意识。 四、教学重点与难点 重点：加法交换律与结合律可使计算简便。 难点：符号意识的建立与运算中符号、绝对值的处理；混合运算的顺序与简便方法的选用。 五、教学过程 （一）情境导入 1.计算： (1)(-5)+(-8) (2)-13＋14 (3)1.2 + 2.8 (4)2.9 + (-3.4) (5)-10)+9 设计意图：从熟悉的生活情境出发，体会数学与生活的联系，激发认知冲突，自然引出本节核心概念。 图：加法交换律与结合律 （二）探究新知 任务1 概念形成 扫码看短视频学习 1.比较各组两个算式的结果 你能再举-些数字也符合这样的结论吗？试试看！ 通过上面的计算和对比你能发现什么？你能用字母表示出这个规律吗？ (1)加法交换律：两个数相加，交换加数的位置， 不变.字母表示： a+b= (2)加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加， 不变. 字母表示：(a+b)+c= 归纳：小学学过的加法运算律在有理数运算同样适用. 2.在下面的计算过程后面填上运用的运算律： (1)16+(-25)+24+(-35) =16+24+(-25)+(-35) ( ) =(16+24)+[(-25)+(-35)] ( ) 评价维度 水平 表现描述 概念理解 达标 能准确表述核心概念，举例说明 过程表达 达标 能用规范的数学语言描述解题思路与步骤 合作探究 达标 积极参与小组讨论，倾听并修正他人/自己的观点 任务2 例题示范 =0+(+7)+(-7)=0 思路方法：运用运算律计算的技巧： (1)互为相反数的两个数可先相加(相反数结合法)； (2)几个数相加得整数时，可先相加(凑整法)； (3)同分母的分数可以先相加(同分母结合法)； (4)符号相同的数可以先相加(同号结合法). (5)整数与整数，小数与小数先相加(同形结合法)； (6)带分数相加，先拆成整数和分数，再相加(拆分法)； 3.利用有理数的加法运算律计算，使运算简便. (1)24+(-15)+7+(-20) (2)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9) (3)(-12)+18+12+(-18) 评价维度 水平 表现描述 概念理解 达标 能运用法则正确解答典型例题 过程表达 达标 能用规范的数学语言描述解题思路与步骤 合作探究 达标 积极参与小组讨论，倾听并修正他人/自己的观点 任务3 巩固内化 (8)(+0.36)+(-7.4)+(+0.03)+(-0.6)+(+0.64) 4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？ 解法1：先计算10袋小麦的总重量 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 ＝905.4 再计算总计超过多少千克 905.4-90×10＝5.4 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克. 解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为： +1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1 1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1 ＝[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)] 评价维度 水平 表现描述 概念理解 达标 能独立完成变式练习，思路清晰 过程表达 达标 能用规范的数学语言描述解题思路与步骤 合作探究 达标 积极参与小组讨论，倾听并修正他人/自己的观点 （三）课堂练习（当堂） 1.计算： 2.在下面的计算过程后面填上运用的运算律： 3.利用有理数的加法运算律计算，使运算简便. 4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？ 1.计算5+(-3)+12=5+12+(-3)是应用了( ) 2.计算7+(-3)+(-4)+18+(-11) 3.计算(-2.5)+(-3)+1.75+(-7)最简便的方法是( ) 4.计算时，用运算律最为恰当的是( ) （四）课堂小结 本节课我们学习了：加法交换律与结合律可使计算简便。请回顾：你是如何理解这一概念/法则的？它与小学学过的知识有何联系与区别？ （五）作业布置 完成学案"【学习检测】"全部题目（共7题），要求写出关键步骤。 六、板书设计 2.1.1有理数的加法(2) 1. 概念/法则：加法交换律与结合律可使计算简便 2. 典型例题：（板演解题步骤） 3. 易错提醒：符号、绝对值、运算顺序 七、教学反思 （授课后填写）目标达成情况：______；学生典型错误：______；改进措施：______。 附：答案与解析 （一）课堂练习 答案与解析 题号 题目摘要 答案 解析要点 例/题 1.计算： （步骤见正文/配套答案） 加法交换律与结合律可使计算简便 例/题 2.在下面的计算过程后面填上运用的运算律： （步骤见正文/配套答案） 加法交换律与结合律可使计算简便 例/题 3.利用有理数的加法运算律计算，使运算简便. （步骤见正文/配套答案） 加法交换律与结合律可使计算简便 例/题 4.每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如图所示，与标准重量比较，1 （步骤见正文/配套答案） 加法交换律与结合律可使计算简便 例/题 1.计算5+(-3)+12=5+12+(-3)是应用了( ) （步骤见正文/配套答案） 加法交换律与结合律可使计算简便 例/题 2.计算7+(-3)+(-4)+18+(-11) （步骤见正文/配套答案） 加法交换律与结合律可使计算简便 例/题 3.计算(-2.5)+(-3)+1.75+(-7)最简便的方法是( ) （步骤见正文/配套答案） 加法交换律与结合律可使计算简便 例/题 4.计算时，用运算律最为恰当的是( ) （步骤见正文/配套答案） 加法交换律与结合律可使计算简便 （二）学习检测 答案与解析 答案：1-4.ADDB 答案：5.(1)-30；(2)10；(3)24；(4)7；(5)0 答案：6.(1)-；(2)1.9；(3)23.3；(4)-0.5； 答案：(5)；(6)；(7)1 答案：7.解法−:444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 答案：=444+459×3+454×4+449+464=4550(g). 答案：解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，列出10听罐头的质量与标准质量的差值表如下(单位：g): 答案：这10听罐头的质量与标准质量的差值和为 答案：(−10)+5+0+5+0+0+(−5)+0+5+10 答案：=[(−10)+10]+[(−5)+5]+(5+5)=10(g). 答案：因此，这10听罐头的总质量为454×10+10=4540+10=4550(g). 解析要点：加法交换律与结合律可使计算简便。 学科网（北京）股份有限公司 $