2.1.1 有理数的加法 第2课时 教学设计 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数加法运算律（交换律、结合律）及简化计算，通过复习有理数加法法则激活旧知，类比小学运算律引导学生猜想其在有理数范围的适用性，搭建新旧知识衔接的学习支架。 此资料亮点在于探究环节采用“计算验证-归纳结论”模式，培养学生推理意识，例3通过基准数法解决实际问题渗透模型意识，课堂练习涵盖相反数结合等多种简化技巧提升运算能力，助力学生形成“先观察再分组”的运算习惯，也为教师提供清晰教学路径。

2.1.1 有理数的加法 第2课时 教案 课题 2.1.1 有理数的加法（第2课时） 课型 新授课 备课人 授课班级 七年级 教材分析 本节是在学生已掌握有理数加法法则的基础上，进一步探究有理数加法的运算律（交换律和结合律），并运用运算律简化计算。加法运算律是后续学习有理数加减混合运算、乘法运算律的重要基础，也是培养学生运算能力的关键环节。 学情分析 学生已掌握有理数加法法则，能正确进行两数相加的运算。但面对多个有理数相加时，如何灵活运用运算律简化计算还需要系统训练。学生需要从"按顺序逐一计算"过渡到"先观察、再分组、后计算"的简化策略。 核心素养目标 1. 通过类比探究，理解有理数加法运算律（交换律、结合律），体会运算律在有理数范围内的推广。 2. 能灵活运用加法运算律进行有理数加法简便运算，掌握相反数结合法、同号结合法、同分母结合法等简化技巧。 教学重点 1. 理解并掌握有理数加法运算律。 2. 运用加法运算律简化有理数加法运算。 教学难点 1. 灵活选择运算律简化计算。 2. 运用加法运算律解决实际问题。 教学过程 一、复习导入（5分钟） 【教师活动】同学们，上节课我们学习了有理数的加法法则。请同学们回忆一下，有理数加法法则有哪几条？ 【学生活动】同号两数相加，和取相同的符号，绝对值相加；异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，绝对值相减；互为相反数相加得0；一个数与0相加，仍得这个数。 【教师活动】回答得很好！我们一起来看大屏幕上的表格，回顾同号、异号、与0相加的三种情况。 【知识点】有理数加法法则回顾： （1）同号两数相加：和取相同的符号，绝对值相加。 （2）异号两数相加：和取绝对值较大的加数的符号，绝对值相减；互为相反数相加得0。 （3）一个数与0相加：仍得这个数。 【过渡语】我们小学学过的加法运算律，在有理数范围内是否还成立呢？让我们一起来探究。 【教师活动】小学我们学过加法交换律和加法结合律。加法交换律：a + b = b + a；加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。那么，在有理数范围内，这两个运算律还成立吗？ 【学生活动】我觉得应该成立，因为有理数包含了小学学过的正数和0，既然对正数和0成立，对负数也应该成立。 【教师活动】有道理！但我们需要通过具体计算来验证。下面我们来探究。 【设计意图】通过复习有理数加法法则，激活学生已有知识储备。以小学加法运算律为生长点，引导学生类比猜想，自然过渡到本课时的探究主题。 二、探究新知（15分钟） 探究1：加法交换律在有理数范围内是否成立？ 【教师活动】请同学们计算：30 + (-20) 和 (-20) + 30，看看结果是否相等。 【学生活动】30 + (-20) = 10，(-20) + 30 = 10，两个结果相等！ 【教师活动】再试两组：(-5) + (-13) 和 (-13) + (-5)；(-37) + 16 和 16 + (-37)。 【学生活动】(-5) + (-13) = -18，(-13) + (-5) = -18，相等。(-37) + 16 = -21，16 + (-37) = -21，也都相等！ 【教师活动】太好了！通过这几组计算，我们可以归纳出什么结论？ 【学生活动】在有理数加法中，交换加数的位置，和不变。 【知识点】加法交换律： 在有理数加法中，交换加数的位置，和不变。 用字母表示：a + b = b + a。 【设计意图】通过多组具体数值计算，让学生亲身验证交换律在有理数范围内的推广，从特殊到一般，培养归纳推理能力。 探究2：加法结合律在有理数范围内是否成立？ 【教师活动】下面我们验证加法结合律。请计算 [8 + (-5)] + (-4) 和 8 + [(-5) + (-4)]。 【学生活动】[8 + (-5)] + (-4) = 3 + (-4) = -1；8 + [(-5) + (-4)] = 8 + (-9) = -1。两个结果相等！ 【教师活动】通过这个例子，我们可以归纳出什么结论？ 【学生活动】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【知识点】加法结合律： 在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 用字母表示：(a + b) + c = a + (b + c)。 【设计意图】通过类比交换律的探究方法，让学生自主验证加法结合律，体会"先算哪一步都可以，和不变"的规律。 【过渡语】有了交换律和结合律，我们就可以灵活地重新排列和组合多个加数，使计算更加简便。 【知识点】特别提醒： 根据加法交换律和结合律，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中几个数相加，使计算简便。 巩固练习 【教师活动】下面我们运用运算律来简化计算。请计算：7.3 + (-13.7) + (-25.3) + 13.7。 【学生活动】我发现(-13.7)和13.7互为相反数，可以优先结合！7.3和(-25.3)可以结合在一起。 解析：解：原式 = [7.3 + (-25.3)] + [(-13.7) + 13.7] = (-18) + 0 = -18。 【教师活动】非常好！这就是我们今天要重点学习的"先观察、再分组、后计算"的简化策略。互为相反数的两个数优先结合，可以大大简化计算。 【设计意图】通过一道典型例题，让学生初步体会运用运算律简化计算的优势，为后续例题教学做好铺垫。 三、例题精讲（12分钟） 例2（教材P29） 【教师活动】请同学们看例2，运用运算律简化计算。 例2 计算： （1）8 + (-6) + (-8)； （2）16 + (-25) + 24 + (-35)。 【教师活动】请同学们先观察各加数的特点，再思考如何运用运算律简化计算。 【学生活动】第（1）题中8和(-8)互为相反数，可以优先结合；第（2）题中16和24可以凑整，(-25)和(-35)是同号，可以分别结合。 解析：（1）8 + (-6) + (-8) = [8 + (-8)] + (-6) = 0 + (-6) = -6。 解析：（2）16 + (-25) + 24 + (-35) = (16 + 24) + [(-25) + (-35)] = 40 + (-60) = -20。 【知识点】简化策略总结： （1）有相反数的，先把相反数相加（结果为0）。 （2）能凑整的，先凑整相加。 （3）同号的数，可以先分别相加。 【设计意图】例2通过两种典型情况（相反数结合、同号分组凑整），让学生掌握基本的简化策略，形成"先观察、再分组、后计算"的运算习惯。 例3（教材P29）——实际应用 【教师活动】下面我们来看一道实际应用题：10袋小麦称后记录如图所示。每袋小麦以50 kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。你能算出这10袋小麦的总质量吗？ 【学生活动】可以把每袋的实际质量算出来再相加，但这样计算量比较大。 【教师活动】很好！我们有两种解法。解法1是直接相加，解法2是以50 kg为基准，用正负数表示偏差，再运用运算律简化计算。下面我们分别来看两种解法。 例3 解析：解法1：直接计算每袋的实际质量再相加：50.5 + 50.5 + 50.8 + 49.5 + 50.6 + 50.7 + 49.2 + 49.4 + 50.9 + 50.4 = 502.5。10袋小麦总质量502.5 kg，超过标准总质量2.5 kg。 【教师活动】解法1直接相加也可以，但计算过程比较繁琐。下面看看解法2，如何用正负数表示偏差，再运用运算律简化计算。 【学生活动】把每袋超过50 kg的千克数记作正数，不足的记作负数：0.5, 0.5, 0.8, -0.5, 0.6, 0.7, -0.8, -0.6, 0.9, 0.4。然后把这些数相加：0.5 + 0.5 + 0.8 + (-0.5) + 0.6 + 0.7 + (-0.8) + (-0.6) + 0.9 + 0.4 = 2.5。 解析：解法2：以50 kg为基准，偏差和为：0.5 + 0.5 + 0.8 + (-0.5) + 0.6 + 0.7 + (-0.8) + (-0.6) + 0.9 + 0.4。 解析：观察数据：0.5和(-0.5)互为相反数，0.8和(-0.8)互为相反数，0.6和(-0.6)互为相反数，运用运算律：原式 = [0.5 + (-0.5)] + [0.8 + (-0.8)] + [0.6 + (-0.6)] + 0.5 + 0.7 + 0.9 + 0.4 = 2.5。 解析：总质量 = 50 × 10 + 2.5 = 502.5（kg）。 解析：答：10袋小麦总质量502.5 kg，超过标准总质量2.5 kg。 【知识点】基准数法解题步骤： 第一步：确定基准数（如：50 kg）。 第二步：用正负数表示各数据与基准数的偏差。 第三步：运用运算律简化偏差的和。 第四步：总结果 = 基准数 × 个数 + 偏差和。 【设计意图】例3通过实际情境，让学生体会运算律在解决实际问题中的价值。解法2（基准数法）是本节难点，通过"确定基准→记偏差→求和（运用运算律）→还原"的四步法，帮助学生建立清晰的解题模型。 四、课堂练习（10分钟） 练习1（教材P30） 计算： （1）23 + (-17) + 6 + (-22)； （2）(-2) + 3 + 1 + (-3) + 2 + (-4)。 【教师活动】请同学们先观察各加数的特点，再选择合适的方法计算。 【学生活动】第（1）题：23、6是正数，(-17)、(-22)是负数，可以分组计算。第（2）题：(-2)和2互为相反数，3和(-3)互为相反数，可以优先结合。 答案：（1）23 + (-17) + 6 + (-22) = (23 + 6) + [(-17) + (-22)] = 29 + (-39) = -10。 答案：（2）(-2) + 3 + 1 + (-3) + 2 + (-4) = [(-2) + 2] + [3 + (-3)] + 1 + (-4) = 0 + 0 + 1 + (-4) = -3。 （3）1 + () + + ()。 【教师活动】第（3）题涉及分数，请观察分母有什么特点？ 【学生活动】分母分别是2、3、6，可以通分后计算，也可以先把同分母的分数结合。 答案： （4） + () + + ()。 【教师活动】第（4）题是带分数相加，观察加数有什么特点？ 【学生活动】3又四分之一和5又四分之三都是带分数且分母相同，(-2又五分之三)和(-8又五分之二)分母也相同，可以分别结合。 3又和5又都是带分数且分母相同，(-2又)和(-8又)分母也相同，可以分别结合。 答案：-2 【设计意图】练习1覆盖了多种简化技巧：同号分组法、相反数结合法、同分母结合法，帮助学生巩固"先观察、再分组、后计算"的简化策略。 简化技巧总结 【知识点】常用简化技巧： 1. 相反数结合法：互为相反数的两个数优先相加，结果为0。 2. 同号结合法：同号的数分别相加，简化计算。 3. 同分母结合法：同分母的分数优先相加，减少通分次数。 4. 凑整法：能凑成整数的数优先相加。 5. 同形结合法：形式相同的数（如带分数与带分数）优先结合。 【设计意图】系统总结五种简化技巧，帮助学生建立完整的运算策略体系，提高灵活选择简化方法的能力。 练习2 【教师活动】下面看一道实际应用题：张叔叔的银行储蓄卡中原有450元，取出80元，又存入150元，现在储蓄卡中有多少钱？ 练习2：银行储蓄卡原有450元，取出80元，又存入150元，现在储蓄卡中有多少钱？ 【学生活动】450 + (-80) + 150 = (450 + 150) + (-80) = 600 + (-80) = 520。 答案：450 + (-80) + 150 = 520（元）。 练习3 【教师活动】再看一道：一架飞机在9 000 m高空飞行，先下降了300 m，又上升了500 m，此时飞机的高度是多少？ 练习3：一架飞机在9 000 m高空飞行，先下降了300 m，又上升了500 m，此时飞机的高度是多少？ 【学生活动】9 000 + (-300) + 500 = 9 000 + 200 = 9 200。 答案：9 000 + (-300) + 500 = 9 200（m）。 【设计意图】练习2、3将运算律应用于实际情境，让学生体会数学与生活的联系，提高运用数学知识解决实际问题的能力。 五、课堂小结（3分钟） 【过渡语】请同学们回顾本节课所学内容，我们从哪几个方面学习了有理数加法的运算律？ 【教师活动】请一位同学来总结一下本节课的收获。 【学生活动】我学会了有理数加法交换律：a + b = b + a；加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c)。还学会了五种简化技巧：相反数结合法、同号结合法、同分母结合法、凑整法、同形结合法。 板书设计 【知识点】2.1.1 有理数的加法（第2课时） 一、加法运算律 交换律：a + b = b + a 结合律：(a + b) + c = a + (b + c) 二、简化技巧 1. 相反数结合法 2. 同号结合法 3. 同分母结合法 4. 凑整法 5. 同形结合法 三、例2 (1) 8+(-6)+(-8)=[8+(-8)]+(-6)=-6 (2) 16+(-25)+24+(-35)=40+(-60)=-20 四、基准数法（例3） 定基准 → 记偏差 → 求和 → 还原 教学反思 本节课通过类比小学运算律自然过渡到有理数范围，学生接受度高。探究环节采用"计算验证→归纳结论→字母表示"的模式，让学生经历从特殊到一般的推理过程。例2的两种简化策略（相反数结合、同号分组凑整）学生掌握较好。例3的解法2（基准数法）是本节课的难点，需要反复强调"先找基准→记偏差→求和→还原"的步骤，部分学生在面对多个数据时不知如何选择基准数，建议在后续教学中增加基准数选择的专项训练。课堂练习覆盖了五种简化技巧，但部分学生在灵活选择简化方法时仍有困难，建议后续增加针对性练习，特别是同分母结合法和同形结合法的综合运用。 学科网（北京）股份有限公司 $