2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第一册第一次月考模拟试卷（第一章与第二章）

**基本信息** 聚焦高一数学必修一前两章，以集合、常用逻辑用语、不等式为核心，通过仓储中心建造费用、投资利润等现实情境题，考查数学眼光与应用能力，题型梯度适配月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|集合运算、命题否定、充要条件|如第3题结合不等式考查充分必要条件，基础巩固| |多选题|3/18|逻辑用语、不等式性质|如第11题判断基本不等式应用，培养推理意识| |填空题|3/15|集合子集、存在性命题否定|如第14题新定义集合运算，发展创新意识| |解答题|5/77|集合与不等式综合、实际应用|如19题投资利润函数建模，体现数学语言表达现实世界|

2026-2027学年高一年级必修一数学月考自测(人教B版专用) 第一章 集合与常用逻辑用语 第二章 等 式 与 不 等 式 建议用时：90分钟，满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【分析】 本题主要考查全称命题的否定，属于基础题． 先将量词“”改成量词“”，再将结论否定，即可求解． 【解答】 解：命题“，”的否定是“，”． 故选：． 2.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】 本题考查集合交集运算，属基础题． 直接求交集运算即可得解． 【解答】 解：集合，， ， 故选：． 3.设，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【分析】 本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，属于基础题． 解得的范围，即可判断出结论． 【解答】 解：由，解得或， 故”是“”的充分不必要条件， 故选：． 4.已知：，那么的一个充分不必要条件是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】 本题考查充分与必要条件的概念，属基础题． 根据充分与必要条件的概念即可求解． 【解答】 解：选项中的条件是：的充分不必要条件， 选项条件对应的集合是的真子集． 故选：． 5.已知集合，，若是成立的充分条件，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【分析】 本题主要考查充分条件、必要条件的判断，属于基础题． 分析可知，，利用集合的包含关系可得出关于实数的不等式，解之即可． 【解答】 解：若是成立的充分条件，则， 又因为集合，， 所以，解得． 故选：． 6.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【分析】 本题主要考查不等式恒成立求参数范围问题，属于基础题． 分和两种情况，结合不等式恒成立求参数的取值范围． 【解答】 解：当时，不等式为对一切实数都成立，符合题意， 当时，要使得不等式对一切实数都成立， 则，解得， 综上所述，的取值范围为． 故选：． 7.已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：由题意可知：，是方程的两根，且， 则，可得，， 则，当且仅当，即时取等号． 故选：． 8.某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心．已知仓储中心建造费用单位：万元与仓储中心到机场的距离单位：之间满足的关系为，则当最小时，的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【分析】 本题考查函数模型的运用，考查基本不等式的应用，属于基础题． 根据均值不等式求解即可． 【解答】 解：因为， 当且仅当，即时等号成立， 所以当最小时，的值为． 故选：． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.有以下说法，其中正确的为(    ) A. “是有理数”是“是实数”的充分条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的必要条件 D. “”是“”的充分条件 【答案】ACD  【分析】 本题考查充分、必要条件的判断，是基础题． 根据充分、必要、充要条件的定义逐一判断即可。 【解答】 解：是有理数是实数，反之不成立，因此“是有理数”是“是实数“的充分条件，正确． B.，反之不成立，因此的充分不必要条件，不正确． C.由，反之不成立，因此：是的必要条件，正确 或，“”是“的充分条件，因此正确． 故选：． 10.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【分析】 本题考查不等式恒成立和充分条件、必要条件的判断应用，属基础题． 根据题意，命题为真可得，求出的取值范围，再根据必要不分条件的定义即可求解． 【解答】 解：由命题“，”为真命题， 可得，解得， 对于，是命题为真的充要条件； 对于，由不能推出，反之成立， 所以是命题为真的一个必要不充分条件； 对于，不能推出，反之成立， 所以也是命题为真的一个必要不充分条件； 对于，能推出，反之不成立， 是命题为真的一个充分不必要条件． 故选：． 11.下列结论正确的有(    ) A. 当时， B. 当时，的最小值是 C. 当时，的最小值为 D. 当时， 【答案】AD  【分析】 本题考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题． 由基本不等式逐项分析即可． 【解答】 解：对于，时，，当且仅当，即时取等号，故A正确； 对于，，，当且仅当，即时取等号，又，故B错误； 对于，，，取，显然此时，故C错误； 对于，当时，， 当且仅当时取等号，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，若集合有个子集，则实数的取值范围为           【答案】  【分析】 本题考查集合中子集个数问题，属于基础题． 若集合中有个元素，则子集个数为，依此解题． 【解答】 解：因为集合有个子集，所以集合中包含个元素，所以，所以，则实数的取值范围为． 13.若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是          ． 【答案】  【分析】 本题主要考查存在量词与存在量词命题，一元二次不等式存在性或恒成立问题，属于基础题． 根据一元二次不等式的恒成立问题求解． 【解答】 解：“，使得”是假命题， “，使得”是真命题， 所以，解得． 故答案为：． 14.设，是非空集合，定义且已知集合，，则          ． 【答案】  【分析】 本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了新定义的应用问题，属于基础题． 根据交集与并集的定义写出和，再由新定义可求得． 【解答】 解：集合，， ，； 由新定义且， 可得． 故答案为． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知全集，不等式的解集是或，集合，若不等式的解集为． 求集合； 若，求实数的取值范围． 【答案】 解：因为不等式的解集是或， 所以的两个根分别为和， 则，所以， 则不等式，即为， 解得， 所以其解集； 对于集合， 当时，， 因为，所以，即， 当时，，满足， 当时，， 因为，所以，所以， 综上可得的取值范围是． 16.本小题分 已知集合，． 当时，求 若，求的取值范围． 【答案】 解：解不等式得， 故集合， 时，集合， 故A． ，B. 当时，， 得 当时，， 解得， 综上所述，的取值范围为．  17.本小题5分 已知集合，集合． 求集合 若是的必要条件，求实数的取值范围． 【答案】 解：由， 即， 解得， 集合． (2) 由， 即， 解得， 由是的必要条件， 即：， ， 解得， 故实数的取值范围为． 18.本小题分 已知集合，不等式的解集为． 求； 集合，写出集合的所有子集； 集合，若，求实数的取值范围． 【答案】解：不等式化为： 或或， 解得或无解或， 所以， 解不等式，得或， 所以， 所以； 由知，， 所以， 所以， 则的所有子集为，，，，，，，； 由知，， 根据，可得， 当时，，解得； 当时，，无解． 所以的取值范围为．  19.本小题分 某公司计划投资，两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资金额的函数关系为，产品的利润与投资金额的函数关系为注：利润与投资金额单位：万元现在该公司有万元资金，并全部投入，两种产品中且均有投，其中万元资金投入产品． 请把，两种产品利润总和表示为的函数，并直接写出定义域； 在的条件下，当取何值时才能使公司获得最大利润？ 【答案】 解：万元资金投入产品，则剩余的万元资金投入产品， ，； 由得，， ，， ， 当且仅当，即时等号成立， 故分别用万元和万元资金投资、两种金融产品， 可以使公司获得最大利润，最大利润为万元．  学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一年级必修一数学月考自测(人教B版专用) 第一章 集合与常用逻辑用语 第二章 等 式 与 不 等 式 建议用时：90分钟，满分：150分 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是(     ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知集合，，则(     ) A. B. C. D. 3.设，则“”是“”的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知：，那么的一个充分不必要条件是(     ) A. B. C. D. 5.已知集合，，若是成立的充分条件，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围为(     ) A. B. C. D. 7.已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为(     ) A. B. C. D. 8.某物流公司为了提高运输效率，计划在机场附近建造新的仓储中心．已知仓储中心建造费用单位：万元与仓储中心到机场的距离单位：之间满足的关系为，则当最小时，的值为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.有以下说法，其中正确的为(     ) A. “是有理数”是“是实数”的充分条件 B. “”是“”的必要条件 C. “”是“”的必要条件 D. “”是“”的充分条件 10.命题“，”为真命题的一个必要不充分条件可以是(     ) A. B. C. D. 11.下列结论正确的有(     ) A. 当时， B. 当时，的最小值是 C. 当时，的最小值为 D. 当时， 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，若集合有个子集，则实数的取值范围为            13.若“，使得”是假命题，则实数的取值范围是           ． 14.设，是非空集合，定义且已知集合，，则           ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知全集，不等式的解集是或，集合，若不等式的解集为． 求集合； 若，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知集合，． 当时，求 若，求的取值范围． 17.本小题分 已知集合，集合． 求集合 若是的必要条件，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知集合，不等式的解集为． 求； 集合，写出集合的所有子集； 集合，若，求实数的取值范围． 19.本小题分 某公司计划投资，两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资金额的函数关系为，产品的利润与投资金额的函数关系为注：利润与投资金额单位：万元现在该公司有万元资金，并全部投入，两种产品中且均有投，其中万元资金投入产品． 请把，两种产品利润总和表示为的函数，并直接写出定义域； 在的条件下，当取何值时才能使公司获得最大利润？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $