广西南宁新民中学2026-2027学年高三上学期开学质量检测数学试题

2026年秋季学期高三上数学科开学质量检测试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. 5 B. C. D. 1 2. 已知向量满足，，则 A. 4 B. 3 C. 2 D. 0 3. 为普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取100名学生参加环保知识测试，整理他们的成绩（单位：分），进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图，下列结论正确的是（ ） A. 估计样本数据的中位数为75分 B. 样本中得分低于80分的人数大约为35人 C. 估计样本数据的众数为70分 D. 4. 已知双曲线的一条渐近线过点，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知为奇函数，且当时，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 若圆台的母线与下底面成角，且下底面半径是上底面半径的2倍，记圆台的侧面积为，上、下底面积之和为，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有两个零点，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 在上单调递增 D. 的一个零点为 10. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，为坐标原点，则（ ） A. 抛物线的准线方程为 B. 若，则 C. 的最大值为 D. 为钝角 11. 已知，，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，函数在上单调递减 B. 当时，函数的最小值为2 C. 若在处取得极值，则 D. 若对任意，恒成立，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知各项都不为的等比数列满足，则其公比________. 13. 直线与圆交于A、B两点，若，则______． 14. 如图所示给五个区域涂色，现有四种颜色可供选择，要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法有______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，. （1）求角的大小； （2）若，求的面积. 16. 已知函数． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数在区间上的最小值． 17. 已知椭圆的短轴长为2，且过点. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若经过椭圆C的右焦点作倾斜角为的直线l，直线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求的面积. 18. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，点M，N分别为BC，PD的中点． （1）证明：平面； （2）若，平面平面，求二面角的正弦值． 19. 某学校为丰富学生活动，积极开展乒乓球选修课，甲乙两同学进行乒乓球训练，已知甲第一局赢的概率为，前一局赢后下一局继续赢的概率为，前一局输后下一局赢的概率为，如此重复进行，记甲同学第局赢的概率为 （1）求乙同学第局赢的概率； （2）求； （3）若存在，使 成立，求的最小值. 2026年秋季学期高三上数学科开学质量检测试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】72 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）； （2）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）取的中点为，连接， 又为的中点，则且， 又正方形中，为的中点，则且， 所以且，所以四边形为平行四边形， 故，又因为平面，平面， 所以平面； （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $