广西南宁市第八中学2026届高三上学期9月统测数学试题

南宁八中2026届高三上学期9月年级统测 数学试题 （考试时间：9月2日下午15：50—17：50） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小思给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 1. 已知复数满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 为落实“双碳”目标，某环保组织调研10个国家2024年度的人均碳排放强度（单位：吨/人·年），得到数据如下：2，4，5，7，8，9，11，12，13，15．则该组数据的30%分位数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 已知等差数列的前项和为，则的公差为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 若函数的图像的两个对称中心的最短距离为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点为抛物线的焦点，点在上，若，则的横坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 设是定义在上的奇函数，且．若在上单调递减，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，的零点依次为，，，则以下大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，圆锥的底面半径为3，高为，过靠近的三等分点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则下列说法正确的是（ ） A. 圆锥母线与底面所成的角为 B. 圆锥的侧面积为 C. 挖去圆柱的体积为 D. 剩下几何体的表面积为 10. 若为数列的前项和，且，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 是等比数列 D. 是等比数列 11. 已知直线与双曲线的图象相切，双曲线的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为，若是双曲线上一点，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 直线和直线的斜率的乘积为 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 曲线在处的切线方程为________． 13. 已知向量，满足，，且，则________． 14. 某盒子中有黑、白球各1个，记“从该盒子中随机抽取一个球，记录颜色后放回该球”为一次操作，重复以上操作，首次集齐黑、白两种颜色的操作次数为随机变量，则的数学期望为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某地区农户在推动农业机械化升级后，记录了某作物在接下来（）年的增长数据（万吨），如下表所示： 1 2 3 4 5 26 37 50 64 93 （1）经探究与之间具有相关关系，求关于的经验回归方程； （2）为了检验，两款机械设备的投放对某农作物的增收情况，在，两地区分别选取了两块相同面积的试验田来记录某年的增收情况，得到的数据如下表： 地区 用M设备 用设备 A 30 20 B 15 35 根据小概率值的独立性检验，能否认为增收情况与使用，两种不同设备有关? 参考公式：①，； ②（其中为样本容量）. 参考数据： 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16. 已知向量，，设函数． （1）化简并写出的最小正周期； （2）在中，角对的边分别为，若，，的面积为，是线段的中点，求的值． 17. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，底面，，点在棱上． （1）求证：平面平面； （2）当取得最小值时，求二面角的余弦值． 18. 已知曲线C上任一点到两个定点和的距离和为定值4． （1）求C的方程； （2）过点的直线l（斜率存在且不为0）与C交于M，N两点，N关于x轴的对称点为P． （ⅰ）证明：直线PM过定点Q； （ⅱ）对于（ⅰ）中的点Q，求的取值范围． 19. 已知是曲线上不同的三点．若点的横坐标成等比数列，且曲线在点处的切线的斜率小于直线的斜率，则称是其定义域上的“等比左偏函数”．已知． （1）讨论的极值点个数； （2）若，证明：是上的“等比左偏函数”； （3）当时，数列满足，，证明：． 南宁八中2026届高三上学期9月年级统测 数学试题 （考试时间：9月2日下午15：50—17：50） 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小思给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）认为增收情况与使用，两种不同设备有关 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为平面，平面，所以， 因为四边形为菱形，所以 又因为，平面，平面， 所以平面， 又因为平面，所以平面平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （ⅰ）依题意可设直线l的方程为， 设，，． 联立得得， 由韦达定理得，， 则直线PM的方程为， 即， 其中 ， 则直线PM的方程为， 故直线PM过定点； （ⅱ） 【19题答案】 【答案】（1）当时，极值点个数为； 当时，极值点个数为1； （2）证明：时，，设，， 不妨设，令 ∵，∴曲线在点处切线的斜率， 又， 要证是上的“等比左偏函数”， 只需证， 令，则，即证， 即证，令，即证． 令，则， ∴在上单调递减，∴，所以是上的“等比左偏函数”． （3）证明：当时，，， 令，，则， 仅当时，，∴在上单调递增， ∵，，∴， 从而，，…，故． 由（2）知时，，故， 又因为，所以， ∴， 即，从而，∴，． 即，． ∴当时， ， 又当时，，符合上式， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $