4.3.2一次函数的图象 课件-2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数的图象与性质，核心内容包括一次函数图象的画法、与正比例函数的关系及k、b对图象的影响。课堂导入通过回顾正比例函数的表达式、图象、性质及研究方法，以问题链引导学生思考一次函数图象特点，搭建从已知到未知的学习支架。 其亮点在于采用操作探究与动态演示结合的方式，通过让学生动手画函数图象、观察对比相同点和不同点，培养几何直观与空间观念。归纳总结环节用表格清晰呈现k、b对图象象限、增减性的影响及平移规律，体现推理意识和模型意识。实例丰富如平移例题和性质判断练习，帮助学生理解应用，教师可直接使用以提升教学效率。

4.3 一次函数的图象 第2课时 一次函数的图象与性质 重点 1. 会画一次函数的图象. 2. 能根据图象理解正比例函数与一次函数的关系. 3. 能根据一次函数图象的规律探究一次函数的性质，并能根据性质解决相关问题. 重点 回 顾 1.我们学习了正比例函数的什么内容？顺序是什么？ 表达式 图象 性质 k＞0 k＜0 图象 经过的象限 增减性 变化趋势 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 第一、三象限 第二、四象限 k 值越大，图象越倾斜，随x的增大函数值y增大得越快 |k| 越大，图象越倾斜，随x的增大函数值y减小得越快 回 顾 2.图象和性质是如何研究的？ 列表、描点、连线 一次函数的表达式多了一个b，b对函数图象会有什么影响？ 正比例函数y＝kx图象是一条过原点的直线，一次函数y＝kx＋b的图象是怎样的？ 函数图象 图象的性质 操作·思考 用列表、描点、连线的方法画一次函数 y ＝ 2x ＋ 1、y ＝ 2x 与y ＝ 2x － 1的图象. 列表： 描点： 连线. y ＝ 2x ＋ 1 y ＝ 2x－1 y ＝ 2x x … －2 －1 0 1 2 … y ＝ 2x＋1 … … y＝ 2x ... ... y＝ 2x－1 ... ... －3 －1 1 3 5 －4 －2 0 2 4 －5 －3 －1 1 3 点击查看：会变化的一次函数y＝kx＋b的图象 问题1 观察三个函数图象，它们有什么相同点和不同点？ y ＝ 2x ＋ 1 y ＝ 2x y ＝ 2x－1 y ＝ 2x 1.相同点： ❖都是直线； ❖倾斜程度相同. 我们称它为直线y＝kx＋b ❖与y轴交点不同. 2.不同点： 问题1 观察三个函数图象，它们有什么相同点和不同点？ y ＝ 2x ＋ 1 y ＝ 2x y ＝ 2x－1 y ＝ 2x ❖与y轴交点不同. 2.不同点： 二次函数 y轴交点 y ＝ 2x＋ 1 y ＝ 2x ＋ 0 y ＝ 2x － 1 (0，1) (0，0) (0，－1) 一次函数表达式中的常数项就是交点的纵坐标. 探究1 用列表、描点、连线的方法画一次函数 y ＝ －2x ＋ 1、y ＝ －2x 与y ＝ －2x － 1的图象. x … －2 －1 0 1 2 … y ＝ －2x＋1 … … y ＝ －2x ... ... y ＝ －2x－1 ... ... 5 3 1 －1 －3 解：列表： －4 －2 0 2 4 －5 －3 －1 1 3 描点： 连线. y ＝ －2x ＋ 1 y ＝－ 2x y ＝ －2x－1 问题2 比较三个函数图象，它们有什么相同点和不同点？ y ＝ －2x ＋ 1 y ＝－ 2x y ＝ －2x－1 1.相同点： ❖都是直线； ❖与y轴交点不同. ❖倾斜程度相同. 2.不同点： 问题2 比较三个函数图象，它们有什么相同点和不同点？ y ＝ －2x ＋ 1 y ＝－ 2x y ＝ －2x－1 ❖与y轴交点不同. 2.不同点： 二次函数 y轴交点 y ＝ －2x＋1 y ＝ －2x ＋ 0 y ＝ －2x － 1 (0，1) (0，0) (0，－1) 一次函数表达式中的常数项就是交点的纵坐标. 问题3 一般地，一次函数 y ＝ kx ＋ b的图象与正比例函数y ＝ kx的图象有什么关系？ y ＝ 2x ＋ 1 y ＝ 2x y ＝ －2x ＋ 1 y ＝ －2x 形状相同：k值相同时，它们的图象都是一条直线，且倾斜程度相同.两函数图象互相平行.一次函数y＝kx＋b的图象也称为直线y＝kx＋b. 位置不同：正比例函数y ＝ kx的图象一定经过原点(0，0)，而一次函数y ＝ kx ＋ b的图象与y轴的交点是(0，b). 一次函数图象是一条直线，所以选取一次函数图象上两点连线即可.因为“两点确定一条直线”. 两个特殊点(0，b)和 或 (1，k＋b). 如果是你，你会如何画出一次函数的图象？ 选择哪两个点呢？ 思考1 一次函数 y ＝ 2x ＋ 1、y ＝ 2x － 1的图象与正比例函数y ＝ 2x的图象有什么关系？ ▶【点击查看几何画板源文件】 一次函数 y ＝ 2x ＋ 1的图象可以看作正比例函数y ＝ 2x的图象向上平移一个单位长度得到. 一次函数 y ＝ 2x － 1的图象可以看作正比例函数y ＝ 2x的图象向下平移一个单位长度得到. y ＝ 2x ＋ 1 y ＝ 2x y ＝ 2x－1 y ＝ 2x 思考2 一次函数 y ＝ －2x ＋ 1、y ＝－ 2x － 1的图象与正比例函数y ＝ －2x的图象有什么关系？ ▶【点击查看几何画板源文件】 一次函数 y ＝ －2x ＋ 1的图象可以看作正比例函数y ＝ －2x的图象向上平移一个单位长度得到. 一次函数 y ＝ －2x － 1的图象可以看作正比例函数y ＝ －2x的图象向下平移一个单位长度得到. y ＝ －2x ＋ 1 y ＝－ 2x y ＝ －2x－1 归纳总结 画一次函数图象的方法： (1)两点法：取直线y＝kx＋b上两点 (0，b)与 画直线. x y O y＝kx＋b (0，b) (2)平移法：一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象可以由直线y＝kx平移 个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移). x y O y＝kx y＝kx＋b(b>0) y＝kx＋b(b<0) 一次函数平移性质 平移前 平移方向(m＞0) 平移后 规律 y＝kx＋b(k≠0) 归纳总结 向上平移m个单位 y＝kx＋b＋m 向下平移m个单位 y＝kx＋b－m 向左平移m个单位 y＝k(x＋m)＋b 向右平移m个单位 y＝k(x－m)＋b 上加下减 左加右减 例 (1)将正比例函数y＝－x的图象沿y轴向下平移2个单位长度，求所得函数的表达式. 根据“上加下减”得y＝－x －2 根据“上加下减、左加右减”，得 变 式 将正比例函数y＝－x的图象沿y轴向上平移2个单位长度，再沿x轴向右平移1个单位长度，求所得函数表达式. y＝－(x －1)＋2＝－x ＋3 探究2 在同一坐标系中画出一次函数 y ＝ 3x ＋ 1， y ＝ －x ＋ 1， y ＝3x － 2， y ＝ 4x － 3的图象. y ＝ －x ＋ 1 y ＝ 3x ＋ 1 y ＝ 3x － 2 y ＝ 4x － 3 (1)哪个函数y的值随着x值的增大而增大？哪个函数y的值随着x值的增大而减小？ 函数 x值 y值 y ＝ 3x ＋ 1 y ＝ －x ＋ 1 y ＝ 3x － 2 y ＝ 4x － 3 增大 增大 增大 减小 增大 增大 增大 增大 (2)随着x值的增大，y的值增大速度最快的函数是哪个？ y ＝ 4x － 3 (3)哪两个函数的图象相互平行？ y ＝ 3x ＋ 1和y ＝ 3x － 2的图象相互平行. 一次函数表达式中的一次项系数相等. 归纳总结 ｜k｜决定图象的倾斜程度. ｜k｜越大，图象与x轴所夹的锐角越大，看起来越“陡”；｜k｜越小，图象与x轴所夹的锐角越小，看起来越“缓”. y ＝ －x ＋ 1 y ＝ 3x ＋ 1 y ＝ 3x － 2 y ＝ 4x － 3 (4)图象与y轴相交于同一点的函数有哪些？ y ＝ 3x ＋ 1和y ＝ －x ＋ 1的图象与y轴相交于同一点(0，1). y ＝ －x ＋ 1 y ＝ 3x ＋ 1 y ＝ 3x － 2 y ＝ 4x － 3 思考3 (1)一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中 ，k 对函数图象有什么影响？ 归纳总结 k＞0 时，直线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大； k＜0 时，直线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小． (2)一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)中 ，b 对函数图象有什么影响？ 归纳总结 当b > 0 时，直线y＝kx＋b交于y轴正半轴； 当b < 0 时，直线y＝kx＋b交于y轴负半轴. y ＝ －x ＋ 1 y ＝ 3x ＋ 1 y ＝ 3x － 2 y ＝ 4x － 3 思考4 一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象与k，b之间的关系. b>0时，直线经过第一、二、三象限 b<0时，直线经过第一、三、四象限 一次函数 y＝kx＋b (k≠0)的图象是一条直线 当k>0 当k<0 b>0时，直线经过第一、二、四象限 b<0时，直线经过第二、三、四象限 y ＝ －x ＋ 1 y ＝ 3x ＋ 1 y ＝ 3x － 2 y ＝ 4x － 3 k1，k2，b1，b2的关系(k1，k2≠0) m与n的关系 k1≠k2 k1＝k2，b1≠b2 k1＝k2，b1＝b2 b1＝b2 k1·k2＝－1 直线m：y1＝k1x＋b1和直线n：y2＝k2x＋b2的位置关系： 相交 平行 重合 交于y轴同一点 垂直 归纳总结 归纳总结 一次函数 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) k，b的 符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 图象             性质 与y轴交点的位置 经过的 象限 一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的性质. y随x的增大而增大 (图象自左向右上升) y随x的增大而减小 (图象自左向右下降) 正半轴 原点 负半轴 正半轴 原点 负半轴 第一、二、三象限 第一、三象限 第一、三、四象限 第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限 2.在平面直角坐标系中，将正比例函数y＝－2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象，则该一次函数的表达式为(　　) A. y＝－2x＋3 B. y＝－2x＋6 C. y＝－2x－3 D. y＝－2x－6 1. 一次函数 y ＝ mx ＋ n － 2，的图象如图所示，则 mn 的取值范围是 ( ) A. m > 0，n < 2 B. m > 0，n > 2 C. m < 0，n < 2 D. m < 0，n > 2 y x O D B 3.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a(a为常数，a＜0)的图象可能是(　　) D 4.(2024长沙)对于一次函数y＝2x－1，下列结论正确的是(　　) A. 它的图象与y轴交于点(0， －1) B.y随x的增大而减小 C. 当x＞ 时，y＜0 D. 它的图象经过第一、二、三象限 A 5.已知一次函数的图象过点(1，－2)，并平行于直线y＝－6x＋22，求这条直线的表达式. 6.已知直线y＝kx＋b垂直于直线y＝2x＋3，且过点(－2，3)，试求这条直线的表达式. 解：设y＝－6x＋b，将点A(1，－2)代入得 －6＋b＝ －2 ，解得b＝4 所以直线的表达式为y＝－6x＋4. k1·k2＝－1 解：设y＝ x＋b，将点A(－2，3)代入得 ×(－2) ＋b＝ 3， 解得b＝2 所以直线的表达式为 y＝ x＋2. 1.一次函数平移性质 平移前 平移方向(m＞0) 平移后 规律 y＝kx＋b(k≠0) 向上平移m个单位 y＝kx＋b＋m 向下平移m个单位 y＝kx＋b－m 向左平移m个单位 y＝k(x＋m)＋b 向右平移m个单位 y＝k(x－m)＋b 上加下减 左加右减 2.一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的性质. 一次函数 y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0) k，b的 符号 k＞0 k＜0 b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 图象             性质 与y轴交点的位置 经过的 象限 y随x的增大而增大 (图象自左向右上升) y随x的增大而减小 (图象自左向右下降) 正半轴 原点 负半轴 正半轴 原点 负半轴 第一、二、三象限 第一、三象限 第一、三、四象限 第一、二、四象限 第二、四象限 第二、三、四象限 $