4.4一次函数的应用（课时2）课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦一次函数的应用，核心内容包括单个一次函数图象的实际应用及与一元一次方程的关系。通过“从一次函数图象可获得哪些信息”的问题导入，回顾k、b符号、变化趋势等旧知，搭建学习支架连接前后知识。 其亮点在于结合摩托车油量、水库蓄水量等实际案例，引导学生用数学眼光观察图象信息，通过建立函数表达式发展推理与运算能力，归纳方法体现模型意识。练习题多样且解析详细，小结清晰，助力学生掌握数形结合，教师可直接用于教学提升效率。

4.4一次函数的应用 （课时2） 第四章 一次函数 北师大版(2024) 1 素养目标 2.掌握一次函数与一元一次方程之间的关系，并能利用一次函数y=kx+b(k≠0)的图象确定方程kx+b=0的解； 1.掌握单个一次函数图象的实际应用； 3.在解决问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识之间的联系. 2 新知导入 从一次函数图象可获得哪些信息？ x y 1 2 3 -1 -3 -2 O -1 -3 -2 1 2 3 4 -4 1.由一次函数的图象可确定k和b的符号； 2.由一次函数的图象可估计函数的变化趋势； 3.可直接观察出：x与y的对应值； 4.由一次函数的图象与y轴的交点的坐标可确定b值. 3 探究新知 某辆摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(单位：升)与摩托车行驶路程x(单位：千米)之间的关系如图所示. 4 探究新知 根据图象回答下列问题： (1)油箱最多可储油多少升？ 【分析】当车未行驶时，油箱油量最多. 解：根据图象可知，当x=0时，y=10， 故油箱最多可储油10升. 5 探究新知 根据图象回答下列问题： (2)一箱油可供摩托车行驶多少千米？ 【分析】当油箱油量为0时，即为摩托车行驶的最远路程. 解：根据图象可知，当y=0时，x=500，故一箱油可供摩托车行驶500千米. 6 探究新知 根据图象回答下列问题： (3)摩托车每行驶100千米消耗多少升油？ 解：设函数表达式为 y=kx+b， 将(0，10)代入得 b=10， 将(500，0)代入得 500k+10=0，解得 k=， 所以函数表达式为 y=x+10 (0≤x≤500)， 当x=100时，y=8，消耗的油为10-8=2(升)， 所以摩托车每行驶100千米消耗2升油. 7 探究新知 解：当y=1时，x=450， 所以当摩托车加满油行驶450千米后，摩托车将自动报警. 根据图象回答下列问题： (4)油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警.加满油行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 8 探究新知 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量V(单位：万m3)与干旱持续时间t(单位：天)之间的关系如图所示. 根据图象回答下列问题： (1)干旱开始时水库的蓄水量是多少？ 解：观察图象， 当t=0时，V=1200. 因此，干旱开始时水库的蓄水量为1200万m3 9 探究新知 根据图象回答下列问题： (2)干旱持续10天，水库的蓄水量是多少？干旱持续23天呢？ 解：当t=10时，V=1000. 因此，干旱持续10天，水库的蓄水量为1000万m3. 当t=23时，V ≈ 750. 因此，干旱持续23天，水库的蓄水量约为750万m3. 10 探究新知 解：当V=400时，t≈40. 因此，干旱持续约40天后将发出严重干旱警报. 根据图象回答下列问题： (3)蓄水量小于400万m3时，将发出严重干旱警报.干旱持续约多少天后将发出严重干旱警报？ 11 探究新知 由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少，蓄水量V(单位：万m3)与干旱持续时间t(单位：天)之间的关系如图所示. 按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？ 图象法：预计干旱持续60天水库将干涸. 60 12 探究新知 按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？ 表达式法：由图象可知b＝1200， 图象又过点(50，200)，则有50k+1200＝200， 所以k＝-20， 一次函数的表达式为:V＝-20t+1200， 当V＝0时，解得t＝60. 因此，预计干旱持续60天水库将干涸. 13 归纳总结 利用一次函数图象解决实际问题的方法： 1.先看横轴、纵轴分别代表什么变量，从x轴或y轴的实际意义去理解函数图象；再看图象与两坐标轴的交点的实际意义. 2.分析已知条件，通过作x轴或y轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值； 3.利用数形结合的思想： 将“数”转化为“形” 由“形”定“数” 14 探究新知 【思考】一元一次方程-20x+1200 = 0与一次函数y = -20x+1200有什么联系？ 从“数”的方面看：当一次函数y=-20x+1200的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程 -20x+1200=0的解； 从“形”的方面看：一次函数y=-20x+1200与x轴交点的横坐标即为方程-20x+1200=0的解. 15 探究新知 一般地，一元一次方程与一次函数有什么联系？ 一次函数与一元一次方程的关系： (1)一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解； (2)从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解. 16 C 17 D 18 19 B 20 0 21 x=1 22 x=-2 23 24 25 小结 一次函数的应用(课时2) 一次函数与一元一次方程的关系 单个一次函数图象的应用 26 谢谢同学们的聆听 27 练习1 已知方程 的解是 ，则函数 的图象可能是( ) A. B. C. D. 解析： 方程 的解是 ， 经过点 .故选：C. 练习2 某生物兴趣小组观察一种植物的生长情况，得到这种植物的高度y（厘米）与观察时间x（天）的函数关系图象如图所示.照此计算，该植物的高度生长到12厘米需要经过( ) A.16天 B.32天 C.40天 D.56天 解析：设植物的高度y（厘米）关于观察时间x（天）的函数表达式为 . 根据题意，得 ， ，将 代入 ，得 ， 故表达式为 . 将 代入 ，解得 . 故该植物的高度生长到12厘米需要经过56天.故选D. 练习3 如图，点 是一次函数 图象上的一点，则方程 的解是( ) A. B. C. D.无法确定 解析：根据题意，当 时， ， ∴方程 的解是 . 故选：B. 练习4 一次函数 的图象如图所示,则关于x的一元一次方程 的解为 ______. 解析： 一次函数 的图象与y轴的交点坐标是 , 一元一次方程 的解是 故答案为：0. 解析：根据题意,当 时, , ∴方程 的解是 . 故答案为： . 练习5 如图,点 是一次函数 图象上的一点,则方程 的解是______. 解析： ， 一次函数 的图象与x轴相交于点 ， 关于 的方程 的解为 . 练习6 如图，已知一次函数 的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若 ， ，则关于x的方程 的解为______. 练习7 通过对地理的学习,我们知道：“海拔越高,气温越低”,如图是某地一天山上的气温 与海拔高度x（千米）的函数图象.（该天不同时刻的气温变化忽略不计） (1)求y与x之间的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） (2)小明这天在该地爬山,当他爬到山顶时,周围的气温为 ,求山顶的海拔高度. (2)当 时, , 解得 . 答：山顶的海拔高度为 千米. 解：(1)设 , 将 , 代入,得 , 解得 , 与x之间的函数解析式为 . $