30.2　三角形的内切圆 教案 2026-2027学年数学人教版九年级上册

该教案聚焦三角形内切圆与内心的概念、作图及性质应用，通过木工截最大圆的生活问题导入，搭建从实际情境到数学抽象的学习支架，梳理角平分线交点与内切圆的关联。 特色在于以生活问题驱动（数学眼光），结合尺规作图和《九章算术》古题（数学思维的推理能力、数学语言的模型意识），通过例习题训练性质应用。注重讲练结合与数形结合，培养学生抽象能力和推理意识，助力教师高效教学，夯实几何基础。

30.2　三角形的内切圆 教学目标 1.了解三角形的内切圆和内心的概念，会作三角形的内切圆. 2.运用三角形内心的性质解决问题. 3.经历画图、测量、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，培养学生有条理地阐述自己观点的能力. 重点难点 重点：掌握三角形的内切圆和内心的概念，并会画三角形的内心. 难点：运用三角形内心的性质求圆的半径长等问题. 教学过程 情景导入 木工王师傅想从一块三角形木板上截出一个最大的圆面作为凳面，你知道应该怎样截取吗？ 探究新知 探究点一　三角形的内心 【例1】根据尺规作图的痕迹，可以判定点O为△ABC的内心的是（　　） A B C D 【解析】三角形的内心是三角形角平分线的交点.由基本作图知选项C中尺规作图作的是∠ABC和∠ACB的平分线，所以点O为△ABC的内心. 【答案】C 探究点二　三角形的内切圆 【例2】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形（如图），勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（　　） A.3步　 　B.5步　 　C.6步　 　D.8步 【解析】如图，☉O与△ABC的各边分别相切于点F，E，D，且∠C＝90°，AC＝8步，BC＝15步，连接OD，OE. ∵AC⊥OD，BC⊥OE，∴∠ODC＝∠OEC＝∠C＝90°，∴四边形OECD是矩形.∵CD＝CE，∴四边形OECD是正方形，∵AB＝＝＝17（步），且AD＝AF，BE＝BF，∴AD＋BE＝AF＋BF＝AB＝17步，∴CD＋CE＝2CE＝AC＋BC－（AD＋BE）＝6步， ∴OE＝CE＝3步. ∵☉O的半径为3步， ∴☉O的直径为6步. 【答案】C 【归纳总结】三角形内切圆的常用结论： AE＝AF＝，BF＝BD＝，CD＝CE＝. 课堂训练 1.如图，点I是△ABC的内心，∠BIC＝130°，则∠BAC＝（　　） A.60° B.65° C.70° D.80°第1题图　　　第2题图 2.如图，☉O是边长为2的等边三角形ABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为　　　　. 板书设计 30.2　三角形的内切圆 三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫作三角形的内心. 课堂小结 本节课我们知道了三角形的内切圆和内心的概念，学习如何作三角形的内切圆，能够运用三角形内切圆的相关性质解题. 教学反思 　　本节课利用尺规作图的方法，引导学生理解三角形内切圆的概念，并对内切圆的性质进行归纳，注重了讲练结合及数形结合、方程思想.要注意三角形的内切圆常与切线长定理结合使用，内心是常考的概念，注意与外心、重心的区别.除此之外还应注意掌握有关三角形内切圆的一些结论.另外在教学中，少数学生对于尺规作图不熟练，有待加强. 答案 课堂训练 1.D 2.－　【解析】∵阴影部分不规则， ∴求其面积需要转化成求三角形的面积减去圆的面积的差. S△ABC＝×2×＝，圆的半径r＝，则S☉O＝πr2＝π＝， ∴阴影部分的面积是－. 学科网（北京）股份有限公司 $