2026-2027学年浙教版八年级数学上学期第一次月考模拟试卷抢分卷

**基本信息** 聚焦三角形与特殊三角形，以交通标志、梯子滑动等现实情境为载体，通过基础辨析、动态几何、综合推理题，考查抽象能力、几何直观与推理意识，适配八年级月考学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、三角形构成、全等判定|第1题交通标志情境考查轴对称，体现数学眼光| |填空题|6/18|内角和、垂直平分线、等腰三角形分类|第14题分类讨论顶角，培养思维严谨性| |解答题|8/72|尺规作图、全等证明、动态几何、旋转综合|第24题旋转构造全等，第23题折叠与等边三角形结合，考查推理能力与空间观念|

浙江省杭州市浙教版2026-2027学年八年级数学上学期第一次月考模拟试卷抢分卷 测试范围：第1章三角形、第2章特殊三角形 (考试时间:120分钟 试卷满分:120分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分） 1．“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是(　　) A． B． C． D． 2．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（   ） A．10，5，5 B．5，8，4 C．12，5，6 D．3，6，13 3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，一架长25m的梯子AB斜靠在墙AC上，这时梯足距墙面AC距离为7m，如果梯子顶端沿墙下滑4m，那么梯足将向外滑动的距离BB1为（　　） A．15m B．9m C．8m D．5m 5．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD 6．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，若∠BAC＝100°，则∠EAG的度数是（　　） A．10° B．20° C．30° D．40° 7．如图，在△ABC中，高线BD，CE相交于点H，若∠A＝60°，则∠BHC的度数是(　　) A．60° B．90° C．120° D．150° 8．如图，在中，是边上的中线，，，E，F分别是垂足．已知，则与的长度之比是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，．以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交，于D，E两点，再分别以点D、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，射线交于点G，若，，则的面积为（　　） A．12 B．16 C．24 D．32 10．如图，是等边三角形，是边上的高，点E是边的中点，点P是上的一个动点，当最小时，的度数是（    ）． A． B． C． D． 二．填空题（每小题3分，满分18分） 11．在中，，，则的度数为______． 12．如图，在中，，外角，则 ______． 13．如图，在中，边的垂直平分线l交于点D，连接，若，，则的周长为___________ ． 14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为__________． 15．如图，在中，，，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若，则______． 16．已知：如图在，中，，，，点C、D、E点在同一条直线上，连结，以下四个结论：①；②；③；④，其中结论正确的是__________ 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°． （1）作∠BAC的平分线AD交边BC于点D．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （2）在（1）的条件下，若∠BAC=28°，求∠ADB的度数． 18．如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F在同一直线上． (1)若∠BED＝130°，∠D＝70°，求∠ACB的度数； (2)若2BE＝EC，EC＝6，求BF的长． 19．如图，，点D在边上，和相交于点O．    (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．如图，已知，，． (1)求证：； (2)猜想，，之间的数量关系，并证明． 21．如图，是等腰直角三角形，，D是的中点，，点E，F在，上． (1)求证：． (2)连结，则之间有什么数量关系？请说明理由． 22．如图，的中线的延长线与交于点D． (1)若，求的长度； (2)的平分线与交于点F，连接EF，若，，求证：． 23．如图1，四边形为长方形，长，宽，点是的中点，点在上运动，连接． (1)若是以为斜边的直角三角形时，求的长； (2)若是等腰三角形时，求的长； (3)如图2，将长方形沿折叠，折叠后交于点，若是等边三角形时，求的面积． 24．在等腰中，、． （1）如图1，，是等腰斜边上两动点，且，将绕点逆时针旋转90后，得到，连接． ①求证：． ②当，时，求的长． （2）如图2，点是等腰斜边所在直线上的一动点，连接，以点为直角顶点作等腰（点在直线的上方），当，时，求的长． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C D B C C B C 11．/80度 12．/度 13．17 14．或 15． 16．①②③ 17．（1）以A为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AC，AB于M、N，再分别以M、N为圆心，以大于MN长的一半为半径画弧，两者交于点P，连接AP并延长与BC交于D，即为所求； （2）∵∠C=90°，∠BAC=28°， ∴∠B=180°-∠C-∠BAC=62°， ∵AD平分∠BAC， ∴， ∴∠ADB=180°-∠BAD-∠B=104°． 18．【详解】（1）解：∵∠BED＝130°，∠D＝70°， ∴∠F＝∠BED－∠D＝60°， ∵ABC≌DEF， ∴∠ACB＝∠F＝60°； （2）∵2BE＝EC，EC＝6， ∴BE＝3， ∴BC＝BE＋EC＝9， ∵ABC≌DEF， ∴EF＝BC＝9， ∴BF＝EF＋BE＝12． 19．(1)解：∵ ∴ ∵ ∴； （2）解：∵ ∴ 则 ∵ ∴ 20．(1)证明：在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； (2)，理由如下： 由（）得：， ∴， ∵， ∴． 21．(1)证明：如图，连接，， 是等腰直角三角形，， ， ， 是的中点， ，，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ． (2)解：， 理由：， ， ， ， ， ． 22．【详解】（1）∵， ∴ ， ∵是中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴的长为3； (2)证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 23．【详解】（1）解：∵四边形为长方形，长，宽，点是的中点， ∴，，，， 当是以为斜边的直角三角形时，则，如图所示， ∴四边形是长方形， ∴， ∴； （2）解：当时，； 当时，如图，过作于，则，四边形是长方形， ∴； 当时，如图，过作于，则四边形是长方形， ∴，， ∴， ∴， 综上所述，若是等腰三角形时，的长为或或； （3）解：如图，过作于，则四边形是长方形， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 解得（负值舍去）， ∴ ∴的面积． 24．（1）①如图1中， ， ，， ，， ， ， ，， ． ②如图1中，设，则， ，， ， ， ， ， ， 在， ，， ， ， ． （2）①当点在线段上时，如图2中，连接， ， ， ，， ， ，， ， ，． ②当点在的延长线上时，如图3中，连接， 同法可证是直角三角形，，， ，， 综上所述，的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $