精品解析：陕西西安市工业大学附属中学2026-2027年上学期八年级开学考试数学试卷

八年级数学练习 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 原生动物的直径为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，将一块含角的直角三角尺和一把直尺摆放在一起（角的顶点在直尺边上），，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 在下列事件中，必然事件是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 5. 如图，中，垂直平分，分别交、于点D、E，连接，的周长为，，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 6. 若的展开结果中不含项和x项，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 7. 如图，中，，点D、E分别在、上，将沿折叠得到，点A对应点F，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在，2.12345……（小数部分为连续的正整数），3.14，这些数中，无理数有______个． 10. 如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、D、E的面积依次是7、3、12，则正方形B的面积是______． 11. 若与的两边互相平行，，，则的度数为______． 12. 小王前往距家2000米的公司参会，先以（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有________分钟． 13. 如图，中，，点O在内，连接，则的长为______． 三、解答题（共9小题，计61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）解方程：． 15. 如图，已知，请用尺规作图法求作一点D，使和的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法） 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 在班上的“元旦迎新晚会”中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小芳想了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到偶数，则小丽去；反之，则小芳去．你认为这个游戏公平吗？请应用概率知识说明理由． 18. 如图，中，，，，垂直平分，交于点D，交于点E，连接，求的长． 19. 探究与应用 （1）【尝试】若，，则的值为______． （2）【变式】若，求的值． （3）【应用】如图，五边形劳动试验田中，四边形、、都是正方形（点B、C、G、H共线，点E在上），米，米；，米．现准备在四边形区域内进行大豆试种，请你计算种植大豆的面积． 20. 如图，中，，点在上，点在上，，． （1）若，求的长． （2）的度数为______． 21. 某经销商销售水果凤梨，根据以往销售经验，每千克售价与每天销售量之间有如下关系： 每千克售价（元） 38 37 36 35 … 20 每天销售量（千克） 50 52 54 56 … 86 设当售价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？ 22. 综合探究 （1）【问题探究】如图1，四边形中，，，，，点E是上的一个动点，连接、，则的最小值为______． （2）【问题解决】如图2，某风景区的局部是一个四边形，其中，千米，千米，点E在上，千米，点M是的中点，点F在上，千米．现计划在四边形内部修建游览通道、、、、，使得区域面积区域面积．由于区域地形复杂，修建通道成本较高，请你计算通道的最小长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学练习 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 2. 原生动物的直径为米，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将写成的形式，其中，n为整数． 【详解】解：． 3. 如图，将一块含角的直角三角尺和一把直尺摆放在一起（角的顶点在直尺边上），，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先由“两直线平行，同位角相等”求出的度数，再根据平角的定义求出的度数，最后根据“两直线平行，同旁内角互补”即可求出的度数． 【详解】解：如图， ∵直尺的两边互相平行，即， ∴， ∴， ∵， ∴． 4. 在下列事件中，必然事件是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3 B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是随机事件，熟知在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件是解题的关键．根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可． 【详解】解：A．掷一次骰子，向上一面的点数是3，是随机事件，不符合题意； B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不符合题意； C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意； D．任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件，符合题意． 故选：D． 5. 如图，中，垂直平分，分别交、于点D、E，连接，的周长为，，则的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，求出，即可得出结果． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴的周长． 6. 若的展开结果中不含项和x项，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】展开多项式，将展开式不含项和项的条件转化为对应项系数为0，即可求解． 【详解】解： ， 展开结果中不含项和x项， ，， 解得：，即， ． 7. 如图，中，，点D、E分别在、上，将沿折叠得到，点A对应点F，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠确定，，利用邻补角的关系求出，进而求出，的度数，再根据三角形外角的定义求出，又利用邻补角的关系求出，即得，问题随之得解． 【详解】解：由折叠可得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 8. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】将已知等式利用完全平方公式化简，再利用平方的非负性求出、的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， 且，， ∴，， ∴，， 将，代入，得 ． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 在，2.12345……（小数部分为连续的正整数），3.14，这些数中，无理数有______个． 【答案】 3 【解析】 【分析】先化简可计算的数，再根据无理数的定义逐个判断，统计无理数的个数． 【详解】解：逐个判断各数：，是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 开立方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 2.12345……（小数部分为连续正整数）是无限不循环小数，属于无理数； 3.14是有限小数，属于有理数； 是无理数，因此仍是无理数； 统计可得，无理数共有3个． 10. 如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，正方形A、D、E的面积依次是7、3、12，则正方形B的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理并结合图形可得，，代入计算即可得出结果． 【详解】解：∵图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， ∴，， ∵正方形A、D、E的面积依次是7、3、12， ∴，， ∴， ∴． 11. 若与的两边互相平行，，，则的度数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据与的两边互相平行，可得与相等或互补，分两种情况列方程求解即可得到的度数． 【详解】解：∵与的两边互相平行， ∴或， 分两种情况计算： ①当时，， 整理得， 解得， ∴， ②当时，， 整理得， 解得， ∴， 综上所述，的度数为或． 12. 小王前往距家2000米的公司参会，先以（米/分）的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位：米）与距家的时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示．若小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有________分钟． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了函数图象的识别，解题的关键是理解题意，读懂图象中每条线段蕴含的信息，灵活运用所学知识解决问题． 根据图象求出，进而得出小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达需要时间，即可解答． 【详解】解：根据题意可得：（米/分）， 小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达需要时间为：（分）， 由图可知，会议开始时间为出发后（分）， ∴若小王全程以（米/分）的速度步行，则他到达时距会议开始还有（分）， 故答案为：5． 13. 如图，中，，点O在内，连接，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由且可知为等边三角形，利用旋转变换构造全等三角形，将 和转化到同一个三角形中，结合角度关系发现直角三角形，利用勾股定理求解． 【详解】解：，，  ∴将绕点逆时针旋转得到，连接， 如图， ，  ，，，  旋转角，，  是等边三角形， ，，  ，  在 Rt 中，由勾股定理得． 三、解答题（共9小题，计61分） 14. 计算： （1）； （2）； （3）解方程：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用积的乘方逆运算、零指数幂、负整数指数幂运算法则化简计算； （2）利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘除运算法则化简计算； （3）通过移项、系数化为1后直接开平方求解方程 ． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：    ； 【小问3详解】 解： ， 移项得，  系数化为1得，  开平方得，  得， ∴． 15. 如图，已知，请用尺规作图法求作一点D，使和的面积相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点D即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图复杂作图，三角形的面积，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 以为圆心，长度为半径画弧，以为圆心，长度为半径画弧，两弧交于点，则可得平行四边形，即可解答． 【详解】略 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ，12 【解析】 【详解】解：原式 当，时，原式． 17. 在班上的“元旦迎新晚会”中，小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小芳想了一个用游戏来选人的办法，她将一个转盘（均质的）平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到偶数，则小丽去；反之，则小芳去．你认为这个游戏公平吗？请应用概率知识说明理由． 【答案】这个游戏不公平，因为偶数有2个，奇数有4个，摸到奇数的概率是，摸到偶数的概率是， ∵， ∴小芳去的可能性大． 【解析】 【分析】根据所有出现的可能，分别计算每个人能赢的概率，即可解答． 【详解】略 18. 如图，中，，，，垂直平分，交于点D，交于点E，连接，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】由题意易得是直角三角形，即，然后根据线段垂直平分线的性质可得，设，则，进而根据勾股定理可建立方程进行求解． 【详解】解：在中，，，， ∴， ∴是直角三角形，即， ∵垂直平分， ∴， 设，则， ∴在中，由勾股定理可得，即， 解得：， ∴． 19. 探究与应用 （1）【尝试】若，，则的值为______． （2）【变式】若，求的值． （3）【应用】如图，五边形劳动试验田中，四边形、、都是正方形（点B、C、G、H共线，点E在上），米，米；，米．现准备在四边形区域内进行大豆试种，请你计算种植大豆的面积． 【答案】（1）11 （2） （3）34.5 【解析】 【分析】（1）把左右两边同时平方，再代入即可求解； （2）先设，，再根据完全平方公式变形得到，进而求出； （3）先分别求出，，再表示出四边形的面积并代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，即， 将代入， 解得． 【小问2详解】 解：设，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴，即． 【小问3详解】 解：由题意可知，正方形的边长为，正方形和的边长均为， ∵且，， ∴，即， 又∵， ∴，即， 四边形的面积可以视为五边形的面积减去的面积和的面积， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 将代入得， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 20. 如图，中，，点在上，点在上，，． （1）若，求的长． （2）的度数为______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）过点作交于点，通过证明得到，再利用等腰三角形三线合一得到，从而求得的长； （2）利用等腰三角形等边对等角以及第一问得到的角度关系，结合三角形内角和为计算出的度数． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作交于点． ， ， 又， ， ， 在和中， ， ， ． ，， ． 【小问2详解】 解：设的度数为， ， ， 又， ． ，， 为等腰直角三角形， ． 在中，根据三角形内角和为， ， 即， 解得， ． 21. 某经销商销售水果凤梨，根据以往销售经验，每千克售价与每天销售量之间有如下关系： 每千克售价（元） 38 37 36 35 … 20 每天销售量（千克） 50 52 54 56 … 86 设当售价从38元/千克下调了x元时，销售量为y千克. （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）如果凤梨的进价是20元/千克，某天的售价定为30元/千克，问这天的销售利润是多少？ 【答案】（1）；（2）660元 【解析】 【分析】（1）根据表格发现下调一元，多销售2kg，由此即可解决问题． （2）当x=38-30=8时，代入解析式求出销量，根据利润=售价-进价就可以求出结论； 【详解】解：（1）由题意可知，y=2x+50． （2）由题意，得 当x=38-30=8时，y=66 故利润=66×（30-20）=660元； 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由自变量求函数值的运用，以及考查从图象上获取信息的能力．得出销售定价和销售量的函数关系是解题的关键． 22. 综合探究 （1）【问题探究】如图1，四边形中，，，，，点E是上的一个动点，连接、，则的最小值为______． （2）【问题解决】如图2，某风景区的局部是一个四边形，其中，千米，千米，点E在上，千米，点M是的中点，点F在上，千米．现计划在四边形内部修建游览通道、、、、，使得区域面积区域面积．由于区域地形复杂，修建通道成本较高，请你计算通道的最小长度． 【答案】（1） （2）千米 【解析】 【分析】（1）作点A关于的对称点G，连接，交于点，则，．作交的延长线于点H，则四边形是长方形，根据即可求解； （2）作于点G，作于点H，由区域面积区域面积求出，延长交于点T，则点N在的角平分线上，证明得千米，千米，证明得，然后根据求解即可． 【小问1详解】 解：作点A关于的对称点G，连接，交于点，则，． 作交的延长线于点H，则四边形是长方形， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵千米，点M是的中点， ∴千米， ∵千米，， ∴（千米）， ∵千米，千米， ∴（千米）． 作于点G，作于点H， ∵区域面积区域面积， ∴， ∴， ∴， 延长交于点T，则点N在的角平分线上， ∴， 在和中， ， ∴， ∴千米，千米， ∴千米， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∴千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $