30.1.2　圆的切线 第1课时　切线的性质和判定 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦圆的切线性质与判定，通过“小球脱落轨迹”情景导入，引导学生观察现实现象，衔接圆的基本概念，搭建从具体到抽象的几何学习支架。 以“观察—猜想—论证—归纳”为主线，例1“作半径证垂直”落实性质应用，例2“连圆心证垂直”突破判定难点，培养推理能力与几何直观，提升学生逻辑思维，为教师提供清晰教学路径。

30.1.2　圆的切线 第1课时　切线的性质和判定 教学目标 1.使学生掌握圆的切线的性质和切线的判定方法. 2.能够运用切线的判定方法证明直线是圆的切线. 3.综合运用切线的性质定理和判定定理解决问题，培养学生的逻辑推理能力. 4.以圆心到切线之间的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的性质定理和判定定理，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究方法. 重点难点 重点：探究圆的切线的性质和圆的切线的判定方法. 难点：掌握圆的切线证明问题中辅助线的添加方法. 教学过程 情景导入 用一根细线系一个小球，当你快速转动细线时，小球的运动轨迹形成一个圆.突然，这个小球脱落，沿着圆的边缘飞出去，你知道小球顺着什么方向飞出去了吗？ 探究新知 探究点一　切线性质的应用 【例1】如图，CB为☉O的切线，点B为切点，CO的延长线交☉O于点A.若∠A＝25°，则∠C的度数是（　　） A.25° B.30° C.35° D.40° 【解析】如图，连接OB. ∵∠A＝25°， ∴∠COB＝2∠A＝2×25°＝50°. ∵CB与☉O相切于点B， ∴∠OBC＝90°， ∴∠C＝90°－∠BOC＝90°－50°＝40°. 【答案】D 【方法总结】已知直线是圆的切线，通常需要连接圆心和切点，则这条半径垂直于切线，即“作半径，得垂直”. 探究点二　切线的判定　 【例2】如图，AB是☉O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在☉O上，∠CAB＝30°.求证：DC是☉O的切线. 【解析】欲证DC是☉O的切线，由于直线CD与☉O有公共点C，所以连接OC，证明OC⊥CD即可.因为AB是直径，所以连接BC，易知△OCB为等边三角形，由BC＝OB＝BD，可得△OCD是直角三角形. 【解】连接OC，BC. ∵AB为☉O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∵∠CAB＝30°， ∴∠ABC＝60°. ∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形， ∴BC＝OB，∠OCB＝60°. 又∵OB＝BD，∴BC＝BD，∴△BCD为等腰三角形. ∵∠CBD＝180°－∠ABC＝120°， ∴∠BCD＝30°， ∴∠OCD＝∠OCB＋∠BCD＝60°＋30°＝90°，即OC⊥CD. 又∵点C在☉O上，∴CD是☉O的切线. 【归纳总结】证明直线与圆相切有如下三种途径：（1）定义法，即直线和圆只有一个公共点；（2）证明d＝r；（3）判定定理. 证明切线常用的两种方法：（1）当直线与圆没有交点时，“作垂直，证半径”；（2）当直线与圆有交点时，“连接圆心与交点，证垂直”. 课堂训练 1.如图，AB是☉O的直径，AC是☉O的切线，A为切点，BC与☉O交于点D，连接OD.若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（　　） A.40° B.50° C.80° D.100° 2.如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的☉O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F.求证： （1）AD＝BD； （2）DF是☉O的切线. 板书设计 第1课时　切线的性质和判定 1.切线的性质. 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径. 　　2.切线的判定. 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 课堂小结 本节课我们学习了圆的切线的性质和切线的判定方法，会用切线的判定方法证明直线是圆的切线，也学会了综合运用切线的性质定理和判定定理解决问题，培养了学生的逻辑推理能力. 教学反思 　　通过本节课的学习，学生知道了直线和圆相切的性质定理和判定定理，但是直线和圆相切的性质定理和判定定理的条件和结论容易混淆，应加强练习.还知道切线的判定方法不止一种，要根据实际情况灵活应用.方法1：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.方法2：与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线.方法3：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 答案 课堂训练 1.C 2.证明：（1）如图，连接CD. ∵BC为☉O的直径， ∴∠BDC＝90°， ∴CD⊥AB. ∵AC＝BC， ∴AD＝BD. （2）如图，连接OD. ∵OB＝OD， ∴∠B＝∠BDO. ∵AC＝BC， ∴∠B＝∠A， ∴∠BDO＝∠A， ∴OD∥AC. ∵DE⊥AC， ∴DF⊥OD. ∵OD为☉O的半径， ∴DF是☉O的切线. 学科网（北京）股份有限公司 $