30.1.2 第1课时 切线的性质与判定-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“圆的切线性质与判定”核心知识点，通过情境导入复习直线与圆的位置关系及两种判断方法，以提问“是否有其他判断切线的方法”搭建新旧知识衔接支架。 此资料亮点在于以合作探究驱动学习，典例1连接OC构造平行线证角平分线，典例2作OE⊥AC证切线，培养学生几何直观与推理能力，板书总结辅助线方法强化应用意识，助力学生主动探究，提升教师教学效率。

30.1.2　圆的切线 第1课时　切线的性质与判定 ◇教学目标◇ 　　1.通过演示直线和圆相切,培养学生观察图形并能从图形的位置去判断图形性质的能力. 2记住切线的性质定理,并能运用它进行证明或计算. 3.记住圆的切线的判定定理,并能判定一条直线是否是圆的切线. 4.通过学生自己实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性. ◇教学重难点◇ 教学重点 切线的性质与判定的应用. 教学难点 综合运用切线的性质与判定解题. ◇教学过程◇ 一、情境导入 上节课我们学习了直线和圆的位置关系,知道了直线与圆有三种位置关系:相离、相切、相交.判断直线和圆的位置关系,可以从公共点的个数及圆心到直线的距离与半径作比较两种方法进行判断. 由上可知,判断直线和圆相切,有哪两种方法?除了这两种方法外,还有其他方法吗? 二、合作探究 探究点1　切线的性质 典例1　如图,AB是☉O的直径,C为☉O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D.求证:AC平分∠DAB. [解析]　连接OC. ∵CD是☉O的切线, ∴OC⊥CD. 又∵AD⊥CD, ∴OC∥AD,∴∠1=∠2. ∵OC=OA,∴∠1=∠3, ∴∠2=∠3,即AC平分∠DAB. 探究点2　切线的判定 典例2　如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与☉O相切于点D.求证:AC是☉O的切线. [解析]　如图,过点O作OE⊥AC,垂足为E,连接OD,OA. ∵AB与☉O相切于点D, ∴OD⊥AB. 又△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点, ∴AO是∠BAC的平分线. ∴OE=OD,即OE是☉O的半径. 这样,AC经过☉O的半径OE的外端点E,并且垂直于半径OE, 所以AC是☉O的切线. 三、板书设计 切线的性质与判定 1.切线的判定 定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 方法:已知直线和圆有公共点用定理,连公共点与圆心,证垂直. 未知直线与圆的公共点时,证圆心到直线的距离等于半径. 2.切线的性质 圆的切线垂直于过切点的半径. 3.常用辅助线 见切线,作出过切点的半径,得垂直;证切线,连圆心与公共点证垂直. ◇教学反思◇ 　　本节课是在学习了直线与圆的位置关系基础上,进一步研究切线问题.情境引入既让学生复习了直线与圆的位置关系的两种判定方法,同时又让学生感觉出这两种方法的不足,从而激发了学生的求知欲.对于切线的判定,在判断前一定让学生先看直线和圆是否有公共点,只有有公共点才能利用本节的定理.另外,在今后教学中应增加切线的判定与性质的综合题. 1 立足安徽 精准备考 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $