江苏淮安名校协作体2026-2027学年高三上学期9月质量监测数学试题

**基本信息** 高三9月数学监测覆盖函数、几何、概率等核心模块，解答题分层设计，新定义题型（如“渐缓增区间”）培养创新意识，适配高三一轮复习能力诊断。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合、复数、向量、统计残差|第4题结合实际数据计算残差，体现数学眼光| |多选|3/18|抛物线性质、函数奇偶性与周期性|第9题综合抛物线焦点弦多结论判断，考查逻辑推理| |填空|3/15|二项式系数、函数不等式、新定义|第14题“渐缓增区间”结合导数应用，培养创新思维| |解答|5/77|数列、竞赛概率、立体几何、椭圆、导数|第16题竞赛概率模型贴近现实，第19题导数综合考查分类讨论，强化应用意识|

2026-2027学年高三9月数学质量监测 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。 1.已知集合A={xB {=1<0,B=10<x<2头，则AnB=（） x+1 A.{x-1<x<2} B.{x|-1<x<0} C.{x0<x<1} D.{x|-1<x<1} 2.已知复数z= 2-’则2的虚部是() A.司 B c D 3.已知非零向量a,,c满足a+i+c=0,则“(a-万1c"是=的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知两个线性相关变量x与y的统计数据如下表： 2 3 6 2.3 3.7 5.6 6.4 其回归直线方程是y=0.8x+a,据此计算，则样本点在(6,6.4)处的残差为() A.0.3 B.-0.3 C.0.5 D.-0.5 5.函数f() cosX-2的大致图象是(） n(x4+1) A. B. 6.在某次抽奖活动中，一个口袋里装有3个白球和2个黑球，所有球除颜色外无任何不同， 每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖.则摸球三次仅中奖两次的概率 为() 36 27 A.125 B. D. 12 125 c 125 第1页共4页 7.已知耳、名分别是双曲线号片=1G00)的、右焦点，过耳的直线与双曲线的 左、右两支分别交于A、B两点，若△AB耳为等边三角形，则该双曲线的离心率为() A.5 B.√5 C.V万 D.3 [x2-2x+1,x≥0 8.已知函数∫(x)= h-lh(儿x<0,若关于x的方程a[f()订-(2a+1fs)+2=0有7个 不相等的实数根，则实数a的取值范围为() A.(0,1) B.(0,] c.[0,1) D.[1,+∞) 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分。 9.已知抛物线C:y2=4V2x的焦点为F，,准线为1，O为坐标原点，过点F的直线与抛物 线C交于A,B两点，分别过点A,B作I的垂线，垂足分别为A',B',则() A.以AB为直径的圆与I相切 B.△AFB为锐角三角形 C.A,O,B三点共线 D.AFB'F≥256 10.己知函数f(x)是定义域为R的奇函数，g(x)=(x-2)f(x),若g(4-x)=8(x), f(-1)=-2,f(2)=0,则() A.g(5)=-6 B.f(x)的图象关于点(2,0)对称 C.f(x)是周期为4的周期函数 D. ra-2 1= 11.如图，正方体.ABCD-ABC1D中，AB=2,点O为侧面ADDA的中心，MN分别 为棱BC,CD的中点，动点Q在该正方体表面（底面ABCD以外）上，且平面BOD∥平面 NQ,则下列结论正确的是（) 0 A.平面BOD截该正方体所得截面的面积为4v3 B.点Q的轨迹长度为5√2 C.直线20与平面BOD所成角的正弦值的最大值为 D.三棱锥Q-AB,C的体积的最大值为2 第2页共4页 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分。 12.(x+2y)3x-y)的展开式中x2y4的系数为 13.已知函数f(x)=e-2-e2-x+x,则满足f(2m-2)+f(m-1)>4的实数的取值范围是 14.函数f(x)的导函数为'(x),若在f(x)的定义域内存在一个区间D,∫(x)在区间D上 单调递增，∫'(x)在区间D上单调递减，则称区间D为函数∫(x)的一个“渐缓增区间”.若 1 对于函数f(x)=ae-x2,区间0，是其一个渐缓增区间，那么实数a的取值范围是一· 2 四、解答题：共5大题，满分77分。 15.(13分)已知数列{a}的前n项和为Sn,4=2,且点(a+1,S)在直线x-y-2=0n∈N 上 (1)求数列{a}的通项公式： 2记4.=(-1103，⊥，求数列，}的前n项和工 16.(15分)己知甲、乙两位同学参加某知识竞赛活动，竞赛规则是：以抢答的形式进行， 共有7道题，抢到并回答正确者得1分，答错则对方得1分，当其中一人得分领先另一人3 分或7道题全部答完时比赛结束甲、乙两人抢到每道题的概率都是；，甲正确回答每道题的 概率均为8， 乙正确回答每道题的概率均为。，且两人每道题是香回答正确均相互独立 (1)求答完前两道题后两人各得1分的概率； (2)设随机变量X为比赛结束时两人的答题总个数，求X的分布列和数学期望 第3页共4页 17.(15分)如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD,CB=CD,O为BD的中点. (1)证明：AD LOC; (2)若△OAD是边长为1的等边三角形，点E在棱CD上，DE=2EC,且二面角D-AB-E的 大小为45°，求三棱锥A-BCD的体积 8.47分)已知椭圆C女+Q>6>0)的左焦点为，C的离心率为Q,且C过方 2 (22). (1)求椭圆C的方程： (2)已知M(8,0),N(1,0),过点N的直线与C交于A,B两点(A,B不在x轴上). (i)求证：∠MMA=∠MMB: (i)求△耳AB面积的最大值. 19.a7分)已知函数f)-x-(a+x+alnx,aeR (1)若a=-1,求函数f(x)的极值； (2)讨论函数∫(x)的单调性； (3)若函数y=f(x)+(a+1)x的最小值为0，求a的值 第4页共4页高三9月数学参考答案 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。 1-5 CDCAB 6-8ACD 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分。 9.ACD 10.BCD 11.BD 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分。 e2We 12.-165 e’e 四、解答题：共5大题，满分77分。 15.(1)由题意，an1-S-2=0,当n=1时，4=S+2=4, 因Sn=a41-2①，当n≥2时，Sn-1=a-2②， 由①-②可得，4=a+1-4，即a1=2a, 又因n=1时，4=4=2g, 故数列{a}是首项为2，公比为2的等比数列，则g=2×2-1=2”.…6分 ②白有a-,则&(-r8-(r”-(), 于是，工=1到+3+7x+(旷2m,国 1日[s+1)旷m31j1g”,@ ®@：=号+(rr-哈 =旷号+ro-, =名+(r- 则得买=专(6g 13分 答案第1页（共5页） 16.(1)由题意可知，每道题都要抢题与答题，每人得1分有两种情况，“本人抢到且答对” 与对方抢到且答错” 设事件4为第i道题甲得1分(i=1,2,3,4,5,6,7), 事件B为第j道题乙得1分()=1,2,3,4,5,6,7)， 事件C为答完前两道题后两人各得1分，则C=AB2UBA. 则事件A与B,(i=)为对立事件，A与B,(i≠j)相互独立，AB2与BA4与互斥， 所以)号+-哥)-子pa)-1-P4--) P(C)=P(4B2 B4)=P(4B)+P(B4)=P(4)P(B2)+P(B)P(4) =2x11x2_4 33339 .6分 (2)随机变量X的取值为3,5,7 P(X=3)=P(444 UBB:B:)=P(AAA)+P(B.B.B;) =[P4+[P,- P(X=5)=P(BAAAA UAB,A AA UAAB:AA UAB.BB B,UBAB BB,UB B,AB Bs) P(x=7)=1-P(K=3PK=51-124 399 所以随机变量X的分布列为 3 5 1 2 P 3 9 9 所以(K)=3x+5 g7x447 .15分 9 17.(I)由CB=CD,O为BD的中点，得OC⊥BD,而平面ABD⊥平面BCD 平面ABDO平面BCD=BD,OCC平面BCD,则OC⊥平面ABD,又ADC平面ABD, 所以AD LOC.… 5分 答案第2页（共5页） (2)由△OAD是边长为1的等边三角形，得OB=OD=OA=1,则∠BAD=90°， 作EF/IOC交BD于点F,由OC⊥平面ABD,得EF⊥平面ABD,而ABC平面ABD, 则EF⊥AB,过F作FG⊥AB于G,连接EG,EF∩FG=F,EF,FGc平面EFG, 因此AB⊥平面EFG,又EGC平面EFG,则AB⊥EG,∠EGF为二面角D-AB-E的平面 角， 即∠BG=45,EF=FG,由BR1oC,得-DP_DB2. OC DO DC 3' 而RG11AD,则G-B-3,BR=PG=2AD 2 AD BD 3' 3 =3 OC-3BF=1. 2 Sm=284o=2504-5 4 VA-BCD =VC-ABD=35.ABD:OC-V3 6 所以三棱锥A-BCD的体积V 15分 6 18.1)+y 8+4 =1 4分 (2)(i)设过点N(1,0)的直线AB的方程为x=y+1,A(x,乃)，B(5,), x=y+1 由三+-1得m+2+2w-7=0,A>0, 84 -2m -7 所以乃+乃= 2+2’53= m2+2 因百线a的制率分别为w产8产8 因为kaw+w=Y。+=(5-8)+(5-8) -8七3-8(x-8)(-8) -04-7)+(094-）_2115-703+2) (-8)(6-8) (5-8)(63-8) 2. -7 -7.2 +2m+2= -14+14 =0 (31-8)(x3-8 (x-8)(x3-8)(1i+2) 则AM,BM的倾斜角互为补角，故∠NMA=∠N☑MB 10分 (i)因|N=1-(2)=3,则 S5+5a-小+，广-4g 答案第3页（共5页） 3 -2m 2 283 32m2+56 =3 4m2+7 21 Wm2+2 m+22m㎡+2 V(m+22 令n2+2=t(t≥2)，设g)=4十7=4r1≥2)， 则g0=4-(4-021-+20, 4 所以g0在2+网上单调道减，则包)≤82-子， 故当t=2,即m=0时，S5取到最大值32x万_314 22 17分 M 19.(1D当a=-1时，f倒--x0,则r)=X-1-1四， 当0<x<1时，f'(x)<0,当x>1时，f'(x)>0, 所以，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 所以，当x=1时，f(y有极小值/仙-子无极大值 4分 (3)fx)=x-a+tg-a+1r+.-k-f>0) 若a≤0，则x∈(0,1)时f'(x)<0,f(x)单调递减，x∈(1，+o)时f'(x)>0,f(x)单调递增： 若0<a<1,则x∈(0，a)时∫'(x)>0,f(x)单调递增， x∈(a,1)时f'(x)<0,f(x)单调递减，x∈(1，+o)时f'(x)>0,f(x)单调递增： 若a=1,则x∈(0，+o)时f'(x)≥0，f(x)单调递增； 若a>1,则x∈(0,1)时f'(x)>0,f(x)单调递增，x∈(1，a)时∫'(x)<0,f(x)单调递减， x∈(a,+o)时f'(x)>0,f(x)单调递增 综上，当a≤0时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1，+∞)上单调递增， 当0<a<l时，f(x)在(0，a),，(L,+w)上单调递增，在(a,1)上单调递减， 答案第4页（共5页） 当a=1时，f(x)在(0，+o)上单调递增， 当a>1时，f(x)在(0,1)，(a,+o)上单调递增，在(1，a)上单调递减. 10分 (3)令n)-j)+(a+1x-5+, m(y=x+-+,(x>0), 当a≥0时，H(x)≥0，函数h(x)在(0，+∞)上单调递增，故无最小值 所以a<0,由1(x)=0得x=-a, 所以xe(0,V-a时h(x)<0,h(x)单调递减，xe(（-a,+o)时(x)>0,h(x)单调递增， 所以s=a-a+aVa-0, 所以n(-a)=1,a=-e.… 17分 答案第5页（共5页） 2026-2027学年高三9月数学质量监测 一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知复数，则的虚部是（    ） A． B． C． D． 3．已知非零向量，，满足，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知两个线性相关变量与的统计数据如下表： 2 3 5 6 2.3 3.7 5.6 6.4 其回归直线方程是，据此计算，则样本点在处的残差为（    ） A． B． C． D． 5．函数的大致图象是（     ） A．B．C．D． 6．在某次抽奖活动中，一个口袋里装有3个白球和2个黑球，所有球除颜色外无任何不同，每次从中摸出2个球，观察颜色后放回，若为同色，则中奖．则摸球三次仅中奖两次的概率为（    ） A． B． C． D． 7．已知、分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若为等边三角形，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D．3 8．已知函数，若关于的方程有个不相等的实数根，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分。 9．已知抛物线的焦点为，准线为，为坐标原点，过点的直线与抛物线交于两点，分别过点作的垂线，垂足分别为，则（   ） A．以为直径的圆与相切 B．为锐角三角形 C．三点共线 D． 10．已知函数是定义域为的奇函数，，若，，，则（   ） A． B．的图象关于点对称 C．是周期为的周期函数 D． 11．如图，正方体.中，，点O为侧面的中心，M，N分别为棱的中点，动点Q在该正方体表面（底面以外）上，且平面平面，则下列结论正确的是（   ） A．平面截该正方体所得截面的面积为 B．点Q的轨迹长度为 C．直线与平面所成角的正弦值的最大值为 D．三棱锥的体积的最大值为2 三、填空题：共3小题，每小题5分，共15分。 12．的展开式中的系数为___________. 13．已知函数，则满足的实数的取值范围是___________． 14．函数的导函数为，若在的定义域内存在一个区间在区间上单调递增，在区间上单调递减，则称区间为函数的一个“渐缓增区间”．若对于函数，区间是其一个渐缓增区间，那么实数的取值范围是______． 四、解答题：共5大题，满分77分。 15．（13分）已知数列的前n项和为，，且点在直线上． (1)求数列的通项公式； (2)记，求数列的前n项和． 16．（15分）已知甲､乙两位同学参加某知识竞赛活动，竞赛规则是：以抢答的形式进行，共有7道题，抢到并回答正确者得1分，答错则对方得1分，当其中一人得分领先另一人3分或7道题全部答完时比赛结束.甲､乙两人抢到每道题的概率都是，甲正确回答每道题的概率均为，乙正确回答每道题的概率均为，且两人每道题是否回答正确均相互独立 (1)求答完前两道题后两人各得1分的概率； (2)设随机变量X为比赛结束时两人的答题总个数，求X的分布列和数学期望. 17．（15分）如图，在三棱锥中，平面平面为的中点. (1)证明：； (2)若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 18．（17分）已知椭圆的左焦点为，的离心率为，且过点． (1)求椭圆的方程； (2)已知，，过点的直线与交于，两点（，不在轴上）． （ⅰ）求证：； （ⅱ）求面积的最大值． 19．(17分）已知函数. (1)若，求函数的极值； (2)讨论函数的单调性； (3)若函数的最小值为0，求的值 第 2 页 共 4 页 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $