6.2 线段、射线和直线 讲义 2026--2027学年浙教版七年级数学上册

本初中数学讲义聚焦“线段、射线和直线”核心知识点，系统梳理三者的表示方法、点与直线的位置关系，衔接直线性质“两点确定一条直线”及相交线的定义与位置关系，通过解题知识、典例解析与变式训练构建学习支架。 资料以题型分类为特色，结合生活实例如“车票印制”“钉子固定木条”，引导学生用数学眼光观察现实世界，培养几何直观与空间观念。典例与变式题设计强化推理意识，课中辅助教师分层教学，课后过关验收助力学生查漏补缺，提升应用能力。

第六章 6.2 线段、射线和直线 内 容 导 航 题型1 直线、射线、线段 题型2 直线的性质：两点确定一条直线 题型3 相交线 考 点 演 练 题型1 直线、射线、线段 解｜题｜知｜识 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 【典例1】如图，在线段AB上任取D、E、C三点，图中线段的条数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】D 【解答】解：图中线段有：线段AD、线段AE、线段AC、线段AB、线段DE、线段DC、线段DB、线段EC、线段EB、线段CB，共10条， 故选：D． 【变式1】下列语句准确规范的是（　　） A．延长射线AO到点B B．反向延长射线AB到点C C．画射线a，b相交于点m D．画射线AB，CD相交于点m 【答案】B 【解答】解：选择A：射线AO是沿AO无限延伸的，故原说法不正确； 选择B：反向延长射线AB是以A为端点，向BA方向作射线，是规范的几何语言，故说法正确； 选择C：点要用大写字母表示，故原说法不正确； 选择D：点要用大写字母表示，故原说法不正确． 故选：B． 【变式2】已知如图，则下列叙述不正确的是（　　） A．点O不在直线AC上 B．图中共有5条线段 C．直线AB与直线BA是指同一条直线 D．射线AB与射线BA是指同一条射线 【答案】D 【解答】解：A、点O不在直线AC上，故A说法正确； B、图中有线段AB、AC、BC、OB、OC，共5条，故说法B正确； C、直线AB与直线BA是指同一条直线，故C正确； D、射线AB与射线BA不是指同一条射线，故D错误． 故选：D． 【变式3】若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有3个车站，在这段线路往返行车，需印制（　　）种车票． A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】D 【解答】解：把5个车站看成5个点，5个点确定线段的条数为：4+3+2+1＝10， ∵每两个车站需印制往返两种车票， ∴需要印制车票：2×10＝20（种）． 故选：D． 题型2 直线的性质：两点确定一条直线 解｜题｜知｜识 （1）直线公理：经过两点有且只有一条直线． 简称：两点确定一条直线． （2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了． 【典例1】在下列现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：由题意得，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有木匠弹墨线，打靶瞄准以及拉绳插秧共3个． 故选：C． 【变式1】在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（　　） A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．会场摆直茶杯 D．弯河道改直 【答案】D 【解答】解：第一、二、三幅图中的生活、生产现象可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，第四幅图中利用的是“两点之间，线段最短”的知识． 故选：D． 【变式2】在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解答】解：可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧； “弯曲公路改值”，可以用“两点之间线段最短”来解释，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释． ∴这些现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有1个． 故选：A． 【变式3】把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间直线最短 【答案】B 【解答】解：把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，是因为两点确定一条直线． 故选：B． 题型3 相交线 解｜题｜知｜识 （1）相交线的定义 两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线． （2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类． （3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）． 【典例1】根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A．直线l2不经过点M，故本选项不合题意； B．点M在直线l1上，故本选项不合题意； C．点M在直线l1上，故本选项不合题意； D．直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M，故本选项符合题意； 故选：D． 18．平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　） A．6 B．11 C．7 D．17 【答案】C 【解答】解：若4条直线两两相交，其位置关系有3种，如图所示： 则交点有1个，或4个，或6个． 故m＝1，n＝6， m+n＝1+6＝7． 故选：C． 过 关 验 收 1．在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（　　）线段． A．15 B．21 C．28 D．36 【答案】C 【解答】解：∵一条线段中间另有6个点， ∴这8个点可以构成线段的条数是：1/2×8（8﹣1）＝28． 故选：C． 2．下列四个图中，能表示线段x＝a+c﹣b的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据线段的和差可得， 能表示线段x＝a+c﹣b的是B， 故选：B． 3．下列说法正确的是（　　） A．延长直线AB到C B．延长射线OA到C C．平角是一条直线 D．延长线段AB到C 【答案】D 【解答】解A、直线向无穷远延伸，故此说法错误； B、射线向无穷远延伸，故此说法错误； C、平角的特点是两条边成一条直线，不能说直线是平角，故本选项错误； D、线段不能延伸，故可以说延长线段AB到C． 故选：D． 4．根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据直线、射线、线段的延伸性，知C一定能够相交． 故选：C． 5．如图，下列说法错误的是（　　） A．直线AB与直线AC是同一条直线 B．线段AB与线段BA是同一条线段 C．射线AB与射线BA是同一条射线 D．射线AB与射线AC是同一条射线 【答案】C 【解答】解：A．直线是可以用直线上任意两个点表示，由图知，A、B、C共线，直线AB与直线AC是同一条直线，故选项A正确； B．线段可以用它的两个端点表示，线段AB与线段BA是同一条线段，故选项B正确； C．射线AB表示点A是射线的端点，点B是在射线上任意取的一点，射线沿AB向右无限延伸，而射线BA表示点B是射线的端点，点A是在射线上任意取的一点，射线沿BA向左无限延伸，故选项C错误； D．射线AB表示点A是射线的端点，点B是在射线上任意取的一点，射线沿AB向右无限延伸，射线AC表示点A是射线的端点，点C是在射线上任意取的一点，射线沿AC向右无限延伸，射线AB与射线AC是同一条射线，故选项D正确． 故选：C． 6．把序号填在括号里． 　①⑤　 是直线，　④　 是射线，　②⑥　 是线段． 【答案】①⑤，④，②⑥． 【解答】解：①⑤是直线，④是射线，②⑥是线段， 故答案为：①⑤，④，②⑥． 7．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作|a﹣b|或|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣10，0，12． （1）直接写出结果，OA＝　10　 ，AB＝　22　 ． （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段AB的中点，则x＝　1　 ． ②若点P为线段AB上的一个动点，则|x+10|+|x﹣12|的化简结果是 　22　 ． （3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM＝ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）10，22；（2）①1，②22；（3）1，，7或11． 【解答】解：（1）OA＝|﹣10﹣0|＝10，AB＝|﹣10﹣12|＝22， 故答案为：10，22． （2）①∵点P为线段AB的中点， ∴AP＝BP， ∴x﹣（﹣10）＝12﹣x，解得x＝1． 故答案为：1． ②∵点P为线段AB上的一个动点， ∴|x+10|+|x﹣12|＝|x﹣（﹣10）|+|x﹣12|＝AB＝22， 故答案为：22． （3）点M表示的数为2t﹣10（0≤t≤11），OM＝|2t﹣10|； 当0≤t时，点N表示的数为﹣4t+12，ON＝|﹣4t+12|； 当t≤11时，点N表示的数为4（t）﹣10＝4t﹣32，ON＝|4t﹣32|． 当0≤t时，|2t﹣10|＝|﹣4t+12|，解得t＝1或； 当t≤11时，|2t﹣10|＝|4t﹣32|，解得t＝7或11． ∴存在t值，使得OM＝ON，t＝1，，7或11． 8．如图，小明和小红看到建筑工人砌墙时经常先在两端立桩、拉线，然后沿着线砌出笔直的墙．小明认为依据是两点之间，线段最短；小红认为依据是两点确定一条直线，你认为　小红　 的说法正确．（填“小明”或“小红”） 【答案】小红． 【解答】解：依题意，建筑工人砌墙时经常先在两端立桩、拉线，然后沿着线砌出笔直的墙，依据是两点确定一条直线，故小红的说法正确 故答案为：小红． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 6.2 线段、射线和直线 内 容 导 航 题型1 直线、射线、线段 题型2 直线的性质：两点确定一条直线 题型3 相交线 考 点 演 练 题型1 直线、射线、线段 解｜题｜知｜识 （1）直线、射线、线段的表示方法 ①直线：用一个小写字母表示，如：直线l，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB． ②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线l；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA．注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边． ③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB（或线段BA）． （2）点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外． 【典例1】如图，在线段AB上任取D、E、C三点，图中线段的条数是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式1】下列语句准确规范的是（　　） A．延长射线AO到点B B．反向延长射线AB到点C C．画射线a，b相交于点m D．画射线AB，CD相交于点m 【变式2】已知如图，则下列叙述不正确的是（　　） A．点O不在直线AC上 B．图中共有5条线段 C．直线AB与直线BA是指同一条直线 D．射线AB与射线BA是指同一条射线 【变式3】若A、B是火车行驶的两个站点，两站之间有3个车站，在这段线路往返行车，需印制（　　）种车票． A．5 B．10 C．15 D．20 题型2 直线的性质：两点确定一条直线 解｜题｜知｜识 （1）直线公理：经过两点有且只有一条直线． 简称：两点确定一条直线． （2）经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了． 【典例1】在下列现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】在下列生活，生产现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（　　） A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．会场摆直茶杯 D．弯河道改直 【变式2】在下列现象中，不可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式3】把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（　　） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．两点之间直线最短 题型3 相交线 解｜题｜知｜识 （1）相交线的定义 两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线． （2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类． （3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）． 【典例1】根据语句“直线l1与直线l2相交，点M在直线l1上，直线l2不经过点M．”画出的图形是（　　） A． B． C． D． 【变式1】平面内两两相交的4条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　） A．6 B．11 C．7 D．17 过 关 验 收 1．在一条线段中间另有6个点，则这8个点可以构成（　　）线段． A．15 B．21 C．28 D．36 2．下列四个图中，能表示线段x＝a+c﹣b的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（　　） A．延长直线AB到C B．延长射线OA到C C．平角是一条直线 D．延长线段AB到C 4．根据直线、射线、线段的性质，图中的各组直线、射线、线段一定能相交的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，下列说法错误的是（　　） A．直线AB与直线AC是同一条直线 B．线段AB与线段BA是同一条线段 C．射线AB与射线BA是同一条射线 D．射线AB与射线AC是同一条射线 6．把序号填在括号里． 　 是直线，　 是射线，　 是线段． 7．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b，则A、B两点间的距离可以记作|a﹣b|或|b﹣a|．我们把数轴上两点之间的距离，用两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离表示为AB．如图，在数轴上，点A，O，B表示的数为﹣10，0，12． （1）直接写出结果，OA＝　 　 ，AB＝　 　 ． （2）设点P在数轴上对应的数为x． ①若点P为线段AB的中点，则x＝　 　 ． ②若点P为线段AB上的一个动点，则|x+10|+|x﹣12|的化简结果是 　 ． （3）动点M从A出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间向右运动，同时动点N从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OM＝ON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由． 8．如图，小明和小红看到建筑工人砌墙时经常先在两端立桩、拉线，然后沿着线砌出笔直的墙．小明认为依据是两点之间，线段最短；小红认为依据是两点确定一条直线，你认为　 　 的说法正确．（填“小明”或“小红”） 学科网（北京）股份有限公司 $