专题17角的度量与角大小比较精讲学案 (核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年浙教版七年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“角的度量与大小比较”核心知识点，系统梳理角的两种定义、四种表示方法、度分秒六十进制换算、量角器使用规范，以及度量法与叠合法两种比较方法，结合角的分类（锐角、直角等）及性质（与边长短无关），构建从概念到应用的递进学习支架。 该资料通过“重点辨析”与“常见误区”模块强化易错点突破，如区分平角与直线、周角与射线，培养数学思维中的推理意识。题型覆盖基础到拔高，钟面角、方向角等实际应用题型助力发展数学眼光中的几何直观，课中辅助分层教学，课后可通过题型训练查漏补缺，提升应用能力。

专题17角的度量与角大小比较精讲学案 核心立意： 认识角的概念与四种表示方法，掌握度分秒六十进制换算，会度量角；掌握角的两种比较方法，识别各类角，会用量角器画一个角等于已知角，夯实角度几何基础。 角的定义： 角可以看作有公共端点的两条射线组成的图形，也可以看作一条射线绕它的端点旋转形成的图形，公共端点叫顶点。 角的四种表示： 三个大写字母、单个大写字母、数字、希腊字母，同一顶点有多个角时，不能只用一个大写字母表示角。 角度单位： 1=60'，1'=60''，为60进制；高级单位转低级乘60，低级单位转高级除以60。 量角器度量角： 顶点对准量角器中心，角的一边对齐零刻度线，分清内圈、外圈刻度再读数。 角的两种比较方法： ①度量法，量出度数直接比较大小， ②叠合法，顶点重合、一边重合，另外两条边放在重合边同一侧，依据边的位置判断大小。 角的分类： 锐角<90，直角=90，90<钝角<180，平角=180，周角=360；平角不是直线，周角不是射线。 角的大小性质： 角的大小只与两边张开程度有关，和角两边画出的长短无关。 重点辨析 1.平角、周角均具备顶点和两条边，不能等同于直线、射线。 2.度分秒是60进制，不可按十进制进行换算。 3.叠合法比较角大小，两条待比较边必须放在重合边同一侧。 1.同一顶点存在多个角，误用单个大写字母表示角。 2.度分秒换算当成十进制，计算出错。 3.误认为角的两边画得越长，角就越大。 4.混淆平角与直线、周角与射线的概念。 5.叠合法比较时，两条边分在重合边两侧，造成判断错误。 题型 考察方向 难度 题型一 角的概念理解 ★ 题型二 角的表示方法 ★ 题型三 角的分类 ★ 题型四 钟面角 ★★★ 题型五 角的单位与角度制 ★★ 题型六 角度的四则运算 ★★ 题型七 方向角的表示 ★★ 题型八 与方向角有关的计算题 ★★★ 题型九 角的比较 ★★ 题型十 角的度数大小比较 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★巩固；★★★提升；★★★★拔高★★★★★难题 题型一：角的概念理解 解题思路①角有两种定义：公共端点的两条射线组成；一条射线绕端点旋转形成，②角必须具备顶点、两条射线边，平角不是直线，周角不是射线，③角的大小只看两边张开程度，与两边画出长短无关。 1．如图，为锐角，的顶点处被老师的手遮盖，则的大小可以为（   ） A． B． C． D． 2．下列关于角的说法，正确的有（　　） ①角是由两条射线组成的图形； ②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关； ③在角的一边的延长线上取一点D； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形； ⑤把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，在已知角内画射线．画一条射线，图中共有________个角；画2条射线，图中共有________个角；画3条射线，图中共有________个角． 4．如图，是直角，是射线，则图中共有锐角（　　）   A．28个 B．27个 C．24个 D．22个 题型二：角的表示方法 解题思路①四种表示：三个大写字母、单个大写字母、数字、希腊字母，②同一顶点存在多个角时，不能只用一个大写字母表示角，避免混淆。 5．如图，以为边的角有（   ）个． A． B． C． D． 6．下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 7．下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（   ） A．B． C．D． 题型三：角的分类 解题思路：熟记角度范围：锐角<90，直角=90，90<钝角<180，平角=180，周角=360，审题注意不等号，区分是否包含等于。 8．下列说法中，正确的是（ ） A．一个周角就是一条射线 B．平角是一条直线 C．直角周角 D．周角平角 9．下列各角中，是锐角的是（  ） A．周角 B．周角 C．平角 D．平角 10．下列各角：①周角；②平角；③直角；④两个锐角的和．其中一定是钝角的有________．（填序号） 题型四：钟面角 解题思路：①钟面一圈360，12大格每大格30，分针每分钟转6，时针每小时转30、每分钟转0.5，②找准时针分针位置列式，部分题目需要分类讨论多解情况。 11．如图，上午，时针与分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 12．某校七年级在下午3：30开展“阳光体育”活动，下午3：30这一时刻，时钟上时针与分针所夹的角等于___________． 13．小明发现钟面上的时间恰为7点12分，再过________分钟分针第一次与时针重合． 14．钟表上显示的时间是时分，此时，时针和分针的夹角的度数是（    ） A． B． C． D． 题型五：角的单位与角度制 解题思路：①度、分、秒为60进制：1=60'，1'=60''，不是十进制，②高级转低级乘60，低级转高级除以60。 15．角度化成度、分、秒的形式为（     ） A． B． C． D． 16．度分秒换算：（1）________°；（2）__________′_____″． 17．将用度、分、秒的形式表示为（    ） A． B． C． D． 18．下列式子中错误的是（） A． B． C． D． 题型六：角度的四则运算 解题思路：①加法满60向上一级进1，②减法不够减时从上一级借1当作60再算，③乘除法分别对度分秒运算，再按60进制整理进位退位。 19．已知，，则（    ）． A． B． C． D． 20．如图，将三角板的直角顶点放在直线上，若，则（   ） A． B． C． D． 21．计算：（1）________°； （2）_________； （3）__________． 题型七：方向角的表示 解题思路：①规范格式：北（南）偏东（西）××°，不使用“东偏北”这类错误写法，②以正南正北为基准，找准顶点与起始边。 22．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距离学校1200米处 B．西南方向上的1200米处 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 23．某公园内海洋世界A、猴山B与大象馆C三个景点的平面位置图如图所示，已知，且点C位于点A的北偏东方向，则（   ） A．点B位于点A北偏西方向 B．点B位于点A北偏西方向 C．点B位于点A南偏东方向 D．点B位于点A南偏东方向 24．若轮船甲自岛沿北偏东的方向行驶30海里到达岛，轮船乙自岛沿南偏西的方向行驶50海里到达岛，则___________． 25．如图，点在点的北偏东方向上，射线与射线所成的角是，则射线的方向是（   ） A．北偏东 B．北偏西 C．北偏西 D．西偏北 题型八：与方向角有关的计算题 解题思路：①根据题意画出方位示意图，②找准各个方向角，借助直角、平角做角度加减，③先画对图形，再列式计算。 26．如图，点 A 在点 O的北偏东方向上，若，则射线的方向是（   ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东 27．如图，甲从A点出发向北偏东方向走到点B，乙从A点出发向南偏西方向走到点C，则的补角的度数是___________． 28．如图，某海域有三个小岛、、，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 题型九：角的比较 解题思路：①度量法：量出角度，度数越大角越大，②叠合法：顶点重合、一条边重合，另外两条边放在重合边同一侧，依据边的位置判断大小。 29．如图，大于的角有_________个． 30．如图，直线外有一定点，点是直线上的一个动点，当点从左向右运动时，观察和的大小变化规律是（   ）． A．变小，变大 B．，都不变 C．变大，变小 D．，都变小 31．如图是的正方形网格，点A，B，C，D，O均为格点，则________（填“”或“”或“”）． 32．如图，在的正方形网格中，记，则（   ） A． B． C． D． 题型十：角的度数大小比较 解题思路：①单位不同先统一单位，全部化为度或者分秒，②统一单位后再比较数值大小，可结合角的分类辅助判断。 33．已知，，则 _______ （填“<”或“>”或“=”）． 34．已知，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 35．如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 解答题 1．计算： (1)； (2)． 2．如图，已知，点在射线上． (1)在的内部画射线； (2)在射线上取点，使； (3)在射线上确定点，使得最短； (4)所画图形中共有_____个角（小于平角的角）． 3．在不同的时刻钟表上的时针和分针夹角不同． (1)一昼夜中，时针和分针夹角为时的时刻有（    ）个． (2)晚上7点10分时，时针和分针夹角是否为？若不是，请计算时针和分针的夹角． (3)小龙晚上写作业时，发现时针指在数字7和8之间，并且时针和分针在同一条直线上，时间为晚上几点几分？（分钟四舍五入取整数） 4．学校举办运动会，小明和小颖负责规划跳远场地．小明从点沿北偏东走30米到点，小颖从点沿南偏东走60米到点．现计划将跳远场地设置在方向上，且为助跑道起点，为沙坑远端．已知跳远场地标准为：助跑道至少35米，起跳板到沙坑近端1米，沙坑长7米． (1)按图上1厘米代表实际距离10米，画出、及的示意图； (2)通过测量计算，判断的长度是否符合跳远场地的要求？（图上距离精确到毫米） 5．如图，已知四边形． (1)请分别测量图中，，，的度数，并从中找出相等的角，用“”表示出来；找出不相等的角，用“”或“”表示出来． (2)请分别测量图中，，，的度数，并用“”“ ”或“”填空： _______，______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题17角的度量与角大小比较精讲学案 核心立意： 认识角的概念与四种表示方法，掌握度分秒六十进制换算，会度量角；掌握角的两种比较方法，识别各类角，会用量角器画一个角等于已知角，夯实角度几何基础。 角的定义： 角可以看作有公共端点的两条射线组成的图形，也可以看作一条射线绕它的端点旋转形成的图形，公共端点叫顶点。 角的四种表示： 三个大写字母、单个大写字母、数字、希腊字母，同一顶点有多个角时，不能只用一个大写字母表示角。 角度单位： 1=60'，1'=60''，为60进制；高级单位转低级乘60，低级单位转高级除以60。 量角器度量角： 顶点对准量角器中心，角的一边对齐零刻度线，分清内圈、外圈刻度再读数。 角的两种比较方法： ①度量法，量出度数直接比较大小， ②叠合法，顶点重合、一边重合，另外两条边放在重合边同一侧，依据边的位置判断大小。 角的分类： 锐角<90，直角=90，90<钝角<180，平角=180，周角=360；平角不是直线，周角不是射线。 角的大小性质： 角的大小只与两边张开程度有关，和角两边画出的长短无关。 重点辨析 1.平角、周角均具备顶点和两条边，不能等同于直线、射线。 2.度分秒是60进制，不可按十进制进行换算。 3.叠合法比较角大小，两条待比较边必须放在重合边同一侧。 1.同一顶点存在多个角，误用单个大写字母表示角。 2.度分秒换算当成十进制，计算出错。 3.误认为角的两边画得越长，角就越大。 4.混淆平角与直线、周角与射线的概念。 5.叠合法比较时，两条边分在重合边两侧，造成判断错误。 题型 考察方向 难度 题型一 角的概念理解 ★ 题型二 角的表示方法 ★ 题型三 角的分类 ★ 题型四 钟面角 ★★★ 题型五 角的单位与角度制 ★★ 题型六 角度的四则运算 ★★ 题型七 方向角的表示 ★★ 题型八 与方向角有关的计算题 ★★★ 题型九 角的比较 ★★ 题型十 角的度数大小比较 ★★ 拔高题 5题 星级说明：★基础；★★巩固；★★★提升；★★★★拔高★★★★★难题 题型一：角的概念理解 解题思路①角有两种定义：公共端点的两条射线组成；一条射线绕端点旋转形成，②角必须具备顶点、两条射线边，平角不是直线，周角不是射线，③角的大小只看两边张开程度，与两边画出长短无关。 1．如图，为锐角，的顶点处被老师的手遮盖，则的大小可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查求角的度数，根据角的定义，确定点的位置，借助量角器量出角的度数即可． 【详解】解：如图，借助量角器可知：； 故选B． 2．下列关于角的说法，正确的有（　　） ①角是由两条射线组成的图形； ②角的大小与边的长短无关，只与两条边张开的角度有关； ③在角的一边的延长线上取一点D； ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形； ⑤把一个角放到一个放大10倍的放大镜下观看，角的度数也扩大10倍． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查角的定义，角的大小，根据角的定义，逐一进行判断即可． 【详解】解：角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故①错误； 角的大小只与两边张开的角度有关，与边的长短无关，故②正确； 角的一边是射线，射线无限长，不需要延长，“延长线上”取点说法错误，故③错误； 角可以看作由一条射线绕其端点旋转形成的图形，故④正确； 放大镜放大角时，角的度数不变，故⑤错误； 故正确的有②、④，共2个． 故选：B． 3．如图，在已知角内画射线．画一条射线，图中共有________个角；画2条射线，图中共有________个角；画3条射线，图中共有________个角． 【答案】 3 6 10 【分析】本题考查了对角的概念的应用，图形类探索与规律，关键是能根据已知图形得出规律． 根据图形数出角的个数即可得出前三个空的答案． 【详解】在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角； 画2条射线，图中共有6个角； 画3条射线，图中共有10个角； 故答案为3，6，10． 4．如图，是直角，是射线，则图中共有锐角（　　）   A．28个 B．27个 C．24个 D．22个 【答案】B 【分析】本题考查了角的定义，掌握角的定义是解题的关键．分别数出以、、……为一边的角的个数，然后相加即可． 【详解】解：以 为一边的角有7个， 以 为一边的角有6个， 以 为一边的角1个． 共有角 个 ． 去掉 直角 ，还有27个． 故答案为：B． 题型二：角的表示方法 解题思路①四种表示：三个大写字母、单个大写字母、数字、希腊字母，②同一顶点存在多个角时，不能只用一个大写字母表示角，避免混淆。 5．如图，以为边的角有（   ）个． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：以为边的角分别是：，，，共个． 6．下列四个图形中，能用，，三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角的三种表示方法，可得正确答案．若角的顶点位置只有一个角，可以用一个字母表示，若不止一个角，需用三个字母表示或数字表示． 【详解】解：能用，，三种方法表示同一个角的图形是B选项中的图， A，C，D选项中的图都不能同时用，，三种方法表示同一个角． 7．下列四个图中，能用、、三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角的表示方法和图形选出即可． 【详解】A、图中的∠MON不能用∠O表示，故本选项错误； B、图中的∠1和∠O不是表示同一个角，故本选项错误； C、图中的、、表示同一个角，故本选项正确； D、图中∠1、∠MON、∠O不表示同一个角，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力． 题型三：角的分类 解题思路：熟记角度范围：锐角<90，直角=90，90<钝角<180，平角=180，周角=360，审题注意不等号，区分是否包含等于。 8．下列说法中，正确的是（ ） A．一个周角就是一条射线 B．平角是一条直线 C．直角周角 D．周角平角 【答案】D 【分析】本题考查了角的分类，熟练掌握直角、平角、周角的定义是解题的关键：直角：的角，即射线绕点旋转，当终边与始边垂直时所成的角；平角：的角，即射线绕点旋转，当终边在始边的反向延长线上时所成的角；周角：的角，即射线绕点旋转，当终边与始边重合时所成的角． 根据直角、平角、周角的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：、周角的两边在同一射线上，不是一条射线，该说法错误，故选项不符合题意； 、平角的两边在同一直线上，平角有顶点，而直线没有，该说法错误，故选项不符合题意； 、直角，周角，直角周角，该说法错误，故选项不符合题意； 、周角，平角，周角平角，该说法正确，故选项符合题意； 故选：． 9．下列各角中，是锐角的是（  ） A．周角 B．周角 C．平角 D．平角 【答案】D 【分析】本题考查角的概念，掌握平角、周角的定义是解决问题的前提． 根据周角、平角的意义分别进行计算即可． 【详解】解：∵1平角，1周角， ∴周角，结果是直角，因此选项A不符合题意； 周角，因此选项B不符合题意； 平角，因此选项C不符合题意； 平角，因此选项D符合题意； 故选：D． 10．下列各角：①周角；②平角；③直角；④两个锐角的和．其中一定是钝角的有________．（填序号） 【答案】②③ 【分析】本题考查了平角、周角、钝角、锐角的定义，根据钝角的定义（大于且小于），分别计算各角的度数或分析其范围，判断是否一定是钝角，即可解题． 【详解】解：周角为，①周角为，是锐角； 平角为，②平角为，是钝角； 直角为，③直角为，是钝角； ④两个锐角的和可能小于、等于或大于但小于，不一定是钝角． 故一定是钝角的有②③． 故答案为：②③． 题型四：钟面角 解题思路：①钟面一圈360，12大格每大格30，分针每分钟转6，时针每小时转30、每分钟转0.5，②找准时针分针位置列式，部分题目需要分类讨论多解情况。 11．如图，上午，时针与分针的夹角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查钟面角问题，掌握钟面上每个大格是是解决问题的关键． 上午时，时针和分针间隔3个大格，每个大格是，即可求解． 【详解】解：上午时，时针和分针间隔3个大格，每个大格是， 所以时针和分针的夹角为． 故选：B． 12．某校七年级在下午3：30开展“阳光体育”活动，下午3：30这一时刻，时钟上时针与分针所夹的角等于___________． 【答案】 【分析】先计算钟表表盘每相邻两个大格的夹角度数，再确定3:30时针与分针的位置，计算二者的夹角度数. 【详解】解：钟表表盘为周角，度数为，被平均分为12个大格，因此每相邻两个大格之间的夹角为. 时，分针指向数字6，时针指向数字3与数字4的正中间，时针与分针之间间隔个大格，因此夹角为. 13．小明发现钟面上的时间恰为7点12分，再过________分钟分针第一次与时针重合． 【答案】 【分析】将问题转化为追及问题，先确定分针与时针的转动速度，计算7点12分时针与分针的角度差，再根据追及公式求解时间。 【详解】解：钟面一圈为， 分针每分钟转动的角度为 ， 时针每分钟转动的角度为 ， 7点12分时，时针的总角度为 ， 分针的总角度为 ， 此时时针领先分针的角度为 ， 设再过分钟分针第一次与时针重合， 根据追及关系得 ， 解得 。 14．钟表上显示的时间是时分，此时，时针和分针的夹角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查钟表时针与分针的夹角计算，需先明确钟表上每个大格、每分钟时针和分针转动的角度，再分别计算时分时针和分针的位置角度，最后求差值得到夹角． 【详解】解：钟表一圈为，共个大格 每个大格的度数为 分针每分钟转动，时针每分钟转动 时分时，分针指向，与点位置的夹角为 时针在点位置基础上转动分钟，与点位置的夹角为 时针与分针的夹角为 故选：B． 题型五：角的单位与角度制 解题思路：①度、分、秒为60进制：1=60'，1'=60''，不是十进制，②高级转低级乘60，低级转高级除以60。 15．角度化成度、分、秒的形式为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 16．度分秒换算：（1）________°；（2）__________′_____″． 【答案】 39 26 24 【分析】根据度分秒的换算关系，低级单位化高级单位除以进率，高级单位化低级单位乘以进率，计算即可． 【详解】解：（1）； （2）， 取的小数部分换算为秒： ， 因此． 17．将用度、分、秒的形式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查度、分、秒单位之间的换算，解题的关键是正确理解，，熟练掌握高级单位化为低级单位时乘以，低级单位化为高级单位时除以，即大单位变小单位用乘法，小单位变大单位用除法． 【详解】解：， ∴， 故选：． 18．下列式子中错误的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的度分秒的换算与加减运算，熟练掌握，的换算关系是解题的关键．本题考查角的度分秒的转换与加减运算，解题思路是利用，的换算关系，对每个选项逐一进行计算，判断其正确性，从而找出错误的式子． 【详解】解：∵，， ∴A选项：，，，故A项正确，不符合题意． B选项：，，故B项错误，符合题意． C选项：，故C项正确，不符合题意． D选项：，，故D项正确，不符合题意． 故选：B． 题型六：角度的四则运算 解题思路：①加法满60向上一级进1，②减法不够减时从上一级借1当作60再算，③乘除法分别对度分秒运算，再按60进制整理进位退位。 19．已知，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查角度的四则运算，熟练掌握角度的四则运算法则是解题的关键． 根据可知，，计算求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故选：A． 20．如图，将三角板的直角顶点放在直线上，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的和与差、角度的计算．根据、、，可得：． 【详解】解：如下图所示，， ， ， ， ． 故选：D ． 21．计算：（1）________°； （2）_________； （3）__________． 【答案】 【分析】此题考查了度分秒之间的转换和角度的运算，熟练掌握度分秒之间的换算关系是解题的关键． （1）将秒转化为度除以60进制即可解答； （2）进行角度加法，需从秒开始计算，满60进一位； （3）进行角度减法，不够减时需借位． 【详解】（1）解：， 故答案为． （2）解： ， 故答案为． （3）解： ， 故答案为． 题型七：方向角的表示 解题思路：①规范格式：北（南）偏东（西）××°，不使用“东偏北”这类错误写法，②以正南正北为基准，找准顶点与起始边。 22．如图，小明家相对于学校的位置，下列描述最准确的是（   ） A．距离学校1200米处 B．西南方向上的1200米处 C．北偏东方向上的1200米处 D．南偏西方向上的1200米处 【答案】D 【分析】结合图形得出南偏西的角度和距离，即可描述两个地方的相对位置． 【详解】解：由图可知，小明家在学校南偏西：方向上，距离为1200米， 即小明家在学校南偏西方向上的1200米处． 23．某公园内海洋世界A、猴山B与大象馆C三个景点的平面位置图如图所示，已知，且点C位于点A的北偏东方向，则（   ） A．点B位于点A北偏西方向 B．点B位于点A北偏西方向 C．点B位于点A南偏东方向 D．点B位于点A南偏东方向 【答案】A 【分析】如图：由题意可得：，易得，即可确定点B和点A的位置关系． 【详解】解：如图：由题意可得：， ∵， ∴， ∴点B位于点A北偏西方向，即A选项符合题意． 24．若轮船甲自岛沿北偏东的方向行驶30海里到达岛，轮船乙自岛沿南偏西的方向行驶50海里到达岛，则___________． 【答案】 155° 【分析】本题考查了方位角，根据方位角的概念，画图正确表示出行驶的过程，再根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意，得，，， ∴， ∴， 故答案为：． 25．如图，点在点的北偏东方向上，射线与射线所成的角是，则射线的方向是（   ） A．北偏东 B．北偏西 C．北偏西 D．西偏北 【答案】B 【分析】本题考查了方向角，解题的关键是掌握方向角的表示方法：北偏东或北偏西，南偏东或南偏西，根据射线与射线所成的角是，可得的度数，再根据角的和差，即可得到答案． 【详解】解：∵射线与射线所成的角是， ∴， ∵点在点的北偏东方向上， ∴ 射线与正北方向所成的角是， ∴射线与正北方向所成的角是：， ∴射线的方向是北偏西． 故选：B． 题型八：与方向角有关的计算题 解题思路：①根据题意画出方位示意图，②找准各个方向角，借助直角、平角做角度加减，③先画对图形，再列式计算。 26．如图，点 A 在点 O的北偏东方向上，若，则射线的方向是（   ） A．北偏西 B．北偏西 C．北偏东 D．北偏东 【答案】B 【分析】根据方向角的定义，先确定射线与正北方向的夹角，再利用求出射线与正北方向的夹角，从而确定的方向． 【详解】解：如图，设正北方向为射线 ， 点在点的北偏东方向上 射线的方向是北偏西． 27．如图，甲从A点出发向北偏东方向走到点B，乙从A点出发向南偏西方向走到点C，则的补角的度数是___________． 【答案】/度 【分析】此题考查了方位角和角度的计算．根据图中的大小进行列式计算即可． 【详解】解：由题意可得：， 则的补角的度数是： 故答案为：． 28．如图，某海域有三个小岛、、，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，观测到小岛在它南偏东的方向上，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ． 题型九：角的比较 解题思路：①度量法：量出角度，度数越大角越大，②叠合法：顶点重合、一条边重合，另外两条边放在重合边同一侧，依据边的位置判断大小。 29．如图，大于的角有_________个． 【答案】3 【分析】本题考查了角的大小比较．观察图形，首先找出以为边的比大的角，再找出以为边的比大的角，最后找出最大的角是否比大，即可求解． 【详解】解：图中大于的角有，，，共3个； 故答案为：3． 30．如图，直线外有一定点，点是直线上的一个动点，当点从左向右运动时，观察和的大小变化规律是（   ）． A．变小，变大 B．，都不变 C．变大，变小 D．，都变小 【答案】A 【分析】本题考查角的概念，角的大小比较，熟练掌握相关知识是关键． 结合图形和角的概念进行分析即可． 【详解】解：当点从左向右运动时，变小，变大． 故选：A． 31．如图是的正方形网格，点A，B，C，D，O均为格点，则________（填“”或“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查角的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 先求出，，再比较大小即可． 【详解】解：由图，可知为等腰直角三角形， ∴， 由图，可知为直角三角形且，， ∴，即， ∴． 故答案为：． 32．如图，在的正方形网格中，记，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了角的比较． 根据网格线得出，进而判断出；再由网格线得出，，进而求出，最后由网格线得出，，进而判断出，即可得出结论． 【详解】解：由图知， ， ∴； 由图知，，， ∴， 由图知，，， ∴， ∴， 故选：B． 题型十：角的度数大小比较 解题思路：①单位不同先统一单位，全部化为度或者分秒，②统一单位后再比较数值大小，可结合角的分类辅助判断。 33．已知，，则 _______ （填“<”或“>”或“=”）． 【答案】 【分析】统一两个角的角度单位，将 化为度分表示后比较大小即可． 【详解】解： ， ， ，且 ， ． 34．已知，，，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角度单位的换算，角度的大小比较．将∠1和∠3的度分秒转换为十进制度，再与∠2比较． 【详解】∵，，， ∴． 故选：B． 35．如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D．无法判断 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的大小关系，利用平移的方法求解即可．将平移，使顶点重合，即可比较大小． 【详解】解：将平移，使顶点重合， 在内部， 解答题 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查角度计算． （1）先将度、分、秒分别对应相加，再根据度分秒的进制（进制）进行进位处理，得到最终结果； （2）根据度分秒的进制（进制）进行计算即可； 【详解】（1）解：． （2）解：原式． 2．如图，已知，点在射线上． (1)在的内部画射线； (2)在射线上取点，使； (3)在射线上确定点，使得最短； (4)所画图形中共有_____个角（小于平角的角）． 【答案】(1) 解：如图，射线即为所求； (2) 解：如图，点即为所求； (3) 解：如图，点即为所求； (4) 【分析】本题考查尺规作图—作线段，线段的性质，角的分类和个数，熟练掌握相关知识点是解题的关键： （1）在角的内部任取一点，连接并延长即可； （2）以为圆心，的长为半径画弧，交于点即可； （3）根据两点之间线段最短，连接交于点即可； （4）数出图中角的个数即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）解：图中小于平角的角有，共11个． 3．在不同的时刻钟表上的时针和分针夹角不同． (1)一昼夜中，时针和分针夹角为时的时刻有（    ）个． (2)晚上7点10分时，时针和分针夹角是否为？若不是，请计算时针和分针的夹角． (3)小龙晚上写作业时，发现时针指在数字7和8之间，并且时针和分针在同一条直线上，时间为晚上几点几分？（分钟四舍五入取整数） 【答案】(1)22 (2)不是， (3)7点5分或7点38分 【分析】（1）求出时针和分针每分钟转过的角度，则可求出分针比时针多转度需要的时间，再用一昼夜的时间除以分针比时针多转度需要的时间即可得到答案； （2）7点10分时，分针指向数字2，用数字7和数字2之间的夹角（锐角）加上时针10分钟转过的角度即可求出晚上7点10分时时针与分针的夹角； （3）分两种情况：时针与分针的夹角为和时针与分针的夹角为，分别建立方程求解即可． 【详解】（1）解：，， ， 所以每过分，分针就比时针多转， 个， 个， 所以一昼夜中，时针和分针夹角为时的时刻有22个； （2）解：，， ， ， 所以晚上7点10分时，时针和分针夹角不是，而是； （3）解：设晚上7点x分时，时针和分针在同一条直线上 若时针与分针的夹角为，则， 解得； 若时针与分针的夹角为，则， 解得； 综上所述，时间为晚上7点5分或7点38分． 4．学校举办运动会，小明和小颖负责规划跳远场地．小明从点沿北偏东走30米到点，小颖从点沿南偏东走60米到点．现计划将跳远场地设置在方向上，且为助跑道起点，为沙坑远端．已知跳远场地标准为：助跑道至少35米，起跳板到沙坑近端1米，沙坑长7米． (1)按图上1厘米代表实际距离10米，画出、及的示意图； (2)通过测量计算，判断的长度是否符合跳远场地的要求？（图上距离精确到毫米） 【答案】(1) 如图，、及即为所求； (2) 解：符合要求；理由如下： 测量得图上距离约厘米，实际距离约52米， （米）， 因为，所以的长度符合跳远场地的要求． 【分析】本题主要考查了方位角的应用，解题的关键是熟练掌握方位角的定义． （1）根据方位角，画出图形即可； （2）先测量出图上距离约厘米，得出实际距离，然后进行比较即可． 【详解】（1）略 （2）略 5．如图，已知四边形． (1)请分别测量图中，，，的度数，并从中找出相等的角，用“”表示出来；找出不相等的角，用“”或“”表示出来． (2)请分别测量图中，，，的度数，并用“”“ ”或“”填空： _______，______． 【答案】(1)，，，；，；，，， (2)，，，；， 【分析】本题主要考查角度的测量及大小比较，解题的关键是熟知量角器的使用． （1）利用量角器测出各角度数，再比较各角大小即可； （2）利用量角器测出各角度数，再比较各角大小即可． 【详解】（1）解：经测量得，，，，， 相等的角：，， 不相等的角：，，，． （2）解：经测量得，，，，， ，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $