6.3 线段的长短比较 同步讲义 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

本讲义聚焦初中数学“线段的长短比较”核心知识点，系统梳理线段公理（两点之间线段最短）、两点间距离（线段长度）、比较方法（度量与重合）、中点及和差倍分计算，以及尺规作图的定义，形成从性质到概念、方法到应用的递进学习支架。 该资料以题型为纲，结合生活实例（如抄近路现象）培养数学眼光，通过辨析题（如中点条件判断）发展推理意识，尺规作图强化数学语言表达。课中例题与变式助于理解，课后过关验收可查漏补缺，提升知识应用能力。

第六章 6.3 线段的长短比较 内 容 导 航 题型1 线段的性质：两点之间线段最短 题型2 两点间的距离 题型3 比较线段的长短 题型4 作图—尺规作图的定义 考 点 演 练 题型1 线段的性质：两点之间线段最短 解｜题｜知｜识 线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 【典例1】为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是某公园花圃的一角，有人为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（　　） A．两点之间，直线最短 B．两点之间，线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线 【变式1】如图，一骑马少年从M地出发，经过小溪l回到位于N地的家中，为使路程最短，则过小溪l的地方应选择（　　） A．A地 B．B地 C．C地 D．D地 【变式2】下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A．②③ B．①③ C．②④ D．①④ 【变式3】下面是乐乐在整理七年级上册课本知识点时得出的一些结论，你认为正确的有（　　） ①射线AB与射线BA是同一条射线； ②连接两点间的线段叫做这两点间的距离； ③要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的原理是两点确定一条直线； ④将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是两点之间线段最短． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型2 两点间的距离 解｜题｜知｜识 （1）两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 【典例1】已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（　　） A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D． 【变式1】已知线段AB＝5cm，在直线AB上画线段BC＝2cm，则AC的长是（　　） A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．无法确定 【变式2】下列说法不正确的个数有（　　） ①一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式； ②三条直线相交，有三个交点； ③常数项的同类项还是常数项； ④连接两点间的线段，叫做这两点的距离； ⑤若有理数a和b互为相反数，则一定有a＝﹣b； ⑥如果线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式3】如图所示，B在线段AC上，且BC＝3AB，D是线段AB的中点，E是线段BC上的一点BE：EC＝2：1，则下列结论：①ECAE；②DE＝5BD；③BE（AE+BC）；④AE（BC﹣AD），其中正确结论的有（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 题型3 比较线段的长短 解｜题｜知｜识 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AC＝BC，C为AB中点，ACAB，AB＝2AC，D 为CB中点，则CD＝DBCBAB，AB＝4CD，这就是线段的和、差、倍、分． 【典例1】如图中甲部分的周长与乙部分的周长（　　） A．相等 B．甲的周长大 C．乙的周长大 D．无法判断 【变式1】如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 【变式2】有下列命题：①点C是线段AB的中点，则AC＝2AB；②若a﹣|a|＝0，那么a＜0；③向左走3米，记作+3米，向右走3米，记作﹣1米；④数轴上的两点到原点的距离相等，则表示这两点的数是相反数；⑤﹣a是负数．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式3】如图：A、M、N、B四点在同一直线上． （1）若AM＝BN． ①比较线段的大小：AN　 　 BM（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②若且AN＝30cm，则AB的长为　 　 cm； （2）若线段AB被点M、N分成了2：4：3三部分，且AM的中点P和NB的中点Q之间的距离是13cm，求MB的长． 题型4 作图—尺规作图的定义 解｜题｜知｜识 （1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （2）基本要求 它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同． 直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度． 圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度． 【典例1】已知：如图，线段a和线段b． （1）尺规作图：求作线段AB＝a+b，并在线段BA的延长线上，求作线段AC＝a﹣b；（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹） （2）若M、N分别是AB、AC的中点，求MN的长（用含a、b的式子表示）． 过 关 验 收 1．下列说法中正确的个数为（　　） ①有理数与数轴上的点一一对应； ②由四舍五入得x≈2.13，则2.125≤x＜2.135； ③的平方根是±2； ④如果a＝b，则； ⑤把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其原理是“两点确定一条直线”． A．2 B．3 C．4 D．5 2．如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形ABC与四边形BCDE的周长分别为m和n，则m与n的大小关系是（　　） A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．无法比较 3．下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（　　） A．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子 B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠 C．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 D．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线 4．如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是　 　 ． 5．下列说法中错误的有（　　） ①用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”； ②如果线段AB等于线段BC，则点B是线段AC的中点； ③画一条直线，使它的长度为3cm； ④射线AB和射线BA是同一条射线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．已知线段AB＝3cm，延长线段AB到点C，使，M为线段AC的中点．点P在线段AC上，且到M点的距离为2cm．现有下列判断：①P为线段MC或线段AM的中点；②BM＝1cm；③AP＝2cm或6cm；④；⑤P为线段AC的四等分点．则正确判断的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 7．线段AB＝5厘米，BC＝4厘米，那么A，C两点的距离是（　　） A．1厘米 B．9厘米 C．1厘米或9厘米 D．无法确定 8．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，那么点B（　　） A．在A、C点的左边 B．在A、C点的右边 C．在A、C点之间 D．上述三种均可能 9．下列说法： ①一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式； ②连接两点的线段叫两点间的距离； ③若AP＝BP，则点P是线段AB的中点； ④三条直线两两相交，有三个交点； ⑤若有理数a和b互为相反数，则一定有a＝﹣b；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长． 11．如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 12．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上， （1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度； （2）如图2，若BDABCD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度． 13．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p． 14．如图，点C，D，E都在直线AB上，C是线段AB的中点，E是线段CB的中点，CE＝4． （1）当点D在线段AC上且AD：DC＝1：3时，求DC和AB的长． （2）若P是直线AB上的动点，动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着AB的方向运动，运动时间为t秒． ①已知另一动点Q从点E出发，以2个单位长度/秒的速度沿着EA的方向同时运动．是否存在PB＝QB？若存在，求出此时运动的时间t；若不存在，请说明理由． ②当动点P在线段AC上运动时，M，N分别是线段AC和BP的中点，试判断AB﹣CP与线段MN之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 6.3 线段的长短比较 内 容 导 航 题型1 线段的性质：两点之间线段最短 题型2 两点间的距离 题型3 比较线段的长短 题型4 作图—尺规作图的定义 考 点 演 练 题型1 线段的性质：两点之间线段最短 解｜题｜知｜识 线段公理 两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 简单说成：两点之间，线段最短． 【典例1】为抄近路践踏草坪是一种不文明现象，如图是某公园花圃的一角，有人为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条“捷径”，“捷径”的数学道理是（　　） A．两点之间，直线最短 B．两点之间，线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．两点确定一条直线 【答案】B 【解答】解：由题意得，“捷径”的数学道理是：两点之间线段最短． 故选：B． 【变式1】如图，一骑马少年从M地出发，经过小溪l回到位于N地的家中，为使路程最短，则过小溪l的地方应选择（　　） A．A地 B．B地 C．C地 D．D地 【答案】C 【解答】解：依据两点之间，线段最短，可知为使路程最短，则过小溪l的地方应选择C地． 故选：C． 【变式2】下列四个有关生活、生产中的现象：①用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中不可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（　　） A．②③ B．①③ C．②④ D．①④ 【答案】D 【解答】解：①属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意； ②可用“两点之间，线段最短”来解释，两点之间，线段最短，减少了距离，不符合题意； ③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，是两点之间，线段最短，不符合题意； ④属于两点确定一条直线的性质，不可用“两点之间，线段最短”来解释，符合题意． 故选：D． 【变式3】下面是乐乐在整理七年级上册课本知识点时得出的一些结论，你认为正确的有（　　） ①射线AB与射线BA是同一条射线； ②连接两点间的线段叫做这两点间的距离； ③要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的原理是两点确定一条直线； ④将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是两点之间线段最短． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解答】解：①射线AB与射线BA不是同一条射线，原说法错误，不符合题意； ②连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离，原说法错误，不符合题意； ③要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的原理是两点确定一条直线，原说法正确，符合题意； ④将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是两点之间线段最短，原说法正确，符合题意； ∴正确的有2个， 故选：C． 题型2 两点间的距离 解｜题｜知｜识 （1）两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫两点间的距离． （2）平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离． 【典例1】已知点C在线段AB上，则下列条件中，不能确定点C是线段AB中点的是（　　） A．AC＝BC B．AB＝2AC C．AC+BC＝AB D． 【答案】C 【解答】解：A、AC＝BC，则点C是线段AB中点； B、AB＝2AC，则点C是线段AB中点； C、AC+BC＝AB，则C可以是线段AB上任意一点； D、BCAB，则点C是线段AB中点． 故选：C． 【变式1】已知线段AB＝5cm，在直线AB上画线段BC＝2cm，则AC的长是（　　） A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．无法确定 【答案】C 【解答】解：①如图1，点C在线段AB的延长线上时， ∵AB＝5cm，BC＝2cm， ∴AC＝AB+BC＝5+2＝7cm， ②如图2，点C在线段AB上时， ∵AB＝5cm，BC＝2cm， ∴AC＝AB﹣BC＝5﹣2＝3cm， 综上所述，AC的长是3cm或7cm． 故选：C． 【变式2】下列说法不正确的个数有（　　） ①一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式； ②三条直线相交，有三个交点； ③常数项的同类项还是常数项； ④连接两点间的线段，叫做这两点的距离； ⑤若有理数a和b互为相反数，则一定有a＝﹣b； ⑥如果线段AB＝BC，则点B是线段AC的中点． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解答】解：①一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式，不符合题意； ②三条直线相交，有一个或三个交点，符合题意； ③常数项的同类项还是常数项，不符合题意； ④连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离，符合题意； ⑤若有理数a和b互为相反数，则一定有a＝﹣b，不符合题意； ⑥点B在线段AC上，如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点，所以原说法符合题意． 故选：B． 【变式3】如图所示，B在线段AC上，且BC＝3AB，D是线段AB的中点，E是线段BC上的一点BE：EC＝2：1，则下列结论：①ECAE；②DE＝5BD；③BE（AE+BC）；④AE（BC﹣AD），其中正确结论的有（　　） A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【解答】解：∵E是BC的三等分点，BC＝3AB， ∴，， ∴AB＝EC， ∴AB+BE＝EC+BE， ∴AE＝BC， ∴，故①正确； ∵， ∴AE＝3EC， ∵AB＝EC， ∴AE＝3AB， ∵D是线段AB的中点， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵BE＝2AB，AE＝3AB， ∴， ∵BE＝AE﹣AB＝3AB﹣AB＝2AB， ∴， ∴，故③不正确； ∵BC＝3AB，， ∴， ∵AE＝3AB， ∴，故④正确； 综上，正确的有①②④， 故选：B． 题型3 比较线段的长短 解｜题｜知｜识 （1）比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法． 就结果而言有三种结果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD． （2）线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点． （3）线段的和、差、倍、分及计算 做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段． 如图，AC＝BC，C为AB中点，ACAB，AB＝2AC，D 为CB中点，则CD＝DBCBAB，AB＝4CD，这就是线段的和、差、倍、分． 【典例1】如图中甲部分的周长与乙部分的周长（　　） A．相等 B．甲的周长大 C．乙的周长大 D．无法判断 【答案】B 【解答】解：如图， 甲部分的周长＝AB+BC+AE+公共部分，乙部分的周长＝CD+DE+公共部分， 因为AB＝CD，BC＞DE， 所以甲的周长大． 故选：B． 【变式1】如图，已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（　　） A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm 【答案】C 【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点， ∴BMAB＝5cm， 又∵NB＝2cm， ∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm． 故选：C． 【变式2】有下列命题：①点C是线段AB的中点，则AC＝2AB；②若a﹣|a|＝0，那么a＜0；③向左走3米，记作+3米，向右走3米，记作﹣1米；④数轴上的两点到原点的距离相等，则表示这两点的数是相反数；⑤﹣a是负数．其中正确的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【解答】解：①点C是线段AB的中点，则ACAB，故错误． ②a﹣|a|＝0，说明a的绝对值等于它本身，所以a≥0，故错误． ③向左走3米为+3米，则向右走3米应为﹣3米，故错误． ④数轴上不同的两点到原点的距离相等，则这两点应在原点两侧，并且距离相等，根据相反数的定义可得这两个数互为相反数．故正确． ⑤﹣a的正负要根据a的正负来判断，当a为正数时，﹣a表示负数；当a为负数时，﹣a表示正数．故错误． 综上所述应选B． 【变式3】如图：A、M、N、B四点在同一直线上． （1）若AM＝BN． ①比较线段的大小：AN　＝　 BM（填“＞”、“＝”或“＜”）； ②若且AN＝30cm，则AB的长为　42　 cm； （2）若线段AB被点M、N分成了2：4：3三部分，且AM的中点P和NB的中点Q之间的距离是13cm，求MB的长． 【答案】（1）①＝；②42cm； （2）14cm． 【解答】解：（1）①∵AM＝BN， ∴AN＝BM， ②， 且AN＝30cm， ∴（cm）， ∴AM＝BN＝30﹣18＝12（cm）， ∴AB＝AM+MN+BN＝12+18+12＝42（cm）， 故答案为：＝，42； （2）如图所示， 设每份为x，则AM＝2xcm，MN＝4xcm，NB＝3xcm， ∵P是AM的中点，点Q是BN的中点， ∴AP＝PM＝xcm，QN＝QB＝1.5xcm， 又∵PQ＝13cm， ∴x+4x+1.5x＝13， 解得，x＝2， ∴MB＝7x＝14（cm）． 题型4 作图—尺规作图的定义 解｜题｜知｜识 （1）尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题． （2）基本要求 它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同． 直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度． 圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度． 【典例1】已知：如图，线段a和线段b． （1）尺规作图：求作线段AB＝a+b，并在线段BA的延长线上，求作线段AC＝a﹣b；（作图工具只限直尺和圆规，保留作图痕迹） （2）若M、N分别是AB、AC的中点，求MN的长（用含a、b的式子表示）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）在射线AF上截取AP＝b，在射线PF上截取PB＝a，则AB＝a+b， 在射线AE上截取AQ＝a，在线段QA上截取QC＝b，则AC＝a﹣b； 如图所示，AB，AC即为所求； （2）∵AB＝a+b，AC＝a﹣b，M、N分别是AB、AC的中点， ∴，， ∴． 过 关 验 收 1．下列说法中正确的个数为（　　） ①有理数与数轴上的点一一对应； ②由四舍五入得x≈2.13，则2.125≤x＜2.135； ③的平方根是±2； ④如果a＝b，则； ⑤把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其原理是“两点确定一条直线”． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解答】解：实数与数轴上的点一一对应，则①错误； 由四舍五入得x≈2.13，则2.125≤x＜2.135，则②正确； 4，其平方根是±2，则③正确； 如果a＝b，c≠0，那么，则④错误； 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其原理是“两点之间，线段最短”，则⑤错误； 综上，正确的个数为2个， 故选：A． 2．如图，琳琳将三角形沿虚线剪去一个角得到四边形，设三角形ABC与四边形BCDE的周长分别为m和n，则m与n的大小关系是（　　） A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．无法比较 【答案】B 【解答】解：由题意得：m＞n， 故选：B． 3．下列生活中的实例，可以用“两点之间线段最短”来解释的是（　　） A．把一根木条固定到墙上需要两颗钉子 B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠 C．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物 D．经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线 【答案】C 【解答】解：A．用两个钉子就可以把木条固定在墙上，可以用“两点确定一条直线”来解释； B．从一条河道能向集镇引一条最短的水渠，可以用“垂线段最短”来解释； C．小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，可以用“两点之间，线段最短”来解释； D，经过刨平木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，可以用“两点确定一条直线”来解释； 故选：C． 4．如图，一只蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处，有多条爬行线路，其中沿AC爬行一定是最短路线，其依据的数学道理是　两点之间，线段最短　 ． 【答案】两点之间，线段最短 【解答】解：∵蚂蚁从长方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C处有多条爬行线路， 只有AC是直线段， ∴沿AC爬行一定是最短路线，其科学道理是：两点之间，线段最短． 故答案为：两点之间，线段最短． 5．下列说法中错误的有（　　） ①用两个钉子把木条固定在墙上，数学原理是“两点确定一条直线”； ②如果线段AB等于线段BC，则点B是线段AC的中点； ③画一条直线，使它的长度为3cm； ④射线AB和射线BA是同一条射线． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：∵用两个钉子把木条固定在墙上的数学原理是“两点确定一条直线”， ∴①的说法正确； ∵只有A，B，C三点在同一直线上时，如果线段AB等于线段BC，则点B是线段AC的中点， ∴②的说法错误； ∵直线是向两方无限延伸的，没有长度， ∴③的说法错误； ∵射线AB和射线BA的端点不同， ∴射线AB和射线BA不是同一条射线， ∴④的说法错误； 综上可知：说法错误的有3个， 故选：C． 6．已知线段AB＝3cm，延长线段AB到点C，使，M为线段AC的中点．点P在线段AC上，且到M点的距离为2cm．现有下列判断：①P为线段MC或线段AM的中点；②BM＝1cm；③AP＝2cm或6cm；④；⑤P为线段AC的四等分点．则正确判断的个数是（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【解答】解：∵AB＝3cm，延长线段AB到点C，使BCAB， ∴BC＝5cm，AC＝AB+BC＝8cm， ∵M为线段AC的中点， ∴AM＝CMAC＝4cm， ∴BM＝AM﹣AB＝1cm， 因此②正确； 由于点P在线段AC上，且到M点的距离为2cm， 当点P在点M的左侧时，PM＝2cm，AM＝4cm， ∴AP＝MP＝2cm，即点P是AM的中点； 当点P在点M的右侧时，PM＝2cm，CM＝4cm， ∴CP＝MP＝2cm，即点P是CM的中点； 综上所述，点P是AM的中点或CM的中点， 因此①正确； 当点P在点M的左侧时，AP＝AM﹣MP＝4﹣2＝2cm， 当点P在点M的右侧时，AP＝AM+MP＝4+2＝6cm， 综上所述，AP＝2cm或AP＝6cm， 因此③正确； ∵AM＝CM＝4cm，AB＝3cm， ∴BM＝1cm， 而PC＝2cm或PC＝6cm， ∴BMPC或BMPC， 因此④不正确； ∵PC＝2cm或PC＝6cm，而AC＝8cm，AP+PC＝AC， ∴PCAC或PCAC， 即点P是AC的四等分点， 因此⑤正确； 综上所述，正确的结论有①②③⑤，共4个， 故选：B． 7．线段AB＝5厘米，BC＝4厘米，那么A，C两点的距离是（　　） A．1厘米 B．9厘米 C．1厘米或9厘米 D．无法确定 【答案】D 【解答】解：点C在线段AB上时，AC＝5﹣4＝1cm， 点C在线段AB的延长线上时，AC＝5+4＝9cm， 点C不在直线AB上时，1＜AC＜9， 所以，A、C两点间的距离为1≤AC≤9，故无法确定． 故选：D． 8．不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|，那么点B（　　） A．在A、C点的左边 B．在A、C点的右边 C．在A、C点之间 D．上述三种均可能 【答案】C 【解答】解：∵|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c|， ∴点B在A、C点之间． 故选：C． 9．下列说法： ①一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式； ②连接两点的线段叫两点间的距离； ③若AP＝BP，则点P是线段AB的中点； ④三条直线两两相交，有三个交点； ⑤若有理数a和b互为相反数，则一定有a＝﹣b；其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：∵一个四次多项式与一个五次多项式的和一定是一个五次整式， ∴①的说法正确； ∵连接两点的线段的长度叫两点间的距离， ∴②的说法错误； ∵若点A，P，B在同一直线上时，当AP＝BP时，点P是线段AB的中点，若点A，P，B不在同一直线上时，当AP＝BP时，点P不是线段AB的中点， ∴③的说法错误； ∵三条直线两两相交，有一或三个交点， ∴④的说法错误； ∵若有理数a和b互为相反数，则a+b＝0， ∴一定有a＝﹣b； ∴⑤正确 综上可知：正确的是①④，只有2个， 故选：B． 10．如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点． （1）求线段AM的长度； （2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）线段AB＝20，BC＝15， ∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5． 又∵点M是AC的中点． ∴AMAC5，即线段AM的长度是． （2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3， ∴CNBC15＝6． 又∵点M是AC的中点，AC＝5， ∴MCAC， ∴MN＝MC+NC，即MN的长度是． 11．如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）①如图所示，线段BC即为所求， ②如图所示，线段AD即为所求； （2）∵AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm， ∴CD＝8+6+10＝24cm， ∵点E为CD的中点， ∴DEDC＝12cm， ∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm． 12．已知点B在线段AC上，点D在线段AB上， （1）如图1，若AB＝6cm，BC＝4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度； （2）如图2，若BDABCD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图1所示： ∵AC＝AB+BC，AB＝6cm，BC＝4cm ∴AC＝6+4＝10cm 又∵D为线段AC的中点 ∴DCAC10＝5cm ∴DB＝DC﹣BC＝5﹣4＝1cm （2）如图2所示： 设BD＝xcm ∵BDABCD ∴AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm， 又∵DC＝DB+BC， ∴BC＝3x﹣x＝2x， 又∵AC＝AB+BC， ∴AC＝4x+2x＝6xcm， ∵E为线段AB的中点 ∴BEAB4x＝2xcm 又∵EC＝BE+BC， ∴EC＝2x+2x＝4xcm 又∵EC＝12cm ∴4x＝12， 解得：x＝3， ∴AC＝6x＝6×3＝18cm． 13．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2，BC＝1，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p． （1）若以B为原点，写出点A，C所对应的数，并计算p的值；若以C为原点，p又是多少？ （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，求p． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）若以B为原点，则C表示1，A表示﹣2， ∴p＝1+0﹣2＝﹣1； 若以C为原点，则A表示﹣3，B表示﹣1， ∴p＝﹣3﹣1+0＝﹣4； （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝28，则C表示﹣28，B表示﹣29，A表示﹣31， ∴p＝﹣31﹣29﹣28＝﹣88． 14．如图，点C，D，E都在直线AB上，C是线段AB的中点，E是线段CB的中点，CE＝4． （1）当点D在线段AC上且AD：DC＝1：3时，求DC和AB的长． （2）若P是直线AB上的动点，动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着AB的方向运动，运动时间为t秒． ①已知另一动点Q从点E出发，以2个单位长度/秒的速度沿着EA的方向同时运动．是否存在PB＝QB？若存在，求出此时运动的时间t；若不存在，请说明理由． ②当动点P在线段AC上运动时，M，N分别是线段AC和BP的中点，试判断AB﹣CP与线段MN之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）DC＝6，AB＝16； （2）①或t＝20；②AB﹣CP＝2MN． 【解答】解：（1）由条件可知CB＝2CE＝8，AC＝CB＝8， ∴AB＝2CB＝16， ∵点D在线段AC上且AD：DC＝1：3， ∴； （2）①存在， 当P、Q相遇时， ∵AP＝3t，EQ＝2t，AB＝16，BE＝4， ∴BP＝16﹣3t，BQ＝4+2t， ∵BP＝BQ， ∴16﹣3t＝4+2t， 解得； 当P、Q相遇后， ∵BP＝3t﹣16，BQ＝4+2t， ∴3t﹣16＝4+2t， 解得t＝20； 故或t＝20； ②AB﹣CP＝2MN，理由： 由条件可知， ∵BM＝AB﹣AM＝12， ∴， ∵CP＝AC﹣AP＝8﹣3t， ∴AB﹣CP＝16﹣8+3t＝3t+8， ∴AB﹣CP＝2MN． 学科网（北京）股份有限公司 $