5.5 一元一次方程的应用同步讲义 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

本初中数学讲义聚焦一元一次方程的应用，系统衔接方程解法与实际问题，通过“审题设元—找等量关系—列方程”的解题知识，结合典例（如李白沽酒问题）和变式题构建学习支架，帮助学生掌握从实际问题抽象方程及应用方程解决问题的完整过程。 资料特色在于融入生活与古代数学情境（如足球场尺寸、《算法统宗》问题），引导学生用数学眼光观察现实世界，通过规范解题步骤培养推理意识（数学思维），以方程模型表达数量关系发展模型意识（数学语言）。课中辅助教师高效教学，课后助力学生强化练习，查漏补缺。

第五章 5.5 一元一次方程的应用 内 容 导 航 题型1 由实际问题抽象出一元一次方程 题型2 一元一次方程的应用 考 点 演 练 题型1 由实际问题抽象出一元一次方程 解｜题｜知｜识 审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程． （1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程． （2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程． 【典例1】李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》记载了“李白沽酒”的故事．诗云：“今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．”大意是：李白在郊外春游时遇见一友，先将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的1.9斗酒．按照这样的约定，在第3次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒，问壶中原有多少酒？设壶中原有x斗酒，则可列出方程（　　） A．2x﹣1.9＝0 B．2（2x﹣1.9）﹣1.9＝0 C．2[2（2x﹣1.9）﹣1.9]﹣1.9＝0 D．2（2x+1.9）﹣1.9＝0 【答案】C 【解答】解：由题意可得， 2[2（2x﹣1.9）﹣1.9]﹣1.9＝0， 故选：C． 【变式1】一个体育中心足球场长度是105m，比宽度的2倍少31m．足球场宽度是多少米？如果设宽度为xm，那么下面列出的方程正确的是（　　） ①105﹣2x＝31 ②2x﹣31＝105 ③2x+31＝105 ④2x＝105+31 A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 【答案】C 【解答】解：设宽度为xm， 根据题意得2x﹣31＝105， ∴2x＝105+31， 故正确选项为②④， 故选：C． 【变式2】有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1．其中正确的是（　　） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】D 【解答】解：由人数不变，可列出方程：40m+10＝43m+1， ∴等式④正确； 由客车的辆数不变，可列出方程：， ∴等式③正确． ∴正确的结论是③④． 故选：D． 【变式3】学校为六年级购买科技书和文艺书共1200本，其中文艺书比科技书的2倍少60本，买来科技书多少本？如果设买来科技书x本，那么下列方程正确的是（　　） A．x+2x＝1200﹣60 B．2x﹣60＝1200 C．x+2x﹣60＝1200 【答案】C 【解答】解：根据题意可得：x+2x﹣60＝1200． 故选：C． 题型2 一元一次方程的应用 解｜题｜知｜识 （一）一元一次方程解应用题的类型有： （1）探索规律型问题； （2）数字问题； （3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）； （5）行程问题（路程＝速度×时间）； （6）等值变换问题； （7）和，差，倍，分问题； （8）分配问题； （9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）． （二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 列一元一次方程解应用题的五个步骤 1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． 3．列：根据等量关系列出方程． 4．解：解方程，求得未知数的值． 5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． 【典例1】如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（　　） A．110 B．88 C．107 D．40 【答案】A 【解答】解：设框出5个数的中间数字为a，则另外4个数分别为a﹣8，a﹣6，a+6，a+8， ∴5个数的和为a﹣8+a﹣6+a+a+6+a+8＝5a． A．根据题意得：5a＝110， 解得：a＝22， ∴5个数的和可能是110，选项A符合题意； B．根据题意得：5a＝88， 解得：a（不符合题意）， ∴5个数的和不可能是88，选项B不符合题意； C．根据题意得：5a＝107， 解得：a（不符合题意）， ∴5个数的和不可能是107，选项C不符合题意； D．根据题意得：5a＝40， 解得：a＝8， ∴a﹣8＝8﹣8＝0（不符合题意）， ∴5个数的和不可能是40，选项D不符合题意． 故选：A． 【变式1】用一根长28米的铁丝围成一个长方形，使长方形的长比宽多4米，此时长方形的面积为（　　）平方米． A．40 B．45 C．50 D．54 【答案】B 【解答】解：设宽为x米，则长为（x+4）米， 根据题意可知：2×（x+x+4）＝28， 解得：x＝5， 则宽为5米，长为5+4＝9（米）， 则长方形的面积为5×9＝45（平方米）， 故选：B． 【变式2】某商店卖出两件衣服，每件售价120元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么两件衣服卖出后，商家（　　） A．不赚不亏 B．赚了16元 C．亏了16元 D．亏了12元 【答案】C 【解答】解：设盈利的进价是x元，则 x+25%x＝120， x＝96． 设亏损的进价是y元，则 y﹣25%y＝120， y＝160． 120+120﹣96﹣160＝﹣16， ∴亏了16元． 故选：C． 【变式3】制作一个长方体灯笼，先用300cm的铁丝制作长方体框架（接头忽略不计），长宽高之比是6：5：4，然后在六个面贴上彩纸，这个灯笼所占的空间是（　　）cm3． A．120 B．3700 C．15000 D．960000 【答案】C 【解答】解：∵长方体共有12条棱，包含4条长、4条宽、4条高，总棱长为300cm， ∴一组长宽高的和为300÷4＝75（cm）， 设每份长度为xcm，则长为6xcm，宽为5xcm，高为4xcm， 根据题意得6x+5x+4x＝75， 解得：x＝5， 长方体体积为：V＝30×25×20＝15000（cm3）， 故选：C． 过 关 验 收 1．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设共有x根竹竿，根据题意得，． 故选：B． 2．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE＝xcm，依题意可得方程为（　　） A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x） C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x 【答案】B 【解答】解：依题意可得：6+2x＝x+（14﹣3x）， 故选：B． 3．“甲桶油是乙桶的2.5倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”为解决这个问题，可以“设乙桶油有x千克”，那么根据题意可列方程（　　） A．2.5x﹣2＝x+2 B．2.5x﹣x＝2×2 C．2.5x﹣x＝2 D．2.5x+x＝2×2 【答案】C 【解答】解：∵甲桶油是乙桶的2.5倍，且乙桶油有x千克， ∴甲桶油有2.5x千克． 根据题意得：2.5x﹣2＝x， 即2.5x﹣x＝2． 故选：C． 4．某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3个甲种零件和1个乙种零件正好配套，已知车间每天能生产甲种零件540个或乙种零件120个，现要在10天中使所生产的甲、乙两种零件全部配套，设应该安排x天生产甲种零件，可列方程（　　） A．540x＝120（10﹣x） B．540x＝3×120（10﹣x） C． D．3×540（10﹣x）＝120x 【答案】B 【解答】解：设应该安排x天生产甲种零件，则安排（10﹣x）天生产乙种零件， 根据题意得：540x＝3×120（10﹣x）， 故选：B． 5．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（　　） A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．2 D．2 【答案】C 【解答】解：依题意得：2． 故选：C． 6．如图，追梦小组在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为t，则列出的方程正确的是（　　） A．13t×5＝t+80 B．5（130+t）＝100t+80 C．5（130+t）＝80t D．13+t＝100t+80 【答案】B 【解答】解：依题意得：5（130+t）＝100t+80． 故选：B． 7．若有45人参加运土劳动，有30根扁担可供使用，抬土的两人用一根扁担，挑土的一人用一根扁担，应安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则可列出方程是（　　） A．2x﹣（30﹣x）＝45 B．x30 C．（45﹣x）＝30 D．30﹣x＝45﹣x 【答案】B 【解答】解：若设有x人挑土，则抬土人数为（45﹣x）， 根据题意，得：x30， 故选：B． 8．某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按1：2配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（　　） A．80m＝2×50×（90﹣m） B．2×50m＝80×（90﹣m） C．2×80m＝50×（90﹣m） D．50m＝2×80×（90﹣m） 【答案】B 【解答】解：车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，设分配m人生产螺丝，则有（90﹣m）人生产螺母，每天生产螺丝50m个，生产螺母80×（90﹣m）个， ∵每天生产的螺丝和螺母按1：2配套， ∴2×50m＝80×（90﹣m）， 故选：B． 9．把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行、任意一列、任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为（　　） A．16 B．9 C．4 D．1 【答案】D 【解答】解：由题意得，， 解得， ∴xy＝19＝1， 故选：D． 10．萌萌将一种浓度未知的300ml酒精与浓度为45%的200mL酒精混合，混合后的酒精浓度为75%．这种酒精的浓度是（　　） A．80% B．85% C．90% D．95% 【答案】D 【解答】解：设这种浓度为x的300ml酒精，根据题意得： 75%， 解得：x＝95%． 故选：D． 11．如图为制作果冻的食谱，傅妈妈想依此食谱内容制作六人份的果冻．若她加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加几小匙糖浆？（　　） A．15 B．18 C．21 D．24 【答案】C 【解答】解： 六人份需20×6＝120克砂糖，尚需120﹣50＝70克砂糖， 又20克砂糖＝6小匙糖浆，所求＝70÷20×6＝21（小匙）． 故选：C． 12．某校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个学生的得分情况．学生D得82分，则他答对了多少道题（　　） 学生 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 14 6 64 A．15 B．16 C．17 D．18 【答案】C 【解答】解：根据表格得出答对一题得（5分），再算出错一题得﹣（1分）， 设参赛者D答对了x道题，答错了（20﹣x）道题，由题意，得， 5x﹣（20﹣x）＝82， 解得x＝17， 故选：C． 13．某地区有A、B两家票务中心售卖机票，优惠活动如下： A票务中心：机票按原价打七五折销售，每张票额外加收手续费35元； B票务中心：机票按原价优惠20%，免收任何手续费． （1）张老师从潍坊飞往成都，机票原价为930元．在哪家票务中心购票实际付款更少？请计算说明； （2）李叔叔要从潍坊飞往某地，他核算后发现两家票务中心购票实付款一样多，请算一算这张飞机票原价是多少元？ 【答案】（1）在A票务中心购票实际付款更少， 理由：A：930×75%＝930×0.75＝697.5（元）， 697.5+35＝732.5（元）， B：930×（1﹣20%）＝930×0.8＝744（元）， 732.5＜744， 所以在A票务中心购票实际付款更少； （2）这张飞机票原价是700元． 【解答】解：（1）在A票务中心购票实际付款更少， 理由：A：930×75%＝930×0.75＝697.5（元）， 697.5+35＝732.5（元）， B：930×（1﹣20%）＝930×0.8＝744（元）， 732.5＜744， 所以在A票务中心购票实际付款更少； （2）设飞机票原价是x元， 根据题意，得75%x+35＝（1﹣20%）x， 解得x＝700， 答：这张飞机票原价是700元． 14．列方程解应用题 某车间有30名工人，每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个．若要使每天生产的甲、乙两种零件按8：5配套，应安排多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件？ 【答案】应安排20人生产甲种零件，10人生产乙种零件． 【解答】解：设安排x人生产甲种零件，则（30﹣x）人生产乙种零件， ∵每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个， ∴每天生产甲种零件12x个，乙种零件15（30﹣x）个， ∵甲、乙两种零件按8：5配套， ∴12x：15（30﹣x）＝8：5， 解得：x＝20， 即安排20人生产甲种零件，10人生产乙种零件． 15．为了鼓励市民节约用水，我区居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是我区“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 居民用水水费收取标准 每户每月用水量 单价：元/吨 10吨及以下 2.5 超过10吨但不超过20吨的部分 3 超过20吨的部分 4.5 （1）已知小李家2025年7月用水12吨，应缴水费　31　 元． （2）如果小李家9月份用水x吨（x＞10），则小李家这个月应缴水费多少元（用含x的式子表示）？ （3）小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过20吨），一共交水费119元，求小李家11月份用水多少吨？ 【答案】（1）31； （2）小李家这个月应缴水费元； （3）小李家11月份用水14吨． 【解答】解：（1）根据题意得：2.5×10+3×（12﹣10） ＝2.5×10+3×2 ＝25+6 ＝31（元）， ∴小李家2025年7月应缴水费31元． 故答案为：31； （2）当10＜x≤20时，小李家这个月应缴水费2.5×10+3（x﹣10）＝（3x﹣5）元； 当x＞20时，小李家这个月应缴水费2.5×10+3×（20﹣10）+4.5（x﹣20）＝（4.5x﹣35）元． 答：小李家这个月应缴水费元； （3）设小李家11月份用水y吨，则小李家10月份用水（40﹣y）吨， 当y≤10时，4.5（40﹣y）﹣35+2.5y＝119， 解得：y＝13（不符合题意，舍去）； 当10＜y＜20时，4.5（40﹣y）﹣35+3y﹣5＝119， 解得：y＝14． 答：小李家11月份用水14吨． 16．已知一个长方形的周长为60cm． （1）若它的长比宽多6cm，这个长方形的宽是多少cm？ （2）若它的长与宽的比是2：1，这个长方形的长是多少cm？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设长方形的宽为xcm，则长为（x+6）cm，由题意得 2[x+（x+6）]＝60， 解得：x＝12． 答：这个长方形的宽是12cm； （2）设长方形的宽为acm，则长为2acm，由题意得 2（2a+a）＝60， 解得：a＝10， 2a＝20． 答：这个长方形的长是20cm． 17．我们称使方程成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为（x，y）． （1）若（4，y）是“相伴数对”，求y的值； （2）若（a，b）是“相伴数对”，请用含b的代数式表示a； （3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式mn﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵（4，y）是“相伴数对”， ∴ 解得y＝﹣9； （2）∵（a，b）是“相伴数对”， ∴ 解得ab； （3）∵（m，n）是“相伴数对”， ∴由（2）得，mn， ∴原式＝﹣3mn﹣2 ＝﹣3×（n）n﹣2 ＝﹣2． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 5.5 一元一次方程的应用 内 容 导 航 题型1 由实际问题抽象出一元一次方程 题型2 一元一次方程的应用 考 点 演 练 题型1 由实际问题抽象出一元一次方程 解｜题｜知｜识 审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程． （1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程． （2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程． 【典例1】李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》记载了“李白沽酒”的故事．诗云：“今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有．”大意是：李白在郊外春游时遇见一友，先将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的1.9斗酒．按照这样的约定，在第3次遇到朋友后正好喝光了壶中的酒，问壶中原有多少酒？设壶中原有x斗酒，则可列出方程（　　） A．2x﹣1.9＝0 B．2（2x﹣1.9）﹣1.9＝0 C．2[2（2x﹣1.9）﹣1.9]﹣1.9＝0 D．2（2x+1.9）﹣1.9＝0 【变式1】一个体育中心足球场长度是105m，比宽度的2倍少31m．足球场宽度是多少米？如果设宽度为xm，那么下面列出的方程正确的是（　　） ①105﹣2x＝31 ②2x﹣31＝105 ③2x+31＝105 ④2x＝105+31 A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 【变式2】有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10＝43m﹣1；②；③；④40m+10＝43m+1．其中正确的是（　　） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【变式3】学校为六年级购买科技书和文艺书共1200本，其中文艺书比科技书的2倍少60本，买来科技书多少本？如果设买来科技书x本，那么下列方程正确的是（　　） A．x+2x＝1200﹣60 B．2x﹣60＝1200 C．x+2x﹣60＝1200 题型2 一元一次方程的应用 解｜题｜知｜识 （一）一元一次方程解应用题的类型有： （1）探索规律型问题； （2）数字问题； （3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）； （5）行程问题（路程＝速度×时间）； （6）等值变换问题； （7）和，差，倍，分问题； （8）分配问题； （9）比赛积分问题； （10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）． （二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答． 列一元一次方程解应用题的五个步骤 1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系． 2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数． 3．列：根据等量关系列出方程． 4．解：解方程，求得未知数的值． 5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句． 【典例1】如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（　　） A．110 B．88 C．107 D．40 【变式1】用一根长28米的铁丝围成一个长方形，使长方形的长比宽多4米，此时长方形的面积为（　　）平方米． A．40 B．45 C．50 D．54 【变式2】某商店卖出两件衣服，每件售价120元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么两件衣服卖出后，商家（　　） A．不赚不亏 B．赚了16元 C．亏了16元 D．亏了12元 【变式3】制作一个长方体灯笼，先用300cm的铁丝制作长方体框架（接头忽略不计），长宽高之比是6：5：4，然后在六个面贴上彩纸，这个灯笼所占的空间是（　　）cm3． A．120 B．3700 C．15000 D．960000 过 关 验 收 1．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完，设共有x根竹竿，根据题意，列方程得（　　） A． B． C． D． 2．在长方形ABCD中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE＝xcm，依题意可得方程为（　　） A．6+2x＝14﹣3x B．6+2x＝x+（14﹣3x） C．14﹣3x＝6 D．6+2x＝14﹣x 3．“甲桶油是乙桶的2.5倍，甲桶倒去2千克后，两桶油的质量相等，乙桶油有多少千克？”为解决这个问题，可以“设乙桶油有x千克”，那么根据题意可列方程（　　） A．2.5x﹣2＝x+2 B．2.5x﹣x＝2×2 C．2.5x﹣x＝2 D．2.5x+x＝2×2 4．某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需要3个甲种零件和1个乙种零件正好配套，已知车间每天能生产甲种零件540个或乙种零件120个，现要在10天中使所生产的甲、乙两种零件全部配套，设应该安排x天生产甲种零件，可列方程（　　） A．540x＝120（10﹣x） B．540x＝3×120（10﹣x） C． D．3×540（10﹣x）＝120x 5．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车数各是多少？若设有x个人，则可列方程是（　　） A．3（x+2）＝2x﹣9 B．3（x+2）＝2x+9 C．2 D．2 6．如图，追梦小组在编写数学谜题时，“口”内要求填写同一个数字，若设“口”内的数字为t，则列出的方程正确的是（　　） A．13t×5＝t+80 B．5（130+t）＝100t+80 C．5（130+t）＝80t D．13+t＝100t+80 7．若有45人参加运土劳动，有30根扁担可供使用，抬土的两人用一根扁担，挑土的一人用一根扁担，应安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？若设有x人挑土，则可列出方程是（　　） A．2x﹣（30﹣x）＝45 B．x30 C．（45﹣x）＝30 D．30﹣x＝45﹣x 8．某车间有90名工人生产螺丝与螺母，平均每人每天生产50个螺丝或80个螺母，要使每天生产的螺丝和螺母按1：2配套，如果有m人生产螺丝，根据题意可列方程为（　　） A．80m＝2×50×（90﹣m） B．2×50m＝80×（90﹣m） C．2×80m＝50×（90﹣m） D．50m＝2×80×（90﹣m） 9．把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行、任意一列、任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为（　　） A．16 B．9 C．4 D．1 10．萌萌将一种浓度未知的300ml酒精与浓度为45%的200mL酒精混合，混合后的酒精浓度为75%．这种酒精的浓度是（　　） A．80% B．85% C．90% D．95% 11．如图为制作果冻的食谱，傅妈妈想依此食谱内容制作六人份的果冻．若她加入50克砂糖后，不足砂糖可依比例换成糖浆，则她需再加几小匙糖浆？（　　） A．15 B．18 C．21 D．24 12．某校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个学生的得分情况．学生D得82分，则他答对了多少道题（　　） 学生 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 14 6 64 A．15 B．16 C．17 D．18 13．某地区有A、B两家票务中心售卖机票，优惠活动如下： A票务中心：机票按原价打七五折销售，每张票额外加收手续费35元； B票务中心：机票按原价优惠20%，免收任何手续费． （1）张老师从潍坊飞往成都，机票原价为930元．在哪家票务中心购票实际付款更少？请计算说明； （2）李叔叔要从潍坊飞往某地，他核算后发现两家票务中心购票实付款一样多，请算一算这张飞机票原价是多少元？ 14．列方程解应用题 某车间有30名工人，每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个．若要使每天生产的甲、乙两种零件按8：5配套，应安排多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件？ 15．为了鼓励市民节约用水，我区居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是我区“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 居民用水水费收取标准 每户每月用水量 单价：元/吨 10吨及以下 2.5 超过10吨但不超过20吨的部分 3 超过20吨的部分 4.5 （1）已知小李家2025年7月用水12吨，应缴水费　 元． （2）如果小李家9月份用水x吨（x＞10），则小李家这个月应缴水费多少元（用含x的式子表示）？ （3）小李家10月份忘记去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水40吨（其中10月份用水超过20吨），一共交水费119元，求小李家11月份用水多少吨？ 16．已知一个长方形的周长为60cm． （1）若它的长比宽多6cm，这个长方形的宽是多少cm？ （2）若它的长与宽的比是2：1，这个长方形的长是多少cm？ 17．我们称使方程成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为（x，y）． （1）若（4，y）是“相伴数对”，求y的值； （2）若（a，b）是“相伴数对”，请用含b的代数式表示a； （3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式mn﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值． 学科网（北京）股份有限公司 $