5.1 认识方程 同步讲义 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

本讲义聚焦初中数学“认识方程”核心知识点，系统梳理方程的定义（含有未知数的等式，强调等式和未知数两个要点）及方程的解（使方程两边相等的未知数的值），构建从概念理解（定义要点）到应用步骤（列方程）再到解的判断与计算的学习支架。 该资料以题型化设计为特色，通过典例与变式练习强化概念辨析，如方程定义的选择题培养抽象能力（数学眼光），方程解的代入计算提升运算能力与推理意识（数学思维）。课中辅助教师分层教学，课后过关验收帮助学生查漏补缺，巩固知识应用。

第五章 5.1 认识方程 内 容 导 航 题型1 方程的定义 题型2 方程的解 考 点 演 练 题型1 方程的定义 解｜题｜知｜识 （1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． （2）列方程的步骤： ①设出字母所表示的未知数； ②找出问题中的相等关系； ③列出含有未知数的等式﹣﹣﹣﹣方程． 在未知数等于某特定值时，恰能使等号两边的值相等者称为条件方程，例如x+3＝8，在x＝5时等号成立． 【典例1】下列各式中，属于方程的是（　　） A．2x+3﹣（x+2） B．3x+1＞0 C．3x﹣1＝4x+2 D．2+5＝7 【答案】C 【解答】解：A、2x+3﹣（x+2），不是等式，不是方程，故此选项不符合题意； B、3x+1＞0是不等式，不是等式，不是方程，故此选项不符合题意； C、3x﹣1＝4x+2，是方程，故此选项符合题意； D、2+5＝7，没有未知数，不是方程，故此选项不符合题意． 故选：C． 【变式1】在①2x+3y﹣1；②1+7＝15﹣8+1；③1x＝x+1 ④x+2y＝3中方程有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解答】解：①2x+3y﹣1，没有“＝”，不是方程； ②1+7＝15﹣8+1，没有未知数，不是方程； ③1x＝x+1，是方程； ④x+2y＝3，是方程． 故选：B． 【变式2】下列式子中，方程的个数是（　　） ①3×3+1＝5×2；②（y﹣2）2≥0；③3x+1＝5y；④；⑤x+y+z； A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解答】解：①3×3+1＝5×2中不含有未知数，不是方程； ②（y﹣2）2≥0不是等式，不是方程； ③3x+1＝5y、④符合方程的定义； ⑤x+y+z是代数式，不是等式，不是方程． 故选：A． 【变式3】下列四个式子中，是方程的是（　　） A．3+2＝5 B．a2+2ab+b2 C．2x﹣3 D．x＝1 【答案】D 【解答】解：A、3+2＝5是等式，但不含未知数，此选项错误； B、a2+2ab+b2是代数式，此选项错误； C、2x﹣3是代数式，此选项错误； D、x＝1是方程，此选项正确； 故选：D． 题型2 方程的解 解｜题｜知｜识 （1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性． （2）规律方法总结： 无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法． 【典例1】小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解答】解：把x＝9代入2（x﹣3）﹣■＝x+1，得 2×（9﹣3）﹣■＝9+1， 解得■＝2； 故选：C． 【变式1】方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解答】解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1， 解得：★＝1， 即★处的数字是1， 故选：A． 【变式2】下列方程中，解是x＝﹣1的是（　　） A．﹣2（x﹣2）＝12 B．﹣2（x﹣1）＝4 C．11x+1＝5（2x+1） D．2﹣（1﹣x）＝﹣2 【答案】B 【解答】解：∵﹣2（﹣1﹣1）＝4， ∴x＝﹣1是方程﹣2（x﹣1）＝4的解． 故选：B． 【变式3】下列四个数中，是方程的解为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【答案】B 【解答】解：A、将x＝2代入方程的左边，得左边＝4+3﹣1＝6，而右边＝0，∵左边≠右边，∴x＝2不是方程的解．故本选项错误； B、将x＝﹣2代入方程的左边，得左边＝4﹣3﹣1＝0，而右边＝0，∵左边＝右边，∴x＝﹣2是方程的解．故本选项正确； C、将x＝4代入方程的左边，得左边＝16+6﹣1＝21，而右边＝0，∵左边≠右边，∴x＝4不是方程的解．故本选项错误； D、将x＝﹣4代入方程的左边，得左边＝16﹣6﹣1＝9，而右边＝0，∵左边≠右边，∴x＝﹣4不是方程的解．故本选项错误． 故选：B． 过 关 验 收 1．下列各式是方程的有（　　） （1）2x﹣3＝7； （2）8+5＝13； （3）2m﹣3n＝0； （4）2+5x； （5）x+2＞3． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解答】解：（1）2x﹣3＝7、（3）2m﹣3n＝0是含有未知数的等式，属于方程； （2）8+5＝13中不含有未知数，不是方程； （4）2+5x不是等式，不是方程； （5）x+2＞3不是等式，不是方程． 故选：C． 2．已知关于x的方程x（m﹣1）＝3x﹣m的解是x＝﹣2，则m的值为　8　 ． 【答案】8． 【解答】解：把x＝﹣2代入方程x（m﹣1）＝3x﹣m中，得﹣2（m﹣1）＝3×（﹣2）﹣m， 解得m＝8， 故答案为：8． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 5.1 认识方程 内 容 导 航 题型1 方程的定义 题型2 方程的解 考 点 演 练 题型1 方程的定义 解｜题｜知｜识 （1）方程的定义：含有未知数的等式叫方程． 方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数． （2）列方程的步骤： ①设出字母所表示的未知数； ②找出问题中的相等关系； ③列出含有未知数的等式﹣﹣﹣﹣方程． 在未知数等于某特定值时，恰能使等号两边的值相等者称为条件方程，例如x+3＝8，在x＝5时等号成立． 【典例1】下列各式中，属于方程的是（　　） A．2x+3﹣（x+2） B．3x+1＞0 C．3x﹣1＝4x+2 D．2+5＝7 【变式1】在①2x+3y﹣1；②1+7＝15﹣8+1；③1x＝x+1 ④x+2y＝3中方程有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】下列式子中，方程的个数是（　　） ①3×3+1＝5×2；②（y﹣2）2≥0；③3x+1＝5y；④；⑤x+y+z； A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3】下列四个式子中，是方程的是（　　） A．3+2＝5 B．a2+2ab+b2 C．2x﹣3 D．x＝1 题型2 方程的解 解｜题｜知｜识 （1）方程的解：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值叫方程的解． 注意：方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，具有名词性．而解方程是求方程解的过程，具有动词性． （2）规律方法总结： 无论是给出方程的解求其中字母系数，还有判断某数是否为方程的解，这两个方向的问题，一般都采用代入计算是方法． 【典例1】小丽同学在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【变式1】方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2】下列方程中，解是x＝﹣1的是（　　） A．﹣2（x﹣2）＝12 B．﹣2（x﹣1）＝4 C．11x+1＝5（2x+1） D．2﹣（1﹣x）＝﹣2 【变式3】下列四个数中，是方程的解为（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 过 关 验 收 1．下列各式是方程的有（　　） （1）2x﹣3＝7； （2）8+5＝13； （3）2m﹣3n＝0； （4）2+5x； （5）x+2＞3． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．已知关于x的方程x（m﹣1）＝3x﹣m的解是x＝﹣2，则m的值为　 　 ． 学科网（北京）股份有限公司 $