第六章 几何图形初步 单元复习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本单元卷聚焦“几何图形初步”，覆盖立体图形与平面图形、线段与角的计算等7个知识点，通过选择、填空、解答题梯度设计，强化空间观念与几何直观，适配初中数学单元复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|30+|立体图形识别、方位角判断等|结合2025威海等真题，考查空间观念（如正方体展开图）| |填空题|10+|线段计算、角的度量等|强化运算能力，设置分类讨论题（如线段AC长度）| |解答题|10+|线段与角综合计算、余角补角证明|突出推理意识，设计动态情境（如旋转形成几何体）|

第六章 几何图形初步 知识点1 立体图形与平面图形 1.有几种图形：①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱.其中属于立体图形的是( ) A.③⑤⑥ B.①②③ C.④⑤ D.④⑥ 2.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有6条棱.则该模型对应的立体图形可能是( ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥 3.下列各组图形中，都是平面图形的是( ) A.三角形、圆、球、圆锥 B.点、线段、棱锥、棱柱 C.角、三角形、正方形、圆 D.点、角、线段、长方体 4.下面的几何体中，属于棱柱的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是( ) A.遇 B.见 C.未 D.来 6.如图的圆锥的展开图可能是下列图形中的( ) 7.(2025 威海)如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到的图形是( ) 8.下列几何体中，从前面看是长方形的是( ) 9.下列四个几何体中，从前面看到的图形与从左面看到的图形相同的几何体有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点2 点、线、面、体 1.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为( ) A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 2.下列现象能说明“面动成体”的是( ) A.天空划过一道流星 B.旋转一扇门，门在空中运动的痕迹 C.抛出一块小石子，石子在空中飞行的路线 D.汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹 3.(2025 苏州)如图，将直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周后形成的几何体是( ) 4.如图，绕虚线旋转得到的几何体是( ) 5.如图的图形，是由哪个图旋转形成的( ) 知识点3 直线、射线、线段 1.如图，下列不正确的几何语句是( ) A.直线AB 与直线BA 是同一条直线 B.射线OA 与射线OB 是同一条射线 C.射线OA 与射线AB 是同一条射线 D.线段AB 与线段 BA 是同一条线段 2.(2026湖南期末)高速公路的建设带动我国经济的快速发展.在高速公路的建设中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程.这样做包含的数学道理是( ) A.两点确定一条直线 B.两点之间，线段最短 C.两条直线相交，只有一个交点 D.直线是向两个方向无限延伸的 3.在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要( )枚钉子. A.1 B.2 C.3 D.随便多少枚 4.如图,线段AB=DE,点C 为线段AE 的中点,下列式子不正确的是( ) A. BC=CD C. CD=AD-AC D. CD=DE 5.已知点A，B，P在一条直线上，则下列等式中，能判断点 P 是线段AB 的中点的个数有( ) ①AP=BP; ③AB =2AP;④AP +PB=AB. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 知识点4 线段的计算 1.如图,线段AB=5cm ,BC=4 cm,且A,B,C在同一条直线上，则A，C两点的距离是( ) A.1 cm B.8cm C.9 cm D.10 cm 2.如图,线段AB=10 cm,点 C 是直线AB 上一点,BC=4cm,若M是AB的中点,N是BC的中点,则线段MN 的长度是( ) A.6cm B.3cm C.5cm D.7 cm 3.(2026揭阳期末)如图,BC=6cm,C 为AB的中点,点D 在线段 AC 上且AD:DC=1:2,则AD 的长是( ) A.1 cm B.2cm C.3c m D.4 cm 4.如图,线段AB=10,M 为线段AB 的中点,C 为线段MB的中点,N为线段AM 上的一点,且MN=1,则线段NC 的长为( ) A.2 B.2.5 C.3 D.3.5 5.如果A,B,C三点在同一直线上,且线段AB=6cm,BC=4 cm,M,N分别为AB,BC 的中点,那么M,N两点之间的距离为( ) A.5cm B.1 cm C.5cm 或1 cm D.无法确定 6.如图，已知C 为线段AB 的中点，D在线段CB 上.若DA=6,DB=4,则CD= . 7.已知A，B，C 三点在一条直线上，且线段AB =15 cm,BC=5cm ,则线段AC= cm. 8.问题：如图，线段AC上依次有D，B，E三点，其中点B为线段AC的中点,AD=BE,若DE=4,求线段AC的长.请补全以下解答过程. 解：因为D，B，E三点依次在线段AC上，所以DE= + . 因为AD=BE, 所以DE=DB+ =AB. 因为DE=4,所以AB= . 因为 ，所以AC=2AB= . 9.如图,点 C,D在线段.AB上, D是 BC的中点，求线段AB 的长. 10.如图,点 C 在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点. (1)求线段MN的长; (2)若C为线段AB 上任意一点,满足AC +CB =a cm，其他条件不变，你能猜出线段MN 的长度吗?并说明理由. 11.如图，点 C，D为线段AB 的三等分点，点E 为线段AC 的中点,ED=9,求线段AB 的长度. 12.如图,点 C 是线段AB上一点,点M,N,P 分别是线段AC,CB,AB的中点. (1)若AB=10cm,则MN= cm; (2)若AC=3cm,CP=1 cm,求线段 PN 的长. 知识点5 角的计算 1.(2026遵化一模)如图，用同样大小的三角板比较∠A 和∠B 的大小，下列判断正确的是( ) A.∠A>∠B B.∠A<∠B C.∠A=∠B D.没有量角器，无法确定 2.如图,∠AOC 和∠DOB 都是直角,如果∠AOB =150°,那么∠DOC=( ) A.30° B.40° C.50° D.60° 3.如图,OC 是∠AOB 的平分线,OD 是∠BOC 的平分线,若∠BOD=22.5°,则∠AOB 的度数为( ) A.90° B.85° C.75° D.95° 4.如图,已知O 为直线AB 上一点,OC 平分∠AOD,∠BOD=3∠DOE,∠DOE=34°,则∠BOC 的度数为( ) A.138° B.140° C.141° D.145° 5.3.7°= 度 分; 22°33'= 度. 6.计算: (1)52°45'-32°46'= ° '; (2)13.25°= ° '. 7.计算:21°15'×5= °. 8.计算:20°16'÷4= (用度、分、秒表示). 9.如图,已知∠AOC =2∠COD,OD 平分∠AOB,且∠COD=20°,则∠AOB 的度数为 . 10.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O,且∠AOB=155°,则∠COD = ,∠BOC= . 11.如图,已知O 是直线AB 上一点,∠1 =20°,OD 平分∠BOC,则∠2 的度数是 度. 12.如图,已知∠AOC=∠BOD =70°,∠BOC =31°,求∠AOD 的度数. 6.若∠α=65°,则它的补角为 °. 7.若一个角为60°30'，则它的补角为 . 8.如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角是 度. 9.一个锐角的补角比它的余角的3 倍少10°，则这个锐角的度数为 . 10.如图，将一副三角尺的直角顶点重合摆放在桌面上,若∠BOC=65°,则∠AOD= . 11.一个锐角的补角等于这个锐角的余角的3倍，求这个锐角. 12.如图,D,O,E三点在同一直线上,∠AOB=90°. (1)图中∠AOD 的补角是 ,∠AOC 的余角是 ; (2)如果OB 平分∠COE,∠AOC =35°,请计算出∠BOD 的度数. 13.已知∠AOB的补角等于它的余角的6倍. (1)求∠AOB的度数; (2)如图,OD 平分∠BOC,∠AOC =2∠BOD,求∠AOD 的度数. 14. 一个角的余角比它的补角的\frac{1}{4}大15°，求这个角的度数. 知识点6 余角和补角 1.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1=70°，则∠2 的度数为( ) A.20° B.50° C.70° D.30° 2.(2026甘肃模拟)已知∠A 与∠B 互为余角,∠A =27°,则∠B的度数是( ) A.53° B.63° C.73° D.153° 3.若∠A,∠B 互为补角,且∠B =130°,则∠A 的余角是( ) A.50° B.130° C.40° D.65° 4.如图,已知∠AOB =∠COD=90°,∠BOD =130°,则∠BOC 的度数为( ) A.130° B.140° C.135° D.120° 5.如图,O为直线AB 上一点,∠AOC =α,∠BOC =β,则β的余角可表示为( ) B. D. 知识点7 方位角 1.如图，下列说法错误的是( ) A.图1的方位角是南偏西20° B.图2的方位角是西偏北60° C.图3的方位角是北偏东45° D.图4的方位角是南偏西45° 2.(2026河南模拟)如图,射线 OA表示北偏西20°的方向，∠AOB=95°，则射线OB 表示的方向为( ) A.北偏东75° B.北偏东55° C.北偏东70° D.东偏北75° 3.学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A，B，C，电影院在学校的正东方向，公园在学校的南偏西15°方向,那么平面图上的∠CAB 等于( ) A.105° B.115° C.155° D.65° 4.如图. (1)射线OA 表示的方向是 ； (2)射线OB 表示的方向是 ； (3)射线OC 表示的方向是 . 5.小王从家出发向南偏东30°的方向走了1000米到达小军家，则小王家在小军家的 方向. 6.如图，由A测得B 的方向是 . 7.如图是长江航运上货轮A 和灯塔B 的相对位置. (1)灯塔相对于货轮是在北偏西 方向上，且相距2km; (2)货轮相对于灯塔是在南偏 60°方向上，且相距2km. 8.(2026 陕西期末)一艘客轮沿射线 OC(OC 表示的方向为东北方向)行驶，在O 处时发现灯塔A 在北偏西30°方向上，灯塔B 在南偏东60°方向上. (1)在图上画出射线OA，OB，OC，并在图上标出它们的方向角； (2)求∠AOC 和∠BOC 的度数,由此你发现了什么? 9.如图，已知轮船A在灯塔P 的北偏东30°的方向上，轮船B 在灯塔P 的南偏东 的方向上. (1)求从灯塔 P 看两轮船的视角(即∠APB)的度数； (2)若轮船C在. 的平分线上，则轮船C在灯塔P 的什么方向上? 10.如图，货轮O在航行过程中，在它的北偏东( 方向上，与之相距30海里处发现灯塔A，同时在它的南偏东30°方向上，与之相距20 海里处发现货轮B，在它的西南方向上发现客轮C，按下列要求画图. (1)画出线段OB; (2)画出射线OC; (3)连接AB 交OE 于点 D. 第六章 几何图形初步 知识点1 立体图形与平面图形 1. A 2. C 3. C 4. C 5. D 6. D 7. C 8. B 9. D 知识点2 点、线、面、体 1. B 2. B 3. A 4. D 5. A 知识点3 直线、射线、线段 1. C 2. B 3. B 4. D 5. A 知识点4 线段的计算 1. C 2. D 3. B 4. D 5. C 6.1 7.10或20 8. DB BE AD 4 点B为线段AC的中点 8 9.解:因为 所以BD=4. 因为点 D 是线段BC的中点， 所以BC=2BD=8, 所以AB=AC+CB=2+8=10. 10.解:(1)因为点M,N分别是AC,BC的中点,AC=8cm,CB=6cm, 所以 所以MN=CM+CN=4+3=7(cm). (2)因为点M,N分别是AC,BC的中点, 所以 所以 11.解:因为C,D为线段AB的三等分点,所以AC=CD=DB. 因为点 E为AC的中点，则 所以CD+EC=DB+AE. 因为ED=EC+CD=9, 所以DB+AE=EC+CD=ED=9,则AB=2ED=18. 12.解:(1)5 (2)因为AC=3cm,CP=1cm,所以AP=AC+CP=4 cm. 因为 P 是线段AB的中点,所以AB=2AP=8cm,所以CB=AB-AC=5cm. 因为N是线段CB的中点，所以 所以 知识点5 角的计算 1. B 2. A 3. A 4. C 5.3 42 22.55 6.(1)19 59 (2)13 15 7.106.25 8.5°4′9.120° 10.25° 65° 11.80 12.解:因为∠AOC=70°,∠BOC=31°,所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=70°-31°=39°.又因为∠BOD=70°, 所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=39°+70°=109° 13.解:(1)因为OA平分∠EOC, 所以 (2)设∠EOC=2x,∠EOD=3x,根据题意得2x+3x=180°,解得x=36°,所以∠EOC=2x=72°, 所以 知识点6 余角和补角 1. A 2. B 3. C 4. B 5. C 6.115 7.119°30′8.120 9.40° 10.115° 11.解：设这个锐角的度数为x°，根据题意得180-x=3(90-x),解得x=45,即这个锐角为45°. 12.解:(1)∠AOE ∠BOC (2)因为OB平分∠COE,∠AOC=35°,∠AOB=90°,所以∠BOC=∠BOE=90°-35°=55°, 所以∠BOD=180°-∠BOE=180°-55°=125°. 13.解:(1)设∠AOB 的度数为x°, 可得180-x=6(90-x),解得x=72. 答:∠AOB 的度数为72°. (2)因为OD平分∠BOC,所以设 因为∠AOC=2∠BOD,所以∠AOC=∠BOC=2y°, 可得2y+2y+72=360,解得y=72, 所以∠AOD=∠AOB+∠BOD=144°. 答:∠AOD 的度数为144°. 14.解：设这个角的度数为x°，则它的余角为(90-x)°，补角为(180-x)°, 由题意得 解得x=40. 答：这个角的度数为40°. 知识点7 方位角 1. B 2. A 3. A 4.(1)北偏西30°方向 (2)南偏西45°方向 (3)南偏东15°方向 5.北偏西30° 6.南偏东70° 7.(1)60°(2)东 8.解:(1)如图,射线OA,OB,OC 即为所求. (2)如图,∠AOC=30°+45°=75°, ∠BOC=180°-45°-60°=75°, 故∠AOC=∠BOC,即OC平分∠AOB. 9.解:(1)由题意可知∠APN=30°,∠BPS=70°, 所以∠APB=180°-∠APN-∠BPS=80° (2)因为PC平分∠APB,且∠APB=80°, 所以 所以∠NPC=∠APN+∠APC=70°, 所以轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上. 10.解:(1)如图. (2)如图. (3)如图. 学科网（北京）股份有限公司 $