27.2反比例函数的图象和性质 同步练习 2026-2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固-中档应用-提升拓展三级梯度设计，系统覆盖反比例函数图象与性质的概念理解、性质应用及几何综合，适配新授课分层教学，培养数学抽象、推理意识与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数概念、图象象限、增减性|单选1-3直接辨析概念，填空10-13强化符号意识，解答15分步骤验证点与函数关系| |中档|函数交点、几何图形结合|单选6-7比较函数值大小，填空14以平行四边形面积考查模型应用，解答16分析函数值范围| |提升|动态几何与函数综合|单选8-9结合等腰三角形、垂直平分线考查几何直观，解答18通过图象解不等式培养推理能力|

人教版九年级上册数学27.2反比例函数的图象和性质同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若点，在双曲线上，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 2．反比例函数的图象如图所示，随着值的增大，的值（     ）． A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后不变 3．关于反比例函数，下列说法错误的是（     ） A．函数图象在第一、三象限 B．当时，y的值随x的增大而减小 C．当时， D．若点在它的图象上，则点也在它的图象上 4．已知关于的函数的图象位于第二、四象限，则反比例函数的图象位于（     ） A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 5．若直线和双曲线在同一坐标系内的图象没有交点，则关于的一元二次方程的根的情况： 嘉嘉说：m、n符号相反，方程有两个不相等的实数根； 琪琪说：一定不是方程的根． 他俩的说法，正确的是（     ） A．嘉嘉正确，琪琪不正确 B．嘉嘉不正确，琪琪正确 C．他俩说的都正确 D．他俩说的都不正确 6．已知点，，若反比例函数与线段有公共点时，的取值范围是（     ） A．或 B．或 C．或 D．或 7．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点C，过反比例函数图象上点A作x轴垂线，垂足为点D，交的图象于点B，点A的横坐标为1．则下列说法错误的是（     ） A．点C的坐标为 B．当时，一次函数的值小于反比例函数的值 C．将直线向上平移k个单位长度后与反比例函数的图象一定有交点 D．连接，，则的面积为12 8．如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线过，两点，过点作轴交双曲线于点，若，则的值是（     ） A． B． C． D． 9．如图，点在双曲线上，过点A作轴，垂足为C，线段的垂直平分线交于点B，，则周长的值是（     ） A．4 B． C． D． 二、填空题 10．在平面直角坐标系中，若反比例函数（为常数，）的图象的两支分别位于第一、第三象限，则的值为____________．（写出一个符合条件的值即可） 11．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是________． 12．在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点和点，则点的坐标为________． 13．选一个数作为m的值，使关于x的函数的图象在每个象限y随x的增大而增大，则m的值为________． 14．如图所示，点是反比例函数（）图象上的任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作，点，在轴上，则的面积为________． 三、解答题 15．已知反比例函数（为常数）． (1)若点在这个函数的图象上，求的值； (2)若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围； (3)若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由． 16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上，，请直接写出的取值范围； 17．如图，点、在反比例函数的图象上，当时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C，D，交于点E．四边形的面积为S． (1)求这个反比例函数的表达式； (2)求S与n的函数关系式． 18．如图，已知直线与反比例函数的图象交于，两点． (1)求，的值； (2)结合图象，直接写出时x的取值范围． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《人教版九年级上册数学27.2反比例函数的图象和性质同步练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C A C B C D B C B 11．或 12． 13．（答案不唯一） 14． 9 15．(1) (2) (3) 解：点在该函数的图象上，点不在该函数的图象上，理由如下： 当时，反比例函数解析式为， 将代入，得，与点的纵坐标相等，故点在函数图象上； 将代入，得，故点不在函数图象上． 16．（1）解：∵ 反比例函数的图象过点， ∴，解得    ， ∴反比例函数解析式为； 将代入，则， ∴； 把，代入， ∴，解得， ∴一次函数解析式为； （2）∵点在一次函数的图象上，点在反比例函数的图象上， 又∵， ∴， 即一次函数图象应在反比例函数图象上方， 用图像法观察可得，当时，的取值范围为：或； 17．（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ， ∴反比例函数的表达式为； （2）解：∵点，在反比例函数图象上，， ，，，． ∵，垂直于y轴，，垂直于x轴， ∴四边形是矩形， ， ∴S与n的函数关系式为． 18．（1）解：直线与反比例函数的图象交于，两点． ， ，即， 点坐标为． 一次函数的图象过，两点， ，解得， ，； （2）解：由得， ，， 不等式的解集为或． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $