寒假作业06圆周运动 单元培优讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第二册

06 圆周运动 知识点梳理 1、 基本概念及规律 1.匀速圆周运动 匀速圆周运动定义：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，所做的运动叫作匀速圆周运动。 2．受力特点 ①当F＝0时，物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动。 ②当0<F<mrω2时，物体逐渐远离圆心，做离心运动。 ③当F>mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做近心运动。 二、其他需要注意的地方 三种传动装置 同轴转动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘上的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相等 线速度大小相等 转向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比：＝ 向心加速度与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝ 向心加速度与半径成反比：＝ 角速度与半径成反比：＝ 向心加速度与半径成反比：＝ 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 小球最高点没有支撑 小球最高点有支撑 最高点受力特征 除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零 除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上 基础训练 圆周运动 1．自行车前进时，由于链条不可伸长，大、小齿轮边缘上的M、N两点线速度大小相等。关于M点和N点做匀速圆周运动的角速度和周期，下列说法正确的是（　　） A．M、N两点角速度相等 B．N点角速度大 C．M、N两点周期相等 D．M点周期小 2．石磨是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，M、N为石磨推柄上的两点，当石磨绕竖直轴OO'转动的过程中，M、N两点的线速度大小分别为vM、vN，角速度分别为ωM、ωN，向心加速度大小分别为aM、aN，周期分别为TM、TN。下列关系正确的是（　　） A．vM>vN B．ωM>ωN C．aM<aN D．TM<TN 3．如图是一款手指陀螺，拨动之后可在指尖做圆周运动。当陀螺以O点为圆心转动起来后，对A、B两点角速度和线速度v的大小判断正确的是（　　） A． B． C． D． 向心力 4．如图所示为某洗衣机脱水筒，有关规格如下表所示。在运行脱水程序时，一质量为6g的硬币被甩到筒壁上，随筒壁一起做匀速圆周运动。下列说法正确的是（　　） 型号 ×× 额定电压、频率 ~220V、50Hz 质量 31kg 脱水转速 600r/min 脱水筒尺寸 直径300mm，高370mm A．硬币做圆周运动所需的向心力由重力提供 B．转速越大，硬币所受的摩擦力越大 C．硬币受到筒壁给它的弹力约为0.09N D．若换成质量更大的硬币也一定能随筒壁一起做匀速圆周运动 5．如图，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．此时绳子张力为 B．此时圆盘的角速度为 C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆心 D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动 6．如图甲所示，三个物体、和放在水平圆盘上，用两根不可伸长的轻绳分别连接、和、。物体、、与圆心距离分别为、和，已知，，物体、、在一条过圆心的直线上且与圆盘间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当圆盘以不同角速度绕过圆心的轴匀速转动时，、之间绳中弹力和、之间绳中弹力随的变化关系如图乙所示，取，下列说法正确的是（　　） A．物体的质量 B．物体与圆心距离 C．当角速度为时，圆盘对的静摩擦力大小为 D．当角速度为时，、即将与圆盘发生相对滑动 向心加速度 7．在竖直平面内，质点绕定点沿逆时针方向做匀速圆周运动，质点沿竖直方向做直线运动，、在运动过程中始终处于同一高度。时，、与点位于同一直线上，如图所示。此后在运动一周的过程中，运动的加速度随时间变化的图像可能是（　　） A．B．C．D． 8．司马迁在《史记·天官书》中首次系统记载了“天赤道”的概念，并描述其与黄道的关系。如图所示，静置在地球黄道面和赤道面上的、两物体（　　） A．线速度相等 B．重力加速度相等 C．b所需的向心力更大 D．b的向心加速度更大 9．如图所示，一个球绕中心轴线以角速度做匀速圆周运动，则（　　） A．、两点线速度相同 B．、两点角速度相同 C．若，则、两点的速度之比 D．若，则、两点的向心加速度之比 生活中的圆周运动 10．如图所示，轻弹簧一端固定在竖直杆上的点，另一端连接小球，小球套在光滑水平杆上，整个装置可绕竖直杆转动。当装置分别以角速度、匀速转动时，小球相对杆分别静止在、点，杆对球的弹力大小分别为、，其中方向向下。弹簧在弹性限度内，则（　　） A．， B．， C．， D．， 11．如图所示，水平放置的圆盘以角速度匀速转动，圆盘上有两个质量均为的物块P和Q（两物块均可视为质点），它们随圆盘一起做匀速圆周运动。已知物块距圆心的距离分别为和，。物块与转盘间的动摩擦因数为，重力加速度为。下列说法不正确的是（　　） A．它们受到的静摩擦力方向都指向圆心 B．它们所受静摩擦力大小之比为 C．若圆盘突然停止转动，两物块将沿半径反方向飞出 D．若不断提高圆盘转速，物块将先被甩出 12．如图所示，游乐场里有一个半径、盘面与水平面的夹角的倾斜匀质圆盘，圆盘可绕过圆盘圆心且垂直于盘面的固定对称轴以一定的角速度匀速转动。一个小孩（可视为质点）坐在盘面上距点距离处。已知小孩与盘面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度取。要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则角速度可能的取值是（　　） A．0.5rad/s B． C． D．2.5rad/s 培优训练 13．如图所示，下列有关圆周运动的实例分析中，说法正确的是（　　） A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于超重状态 B．乙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨和轮缘间会有挤压作用 C．丙图中，套在光滑圆环上的小球在竖直平面内做圆周运动时，过最高点的速度至少为 D．丁图中，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，则A与B的角速度相等 14．“指尖篮球”是篮球爱好者喜欢的一种运动。如图所示，将篮球放在指尖上，轻轻一拨，篮球就在指尖上稳定旋转。关于图示中、两点的运动，下列说法正确的有（　　） A．点的角速度比点的大 B．点的线速度比点的大 C．点的周期比点的小 D．点的向心加速度比点的小 15．四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动（连接B球的绳较长）；如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同（连接D球的绳较长），则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B角速度相等 B．小球A、B线速度大小相同 C．小球C、D向心加速度大小相同 D．小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力 16．如图所示是某物体的运动轨迹。已知它的运动速率保持不变，则在此运动过程中（　　） A． 角速度变大 B．角速度变小 C．向心加速度变大 D．向心加速度变小 17．某同学采用如图甲所示的装置研究“向心力与质量之间的关系”，木盒紧挨转筒侧壁放置，且与侧壁之间固定一压力传感器，忽略木盒的尺寸和所受的摩擦力。同学在保证转筒的角速度不变的前提下，不断改变木盒中砝码的质量m，在每次传感器示数稳定之后记录下传感器的示数F，随后作出的关系图像如图乙所示，图乙中直线的纵截距为a，斜率为k。 (1)图乙中的直线不过坐标原点的原因是 。 (2)通过图乙可知木盒的质量为 。（用a、k表示） (3)若增大角速度，再次实验得到的关系图像的纵截距a ，斜率k 。（填“变大”“变小”或“不变”） 18．某同学利用手机和自行车探究圆周运动的相关知识。已知手机的加速度传感器既可以测量合加速度大小a，又可以测量x、y、z三个方向的加速度大小、、，如图（a）所示。将自行车架起，手机固定在自行车后轮轮毂上①位置（手机x、y平面始终与竖直面重合），如图（b）所示，后轮转动带动手机在竖直面内做圆周运动。 (1)后轮加速转动，手机可测到_______不为零（填标号）。 A．x、y方向的加速度值 B．x、z方向的加速度值 C．y、z方向的加速度值 (2)后轮匀速转动 ①利用秒表测出后轮转动N圈的时间为t，则角速度为 （用N、t表示）。 ②测量多组加速度大小a与角速度的数据后，为了直观得出它们的关系，应作出a- （选填“”或“”）图像。 ③利用装置测量加速度传感器在手机中的位置。 如图（c）所示，将手机固定在顶角与转轴重合的②位置，建立平面直角坐标。重复（2）中操作，作出加速度与角速度关系的图像，并通过图像计算出斜率为，则加速度传感器到轮毂转轴的距离为 ，加速度传感器在手机中的位置坐标 ， 。（均用、、、中部分字母表示） 19．图甲是“研究平抛物体的运动”的实验装置图。 (1)实验前应对实验装置反复调节，直到斜槽末端切线水平。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛 。 (2)图乙是正确实验取得的数据，其中O为抛出点，则小球平抛的初速度为 。（g取） (3)在另一次实验中将白纸换成方格纸，每格的边长，通过实验记录小球运动途中的三个位置，如图丙，则该球做平抛运动的初速度为 （g取10m/s2）。 (4)图丁是“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”的实验装置。 在探究“向心力与半径之间的关系”过程中，将皮带绕在左右塔轮上，并选择左右塔轮半径 （填“相同”或“不同”），将质量相同的两个小球分别放在 （填“”“”或“”）位置，然后摇动手柄进行观察和记录。 20．如图所示，从点以某一水平速度抛出一质量的小物块（可视为质点），当物块运动至点时，恰好沿切线方向进入的固定光滑圆弧轨道，经圆弧轨道后滑上与点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道端的切线水平。已知长木板的质量、两点距C点的高度分别为，物块与长木板之间的动摩擦因数，长木板与地面间的动摩擦因数求：， (1)小物块的初速度的速度大小； (2)小物块滑至点时，圆弧轨道对小物块的支持力的大小； (3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。 21．无人机的普遍应用使人们的生产生活更加便利。如图，某次作业中无人机在水平面内做匀速圆周运动，圆心为O，半径为r，无人机离水平地面高度为h，运动角速度大小为，无人机的质量为m，重力加速度为g。求： (1)无人机运动的线速度v的大小； (2)无人机所受空气作用力F的大小； (3)某时刻从无人机上释放一个小包裹，小包裹落地点与圆心O的水平距离d。（小包裹所受空气阻力可忽略不计）。 22．如图，水平桌面右侧竖直固定一个半径为的光滑半圆弧轨道，直径与桌面垂直，水平桌面左侧固定一个倾角为，长度为的光滑直轨道，质量，长度的木板置于桌面上并紧靠倾斜直轨道，且木板上表面与，两点高度相同：倾斜直轨道与圆弧轨道在同一竖直平面内。一个质量，可视为质点的小滑块，从点水平抛出，初速度大小为，恰好在点沿切线进入倾斜轨道，离开倾斜轨道后滑上木板，经过倾斜轨道与木板连接处能量损失不计。已知滑块与木板间的动摩擦因数，木板与桌面间的动摩擦因数，；木板如果与挡板碰撞将以原速率反弹重力加速度，求： (1)两点间的水平距离； (2)通过计算分析小滑块能否滑上圆弧轨道：如果能，则计算经过点时速度大小； (3)如果小滑块能滑上圆弧轨道，通过计算分析小滑块最终落在木板上还是倾斜导轨上。 试卷第1页，共3页 3 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D B D C D B C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 C A AD BD AC AC 1．B 【详解】AB．因， 而，故N点角速度比M点角速度大，故A错误，B正确； CD．又， M、N两点周期关系，故CD错误。 故选B。 2．C 【详解】由题意可知，M、N两点为同轴转动，所以角速度相等，即 根据，，， 可知，， 故选C。 3．A 【详解】A、B两点同轴转动，角速度相等，即 由题图可知，A点的转动半径大于B点的转动半径，根据 可知 故选A。 4．D 【详解】A．硬币做圆周运动的向心力由筒壁给硬币的弹力提供，故A错误。 B．硬币随筒壁一起做匀速圆周运动，相对筒壁静止，竖直方向合力为0，所以硬币受到的摩擦力始终是静摩擦力，大小等于硬币的重力，与转速无关，故B错误。 C．硬币受到筒壁的弹力提供向心力，即 代入数据解得，故C错误。 D．硬币随筒壁一起做圆周运动，竖直方向的受力为重力和摩擦力，则有 显然只要满足硬币就可以随筒壁一起做圆周运动，所以若换成质量更大的硬币也一定能随筒壁一起做匀速圆周运动，故D正确。 故选D。 5．B 【详解】ABC．两物体刚好还未发生滑动时，B有沿半径向外运动的趋势，则B受静摩擦力指向圆心，A受静摩擦力背离圆心，则对B， 对A， ，解得，，选项AC错误，B正确； D．此时烧断绳子，则A所需向心力 B所需向心力 则AB都将做离心运动，选项D错误。 故选B。 6．D 【详解】A．根据题中条件无法求出A的质量，A错误； B．由图乙可知，B、C绳中先出现弹力，根据 当时， 当时， 代入数据解得，,B错误； C．当角速度为1rad/s时, 由图可知 B、C间绳的拉力均为1N，对B只有摩擦力提供向心力 有,选项C错误； D．根据题图可得 A、B即将与圆盘发生滑动时，满足 代入、可得 解得，D正确。 故选D。 7．C 【详解】因为M、N在运动过程中始终处于同一高度，所以N的速度与M在竖直方向的分速度大小相等，设M做匀速圆周运动的角速度为，半径为r，其竖直方向分速度 即 加速度等于速度对时间得导数，所以 如果取向下为正，则 加速度时间图像是正弦函数图像。 故选C。 8．D 【详解】A．、两物体均随地球自转，角速度相等，但物体圆周运动的半径更大，根据可知，物体的线速度更大，故A错误； B．纬度越高，重力加速度越大，故物体的重力加速度更大，故B错误； C．因不知道、两物体的质量关系，故无法比较所需向心力的大小关系，故C错误； D．根据可知，b的向心加速度更大，故D正确。 故选D。 9．B 【详解】AB．、两点同轴转动，、两点角速度相同，根据，由于、两点做圆周运动半径不相等，所以、两点线速度大小不相等，故A错误，B正确； C．若，根据可得，、两点的速度之比，故C错误； D．若，根据可得，、两点的向心加速度之比，故D错误。 故选B。 10．C 【详解】对小球进行受力分析，小球受到竖直向下的重力mg、沿弹簧方向的拉力和水平杆对其的竖直弹力。小球在水平面内做匀速圆周运动。设弹簧与竖直方向的夹角为，轨道半径为r，角速度为，小球质量为m。 设弹簧的劲度系数为k，原长为，O点到水平杆的竖直高度为h。则弹簧的长度 拉力 由几何关系可知 弹簧拉力的水平分量提供向心力 整理得 此式表明，角速度是随轨道半径的增大而增大的，从图中可以看出，B的轨道半径大于A的轨道半径，对应的角速度关系为 在竖直方向上，小球受力平衡，则 所以，杆对球的弹力 由几何关系 可得： B的轨道半径大于A的轨道半径，则有 故选C。 11．C 【详解】A．两个物块随圆盘一起做匀速圆周运动，合力提供向心力，它们水平方向只受到摩擦力，因此它们受到的静摩擦力方向都指向圆心，故A不符合题意； B．摩擦力提供向心力，角速度均为，因此有， 它们所受静摩擦力大小之比为，故B不符合题意； C．若圆盘突然停止转动，由于惯性作用，两物块将保持原来运动的方向飞出，即垂直于半径飞出，故C符合题意； D．假设有可知半径越大，做匀速圆周运动需要的摩擦力越大，因此若不断提高圆盘转速，物块将先达到最大静摩擦力，先被甩出，故D不符合题意。 故选C。 12．A 【详解】当小孩转到圆盘的最低点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，设此时最大角速度为，根据牛顿第二定律有 解得 故角速度的范围为 故选A。 13．AD 【详解】A．甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，加速度向上，则汽车处于超重状态，A正确； B．乙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，轨道对火车的支持力和重力的合力不足以提供火车做圆周运动的向心力，则火车有做离心运动的趋势，则外轨和轮缘间会有挤压作用，B错误； C．丙图中，光滑圆环上的小球在竖直平面内做圆周运动时，过最高点时圆环对小球能提供支撑力，则速度最小为零，C错误； D．丁图中，A、B两小球在同一水平面做圆锥摆运动，根据 可得，可知A与B的角速度相等，D正确。 故选AD。 14．BD 【详解】A．篮球就在指尖上稳定旋转，P、Q两点相同时间转过相同的角度，角速度相同，A错误； B．由，，可知，B正确； C．由，可知P、Q周期相同，C错误； D．由，，可知，D正确。 故选BD。 15．AC 【详解】AB．分析图甲，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，根据牛顿第二定律 又 ，，解得，所以小球A、B的角速度相等；由于圆周运动的半径不同，所以线速度大小不相同，故A正确，B错误； CD．分析图乙，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳长为L，绳上拉力为FT，则有， 解得，，所以小球C、D向心加速度大小相同，受到绳的拉力大小也相同，故C正确，D错误。 故选AC。 16．AC 【详解】AB．由 v大小不变，r变小，角速度变大，故A正确，B错误。 CD．由 v大小不变，r变小，向心加速度变大，故C正确，D错误。 故选AC。 17．(1)见解析 (2) (3) 变大 变大 【详解】（1）图乙中的直线不过坐标原点的原因是木盒有质量，木盒中砝码的质量为零时，转筒侧壁对木盒的弹力为木盒提供向心力，压力传感器有示数。 （2）由牛顿第二定律可得 可得 则有， 解得木盒的质量为 （3）[1][2]由（2）问可知， 若增大角速度，再次实验得到的关系图像的纵截距a变大，斜率k变大。 18．(1)A (2) 【详解】（1）后轮加速转动时，加速度传感器在竖直面内做变速圆周运动，有法向加速度和切向加速度，可测得x、y方向的加速度值不为零，故选A。 （2）①[1]后轮转动N圈时，可得角速度 ②[2] 向心加速度大小a与角速度的关系为 为了直观得出它们的关系，应作出图像，此时图像为一条过原点的直线。 ③[3] 图像的斜率对应的物理量是加速度传感器到圆周运动圆心（即转轴）的距离，因此有 [4][5]由于向心加速度的方向指向圆心，因此有， 19．(1)初速度相同 (2)1.6 (3)1.5 (4) 相同 BC 【详解】（1）每次让小球从同一位置由静止释放，是为了每次平抛的初速度相同； （2）分析图乙，O点为拋出点 在竖直方向上则有 水平方向上则有 代入数据 ， 联立解得 （3）分析图丙知 由图可知，小球由A到B和由B到C在水平方向位移相等，均为 由运动时间T相等，在竖直方向，由图示可知 由匀变速直线运动的推论 可得 初速度为 （4）[1] 要研究向心力与半径的关系，应控制小球质量与角速度相等，将传动皮带套在半径相同的左右两个塔轮上，使小球的角速度相等。 [2] 要保证转动半径不同，需将两个质量相同的小球分别放置在B、C处。 20．(1) (2)47.3N (3) 【详解】（1）从A点到B点的过程中，小物块做平抛运动，则有 设小物块到达B点时竖直分速度为，则有 代入数据，联立解得 又因为此时小物块的速度方向与水平方向的夹角为 则有 可得小物块的初速度 （2）小物块从A点至C点的过程中，由动能定理可得 设物块在C点受到的支持力为，则有 解得， （3）小物块与长木板间的滑动摩擦力 长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 因为，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动，小物块在长木板上做匀减速运动，根据牛顿第二定律 则长木板的长度至少为 21．(1) (2) (3) 【详解】（1）无人机线速度的大小 （2）向心力的大小 受空气的作用力大小 （3）小包裹做平抛运动， 解得 小包裹落地点与圆心O的水平距离 22．(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）小滑块从点水平抛出，初速度大小为，在点有 故小滑块做平抛运动的时间为 两点间的水平距离为 （2）小滑块在点的速度大小为 小滑块从点到点有 解得 小滑块滑上木板后加速度大小为 木板的加速度大小为 设木板从开始运动到撞上圆弧轨道下端挡板的时间为，则 解得 此时小滑块位移为 此距离正好为木板位移与木板长度之和，即、间距，所用此时小滑块恰好滑上圆弧轨道，小滑块在点速度大小为 （3）小滑块能经过点的临界条件 设小滑块能经过点，有 解得 所以小滑块可以过点做平抛运动，如果小滑块能落到木板上，有 解得 水平位移为 显然，无论木板停在何处位置，小滑块都会落在木板上。 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $