专题06 实验：探究弹力和伸长量的关系及平行四边形定则 重难点讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理讲义通过实验原理梳理、创新拓展表格对比及例题变式递进构建知识体系，用框架图呈现弹力实验操作要点，以表格归纳平行四边形定则实验创新角度，清晰展现两实验的重难点及内在联系。 讲义亮点在于分层练习设计，如例1通过F-x图像分析弹簧原长与劲度系数，培养科学思维中的模型建构能力，变式题结合控制变量法探究劲度系数影响因素，落实科学探究素养。分层例题适配不同学生，教师可据此实施精准教学，助力学生自主复习提升。

专题06 实验：探究弹力和伸长量的关系及平行四边形定则 一、实验原理与操作 1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。 2．用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据（x，F）对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。 3．实验操作中需要注意的三个问题 （1）所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。 （2）每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。 （3）测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。 二、实验拓展与创新 创新角度 实验装置图 创新解读 实验方法创新 1。弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响 2。改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系 实验器材创新 1。用橡皮筋代替弹簧做实验 2。拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力 实验原理的迁移 1。探究金属丝的劲度系数与直径的关系 2。分别测出两根弹簧的劲度系数 3。对计算出的劲度系数与直径对比分析，得出结论 例1 1．一个实验小组在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中： (1)甲同学在做该实验时，通过处理数据得到了如图（a）所示的图像，其中F为弹簧弹力，x为弹簧长度。请通过图（a），分析并计算该弹簧的原长x0=___cm，弹簧的劲度系数k=___ N/m。该同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，当弹簧测力计的示数如图（b）所示时，该弹簧的长度x=____cm。 (2)乙同学使用两条不同的轻质弹簧a和b，得到弹力与弹簧长度的图像如图（c）所示。下列表述正确的是　　　　。 A．a的原长比b的长 B．a的劲度系数比b的大 C．a的劲度系数比b的小 D．测得的弹力与弹簧的长度成正比 例2 2．某同学在一玩具中找到如图1所示的装置，竖直圆管中两竖直弹簧固定在底座上，弹簧1上端有一托盘，弹簧2的直径比弹簧1的小，原长比弹簧1的短，二者互不影响。该同学想测量两弹簧的劲度系数，进行了以下操作： ①在实验室找几块质量均为的砝码。 ②不放砝码时，测出弹簧1上端到底座的高度。 ③在托盘上放1块、2块砝码时，发现托盘均未与弹簧2接触，稳定后，测出弹簧1上端到底座的高度、。 ④在托盘上放3块、4块、5块砝码时，发现托盘均与弹簧2接触，稳定后，测出弹簧1上端到底座的高度。 ⑤以弹簧1上端到底座的高度为纵轴，以所放的砝码个数为横轴，描出的数据点如图2所示。 若不计托盘与圆管的摩擦，已知当地重力加速度为，弹簧始终在弹性限度内，可得弹簧1的劲度系数___________，弹簧2的原长为___________、劲度系数___________。 变式1 3．某同学利用如图（a）装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验 (1)图（c）是该同学某次测量的弹簧长度，该长度是________cm。 (2)实验装置如图（a）所示，以下操作规范的是______。 A．实验前，为避免弹簧自身重力的影响，应先把弹簧水平放置测量其原长 B．悬吊钩码时，应在钩码静止后再读数 C．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力 D．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力 (3)他通过实验得到如图（b）所示的弹力大小F与弹簧长度L的关系图线，由此图线可得该弹簧的劲度系数k=_______。 变式2 4．某实验小组设计实验探究弹簧的劲度系数与哪些因素有关，在研究弹簧劲度系数与弹簧的圈数关系时： (1)小组取材料相同，直径相同，粗细相同，长度相同，圈数不同的两个弹簧进行实验。此实验中用到的实验方法为______。 A．理想模型法 B．控制变量法 C．对比法 (2)按照如图甲所示的方案设计实验，1的圈数少，2的圈数多，改变被支撑重物的质量m，静止时测出弹簧的形变量x，得到质量m与形变量x的关系式图像，取多组类似弹簧实验均可得到类似的图像，如图乙所示则可知弹簧单位长度的圈数越______（填“多”或“少”），弹簧的劲度系数越大。 一、实验原理与操作 1．等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示。 2。平行四边形法：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示。 3。验证：比较F和F′的大小和方向是否相同，若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则。 本实验的依据是合力与分力的等效性，在操作时要记住“三注意”和“七记录” 1．注意两次结点O的位置必须相同。 2．实验中的两个细绳套不要太短。 3．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°~100°之间为宜。 4．两个弹簧测力计拉橡皮条时，记录两弹簧测力计示数、两绳方向和结点O的位置（五记录） 5．一个弹簧测力计拉橡皮条时，记录弹簧测力计示数和细绳方向（二记录） 二、实验拓展与创新 创新角度 实验装置图 创新解读 实验器材与方法的创新 1。通过应用定滑轮，改变拉力的方向 2。钩码的总重力即为对应细绳拉力大小 1。电子秤代替弹簧秤，可以直接读出力的大小 2。同一电子秤应用于（a）、（b）、（c）三个图中，可测得三根细线中拉力的大小 实验原理 的创新 1。将橡皮筋和弹簧秤的实验角色互换 2。秤钩上涂抹少许润滑油，保证了橡皮筋两侧弹力大小相同，与两侧橡皮筋长度大小无关 实验原理与方法 的创新 1。用DIS实验装置研究支架上力的分解 2。利用两个相同的双向力传感器测量力 例1 5．某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳。 (1)本实验主要采用的科学方法是 。 A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．建立物理模型法 (2)关于本实验的操作过程，下列说法正确的是 ； A．为了方便测量，实验时两细绳OB、OC必须相互垂直 B．橡皮条必须与两绳夹角的平分线在同一直线上 C．为了减小误差，两根绳必须等长 D．在同一组实验中，结点O的位置不能改变 (3)根据实验数据，该同学作出实验结果图如图乙所示，则______（选填“F”或“”）一定沿AO方向。 (4)图丙是某次实验记录的部分信息，其中合力F=6N，与合力F夹角为60°，F2与合力F夹角为30°，则的大小为______N。 例2 6．某同学探究两个互成角度的力的合成规律，所用装置如图甲所示。在竖直木板上铺有白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点，每个钩码的重量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力、和。 (1)改变钩码的个数，实验能完成的是________。 A．，， B．，， C．，， D．，， (2)在拆下钩码和绳子前，标记结点的位置，并记录、、三段绳子的________。 (3)在作出的乙、丙两幅图中，过点的虚线竖直，图________（填“乙”或“丙”）是错误的。 变式1 7．“探究力的平行四边形定则”实验如图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细线的结点，和为细绳。图乙所示是在白纸上根据实验结果画出的图。 (1)某次实验操作中，与细绳相连的弹簧测力计示数如图丙所示，则读数为_________N； (2)实验中，下列说法正确的有 A．本实验采用了“控制变量法”的科学研究方法 B．作力的图示时，各力所用的比例标度必须相同 C．图乙中的F是力与的合力的理论值，是力与的合力的实际测量值 D．重复实验再次进行验证时，结点O的位置必须与前一次相同 (3)在（1）问中保持结点O的位置不变，OA与OB的夹角也不变，逐渐增大OA与OC的夹角，则与细绳OC相连的弹簧测力计示数将___________（选填“增大”或“减小”）。 变式2 8．某同学利用下图所示的装置探究两个互成角度的力的合成规律：在竖直木板的表面上铺白纸，固定两个光滑的滑轮A和B，将绳子打一个结点O，每个钩码的质量相等，当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子中的拉力、和，回答下列问题。 (1)改变钩码的个数，能完成实验的是______。 A．钩码的个数 B．钩码的个数 C．钩码的个数 D．钩码的个数 (2)在拆下钩码和绳子前，还有一个重要的步骤是____________。 A．标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向 B．量出OA、OB、OC三段绳子的长度 C．用量角器量出三段绳子之间的夹角 D．用天平测出槽码的质量 (3)在作图时，你认为图______（选填“甲”或“乙”）是正确的。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《专题06 实验： 弹簧和伸长量的关系及平行四边形法则——重难点》参考答案： 1．(1) 8 25 20 (2)B 【详解】（1）[1]由（a）图可知，当时，该弹簧的原长为 [2]根据胡克定律可得弹簧的劲度系数为 [3]该同学将该弹簧制成一把弹簧测力计，由图（b）可知弹簧测力计的示数3.0N，则该弹簧的长度为 （2）A．由图像可知a的原长为L1，b的原长为L2，则a的原长比b的短，故A错误； BC．图像的斜率等于劲度系数，可知a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误； D．测得的弹力与弹簧的伸长量成正比，弹力与弹簧的长度不成正比，故D错误。 故选B。 2． 4.9 15 19.6 【详解】[1]将题图2中的点连线如图所示，由题意可知，当时，仅弹簧1被压缩，因此有 变形可得，结合图像斜率，纵截距 解得弹簧1原长，劲度系数 [2][3]设弹簧2的原长为，当时，弹簧1、2均被压缩，因此有 整理可得 结合图像斜率，纵截距 解得 3．(1)16.00 (2)BD (3)50N/m 【详解】（1）由图可知刻度尺最小分度为0.1cm，则该同学某次测量的弹簧长度是16.00cm； （2）A．由于弹簧自身有重力，实验前，应该把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误； B．悬吊钩码时，应在钩码静止后再读数，防止钩码摆动过程影响示数，故B正确； CD．实验过程中应该逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重力，故C错误、D正确。 故选BD。 （3）由图像的斜率可得劲度系数为 4．(1)B (2)少 【详解】（1）每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法。故B正确，AC错误。 故选B。 （2）根据胡克定律有 变换可得 则x-m图像的斜率为，图像斜率越大弹簧的劲度系数越小，由图乙可看出直线2的斜率大于直线1的斜率，由于1的圈数少，2的圈数多，则可知弹簧单位长度的圈数越少，弹簧的劲度系数越大。 5．(1)B (2)D (3) (4)3 【详解】（1）本实验两次拉橡皮条的效果相同，即合力与分力作用效果相同，所以本实验采用的科学方法是等效替代法。故B正确，ACD错误。 故选B。 （2）A．为减小实验误差，用两个弹簧秤拉细绳套时，两根细绳套夹角大小合适，方便实验，并不是相互垂直，故A错误； B．由于两弹簧测力计的示数不一定相同，橡皮条的反向延长线不一定是两条细绳夹角的角平分线，故B错误； C．两根绳不必等长，起到方便测量力方向的作用，故C错误； D．在同一组实验中，结点O的位置不能改变，以保证合力与分力作用效果相同，故D正确。 故选D。 （3）F为平行四边形的对角线，是合力的理论值；是单独用一个弹簧测力计测出的合力的实验值，因此的方向一定沿AO的方向。 （4）根据平行四边形定则，可知 6．(1)AD (2)方向 (3)丙 【详解】（1）合力与两个分力的关系满足，选项A、D对应的情况下，实验可完成。 故选AD。 （2）在拆下钩码和绳子前，需要标记力的方向，即标记结点的位置，并记录、、三段绳子的方向。 （3）应在竖直方向上，而F1、F2用平行四边形法则求解的合力F合由于误差可能偏离竖直方向，可知题图丙是错误的。 7．(1)2.45（2.42到2.47） (2)BC (3)增大 【详解】（1）弹簧测力计的示数为 （2）A．本实验采用了“等效替代”的科学研究方法，A错误； B．作平行四边形时，两只弹簧测力计对应的力的标度需相同，B正确； C．由图可知是通过作图的方法得到合力的理论值，而是通过一个弹簧称沿AO方向拉橡皮条，使橡皮条伸长到O点，使得一个弹簧称的拉力与两个弹簧称的拉力效果相同，测量出的合力，C正确； D．重复做实验时结点O的位置可以不同，但在同一次实验中两次拉动时结点O的位置必须相同，D错误。 故选BC。 （3）保持结点O的位置不变即合力不变，OA与OB的夹角也不变，逐渐增大OA与OC的夹角时即增大两个分力的夹角，则两个分力均增大，故与细绳OC相连的弹簧测力计示数将增大。 8．(1)BCD (2)A (3)甲 【详解】（1）由题图可以看出，和是“分力”，是“合力”。根据合力与分力的关系可知，和必须满足 因为实验中的点和点是不同的两点，所以两绳不可能同时处于竖直状态，即 A项错误，BCD三项均正确。 （2）A．在实验中需要记录两个分力及合力的大小和方向，因此除需要记录钩码的数量外，还必须记录结点的位置，并记录的方向，A项正确。 BCD．因为实验中的三个力都能以每个钩码的重量为单位标度，进而画出力的图示，所以实验中不需要测量钩码的质量，BCD三项均错误。 故选A。 （3）的方向一定是竖直向下的，同时根据平行四边形定则作出的合力的理论值可能不在竖直方向上，因此图甲是正确的。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $