3.1重力与弹力之实验：探究弹簧弹力与形变量的关系 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理讲义以“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验为核心，通过结构化框架梳理实验目的、原理、步骤等知识，用表格呈现数据记录与创新实验对比，结合误差分析图像明确胡克定律适用条件，构建相互作用观念的知识脉络。 讲义亮点在于“原型+创新”的分层题型设计，原型实验题强化基础操作（如刻度尺读数、劲度系数计算），创新实验题（如用传感器测微小形变）培养科学探究与模型建构能力。配套变式训练和强化练，基础学生掌握方法，优秀学生深化思维，助力教师实施精准教学。

2027高一上学期物理必修一考点精讲及巩固强化练 3.1 实验 探究弹簧弹力与形变量的关系 【基础回顾】 1 【必备知识】 2 【拓展延伸】 2 【题型讲练】 4 题型1 原型实验 4 题型2 创新实验 10 【基础回顾】 一、实验目的 1．探究弹簧弹力与 　的定量关系。 2．学会利用图像研究两个物理量之间的关系的方法。 二、实验原理 1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与 　大小相等。 2．用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用 　连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。 三、实验器材 除轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台外，还需 　， 　，三角板。 四、实验步骤 1．如图所示，将铁架台放于桌面上固定好，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(分度值为1 mm)固定于铁架台上，并用 　检查刻度尺是否竖直。 2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。 3．在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1。 4．用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4……并将所得数据记录在表格中。 5．用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1个、2个、3个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于 　的大小，将所得数据填入表格。 钩码个数 刻度 伸长量x 弹力F 0 L0＝ 1 L1＝ x1＝L1－L0 F1＝ 2 L2＝ x2＝L2－L0 F2＝ 3 L3＝ x3＝L3－L0 F3＝ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 6 L6＝ x6＝L6－L0 F6＝ 五、数据处理 1．根据所测数据在坐标纸上描点，最好以 　为纵坐标，以弹簧的 　为横坐标。 2．按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑 　。所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 3．以弹簧的伸长为自变量，写出 　所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 4．解释函数表达式中常数的物理意义。 六、误差分析 1．悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F＝kx)，故图像甲发生弯曲。 2．水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零。 3．应以弹簧的伸长量为横轴，若以弹簧的长度l为横轴，做出的图像应如图丙所示。 【必备知识】 注意事项 1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。 2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。 3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 4．观察所描点的走向：不要画折线。 5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 【拓展延伸】 1.创新实验 实验原理的创新 1.弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。 2.改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。 实验器材的创新 1.用橡皮筋代替弹簧做实验。 2.拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力。 实验原理和数据处理的创新 1.用压力传感器测物体B所受支持力的大小，但与弹簧弹力大小并不相等，二者差值为m0g。 2.物体C下移的距离x为弹簧压缩量的变化量，即F＝m0g＋k(x0－x)＝m0g＋kx0－kx，故F­x图线斜率的大小为弹簧的劲度系数。 实验过程的创新 　　　 图1： 1.利用固定在弹簧上的7个指针，探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系。 2.利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数的关系，转化为探究与n的关系。 图2： 利用浮力对弹簧弹力大小的影响，探究弹簧的劲度系数及钩码浮力的大小。 【题型讲练】 题型1 原型实验 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·湖南衡阳·期末）某同学用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，将弹簧上端固定在铁架台上，毫米刻度尺竖直放置，零刻度线与弹簧上端对齐。弹簧下端悬挂钩码，待弹簧静止时，记录指针所指的刻度值。已知每个钩码的质量均为50g，重力加速度g取9.8m/s2 (1)不挂钩码时，弹簧自然下垂，指针位置如图甲所示，该刻度尺的读数为______cm。 (2)在弹簧下端挂上3个钩码，稳定后指针位置为21.90cm，该弹簧的劲度系数为______N/m（结果保留两位有效数字）。 (3)如图乙所示的彩虹圈是一种有趣的螺旋弹簧玩具。实验小组将该彩虹圈竖直悬挂，彩虹圈因自身重力作用而呈现的形态如图丙中______（填正确答案标号）。 【例2】（25-26高二下·河北·期末）某同学用如图甲所示的装置探究弹簧弹力与形变量的关系。 (1)安装刻度尺时，________（填“必须”或“不需要”）使刻度尺的零刻度线与弹簧的上端对齐；实验中，弹簧被拉伸时，________（填“可以”或“不可以”）超出它的弹性限度。 (2)该同学根据实验获得多组关于弹簧弹力F、弹簧长度x的数据并在坐标纸上描点，如图乙所示，请根据所描的点作出图线。 (3)根据所作图线可得，弹簧的劲度系数________N/m（结果保留三位有效数字）。 【变式训练1】（25-26高二下·辽宁·期末）某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置，并用图乙的方法处理实验数据。 (1)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，且劲度系数较小，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如图乙中的______（填“A”或“B”）； (2)在本实验中，若要作出的图像（或图线的延长线）经过坐标原点，则横、纵坐标应分别选取______（填序号即可）； ①横坐标：弹簧总长与弹簧水平放置原长之差 ②横坐标：弹簧总长与弹簧竖直悬挂空载长度之差 ③纵坐标：钩码重力 ④纵坐标：钩码重力与弹簧自身重力之和 (3)该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力与弹簧长度数据后描点连线得到图像，如图丙所示，由图线可得弹簧的劲度系数为______（结果保留2位有效数字）； (4)该同学在测量时没有考虑弹簧自身有重量，导致其劲度系数的测量值______（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【变式训练2】（2026·福建福州·模拟预测）某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图（a）所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端置一托盘（g取） (1)该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下。 砝码质量（g） 50 100 150 弹簧长度（cm） 8.50 6.54 4.58 由表中数据算得劲度系数__________（保留2位有效数字）。 (2)该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线c，读出此时弹簧长度为__________cm。经计算得到该重物的质量为__________g（计算结果保留3位有效数字）。该同学通过换算，将刻度尺不同位置的长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作。 【变式训练3】（25-26高二下·重庆九龙坡·阶段检测）物理实验课上，学生用铁架台、刻度尺、弹簧和多个质量已知且相等的钩码（每个钩码的质量），做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验。 (1)装置如图甲所示，下列说法正确的是（     ） A．实验前，应该先把弹簧水平放置测其原长 B．逐一增挂钩码，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态再读数 C．为了减小实验误差，可以无限制增加钩码个数，从而多读几组数据 D．正确操作后，弹簧自身重力对弹簧劲度系数的测量无影响 (2)某小组处理数据时以钩码个数n为横坐标，轻弹簧伸长量x为纵坐标，做出如图乙中的a图像，根据图像可知弹簧的劲度系数是__________，取。（结果保留2位有效数字） (3)该小组将（2）中的弹簧剪为两段，取其中一段重复实验，得出如图乙中的b图像。关于剪断后弹簧的劲度系数__________（选填“变大”或“变小”）。 【题型强化练】 1．（25-26高二下·河北承德·期末）某同学用图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数，弹簧悬点与标尺零刻度线对齐，他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次对应的指针所指的标尺刻度，利用所得数据作出弹簧长度和钩码个数的关系图线如图丙所示。实验所用的每个钩码质量均相同。 (1)当弹簧下端挂上一个钩码时，指针指在图乙所示位置，此时弹簧的长度为_____。 (2)已知每个钩码的质量均为，重力加速度为，则弹簧的自然长度为_____，劲度系数为_____。（均选用、、、表示） (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，且劲度系数较小，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的_____（填“A”或“B”）。 2．（25-26高一上·甘肃天水·期中）为探究弹力和弹簧伸长量的关系，某同学利用图甲所示的装置，将弹簧的上端与刻度尺的零刻度线对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值，所读数据列表如下：（弹簧始终未超过弹性限度，重力加速度g取9.8m/s2） 实验次数 1 2 3 4 5 6 钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 刻度尺读数x/cm 6.00 8.34 9.48 10.64 11.79 (1)实验中挂30g钩码时刻度尺读数如图甲所示，则这个测量值为________cm。 (2)在图乙中作出x－m图线。 (3)图线在纵轴上的截距表示的物理意义是________；该弹簧的劲度系数k＝________（保留三位有效数字）N/m。 (4)在实验中，若根据数据作出的图像如图丙中实线所示，可能的原因是________。 A．悬挂的钩码多，形变超过了弹簧的弹性限度 B．用直尺测量弹簧的长度时，读数小了 C．有的数据不是弹簧的伸长量，而是弹簧的长度 D．所有数据都是用弹簧长度进行处理的 3．（25-26高二下·广东肇庆·阶段检测）某探究小组的同学分组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。 (1)一组同学实验时，将弹簧的上端固定在竖直放置的铁架台上，在弹簧的旁边沿弹簧长度方向竖直固定一刻度尺，弹簧上端与刻度尺的0刻度线对齐。在弹簧下端挂上一个小钢球，指针在刻度尺上指示的刻度如图甲所示，此时弹簧的长度x＝____________m。 (2)二组同学实验时，实验装置如图乙所示。将刻度尺和弹簧左端固定在水平实验台上，刻度尺0刻度与弹簧左端竖直对齐，弹簧右端与细绳相连，细绳跨过实验台右侧固定的光滑定滑轮悬挂钩码。依次将n个完全相同的钩码逐个挂在绳子的下端，待钩码静止时，在刻度尺上分别读出每次相应的弹簧的总长度L。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。根据记录的数据，利用坐标纸作出弹簧的总长度L与悬挂钩码个数n的图像（L-n图像）如图丙所示，则弹簧劲度系数为____________N/m；弹簧原长为____________cm（结果均保留小数点后1位小数）；二组同学与一组同学相比较，把弹簧水平放置与悬挂放置的优点是____________。（已知单个钩码的质量m＝20 g，取重力加速度g＝10 m/s2） 4．（25-26高一上·河南安阳·期末）某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，将轻质弹簧竖直悬挂在铁架台横梁上，弹簧左侧竖直悬挂一毫米刻度尺，弹簧顶端与零刻度线对齐，如图1所示。 (1)弹簧自然下垂时，可从图2所示毫米刻度尺示数读出弹簧原长________mm。 (2)为了方便放置砝码，这位同学在弹簧下面先挂上一个质量为m的砝码盘，然后在砝码盘中放置砝码，实验过程中发现，随着砝码盘中放置的砝码数量增加，弹簧的伸长量x也逐渐增大，这位同学记录下砝码盘中的砝码质量M和对应的弹簧伸长量x，然后用图像法处理数据，作出的图像如图3所示，已知当地重力加速度，根据图像可求出被测弹簧的劲度系数为________N/m，砝码盘的质量为________kg。 5．（25-26高一上·福建泉州·期中）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 (1)实验中还需要的测量工具有___________。 (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是弹簧的弹力，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成__________（填“正比”或“反比”），弹簧的劲度系数__________（计算结果保留2位有效数字）。 (3)如图丙所示，实验中用另外两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力与弹簧长度的图像，下列说法正确的是（     ） A．a的原长比b的短 B．a的原长比b的长 C．a的劲度系数比b的大 D．a的劲度系数比b的小 题型2 创新实验 【例题精讲】 【例1】（2026·安徽滁州·三模）某实验小组利用一个新弹簧开展弹簧劲度系数测量的探究实验。当地重力加速度大小近似为。 (1)如图1所示，将弹簧竖直悬挂起来，逐个增挂质量均为200克的钩码，并用毫米刻度尺读取弹簧的伸长量，记录数据如表1所示。 表1 钩码个数 0 1 2 3 4 弹簧伸长量（） 0 6.1 15.0 23.9 32.7 分析发现，挂载第________个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别。实验小组决定舍去这组数据，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 (2)实验小组改用传感器进一步探究拉力很小时弹簧形变的特点。用智能手机和力传感器测拉力，用毫米刻度尺测弹簧伸长量，如图2所示，操作得到的数据如表2所示。 表2 伸长量 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 拉力 0 0.43 0.60 0.67 0.71 0.75 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 在如图3所示的坐标系中已经描出了数据点，请用平滑曲线作出的关系图线______。 (3)关于图3中图线的特征，下列说法正确的是________（填选项序号）。 A．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后为零 B．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变 C．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量增加，最后不变 (4)从图3中图线可以看出，图像不是经过原点的直线。实验小组通过寻找文献资料，发现原因可能是弹簧在自由状态下各圈之间相互压紧所产生的内部预紧力。对于图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，根据图像，可以得到________（结果保留2位小数）。 【例2】（25-26高一上·山东滨州·期中）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，某同学采用的实验装置如下图所示，弹簧弹力的大小等于所挂钩码的重力大小。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度L，总共获得了6组实验数据。 (1)该同学把6组数据对应的点标在图像中，请你根据这些数据点作出图像； (2)由此图像可以得出该弹簧的自然长度______cm，劲度系数______N/m（计算结果保留两位有效数字）。 【变式训练1】（25-26高二下·重庆·阶段检测）某实验小组想测量一根橡皮绳的劲度系数，设计了如图（a）所示的实验装置，将橡皮绳的一端固定在点，另一端拴接两个轻质绳套，其中一个绳套挂钩码，用手水平拉动另一个绳套，使橡皮绳与竖直方向的夹角成，每一个钩码的质量为，记录橡皮绳的长度和钩码的个数。，，。 (1)增加钩码的个数，为了使橡皮绳与竖直方向的夹角不变，需要__________（填“增大”或“减小”）手对绳套的水平拉力。当橡皮绳与竖直方向的夹角回到时，再次记录橡皮绳的长度和钩码的个数。 (2)多次重复步骤（1），利用记录的多组数据，以橡皮绳的长度为纵坐标，钩码的个数为横坐标，描点作图，如图（b）所示，根据图像可知橡皮绳的原长为__________，橡皮绳的劲度系数__________。（结果均保留3位有效数字） 【变式训练2】（25-26高一下·云南红河·期末）某兴趣小组设计如图所示装置测量橡皮筋劲度系数。如图所示，细绳1、2和橡皮筋相连于点，绳1上端固定在点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。逐次往杯中加入一定体积的水，然后沿水平方向拉动绳套，使绳1与竖直方向夹角保持不变且橡皮筋水平。待装置稳定后测量橡皮筋长度，并将水的体积及对应橡皮筋总长度记录在表格中。（，）    杯内水体积 0 25 50 75 100 125 橡皮筋总长度 10.38 10.73 11.18 11.51 11.81 回答下列问题： (1)根据实验数据在坐标纸上作出橡皮筋总长度与杯内水体积关系的图像__________； (2)若已知图像斜率为，水密度为，重力加速度为，则橡皮筋的劲度系数__________；（用、、表示） (3)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是__________。 A．水杯质量过小 B．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 C．绳套长度过大 【变式训练3】（25-26高二下·浙江宁波·期末）某实验小组利用力传感器和分体式位移传感器A、B来测量弹簧的劲度系数。实验装置如图1所示，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，下端挂上一个力传感器和位移传感器A的组合体，在传感器A正下方桌面上固定位移传感器B，弹簧下端到传感器A下端面的高度差为。现用手扶住组合体使其保持竖直状态，逐渐向下拉动，力传感器实时记录组合体移到不同位置时的弹力大小、位移传感器实时记录传感器A下端面到传感器B上端面的距离，实验数据如下表所示。（结果均保留两位有效数字） 实验序号 1 2 3 4 5 6 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 18.96 16.78 14.69 12.16 10.01 7.62 (1)以为横坐标，为纵坐标，作出图像如图2，可知弹簧的劲度系数为______； (2)组合体的重力对劲度系数的测量结果______（选填“有影响”或“无影响”）； (3)在本实验中将传感器A的下端面正对着传感器B的上端面竖直向下拉动的过程中，力传感器可以记录到的最大值为______N； (4)未挂组合体时，弹簧下端到传感器B上端面的距离为______cm。 【题型强化练】 1．（25-26高一下·广西南宁·期中）某同学在实验室里拿出一根弹簧利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小与弹簧伸长量的关系”的实验。 (1)该同学在弹簧下挂2个钩码，待稳定时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的读数为_________cm。 (2)在进行实验时，该同学发现两种不同的操作画出的图像不同。其中对应于丙图的操作是（    ） A．在弹簧竖直悬挂时测出其自然长度的情况下得到的弹力与弹簧伸长量图线； B．将弹簧水平放置测出其自然长度，然后再竖直悬挂完成实验，得到弹力与弹簧伸长量图线。 (3)如图丁所示，若将该弹簧横放在光滑的水平桌面上，两侧各用细线挂一个相同的砝码，不计一切摩擦，当弹簧静止时，弹簧伸长了，弹簧的劲度系数，则一个砝码的质量为_________（取）。 2．（2026·福建漳州·三模）某实验小组探究橡皮筋的弹力与形变量的关系，实验装置如图甲所示。实验步骤如下： ①刻度尺水平固定在木板上，橡皮筋一端固定在刻度尺前端，另一端与细绳打结（标记结点），细绳另一端挂在弹簧测力计挂钩上。沿刻度尺方向拉直，当测力计示数为0时，记录结点在刻度尺上的位置读数； ②水平缓慢拉动测力计，使结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计示数，并计算橡皮筋的伸长量； ③当测力计示数达到某一值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录数据。根据实验数据作出图像如图乙所示。 回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是________（填正确答案标号）； A．测量时细绳不必与木板平行 B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋 C．结点位置读数即为橡皮筋伸长量 (2)由图像可知：在范围内，拉伸图线接近线性。若定义劲度系数为单位伸长量对应的弹力增量，则该范围内拉伸过程的劲度系数________（结果保留1位小数）； (3)缓慢拉伸过程中，在范围内，外力对橡皮筋做功为________J。 3．（2026·湖北黄冈·三模）某实验小组想测量一根橡皮绳的劲度系数k，设计了如图所示的实验装置，将橡皮绳的一端固定在O点，另一端拴接两个绳套，其中一个绳套挂钩码，用手水平拉动另一个绳套，使橡皮绳与竖直方向的夹角成53°，记录橡皮绳的长度L和钩码的重力G。，。 (1)增加钩码的个数，为了使橡皮绳与竖直方向的夹角不变，需要_________（填“增大”或“减小”）手对绳套的水平拉力。当橡皮绳与竖直方向的夹角回到53°时，再次记录橡皮绳的长度L和钩码的总重力G。 (2)多次重复步骤（1），利用记录的多组数据，在直角坐标系中描绘橡皮绳的长度L随钩码的总重力G变化的关系图线，根据图像可得图线的斜率为a，截距为b，则橡皮绳的原长为______，橡皮绳的劲度系数______。 (3)由于橡皮绳的劲度系数较小，在逐个增加钩码个数时，发现橡皮绳的长度变化太明显。为了使增加钩码时，橡皮绳的长度变化更合理，可以______（填“增大”或“减小”）橡皮绳与竖直方向的夹角。 4．（2026·云南文山·模拟预测）某探究小组利用图甲所示的装置测量橡皮绳的劲度系数，用到的器材有智能手机、橡皮绳、力传感器、80个铜钱（所有铜钱均为同一规格）。 主要的实验步骤： （a）将力传感器固定在铁架台上，再用橡皮绳和细线（不可伸长，质量不计）将智能手机悬挂在力传感器上； （b）打开手机内的位移传感器APP，当手机平衡时，记录下此时橡皮绳的长度和力传感器的读数； （c）在手机上放置20个铜钱，缓慢释放，当手机平衡时，记录下橡皮绳的长度和力传感器的读数； （d）在手机上再增加20个铜钱，缓慢释放，当手机平衡时，记录下橡皮绳的长度和力传感器的读数； （e）重复上述操作步骤； （f）作出力传感器示数F及对应的橡皮绳长度l的关系图像，如图甲所示；作出手机上放置铜钱数量n及对应的橡皮绳长度l的关系图像，如图乙所示。 (1)根据图像可知，橡皮绳的劲度系数为________（保留两位有效数字）。 (2)若重力加速度取，根据图像可知，每个铜钱的质量________g（保留两位有效数字）。 (3)探究小组发现：不断增加手机上放置铜钱的数量时，作出的图像尾部将会发生弯曲，这是因为________。 5．（2026·陕西宝鸡·三模）某同学用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，所用钩码的质量均为50 g，不计一切摩擦，回答下面的问题。 (1)如图甲，弹簧左、右两端分别与轻质细绳相连，细绳两侧分别悬挂一个钩码，钩码静止时弹簧处于水平，则弹簧的弹力大小为_____。（取） (2)若得到弹力大小与弹簧长度的关系图线如图乙，则由图乙可知该弹簧的自然长度为_____cm，劲度系数_____N/m。 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $2027高一上学期物理必修一考点精讲及巩固强化练 3.1 实验 探究弹簧弹力与形变量的关系 【基础回顾】 1 【必备知识】 2 【拓展延伸】 2 【题型讲练】 4 题型1 原型实验 4 题型2 创新实验 15 【基础回顾】 一、实验目的 1．探究弹簧弹力与 弹簧形变量　的定量关系。 2．学会利用图像研究两个物理量之间的关系的方法。 二、实验原理 1．如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与 钩码总重力　大小相等。 2．用刻度尺测出弹簧在不同的钩码拉力下的伸长量，建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用 平滑的曲线　连接起来，根据实验所得的图线，就可探究弹力大小与伸长量间的关系。 三、实验器材 除轻质弹簧(一根)，钩码(一盒)，刻度尺，铁架台外，还需 重垂线　， 坐标纸　，三角板。 四、实验步骤 1．如图所示，将铁架台放于桌面上固定好，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(分度值为1 mm)固定于铁架台上，并用 重垂线　检查刻度尺是否竖直。 2．记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度L0。 3．在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，记下弹簧下端所对应的刻度L1。 4．用上面方法，记下弹簧下端挂2个、3个、4个……钩码时，弹簧下端所对应的刻度L2、L3、L4……并将所得数据记录在表格中。 5．用xn＝Ln－L0计算出弹簧挂1个、2个、3个……钩码时弹簧的伸长量，并根据当地重力加速度值g，计算出所挂钩码的总重力，这个总重力就等于 弹力　的大小，将所得数据填入表格。 钩码个数 刻度 伸长量x 弹力F 0 L0＝ 1 L1＝ x1＝L1－L0 F1＝ 2 L2＝ x2＝L2－L0 F2＝ 3 L3＝ x3＝L3－L0 F3＝ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 6 L6＝ x6＝L6－L0 F6＝ 五、数据处理 1．根据所测数据在坐标纸上描点，最好以 弹力F　为纵坐标，以弹簧的 伸长量x　为横坐标。 2．按照图中各点的分布与走向，尝试作出一条平滑 的曲线(包括直线)　。所画的点不一定正好都在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。 3．以弹簧的伸长为自变量，写出 曲线　所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数。 4．解释函数表达式中常数的物理意义。 六、误差分析 1．悬挂钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出了其弹性限度，不再符合胡克定律(F＝kx)，故图像甲发生弯曲。 2．水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像乙横轴截距不为零。 3．应以弹簧的伸长量为横轴，若以弹簧的长度l为横轴，做出的图像应如图丙所示。 【必备知识】 注意事项 1．安装实验装置：要保持刻度尺竖直并靠近弹簧。 2．不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免超过弹簧的弹性限度。 3．尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。 4．观察所描点的走向：不要画折线。 5．统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。 【拓展延伸】 1.创新实验 实验原理的创新 1.弹簧水平放置，消除弹簧自身重力对实验的影响。 2.改变弹簧的固定方式，研究弹簧弹力大小与压缩量之间的大小关系。 实验器材的创新 1.用橡皮筋代替弹簧做实验。 2.拉力传感器显示的拉力F与橡皮筋的弹力并不相等，仅为橡皮筋弹力在水平方向的分力。 实验原理和数据处理的创新 1.用压力传感器测物体B所受支持力的大小，但与弹簧弹力大小并不相等，二者差值为m0g。 2.物体C下移的距离x为弹簧压缩量的变化量，即F＝m0g＋k(x0－x)＝m0g＋kx0－kx，故F­x图线斜率的大小为弹簧的劲度系数。 实验过程的创新 　　　 图1： 1.利用固定在弹簧上的7个指针，探究弹簧的劲度系数k与弹簧长度的关系。 2.利用“化曲为直”的思想，将探究劲度系数k与弹簧圈数的关系，转化为探究与n的关系。 图2： 利用浮力对弹簧弹力大小的影响，探究弹簧的劲度系数及钩码浮力的大小。 【题型讲练】 题型1 原型实验 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·湖南衡阳·期末）某同学用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，将弹簧上端固定在铁架台上，毫米刻度尺竖直放置，零刻度线与弹簧上端对齐。弹簧下端悬挂钩码，待弹簧静止时，记录指针所指的刻度值。已知每个钩码的质量均为50g，重力加速度g取9.8m/s2 (1)不挂钩码时，弹簧自然下垂，指针位置如图甲所示，该刻度尺的读数为______cm。 (2)在弹簧下端挂上3个钩码，稳定后指针位置为21.90cm，该弹簧的劲度系数为______N/m（结果保留两位有效数字）。 (3)如图乙所示的彩虹圈是一种有趣的螺旋弹簧玩具。实验小组将该彩虹圈竖直悬挂，彩虹圈因自身重力作用而呈现的形态如图丙中______（填正确答案标号）。 【答案】(1)13.60（13.59~13.61均可） (2)18 (3)C 【详解】（1）该刻度尺为毫米刻度尺，分度值是，读数需估读到分度值下一位。由题图可知读数为 （2）弹簧伸长量 弹簧弹力 根据胡克定律可得 解得 （3）彩虹圈全部的重力大于部分的重力，而上端要承受全部重力，形变量大，彩虹圈稀疏，下端只承受下面的部分重力，形变量小，彩虹圈密集。符合该规律的是图C。 【例2】（25-26高二下·河北·期末）某同学用如图甲所示的装置探究弹簧弹力与形变量的关系。 (1)安装刻度尺时，________（填“必须”或“不需要”）使刻度尺的零刻度线与弹簧的上端对齐；实验中，弹簧被拉伸时，________（填“可以”或“不可以”）超出它的弹性限度。 (2)该同学根据实验获得多组关于弹簧弹力F、弹簧长度x的数据并在坐标纸上描点，如图乙所示，请根据所描的点作出图线。 (3)根据所作图线可得，弹簧的劲度系数________N/m（结果保留三位有效数字）。 【答案】(1) 不需要 不可以 (2) (3)24.0（23.0~25.0均给分） 【详解】（1）[1][2]安装刻度尺时，不需要使刻度尺的零刻度线与弹簧的上端对齐；实验中，弹簧被拉伸时，不可以超出它的弹性限度。 （2）根据所描的点作出图线如图 （3）根据所作图线可得，弹簧的劲度系数 【变式训练1】（25-26高二下·辽宁·期末）某同学在做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，设计了如图甲所示的实验装置，并用图乙的方法处理实验数据。 (1)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，且劲度系数较小，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如图乙中的______（填“A”或“B”）； (2)在本实验中，若要作出的图像（或图线的延长线）经过坐标原点，则横、纵坐标应分别选取______（填序号即可）； ①横坐标：弹簧总长与弹簧水平放置原长之差 ②横坐标：弹簧总长与弹簧竖直悬挂空载长度之差 ③纵坐标：钩码重力 ④纵坐标：钩码重力与弹簧自身重力之和 (3)该同学经过多次实验，记录多组弹簧弹力与弹簧长度数据后描点连线得到图像，如图丙所示，由图线可得弹簧的劲度系数为______（结果保留2位有效数字）； (4)该同学在测量时没有考虑弹簧自身有重量，导致其劲度系数的测量值______（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)B (2)②③ (3)20 (4)不变 【详解】（1）弹簧竖直悬挂、自重不可忽略时，越靠上的位置，需要承受的下方弹簧自重越大，弹力越大，相邻弹簧圈的间距越大；越靠下的位置，需要承受的自重越小，弹力越小，间距越小，因此弹簧呈现上端疏、下端密的形态，对应图B。 （2）弹簧竖直悬挂时，自身重力已经让弹簧产生了伸长量。若横坐标选取「弹簧总长与弹簧竖直悬挂空载长度之差」，这个差值就是钩码重力产生的伸长量； 纵坐标选取钩码重力，满足关系 ，当 时，，图像过坐标原点，因此选②③。 （3）根据胡克定律 ， 图像的斜率等于劲度系数。 由图丙得， 因此 （4）劲度系数由 图像的斜率计算得到，不考虑弹簧自重，只会改变图线的截距，不会改变斜率大小，因此劲度系数的测量值不变。 【变式训练2】（2026·福建福州·模拟预测）某同学想设计一个可以测量物体重量的台秤，其结构原理如图（a）所示，轻质弹簧下端固定于铁架台，弹簧上端置一托盘（g取） (1)该同学在托盘中依次增加砝码，测得相应的弹簧长度，部分数据如下。 砝码质量（g） 50 100 150 弹簧长度（cm） 8.50 6.54 4.58 由表中数据算得劲度系数__________（保留2位有效数字）。 (2)该同学将砝码取下，将一个玩具放到托盘上，由图（b）虚线c，读出此时弹簧长度为__________cm。经计算得到该重物的质量为__________g（计算结果保留3位有效数字）。该同学通过换算，将刻度尺不同位置的长度数据标上对应质量数据，一个简易台秤则成功制作。 【答案】(1)25 (2) 5.53/5.54/5.55 126/125 【详解】（1）根据胡克定律可得 增加砝码时，为弹簧长度的变化。 由表格数据：砝码每增加，弹簧长度平均缩短 代入得 （2）[1]刻度尺分度值为，需估读到分度值下一位，由图(b)可读得弹簧长度为 [2]代入表中数据，根据胡克定律可得 推导得 由于长度比4.58cm更长，则质量更小，则计算得 【变式训练3】（25-26高二下·重庆九龙坡·阶段检测）物理实验课上，学生用铁架台、刻度尺、弹簧和多个质量已知且相等的钩码（每个钩码的质量），做“探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系”实验。 (1)装置如图甲所示，下列说法正确的是（     ） A．实验前，应该先把弹簧水平放置测其原长 B．逐一增挂钩码，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态再读数 C．为了减小实验误差，可以无限制增加钩码个数，从而多读几组数据 D．正确操作后，弹簧自身重力对弹簧劲度系数的测量无影响 (2)某小组处理数据时以钩码个数n为横坐标，轻弹簧伸长量x为纵坐标，做出如图乙中的a图像，根据图像可知弹簧的劲度系数是__________，取。（结果保留2位有效数字） (3)该小组将（2）中的弹簧剪为两段，取其中一段重复实验，得出如图乙中的b图像。关于剪断后弹簧的劲度系数__________（选填“变大”或“变小”）。 【答案】(1)BD (2)37/38 (3)变大 【详解】（1）A．实验前，弹簧是竖直悬挂使用的，为了消除弹簧自身重力的影响，应该在竖直悬挂且未挂钩码时测量其原长，故A错误； B．逐一增挂钩码，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态再读数，此时弹簧的弹力大小等于所挂钩码的重力大小，故B正确； C．弹簧有一定的弹性限度，不能无限制增加钩码个数，超出弹性限度后胡克定律不再适用，故C错误； D．正确操作后，弹簧自身重力会使弹簧产生一定的初始伸长，但在计算伸长量时是用挂钩码后的长度减去未挂钩码时的长度，或者利用图像的斜率求解劲度系数，弹簧自身重力对劲度系数的测量无影响，故D正确。 故选BD。 （2）根据胡克定律有 又 联立可得 由图乙中a图像可知 （3）由图乙可知，b图像的斜率小于a图像的斜率，根据 可知，剪断后弹簧的劲度系数变大。 【题型强化练】 1．（25-26高二下·河北承德·期末）某同学用图甲所示的装置测量某弹簧的劲度系数，弹簧悬点与标尺零刻度线对齐，他先读出不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，然后在弹簧下端挂钩码，并逐渐增加钩码个数，读出每次对应的指针所指的标尺刻度，利用所得数据作出弹簧长度和钩码个数的关系图线如图丙所示。实验所用的每个钩码质量均相同。 (1)当弹簧下端挂上一个钩码时，指针指在图乙所示位置，此时弹簧的长度为_____。 (2)已知每个钩码的质量均为，重力加速度为，则弹簧的自然长度为_____，劲度系数为_____。（均选用、、、表示） (3)实验过程中发现某类弹簧自身重力不可忽略，且劲度系数较小，若把此类弹簧放在铁架台上竖直悬挂时，弹簧呈现的形态如下图中的_____（填“A”或“B”）。 【答案】(1)15.03/15.02/15.04/15.01 (2) (3)B 【详解】（1）根据图像，刻度尺的最小分度值为0.1cm，所以可读取出数据为15.03cm。 （2）[1][2]设弹簧的原长为，劲度系数为k，当挂上n个钩码并稳定时，满足 可变形为 结合图像可得到截距为 斜率为 所以 （3）若考虑到弹簧本身的重力，弹簧上部分受到的拉力较大，形变会更明显，比下部分的弹簧要稀疏些。 故选B。 2．（25-26高一上·甘肃天水·期中）为探究弹力和弹簧伸长量的关系，某同学利用图甲所示的装置，将弹簧的上端与刻度尺的零刻度线对齐，读出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺的刻度值，然后在弹簧下端挂上钩码，并逐个增加钩码，依次读出指针所指刻度尺的刻度值，所读数据列表如下：（弹簧始终未超过弹性限度，重力加速度g取9.8m/s2） 实验次数 1 2 3 4 5 6 钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150 刻度尺读数x/cm 6.00 8.34 9.48 10.64 11.79 (1)实验中挂30g钩码时刻度尺读数如图甲所示，则这个测量值为________cm。 (2)在图乙中作出x－m图线。 (3)图线在纵轴上的截距表示的物理意义是________；该弹簧的劲度系数k＝________（保留三位有效数字）N/m。 (4)在实验中，若根据数据作出的图像如图丙中实线所示，可能的原因是________。 A．悬挂的钩码多，形变超过了弹簧的弹性限度 B．用直尺测量弹簧的长度时，读数小了 C．有的数据不是弹簧的伸长量，而是弹簧的长度 D．所有数据都是用弹簧长度进行处理的 【答案】(1)7.15（7.13~7.17） (2)见解析 (3) 弹簧的原长 25.4 (4)A 【详解】（1）实验中挂30g钩码时刻度尺读数如图甲所示，则这个测量值为。 （2）根据表格数据描点并作出图线如图所示 （3）[1]纵轴截距对应（不挂钩码）时，所以图线在纵轴上的截距表示的物理意义是：弹簧的原长； [2]根据二力平衡结合胡克定律可得 可得 可知图线的斜率为 其中，解得该弹簧的劲度系数 （4）图丙中图像在较大时，图线斜率变小，说明弹力不再符合胡克定律，弹簧形变超过了弹性限度。其他选项：读数错误、将长度误作伸长量只会改变直线截距或斜率，不会使直线变弯。 故选A。 3．（25-26高二下·广东肇庆·阶段检测）某探究小组的同学分组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”实验。 (1)一组同学实验时，将弹簧的上端固定在竖直放置的铁架台上，在弹簧的旁边沿弹簧长度方向竖直固定一刻度尺，弹簧上端与刻度尺的0刻度线对齐。在弹簧下端挂上一个小钢球，指针在刻度尺上指示的刻度如图甲所示，此时弹簧的长度x＝____________m。 (2)二组同学实验时，实验装置如图乙所示。将刻度尺和弹簧左端固定在水平实验台上，刻度尺0刻度与弹簧左端竖直对齐，弹簧右端与细绳相连，细绳跨过实验台右侧固定的光滑定滑轮悬挂钩码。依次将n个完全相同的钩码逐个挂在绳子的下端，待钩码静止时，在刻度尺上分别读出每次相应的弹簧的总长度L。实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。根据记录的数据，利用坐标纸作出弹簧的总长度L与悬挂钩码个数n的图像（L-n图像）如图丙所示，则弹簧劲度系数为____________N/m；弹簧原长为____________cm（结果均保留小数点后1位小数）；二组同学与一组同学相比较，把弹簧水平放置与悬挂放置的优点是____________。（已知单个钩码的质量m＝20 g，取重力加速度g＝10 m/s2） 【答案】(1) (2) （近似值均可） （近似值均可） 消除了弹簧自身重力对实验的影响 【详解】（1）由图甲所示刻度尺可知，其分度值为1cm,弹簧的长度。 （2）[1]由图示图像可知，弹簧的劲度系数 [2]直线与L轴交点即为弹簧原长，由图示图像可知， 则原长 [3]水平放置消除了弹簧自身重力对实验的影响。 4．（25-26高一上·河南安阳·期末）某同学在“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验中，将轻质弹簧竖直悬挂在铁架台横梁上，弹簧左侧竖直悬挂一毫米刻度尺，弹簧顶端与零刻度线对齐，如图1所示。 (1)弹簧自然下垂时，可从图2所示毫米刻度尺示数读出弹簧原长________mm。 (2)为了方便放置砝码，这位同学在弹簧下面先挂上一个质量为m的砝码盘，然后在砝码盘中放置砝码，实验过程中发现，随着砝码盘中放置的砝码数量增加，弹簧的伸长量x也逐渐增大，这位同学记录下砝码盘中的砝码质量M和对应的弹簧伸长量x，然后用图像法处理数据，作出的图像如图3所示，已知当地重力加速度，根据图像可求出被测弹簧的劲度系数为________N/m，砝码盘的质量为________kg。 【答案】(1)180.0 (2) 196 0.1 【详解】（1）该弹簧竖直悬挂时，用毫米刻度尺测量其原长为180.0mm。 （2）[1]由 解得 故图像的斜率为，在图像上取两点、，可得 解得 [2]将，，代入 解得。 5．（25-26高一上·福建泉州·期中）如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究“在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系”实验。 (1)实验中还需要的测量工具有___________。 (2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是弹簧的弹力，横轴是弹簧的形变量x。由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成__________（填“正比”或“反比”），弹簧的劲度系数__________（计算结果保留2位有效数字）。 (3)如图丙所示，实验中用另外两根不同的弹簧a和b，作出弹簧弹力与弹簧长度的图像，下列说法正确的是（     ） A．a的原长比b的短 B．a的原长比b的长 C．a的劲度系数比b的大 D．a的劲度系数比b的小 【答案】(1)刻度尺 (2) 正比 (3)AC 【详解】（1）实验时还需要的仪器是刻度尺，测量弹簧的长度。 （2）[1]由图像可得结论：在弹簧的弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比； [2]由图像可得弹簧的劲度系数。 （3）根据可知，直线与横轴的交点坐标为弹簧的原长，可知a的原长比b的短；图像的斜率等于弹簧的劲度系数，可知a的劲度系数比b的大。 故选AC。 题型2 创新实验 【例题精讲】 【例1】（2026·安徽滁州·三模）某实验小组利用一个新弹簧开展弹簧劲度系数测量的探究实验。当地重力加速度大小近似为。 (1)如图1所示，将弹簧竖直悬挂起来，逐个增挂质量均为200克的钩码，并用毫米刻度尺读取弹簧的伸长量，记录数据如表1所示。 表1 钩码个数 0 1 2 3 4 弹簧伸长量（） 0 6.1 15.0 23.9 32.7 分析发现，挂载第________个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别。实验小组决定舍去这组数据，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数为________N/m（结果保留2位有效数字）。 (2)实验小组改用传感器进一步探究拉力很小时弹簧形变的特点。用智能手机和力传感器测拉力，用毫米刻度尺测弹簧伸长量，如图2所示，操作得到的数据如表2所示。 表2 伸长量 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 拉力 0 0.43 0.60 0.67 0.71 0.75 0.78 0.80 0.82 0.84 0.86 在如图3所示的坐标系中已经描出了数据点，请用平滑曲线作出的关系图线______。 (3)关于图3中图线的特征，下列说法正确的是________（填选项序号）。 A．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后为零 B．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变 C．随着伸长量均匀增加，拉力的增加量增加，最后不变 (4)从图3中图线可以看出，图像不是经过原点的直线。实验小组通过寻找文献资料，发现原因可能是弹簧在自由状态下各圈之间相互压紧所产生的内部预紧力。对于图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，根据图像，可以得到________（结果保留2位小数）。 【答案】(1) 1 22 (2) (3)B (4)0.66 【详解】（1）[1][2]根据表1中数据可知，挂载第1个钩码时，弹簧伸长量的增加量与挂载其他钩码时有较大的差别，利用其余数据求解出弹簧的劲度系数。 （2）的关系图线如图所示 （3）由图3中图线可知，随着伸长量均匀增加，拉力的增加量减小，最后不变，故选B。 （4）由表2中数据可知，伸长量x在0.6~1.0cm范围内，F随x成线性变化，即图3中直线部分，胡克定律可写成的形式，其中斜率 当时， 解得 【例2】（25-26高一上·山东滨州·期中）在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，某同学采用的实验装置如下图所示，弹簧弹力的大小等于所挂钩码的重力大小。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度L，总共获得了6组实验数据。 (1)该同学把6组数据对应的点标在图像中，请你根据这些数据点作出图像； (2)由此图像可以得出该弹簧的自然长度______cm，劲度系数______N/m（计算结果保留两位有效数字）。 【答案】(1)见解析 (2) 5.0 20 【详解】（1）根据图像中标出的数据点作出图像如图所示 （2）[1][2]根据胡克定律可得 由作出的图像可知该弹簧的自然长度为 图像的斜率表示弹簧的劲度系数，则有 【变式训练1】（25-26高二下·重庆·阶段检测）某实验小组想测量一根橡皮绳的劲度系数，设计了如图（a）所示的实验装置，将橡皮绳的一端固定在点，另一端拴接两个轻质绳套，其中一个绳套挂钩码，用手水平拉动另一个绳套，使橡皮绳与竖直方向的夹角成，每一个钩码的质量为，记录橡皮绳的长度和钩码的个数。，，。 (1)增加钩码的个数，为了使橡皮绳与竖直方向的夹角不变，需要__________（填“增大”或“减小”）手对绳套的水平拉力。当橡皮绳与竖直方向的夹角回到时，再次记录橡皮绳的长度和钩码的个数。 (2)多次重复步骤（1），利用记录的多组数据，以橡皮绳的长度为纵坐标，钩码的个数为横坐标，描点作图，如图（b）所示，根据图像可知橡皮绳的原长为__________，橡皮绳的劲度系数__________。（结果均保留3位有效数字） 【答案】(1)增大 (2) 10.2 156 【详解】（1）根据，增加钩码的个数，则mg增加，为了使橡皮绳与竖直方向的夹角不变，需要增大手对绳套的水平拉力。 （2）[1][2]根据，而 解得 由图像可知当N=0时，L=10.2cm，即橡皮绳的原长为10.2cm； 图像的斜率 解得橡皮绳的劲度系数 【变式训练2】（25-26高一下·云南红河·期末）某兴趣小组设计如图所示装置测量橡皮筋劲度系数。如图所示，细绳1、2和橡皮筋相连于点，绳1上端固定在点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。逐次往杯中加入一定体积的水，然后沿水平方向拉动绳套，使绳1与竖直方向夹角保持不变且橡皮筋水平。待装置稳定后测量橡皮筋长度，并将水的体积及对应橡皮筋总长度记录在表格中。（，）    杯内水体积 0 25 50 75 100 125 橡皮筋总长度 10.38 10.73 11.18 11.51 11.81 回答下列问题： (1)根据实验数据在坐标纸上作出橡皮筋总长度与杯内水体积关系的图像__________； (2)若已知图像斜率为，水密度为，重力加速度为，则橡皮筋的劲度系数__________；（用、、表示） (3)另一组同学利用同样方法得到的图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是__________。 A．水杯质量过小 B．橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 C．绳套长度过大 【答案】(1) (2) (3)B 【详解】（1）绘制出的图像如图所示。 （2）节点P的受力分析如图所示。 将细绳1的拉力沿水平、竖直分解，由受力平衡可得， 又水杯和水的总重力 橡皮筋的拉力 联立得 变形得 图像斜率 解得 （3）A．图像斜率 水杯质量不影响图像斜率，故A错误； B．图像斜率 橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比，即值发生变化，斜率也随之改变，故B正确； C．图像斜率 绳套长度过大，可能使拉力方向偏离水平方向，但并不会影响图像斜率，故C错误。 故选B。 【变式训练3】（25-26高二下·浙江宁波·期末）某实验小组利用力传感器和分体式位移传感器A、B来测量弹簧的劲度系数。实验装置如图1所示，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，下端挂上一个力传感器和位移传感器A的组合体，在传感器A正下方桌面上固定位移传感器B，弹簧下端到传感器A下端面的高度差为。现用手扶住组合体使其保持竖直状态，逐渐向下拉动，力传感器实时记录组合体移到不同位置时的弹力大小、位移传感器实时记录传感器A下端面到传感器B上端面的距离，实验数据如下表所示。（结果均保留两位有效数字） 实验序号 1 2 3 4 5 6 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 18.96 16.78 14.69 12.16 10.01 7.62 (1)以为横坐标，为纵坐标，作出图像如图2，可知弹簧的劲度系数为______； (2)组合体的重力对劲度系数的测量结果______（选填“有影响”或“无影响”）； (3)在本实验中将传感器A的下端面正对着传感器B的上端面竖直向下拉动的过程中，力传感器可以记录到的最大值为______N； (4)未挂组合体时，弹簧下端到传感器B上端面的距离为______cm。 【答案】(1)2.2 (2)无影响 (3)0.62 (4)40 【详解】（1）弹簧弹力与（A下端到B上端的距离）满足关系 图像斜率的绝对值就是劲度系数，由图可得 可得 换算单位可得 （2）弹簧弹力和距离都是传感器测量的，组合体的重力无关，因此对劲度系数测量结果无影响。 （3）向下拉动时，最小为0，代入 可得 （4）设未挂组合体时弹簧下端到B上端面距离为，当弹簧弹力为零时，根据 可得 可得 【题型强化练】 1．（25-26高一下·广西南宁·期中）某同学在实验室里拿出一根弹簧利用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力大小与弹簧伸长量的关系”的实验。 (1)该同学在弹簧下挂2个钩码，待稳定时刻度尺的示数如图乙所示，该毫米刻度尺的读数为_________cm。 (2)在进行实验时，该同学发现两种不同的操作画出的图像不同。其中对应于丙图的操作是（    ） A．在弹簧竖直悬挂时测出其自然长度的情况下得到的弹力与弹簧伸长量图线； B．将弹簧水平放置测出其自然长度，然后再竖直悬挂完成实验，得到弹力与弹簧伸长量图线。 (3)如图丁所示，若将该弹簧横放在光滑的水平桌面上，两侧各用细线挂一个相同的砝码，不计一切摩擦，当弹簧静止时，弹簧伸长了，弹簧的劲度系数，则一个砝码的质量为_________（取）。 【答案】(1) (2)B (3) 【详解】（1）由图读得 （2）由丙图可知，图线与横轴有正截距，这说明在没有挂钩码即时，弹簧就已经有了一段伸长量，这是因为将弹簧水平放置时测出的自然长度较小，一旦将弹簧竖直悬挂，弹簧自身的重力会导致它在不挂钩码时就发生下垂和伸长，因此实验中测得的伸长量包含了自重引起的伸长，故选B。 （3）当弹簧静止时，它两端受到的拉力大小均等于一个砝码的重力，即 根据胡克定律 解得 2．（2026·福建漳州·三模）某实验小组探究橡皮筋的弹力与形变量的关系，实验装置如图甲所示。实验步骤如下： ①刻度尺水平固定在木板上，橡皮筋一端固定在刻度尺前端，另一端与细绳打结（标记结点），细绳另一端挂在弹簧测力计挂钩上。沿刻度尺方向拉直，当测力计示数为0时，记录结点在刻度尺上的位置读数； ②水平缓慢拉动测力计，使结点沿刻度尺移动，记录结点位置和对应的测力计示数，并计算橡皮筋的伸长量； ③当测力计示数达到某一值后，逐渐减小拉力，直到橡皮筋回缩至原长，记录数据。根据实验数据作出图像如图乙所示。 回答下列问题： (1)关于该实验，下列说法正确的是________（填正确答案标号）； A．测量时细绳不必与木板平行 B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋 C．结点位置读数即为橡皮筋伸长量 (2)由图像可知：在范围内，拉伸图线接近线性。若定义劲度系数为单位伸长量对应的弹力增量，则该范围内拉伸过程的劲度系数________（结果保留1位小数）； (3)缓慢拉伸过程中，在范围内，外力对橡皮筋做功为________J。 【答案】(1)B (2)13.3 (3)0.3 【详解】（1）A．测量时细绳必须要与木板平行，以减小实验误差，A错误； B．选用粗细均匀、无老化的橡皮筋，B正确； C．结点位置读数与测力计示数为0时结点的位置读数之差为橡皮筋伸长量，C错误。 故选B。 （2）由图像可知，该范围内拉伸过程的劲度系数 （3）外力对橡皮筋做功等于图像与坐标轴围成的面积，则 3．（2026·湖北黄冈·三模）某实验小组想测量一根橡皮绳的劲度系数k，设计了如图所示的实验装置，将橡皮绳的一端固定在O点，另一端拴接两个绳套，其中一个绳套挂钩码，用手水平拉动另一个绳套，使橡皮绳与竖直方向的夹角成53°，记录橡皮绳的长度L和钩码的重力G。，。 (1)增加钩码的个数，为了使橡皮绳与竖直方向的夹角不变，需要_________（填“增大”或“减小”）手对绳套的水平拉力。当橡皮绳与竖直方向的夹角回到53°时，再次记录橡皮绳的长度L和钩码的总重力G。 (2)多次重复步骤（1），利用记录的多组数据，在直角坐标系中描绘橡皮绳的长度L随钩码的总重力G变化的关系图线，根据图像可得图线的斜率为a，截距为b，则橡皮绳的原长为______，橡皮绳的劲度系数______。 (3)由于橡皮绳的劲度系数较小，在逐个增加钩码个数时，发现橡皮绳的长度变化太明显。为了使增加钩码时，橡皮绳的长度变化更合理，可以______（填“增大”或“减小”）橡皮绳与竖直方向的夹角。 【答案】(1)增大 (2) b (3)减小 【详解】（1）对结点受力分析，由平衡条件可得水平拉力 橡皮绳与竖直方向夹角不变，当钩码重力增大时，水平拉力增大，因此需要增大手对绳套的水平拉力。 （2）[1][2]由竖直方向平衡可得橡皮绳拉力 结合胡克定律有 联立可得 可知图线的纵轴截距就是橡皮绳原长，即 图线斜率 解得劲度系数 （3）根据 可得重力变化对应橡皮绳长度变化 要让橡皮绳的长度变化更合理，需要增大，即减小夹角，因此需要减小橡皮绳与竖直方向的夹角。 4．（2026·云南文山·模拟预测）某探究小组利用图甲所示的装置测量橡皮绳的劲度系数，用到的器材有智能手机、橡皮绳、力传感器、80个铜钱（所有铜钱均为同一规格）。 主要的实验步骤： （a）将力传感器固定在铁架台上，再用橡皮绳和细线（不可伸长，质量不计）将智能手机悬挂在力传感器上； （b）打开手机内的位移传感器APP，当手机平衡时，记录下此时橡皮绳的长度和力传感器的读数； （c）在手机上放置20个铜钱，缓慢释放，当手机平衡时，记录下橡皮绳的长度和力传感器的读数； （d）在手机上再增加20个铜钱，缓慢释放，当手机平衡时，记录下橡皮绳的长度和力传感器的读数； （e）重复上述操作步骤； （f）作出力传感器示数F及对应的橡皮绳长度l的关系图像，如图甲所示；作出手机上放置铜钱数量n及对应的橡皮绳长度l的关系图像，如图乙所示。 (1)根据图像可知，橡皮绳的劲度系数为________（保留两位有效数字）。 (2)若重力加速度取，根据图像可知，每个铜钱的质量________g（保留两位有效数字）。 (3)探究小组发现：不断增加手机上放置铜钱的数量时，作出的图像尾部将会发生弯曲，这是因为________。 【答案】(1)20 (2)4.1 (3)橡皮绳受到的拉力超过橡皮绳的弹性限度 【详解】（1）根据胡克定律 可知，图像的斜率表示劲度系数。由图甲可知 （2）对比图甲和图乙，当橡皮绳长度从增加到时，图甲显示力传感器示数增加了 图乙显示铜钱数量增加了个 增加的拉力等于增加的铜钱重力，即 代入数据得解得 （3）胡克定律仅在弹性限度内成立。当不断增加铜钱数量，橡皮绳受到的拉力增大，若拉力超过橡皮绳的弹性限度，橡皮绳的伸长量与拉力不再成正比关系，劲度系数发生变化，导致图像尾部发生弯曲。 5．（2026·陕西宝鸡·三模）某同学用如图甲所示的装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验，所用钩码的质量均为50 g，不计一切摩擦，回答下面的问题。 (1)如图甲，弹簧左、右两端分别与轻质细绳相连，细绳两侧分别悬挂一个钩码，钩码静止时弹簧处于水平，则弹簧的弹力大小为_____。（取） (2)若得到弹力大小与弹簧长度的关系图线如图乙，则由图乙可知该弹簧的自然长度为_____cm，劲度系数_____N/m。 【答案】(1)0.49 (2) 3/3.0 100 【详解】（1）因弹簧左、右两端分别挂上重力为的钩码，可知弹簧的弹力大小为0.49N； （2）[1]由图乙可知该弹簧原长为 [2]根据胡克定律，劲度系数为 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $