29.3　弧长和扇形面积 第2课时　圆锥的侧面积和全面积 教案 2026-2027学年数学人教版九年级上册

该教案聚焦圆锥侧面积和全面积计算，通过欣赏圆锥图片导入，提问侧面展开图及侧面积求法，衔接扇形面积、圆柱侧面积知识，搭建从图形认识到公式推导的学习支架。 资料亮点在于以机器零件涂漆问题为探究载体，结合板书明确圆锥与展开图扇形元素对应，培养几何直观与空间观念。课堂训练题如半圆展开图求全面积、阴影部分围成圆锥高，提升推理能力与运算能力，助力学生用数学思维解决问题，为教师提供清晰教学流程与实例。

29.3　弧长和扇形面积 第2课时　圆锥的侧面积和全面积 教学目标 1.了解圆锥及母线等有关概念. 2.经历探索圆锥侧面积计算公式的过程. 3.理解圆锥侧面积、全面积的计算方法，并会应用公式解决一些实际问题. 重点难点 重点：圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决问题. 难点：明确圆锥各个元素与侧面展开图扇形的各元素的对应关系. 教学过程 情景导入 欣赏一下圆锥图片： 如果沿圆锥的侧面展开，圆锥的侧面展开图是什么？侧面积如何求？ 探究新知 探究点　有关圆锥的侧面积和全面积的计算 【例】要在如图①所示的一个机器零件（尺寸如图②，单位：mm）的表面涂上防锈漆，请你计算一下这个零件的全面积（参考公式：S圆柱侧＝2πrh，S圆锥侧＝πrl，S圆＝πr2，其中r为底面半径，h为高，l为母线，π取3.14）. 【解析】理解图上零件的全面积是由哪几部分组成的，各部分的展开图又是什么图形. 【解】由图可知，r＝80÷2＝40（mm），圆柱高h＝100mm，圆锥的高为30mm，l＝＝50（mm）. S全面积＝S圆锥侧＋S圆柱侧＋S圆柱底＝πrl＋2πrh＋πr2 ＝π×40×50＋2π×40×100＋π×402 ＝2000π＋8000π＋1600π ＝11600π（mm2）≈36424（mm2）. 故这个零件的全面积约为36424mm2. 【方法技巧】（1）圆柱的侧面展开图是一个矩形，其两邻边分别为圆柱的高和圆柱底面圆的周长，所以圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘圆柱的高，即S圆柱侧＝2πrh.（2）求全面积时，不要漏掉底面积. 课堂训练 1.一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（　　） A.48π　 B.45π　 C.36π　 D.32π 2.如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的平分线，且AD＝6，以点A为圆心、AD的长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F. （1）求图中阴影部分的面积； （2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h. 板书设计 第2课时　圆锥的侧面积和全面积 1.圆锥的侧面展开图. （1）圆锥的侧面展开图是一个扇形； （2）圆锥的母线是展开图中扇形的半径； （3）圆锥底面圆的周长是展开图中扇形的弧长； （4）圆锥的侧面积是展开图中扇形的面积. 2.圆锥的侧面积：×2πr×l＝πrl. 3.圆锥的全面积是由一个底面和一个侧面组成，所以全面积是S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr. 课堂小结 本节课我们学习了圆锥的侧面展开图——扇形，学会了圆锥的侧面积和全面积的计算方法，并可以解决一些实际问题. 教学反思 　　加强学生有关圆锥的计算需要把握三点：（1）圆锥的侧面展开图是扇形；（2）展开图中扇形的半径是圆锥的母线；（3）展开图中扇形的弧长是圆锥底面圆的周长.圆锥的侧面积为πrl，全面积等于侧面积＋底面积.在使用时要让学生注意以下两点：（1）熟记圆锥的侧面积和全面积的公式；（2）明确公式中各个量所表示的意义. 答案 课堂训练 1.A 2.解：（1）∵在等腰三角形ABC中，∠BAC＝120°， ∴∠B＝30°. ∵AD是∠BAC的平分线， ∴AD⊥BC，BD＝CD， ∴BD＝AD＝6，∴BC＝2BD＝12， ∴图中阴影部分的面积＝S△ABC－S扇形AEF＝×6×12－＝36－12π. （2）设圆锥的底面圆的半径为r. 根据题意，得2πr＝，解得r＝2， ∴这个圆锥的高h＝＝4. 学科网（北京）股份有限公司 $