29.3　弧长和扇形面积 第1课时　弧长和扇形面积 教学设计 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦弧长和扇形面积公式的推导及应用，以“狗绕柱子活动区域”问题导入，联系圆的面积知识引出扇形概念，搭建从圆到扇形的学习支架，梳理公式推导脉络。 特色在于以问题驱动探究，通过例3连接辅助线将阴影面积转化为扇形与三角形面积差，培养几何直观和推理能力，例题设计兼顾公式变形与实际应用，发展模型意识，助力学生提升问题解决能力，为教师提供高效教学流程与方法参考。

29.3　弧长和扇形面积 第1课时　弧长和扇形面积 教学目标 1.了解扇形的概念. 2.经历探索弧长公式及扇形面积公式的过程. 3.理解弧长公式、扇形面积公式，并能熟练地应用公式解决有关问题. 重点难点 重点：弧长公式和扇形面积公式的推导及公式的应用. 难点：运用公式计算组合图形的面积. 教学过程 情景导入 如图，在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上系着一根长为3m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗.你能计算出这只狗的最大活动区域有多大？如果这只狗只能绕柱子转过n°，那么它的最大活动区域有多大？ 探究新知 探究点一　利用弧长公式进行计算 【例1】一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（　　） A.6cm B.12cm C.2cm D.cm 【解析】利用弧长公式l＝变形计算. 【答案】A 【方法技巧】利用弧长公式l＝可变形为n＝，R＝，已知n，R，l中的两个量可求出第三个量. 探究点二　利用扇形的面积公式进行计算 【例2】如图，在3×3的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，B，C是格点，则扇形OBC的面积等于　　　　（结果保留π）. 【解析】扇形的圆心角为90°，半径为＝，代入扇形面积公式S＝，得S＝＝π. 【解】π 【方法技巧】扇形面积的两个计算公式S扇形＝和S扇形＝lR，已知圆心角与半径时用前者计算，而已知弧长与半径时用后者计算较方便. 探究点三　求阴影部分的面积 【例3】如图，在☉O中，＝，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与弦AB交于点F，连接BC.若☉O的半径长为2cm，∠B＝60°，求阴影部分的面积. 【解析】连接OA，OC，AD，延长AO交DC于点E，根据＝可得出AD＝AC，再由∠B＝60°可知△ADC是等边三角形，故AE⊥CD，∠OCE＝∠ACD＝30°，再由直角三角形的性质求出CE的长，根据S阴影＝S扇形AOC－S△AOC即可得出结论. 【解】如图，连接OA，OC，AD，延长AO交DC于点E. ∵＝，∠B＝60°， ∴AD＝AC，∠D＝∠B＝60°， ∴△ADC为等边三角形， ∴AE⊥CD且∠OCE＝∠ACD＝30°，∴∠AOC＝120°. 在Rt△COE中，OC＝2cm， ∴OE＝1cm， ∴CE＝＝cm， 则S阴影＝S扇形AOC－S△AOC＝－××2＝cm2. 【方法总结】如图①，当弓形为半圆时，S弓形＝πr2； 如图②，当弓形AMB的面积小于半圆面积时，S弓形＝S扇形－S△OAB； 如图③，当弓形AMB的面积大于半圆面积时，S弓形＝S扇形＋S△OAB. 课堂训练 1.一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（　　） A.2πcm B.4πcm C.8πcm D.16πcm 2.如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB.若∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（　　） A.4π B.2π C.π D.π 板书设计 第1课时　弧长和扇形面积 1.弧长. 弧长公式为l＝n·＝. 2.扇形. S扇形＝＝××r＝lr. 3.求阴影部分面积. 课堂小结 本节课我们学习了弧长公式和扇形面积公式的推导过程，会运用扇形面积公式进行一些有关计算，并会求阴影部分（组合图形）的面积. 教学反思 　　通过本节课的学习，加深了学生对弧长公式的理解和认识，使学生体会到了数学与生活密切相关，然后类比弧长公式的探究方法，让学生得出扇形面积和弧长公式之间的关系，在实际问题中求阴影部分（弓形）的面积，加深学生对扇形面积公式的理解和掌握，探究求阴影部分面积的一般方法和技巧，培养学生解决实际问题的能力，同时规范解答几何题的过程. 答案 课堂训练 1.B　2.D 学科网（北京）股份有限公司 $